Đề số 4-45 phút- Nguyên Hàm- Tích phân- Mặt phẳng- Mặt cầu

Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A... Hãy chọn kết quả đúng.. Hãy chọn kết quả đúng.. Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm ,A B có tọa độ là A... Để tứ giác M

ĐỀ ÔN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1 Ba đỉnh của hình bình hành ABCD có tọa độ A1;1;1, B2;3;4, C7;7;5 Diện tích của

hình bình hành đó bằng

83

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1; 2;3,b    2;0;1,c    1;0;1 Tìm tọa độ của

vectơ n a b    2c 3i

A n6; 2;6 B n0; 2;6 C n  6; 2;6 D n6; 2; 6 

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số   2 2 32

5 2

f x

x x x

 là hàm số nào trong các hàm số sau?

A F x  ln 5 2x 2 ln x 3 C

x

B F x  ln 5 2x 2 ln x 3 C

x

C F x  ln 5 2x 2ln x 3 C

x

D F x  ln 5 2x 2 ln x 3 C

x

Câu 4. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M1;1;1 , N2;3; 4 , P7;7;5

Để tứ giác

MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A Q  6; 5; 2   B Q6; 5; 2  C Q  6;5; 2

D Q6;5; 2

Câu 5. Kết quả bằng

sin

e xcos dx x



A esinxC B esinxC C cos ex sinxC D ecosxC

Câu 6. Tính .2 d

x



A 2xx1C

ln 2 ln 2

x

C

C 2xx1C

 

ln 2

x x

C





Câu 7. Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3  và tiếp xúc với trục Oy là :

A x 12y22z 32  8 B x12y22z 32 10

C x 12y22z 32  9 D x12y22z 32 16

Câu 8. Gọi  là góc giữa hai vectơ a



và b



, với a



và b

 khác 0

 , khi đó cos bằng

A

a b

a b



 

 

a b

a b

 

 

a b

a b

 

 

a b

a b

 

 

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho M không trùng với

gốc tọa độ, b0,c0,a0 Khi đó tọa độ điểm M có dạng

A.M a b ; ;0

Câu 10. Kết quả tính

2

2x 5 4 x dx

A. 1  23

5 4

5 4

C.

2 3

5 4

5 4

6  x C.

Câu 11. Cho hàm số f x 2sin cos 3x x

Hãy chọn kết quả đúng

A  d 1cos 2 1cos 4

C  d 1cos 2 1cos 4

Câu 12. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC , A1;0;0 ,  B0;0;1 ,  C2;1;1 Tam giác ABC là

A tam giác cân tại A B tam giác vuông cân tại A

C tam giác đều D tam giác vuông tại A

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho M không trùng với

gốc tọa độ, b0,c0,a0 Khi đó tọa độ điểm M có dạng

A.M a b ; ;0

Câu 10. Kết quả tính

2

2x 5 4 x dx

A. 1  23

5 4

5 4

C.

2 3

5 4

5 4

6  x C.

Câu 11. Cho hàm số f x 2sin cos 3x x Hãy chọn kết quả đúng

A  d 1cos 2 1cos 4

C  d 1cos 2 1cos 4

Câu 12. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC , A1;0;0 ,  B0;0;1 ,  C2;1;1

Tam giác ABC là

A tam giác cân tại A B tam giác vuông cân tại A

C tam giác đều D tam giác vuông tại A

Câu 13. Cho hàm số   4 2

sin ,

m



Tìm m để nguyên hàm F x  của hàm số f x  thỏa mãn F 0  và 1 F 4 8.

 



 

 

A

4

3 4



3

4 3



Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x x33x là hàm số nào trong các hàm số sau?2

A  

4 2

3

x

B F x 3x23x C

C  

4 3 2

2

4 2

2

Câu 15: Hàm số F x xsinxcosx47

là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A f x xsinx B f x xcosx C f x xsinx D f x xcosx

Câu 16: Mặt cầu  S x: 2y2z2 4x 1 0

có tọa độ tâm I và bán kính R là:

A I0; 2;0, R  3. B I2;0;0, R  3.

C I  2;0;0 , R  3. D I  2;0;0, R  3

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;3;1 , B1;2;0 , C1;1; 2 

Gọi

 ; ; 

I a b c

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị của biểu thức

15 30 75

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm f x x x2 315

là

A F x  x316C

B F x 18x316C

C   1 3 6

1 9

F x  x  C

1 18

Câu 19. Hàm số F x  aln x1bln x 2 ; ,a b 

là một nguyên hàm của hàm số





x

f x

x x thì a b bằng

Câu 20. Cho vectơ a  1;3;4, tìm vectơ b cùng phương với vectơ a



Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;1 , B2; 1;2 

Điểm M trên trục Ox và cách

đều hai điểm ,A B có tọa độ là

A

1

;0;0 2

1 1 3

; ;

2 2 2

3

;0;0 2

1 3 0; ;

2 2

Câu 22. Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

2 ln ( ) ln 1 x

x

thoả mãn

1 (1) 3

Giá trị của F2(e) là:

A

8

8

1

1

9

Câu 23. Hàm số   1

f x



   có một nguyên hàm là F x  a x 2 x 2 b x 1 x1

; a,b   Tính tổng 3a b

A

4

2 3



2

1

3.

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2;1; 1 , B3;0;1

, C2; 1;3  và điểm

D thuộc trục Oy Biết V ABCD  và có hai điểm 5 D10; ;0y1 

, D20;y2;0

thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y1y2 bằng

Câu 25. Tính ln dx x bằng:

2

2

x

C

1

ln x x C

ln x C

x  x .

ĐỀ ÔN SỐ 4-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1 Ba đỉnh của hình bình hành ABCD có tọa độ A1;1;1, B2;3;4, C7;7;5 Diện tích của

hình bình hành đó bằng

83

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy

Chọn D

Gọi D x y z ; ; 

, BC 5; 4;1

Ta có ABCD là hình bình hành





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1; 2;3

AB 

,A D 5;4;1

,  AB A, D    10;14; 6 

ABC

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1; 2;3,b    2;0;1,c    1;0;1 Tìm tọa độ của

vectơ n a b    2c 3i

A n6; 2;6

B n0; 2;6

C n  6; 2;6

D n6; 2; 6 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy

Chọn C

1; 2;3 2 3

a  i j k, b  2;0;1 2 i k ,c  1;0;1   i k

     

n a b    c i i j k    i k    i k  i i j k

 6; 2;6

n

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số   2 2 32

5 2

f x

x x x

 là hàm số nào trong các hàm số sau?

A F x  ln 5 2x 2 ln x 3 C

x

B F x  ln 5 2x 2 ln x 3 C

x

C F x  ln 5 2x 2ln x 3 C

x

D F x  ln 5 2x 2 ln x 3 C

x

Lời giải

Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng

Chọn C

5 2



Câu 4. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M1;1;1 , N2;3; 4 , P7;7;5

Để tứ giác

MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A Q  6; 5; 2  

B Q6; 5; 2 

C Q  6;5; 2

D Q6;5; 2

Lời giải

Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng

Chọn D

Ta có MN 1;2;3 ; MP6;6; 4 ;  MN MP,    10;14; 6  0

suy ra M N P không , , thẳng hàng

Gọi Q x y z ; ;  là đỉnh thứ tư của hình bình hành MNPQ

Ta có: Tứ giác MNPQ khi và chỉ khi

       

uuuur uuur

Vậy tọa độ điểm Q6;5; 2

Câu 5. Kết quả bằng

sin

e xcos dx x



A esinxC B esinxC C cos ex sinxC D ecosxC

Lời giải

Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên

Chọn A

Ta có

sin

e xcos dx x

 e d sinsinx  x esinxC

Vậy

sin

e xcos dx x

 esinxC

Câu 6. Tính .2 d

x



A 2xx1C

ln 2 ln 2

x

C

C 2xx1C

 

ln 2

x x

C





Lời giải

Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên

Chọn B

Đặt d 2 dx

u x











2

ln 2

x

v







 





Suy ra .2 d

x



d

ln 2 ln 2

x

x

ln 2 ln 2

x

C

Vậy .2 d

x

ln 2 ln 2

x

C

Câu 7. Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3  và tiếp xúc với trục Oy là :

A x 12y22z 32  8 B x12y22z 32 10

C x 12y22z 32  9 D x12y22z 32 16

Lời giải

Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi

Chọn B

Gọi mặt cầu cần tìm có dạng: x a 2y b 2z c 2 R2

 ,  OI j,

d I Oy

j



 

2 2 2



Vậy x 12y22z 32 10

Câu 8. Gọi  là góc giữa hai vectơ a



và b



, với a



và b

 khác 0

 , khi đó cos bằng

A

a b

a b



 

 

a b

a b

 

 

a b

a b

 

 

a b

a b

 

 

Lời giải

Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi

Chọn D

Theo công thức tính góc giữa hai vec tơ :

cos a b

a b

 

 

 

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho M không trùng với

gốc tọa độ, b0,c0,a0 Khi đó tọa độ điểm M có dạng

A.M a b ; ;0

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn D

Trong không gian Oxyz, ta có phương trình mặt phẳng Oyz là: x 0, do đó các điểm nằm

trên mặt phẳng Oyz đều có tọa độ dạng 0; ;y z suy ra M0; ;b c

Câu 10. Kết quả tính

2

2x 5 4 x dx

A. 1  23

5 4

5 4

C.

2 3

5 4

5 4

6  x C. Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn B

Đặt

4

Khi đó:

3

x  x dx   udu   u du   u   x C

Câu 11. Cho hàm số f x 2sin cos 3x x Hãy chọn kết quả đúng

A  d 1cos 2 1cos 4

C  d 1cos 2 1cos 4

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu

Chọn C

Ta có f x 2sin cos 3x x sin 4x sin 2x

Suy ra f x x d  sin 4x sin 2 dx x

cos 2 cos 2

Câu 12. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC , A1;0;0 , 0;0;1 ,  B  C2;1;1 Tam giác ABC là

A tam giác cân tại A B tam giác vuông cân tại A

C tam giác đều D tam giác vuông tại A

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu

Chọn D

Ta có AB   1;0;1

, AC 1;1;1

Suy ra AB AC . 0

 

và AB 2; AC 3

Do đó tam giác ABC vuông tại A

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho M không trùng với

gốc tọa độ, b0,c0,a0 Khi đó tọa độ điểm M có dạng

A.M a b ; ;0

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn D

Trong không gian Oxyz, ta có phương trình mặt phẳng Oyz là: x 0, do đó các điểm nằm

trên mặt phẳng Oyz đều có tọa độ dạng 0; ;y z suy ra M0; ;b c

Câu 10. Kết quả tính

2

2x 5 4 x dx

A. 1  23

5 4

5 4

C.

2 3

5 4

5 4

6  x C. Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn B

Đặt

4

Khi đó:

3

x  x dx   udu   u du   u   x C

Câu 11. Cho hàm số f x 2sin cos3x x Hãy chọn kết quả đúng

A  d 1cos 2 1cos 4

C  d 1cos 2 1cos 4

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu

Chọn C

Ta có f x 2sin cos3x x sin 4x sin 2x

Suy ra f x x d  sin 4x sin 2 dx x

cos 2 cos 2

Câu 12. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC , A1;0;0 , 0;0;1 ,  B  C2;1;1

Tam giác ABC là

A tam giác cân tại A B tam giác vuông cân tại A

C tam giác đều D tam giác vuông tại A

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy ; Fb: Song tử mắt nâu

Chọn D

Ta có AB   1;0;1

, AC 1;1;1

Suy ra AB AC . 0

 

và AB 2; AC 3

Do đó tam giác ABC vuông tại A

Câu 13. Cho hàm số   4 2

sin ,

m



Tìm m để nguyên hàm F x 

của hàm số f x 

thỏa mãn F 0  và 1 F 4 8.

 



 

 

A

4

3 4



3

4 3



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn

Chọn B

  4 sin2 4 11 cos 2  4 1 1cos 2

  4 1 1sin 2

m



Theo giả thiết

3 4

m









 

 



Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x x33x là hàm số nào trong các hàm số sau?2

A  

4 2

3

x

B F x 3x23x C

C  

4 3 2

2

4 2

2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn

Chọn C



Câu 15: Hàm số F x xsinxcosx47

là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A f x xsinx B f x xcosx C f x xsinx D f x xcosx

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; Fb: Nguyễn Phú Hòa

Chọn D

Ta có f x  F x   xsinxcosx47sinx x cosx sinx x cosx

.

Vậy f x  xcosx

Câu 16: Mặt cầu  S x: 2y2z2 4x 1 0

có tọa độ tâm I và bán kính R là:

A I0; 2;0, R  3. B I2;0;0, R  3.

C I  2;0;0 , R  3. D I  2;0;0, R  3

Lời giải

Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh

Chọn B

 2

x y z  x   x y z 

Vậy mặt cầu  S

có tâm I2;0;0 và bán kính R  3.

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;3;1 , B1;2;0 , C1;1; 2 

Gọi

 ; ; 

I a b c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị của biểu thức

15 30 75

Lời giải

Tác giả: tuyetnguyen ; Fb: tuyetnguyen

Chọn A

Ta có AB  3; 1; 1 ,   AC   1; 2; 3  

Mặt phẳng ABC

đi qua A2;3;1

nhận 1 véc tơ pháp tuyến  AB AC,     1;8; 5 

có phương trình là: x 8y5z17 0.

Do I a b c ; ;  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:

14 15

61

30

3

a

IA IB

c









Do đó P15a30b75c50.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm f x x x2 315

là

A F x  x316C

B F x 18x316C

C   1 3 6

1 9

F x  x  C

1 18

Lời giải

Tác giả: tuyetnguyen; Fb: tuyetnguyen

Chọn D

6 3

x

Câu 19 Hàm số F x  aln x1bln x 2 ; ,a b 

là một nguyên hàm của hàm số

  2

1





x

f x

x x thì a b bằng

Lời giải

Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89

Chọn A

Phân tích

    2

x

f x

 

Vậy a2,b hay 3 a b 1

Câu 20. Cho vectơ a  1;3;4, tìm vectơ b cùng phương với vectơ a

A b     2; 6;8

Lời giải

Tác giả:Lương Pho ; Fb:LuongPho89

Chọn C

Ta có: b      2; 6; 8

, a  1;3;4 Suy ra b2.a nên hai vectơ cùng phương

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;1 , B2; 1;2 

Điểm M trên trục Ox và cách

đều hai điểm ,A B có tọa độ là

A

1

;0;0 2

1 1 3

; ;

2 2 2

3

;0;0 2

1 3 0; ;

2 2

Lời giải

Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh

Chọn C

Gọi M x ;0;0Ox

Ta có : MA  1 x; 2;1

và MB 2 x; 1; 2 

Do M cách đều hai điểm , A B  MA2 MB2 1 2 5 2 2 5 3

2

Vậy

3

;0;0 2

 

Câu 22. Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

2 ln ( ) ln 1 x

x

thoả mãn

1 (1) 3

Giá trị của F2(e) là:

A

8

8

1

1

9

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn

Chọn B

Ta có:

2 ln ( )d ln 1 xd I

x

Đặt t ln2 x1 t2 ln2 x1

ln

2 dt t 2 xdx

x

  lnxdx t td

x

3 2

3

t

3

x

F x



1

3

F

, mà

1

3

( )

3

x

F x



(e)

F



(e) 9

F

Câu 23 Hàm số   1

f x



   có một nguyên hàm là F x  a x 2 x 2 b x 1 x1

; a,b   Tính tổng 3a b

A

4

2 3



2

1

3.

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi

Chọn A

 Xét bài toán tổng quát: I  ax b x a d , 0.

Đặt

2

d d

a

 Ta có:

Khi C  số 0 f x  có một nguyên hàm là   2 2 2 2 1 1

Theo giả thiết:

F x a x x b x x  a ,b  a b 

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2;1; 1 , B3;0;1

, C2; 1;3  và điểm

D thuộc trục Oy Biết V ABCD  và có hai điểm 5 D10; ;0y1 

, D20;y2;0

thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y1y2 bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn A

Do DOy D 0; ;0 y 

Ta có : AB 1; 1; 2 

, AC 0; 2;4 



AB AC

 

 2; 1;1

1

8 6

ABCD

y

y







  

Khi đó y1y2  1

Câu 25. Tính ln dx x bằng:

2

2

x

C

1

ln x x C

ln x C

x  x .

Lời giải

Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc

Chọn A

Đặt:

d ln

x

x







Suy ra:ln dx x x lnx dx x lnx x C  .