Đề số 3 45 phút nguyên hàm tích phân mặt phẳng mặt cầu

Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn... Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn C Gọi t s là thời gian vật dừng lại.. Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc

ĐỀ ÔN SỐ 3-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Nhantruongthanh79@gmail.com

Câu 1 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

cos , 0, 0,

y x y x x  xung quanh trục Ox là:

A

2 2

V 

B V 22 C V 2 D V 2





Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn A

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

cos , 0, 0,

y x y x x  xung quanh trục Ox là:

2 2

0

x

Tuandel2009@gmail.com

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S

có tâm I2; 1;3 

và cắt mặt phẳng

 P : 2x y  2z10 0 theo một đường tròn có chu vi bằng 8 Phương trình mặt cầu  S

là

A x22y12z32 25

B x22y12z32  5

C x 22y12z 32 25 D x 22y12 z 32  5

Lời giải

Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh ; Fb: Trần Minh Tuấn

Chọn C

P

I

Gọi I là tâm của mặt cầu  S

và H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P

Khi đó, H chính là tâm đường tròn có chu vi 8 được cắt bởi mặt cầu  S

và mặt phẳng ( )P

Ta có:

 

 2  2

2

2.2 1 1 2.3 10

   

Lấy điểm M trên đường tròn tâm H , xét tam giác IHM có IM2 IH2HM2

Mặt khác ta có C8 2  HM  HM  4 IM  4232  5 R ( R là bán kính mặt cầu

 S

)

Do đó phương trình mặt cầu là x 22 y12z 32 25

tantiennhc@gmail.com

Câu 3. Tích phân

3

2 1

x x



có kết quả là

A

2 2

2 2

2 2

2 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến

Chọn A

Ta có

2 2

2

ln 3

x

x



2 2

danhduoc@gmail.com

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

y x

 , trục hoành và hai đường thẳng

1, e

x x là

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ

Chọn B

Diện tích cần tìm là

e 1

hienchn@gmail.com

locleduc10@gmail.com

Câu 5. Biết

3 2 2

d ln 2 ln 3 1

x



, trong đó , a b   Khi đó a và b đồng thời là hai nghiệm của

phương trình nào sau đây?

A

2 4

x  x

4

x  x

C x2 4x 3 D x2 2x3

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc

Chọn A

   

   

3

2 2

2

x

ln 2 ln 3 ;

Khi đó a và b đồng thời là hai nghiệm của phương trình

2 4

x  x

Câu 6. Mặt cầu có tâm I  1;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y  2z  có phương trình1 0

là:

A x12y 22z 32 2

B x12y 22z 32 4

C x12y 22z 32 3

D x12y 22z 329

Lời giải

Tác giả:Lê Đức Lộc ; Fb: Lê Đức Lộc

Chọn D

Bán kính mặt cầu:

 

 2  2

2

2 1 2 2.3 1

   

Phương trình mặt cầu: x12y 22z 32 9

ngocthanh1308@gmail.com

Câu 7. Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t  (s) chuyển động với vận tốc ( ) (5 )0 v t t  t (m/s) Tìm

quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại

A

125

125

125

125

12 m

Lời giải

Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh

Chọn C

Gọi t (s) là thời gian vật dừng lại Khi đó ta có 0 t05 t0  0 t0  5

Quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại là

5 0

125 (5 )d

6

t  t t



(m)

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 312 ,x y x 2 và hai đường thẳng x3,x là:3

1 78

7 28

135

2

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của y x 312x và y x 2 là:

4

3

x

x









 

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 312 ,x y x 2 và hai đường thẳng x3,x là:3

99 171 135



Truyphong.t0408@gmail.com , Sonphamhonganh@gmail.com

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M3; 4;7 

và

chứa trục Oz là:

A 4x 3y 24 0 B x3y  9 0 C 3x 4y7z 0 D 4x3y 0

Lời giải

Word và giải: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình

Chọn D

Gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm M3; 4;7 

và chứa trục Oz

Theo giả thiết k 0;0;1 ; OM 3; 4;7 

không cùng phương và có giá chứa trong mặt phẳng  P

Do đó,  P

có vectơ pháp tuyến là: k OM ;   4;3;0

Vậy phương trình mặt phẳng  P

là: 4x 33y40z 7 0 4x3y 0

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  P

là mặt phẳng đi qua 2 điểm A3;1; 1 

,

2; 1; 4

và vuông góc với mặt phẳng  Q

: 2x y 3z  Phương trình mặt phẳng 1 0  P

là

A x13y 5z  5 0 B x13y 5z  5 0

C x13y5z11 0 D x13y5z15 0

Lời giải

Tác giả: Phạm Sơn ; Fb: Phạm Sơn

Chọn B

Mặt phẳng  Q

có một vectơ pháp tuyến : n Q 2; 1;3 

; AB    1; 2;5;

, 1; 13; 5

Q

n AB



 P chứa AB và vuông góc với  Q nên các vectơ nQ

và AB

có giá song song hoặc nằm

trong  P

Suy ra  P

có một vectơ pháp tuyến: nn AB Q, 



Phương trình mặt phẳng  P

là: x 3 13 y1 5z1  hay 13 5 5 00 x y z 

lyvanxuan@gmail.com

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A1; 3; 2 

và song song với mặt phẳng  P : 2x y 3z  là : 4 0

A 2x y 3z  7 0 B 2x y 3z 7 0 C 2x y  3z  7 0 D 2x y 3z  7 0

Lời giải

Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi

Chọn D

Gọi  Q

là mặt phẳng cần tìm

   Q // P   Q : 2x y 3z m 0 ,m 4

1; 3; 2  :

A   Q 2.1 3 3 2   m0  m7

Vậy  Q : 2x y 3z  7 0

Nguyenhoapt2610@gmail.com

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;2;4

Gọi , , A B C lần lượt là hình

chiếu của M  3;2;4

trên trục Ox Oy Oz Phương trình mặt phẳng , , ABC là:

A 3x 6y 4z12 0 B 4x 6y 3z12 0

C 6x 4y 3z12 0 D 4x 6y 3z12 0

Lờigiải

Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn

Chọn B

, ,

A B C lần lượt là hình chiếu của M  3;2;4 trên trục Ox Oy Oz , ,

 3;0;0 ,  0;2;0 ,  0;0;4 

Suy ra phương trình mặt phẳng ABC là: 3 2 4 1

  4x 6y 3z12 0

nvanphu1981@gmail.com

Babino10490@gmail.com

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;0; 2), B(0; 1;1- ), C(- 2;0;1) Khi đó mặt

phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là:

A nr(1; 2;3)

B nr(1; 2;3- ). C nr(- 1;2;3). D nr(- -1; 2;3).

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Huyền ; Fb: Huyền Kem Huyền Kem

Chọn D

Ta có uuurAB= - - -( 1; 1; 1)và uuurAC= -( 3;0; 1- )

hay n

r (- -1; 2;3)

Câu 14. Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn 0;3 , f  0  và 2  

3

0

d 5

f x x 



Tính f  3 .

A f  3  7 B f  3  2 C f  3  3 D f  3  0

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen

Chọn A

Ta có

           

3

3 0 0



Thuy.tranthithanhdb@gmail.com

Câu 15. Biết

2

0

e x e x a e b e c



với a b c, , là các số hữu tỷ Tính S a b c   .

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu

Chọn A

2

0



2

2xe dx x e xdx

2

2e e 2

Vậy: S a b c    4

Câu 16. Tích phân 1

.ln d

e

I x x x

bằng:

A

4

e

I  

1 2

I 

4

e

2

e

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Thủy; Fb: Song tử mắt nâu

Chọn C

1 ln d

e

I x x x

2

1 1

ln

x

4

e 



phuongthu081980@gmail.com Thuhangnvx@gmail.com Tpt0103@gmail.com

Pho.maths@gmail.com binhbaibui1909@gmail.com

Câu17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P x:  2y z   và2 0

 Q : 2x y z    Góc giữa hai mặt phẳng ( )1 0 P và  Q

là:

Lời giải

Tác giả:Phùng Hằng; Fb:Phùng Hằng

Chọn A

Ta có:n P 1; 2; 1 ,   n Q2; 1;1 

.

   

    . 1.2  2 1    1 1 1

2

1 4 1 4 1 1

n n

    

 

 

 

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( )P và  Q

là: 600

Câu 18. Tích phân

1 2 0

d

4 3

x

x  x



có kết quả là:

A.

1 3 ln

1 3 ln

1 3 ln

2 2



3 ln

2.

Lời giải

Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb:Catus Smile

Chọn B

   

2

1 0

d

1 1

ln 1 ln 3

0 2

1

ln 2 ln 4 ln1 ln 3 2

1 3

ln

2 2

x







Câu19. Tính thể tích vật thể giới hạn bỡi hai mặt phẳng x 0 và x 3 , biết rằng thiết diện của vật thể

được cắt bỡi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3    là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x 2

Lời giải

Tác giả:Lương Pho; Fb: LuongPho89

Chọn C

Thiết diện là hình chữ nhật có diện tích

  2  

Thể tích cần tìm là:

 

2

Đặt u 9 x  2  du2x dx

Đổi cận :

3 9 9

2

3

(đvtt)

Câu 20. Cho

2

2 1

I2x x 1dx

và u x 2 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:1

A.

3 3 2 0

2

3



2 27

3 0

I u du

2

1

I u du

Lời giải

Tác giả:Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai

Chọn D

Đặt u x 2 1 du 2x dx

Đổi cận :

3

0

mp01100207@gmail.com

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;-2;-1

, B1;0;2

, C0;2;1

Viết phương

trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

A x 2y z  6 0 . B x 2y z  4 0 . C x 2y z  4 0. D.x 2y z  4 0.

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn B

Gọi  P

là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

Do  P BC

nên  P

nhận    1;2; 1 

BC

làm một véc tơ pháp tuyến

Mặt phẳng  P

đi qua A1;-2;-1

và nhận   1; 2; 1 



BC

làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình: 1x12y21z1  0 x 2y z  4 0 .

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và  2 y 2 x là2

1 2 1

2 1





 x dx

1 2 0

2 1 x dx

1 2 1





x dx

1 2 0

2x 1 dx

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm

1





      



x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và  2 y 2 x là 2

1

2 1





x dx

= 1 2 1

2 1





 x dx

do x21 0   x  1;1

hoxuandung1010@gmail.com

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng  P x: 2y 2z  và mặt cầu1 0

 S x: 2y2z2 4x 2y4z Gọi 0  Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng  P

và tiếp xúc với mặt cầu  S

Viết phương trình của mặt phẳng  Q

A  Q : 2x2y 2z19 0

B  Q x: 2y 2z 35 0

C  Q x: 2y 2z17 0 D  Q x: 2y 2z  1 0

Lời giải

Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân

Chọn C

Ta có    Q  P

Suy ra phương trình của  Q

có dạng x2y 2z D 0 (D 1) Tâm và bán kính của mặt cầu  S

lần lượt là I2;1; 2 ,  R 2212  22 3

Mặt phẳng  Q

tiếp xúc với mặt cầu  S

khi và chỉ khi

 

 2

2 2 4

D

  

1

8 9

17

D D

D





    

 (D  loại vì 1 D  ).1

Do đó phương trình của mặt phẳng  Q x: 2y 2z17 0

.

Câu 24. Gọi  H là phần giao của hai khối 14 hình lăng trụ có bán kính bằng a , hai trục hình trụ vuông

góc với nhau Xem hình vẽ bên Tính thể tích của  H

A  

3 3 4

H

V  a

B  

3 2

H

a

V 

3 2 3

H

a

V 

D  

3 4

H

a

Lời giải

Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân

Chọn C

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Khi đó hình giao  H là một vật thể có đáy là một

phần tư đường tròn tâm O bán kính a , thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một

hình vuông có diện tích S x a2 x2 0  x a

Thể tích của khối  H

2

3

Lethimai0108@gmail.com

Tranthom275@gmail.com

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn: 0

sin2 d 0

x

t t 



4

x k k 

B x k k   C x k 2k   D  

2

x k k 

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom

Chọn B

Ta có

0

0



 

cos2x 1 0 cos2x 1 2x k2 x k k