Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A... Viết phương trình mặt phẳng P đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB... ĐỀ ÔN SỐ 5-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲN
Trang 1Câu 1. Tính tích phân
2
2 3
0
I = ∫ x x + x
A
52 9
52
16 9
− .
Câu 2. Giá trị của tích phân
2 2 0
.sin
π
= ∫ được biểu diễn dưới dạng a π +2 b a b ( , ∈ ¤ ) , khi đó tích
.ab bằng:
1 32
16
64
Câu 3. Cho , ( )d 12, ( )d 4
a b c f x x < < ∫ = ∫ f x x = Khi đó giá trị của ( )d
c
a
f x x
Câu 4. Nếu 0 .e dx 1
a x
I = ∫ x = thì giá trị của a bằng:
Câu 5. Tính tích phân
2 2
1
ln
I = ∫ x xdx
A
ln 2
3 − 9. B 8 ln 2 7
7 8ln 2
3
− .
Câu 6. Cho f x ( ) , g x ( ) là hai hàm số liên tục trên R Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A b ( ) b ( )
f x dx = f y dy
f x + g x dx = f x dx + g x dx
a
a
f x dx =
f x g x dx = f x dx g x dx
Câu 7. Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên [ ] 0;1 , f ( ) 0 1 = , f ( ) 1 = − 1 Tính 01 ( )
I = ∫ f x dx ′
1
3
d ln 5 ln 2 ,
+
NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
Trang 2S n ph m c a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ả ẩ ủ Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- M t C u 45p ặ ầ
A a b + = 2 0 B 2 a b − = 0 C a b − = 0 D a b + = 0
Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x, y = − 4 x và trục Ox được tính bởi công
thức
2 xdx + 4 − x dx
2 xdx + 4 − x dx
0
4 − − x 2 x dx
0
4 − − x 2 x dx
Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy ax a = 3( > 0 ), trục hoành và hai đường thẳng
1
x = − , x k = , ( k > 0 ) bằng 15 4 a Tìm k
1 4
2
k = . D k = 414
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x = +2 1, x = − 1, 2 x = và trục hoành là:
Câu 14 Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
1, 0, ln 1
x = y = y x = x + quay xung quanh trục Ox là:
A
5 18
V = π
18
C ( 12ln 2 5 )
6
6
Câu 15. Tính vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
1
2 2, 1, 2, 0
x
y x e x = = x = y = quanh trục Ox là V = π ( a be + 2) (đvtt) Tính giá trị a b +
Câu 16. Mặt phẳng ( ) Oyz cắt mặt cầu ( ) S x y z : 2+ + + − + − =2 2 2 2 x y 4 3 0 z theo một đường tròn có
tọa độ tâm là
A ( − 1;0;0 ) . B ( 0; 1;2 − ) . C ( 0;2; 4 − ) . D ( 0;1; 2 − ) .
Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm
( 3;2; 4 )
I − − và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz
A.( ) (2 ) ( )2 2
Trang 3C ( ) (2 ) (2 )2
x + + − y + + z = . D ( ) (2 ) ( )2 2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
S x − + + y + − z =
và mặt phẳng ( ) α :2 2 x − − + = x z 9 0 Mặt phẳng ( ) α cắt mặt cầu ( ) S theo một đường
tròn ( ) C Tính bán kính R của ( ) C
Câu 21. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchoA ( 2 0 0 ; ; ; ) ( B 0 4 0 ; ; ; ) ( C 0 0 6 ; ; )vàD ( 2 4 6 ; ; ) Khoảngcáchtừ
Dđếnmặtphẳng( ABC )là
A.
24
16
8
12
7
Câu 22. TrongkhônggianOxyzmặtphẳng song songvớimặtphẳng( ) Oyz vàđi qua điểmM ( 11 3 ; ; )
cóphươngtrìnhlà
C.x y + - = 2 0 D x y z + + - = 5 0
Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng( ) P đi qua điểm M ( 1;0;1 ) , N ( 1; 1;0 − ) và vuông góc với
mặt phẳng( ) Q x − − + = 2 y z 1 0 có phương trình
A.x y z + − = 0 B.x y z − + − = 3 4 0 C.3 x y z + + − = 4 0 D.x y z + − − = 1 0
Câu 24 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( − 1;1;0 ) và B ( 3;1; 2 − ) Viết phương trình mặt
phẳng ( ) P đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB
A x z + + = 2 3 0 B 2 x y − − = 1 0 C 2 y z − − = 3 0 D.2 x z − − = 3 0
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, ( ) P là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai
mặt phẳng ( ) Q : 2 x y - + = 3 z 0 và ( ) R x : + + = 2 y z 0 Phương trình mặt phẳng ( ) a là:
A.7 x y + - 5 z = 0 B.7 x y - - 5 z = 0
C.7 x y + + = 5 z 0 D.7 x y - + = 5 z 0
Trang 4S n ph m c a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ả ẩ ủ Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- M t C u 45p ặ ầ
Câu 1. Tính tích phân
2
2 3
0
I = ∫ x x + x
A
52 9
52
16 9
− .
Lời giải
Tác giả: Trần Phương; Fb: Trần Phương
Chọn C
Đặt t = x3+ ⇒ = + ⇒ 1 t2 x3 1 2 tdt = 3 x dx2
Đổi cận: x = ⇒ = 0 t 1; x = ⇒ = 2 t 3
Khi đó :
3
2
t
I = ∫ t t = ∫ t = = .
ĐỀ ÔN SỐ 5-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU
Trang 5Câu 2. Giá trị của tích phân
2 2 0
.sin
π
= ∫ được biểu diễn dưới dạng a π +2 b a b ( , ∈ ¤ ) , khi đó tích
.ab bằng:
1 32
16
64
Lời giải
Tác giả: Trần Tiến Đạt; Fb: Tien Dat Tran
Chọn D
2
x
−
Gọi
x
K xdx
π
= ∫ = = . 2
0
.cos 2
π
2
du dx
u x
=
=
2
π
Khi đó:
2
1
1
4
a
b
π =
=
Câu 3. Cho , ( )d 12, ( )d 4
a b c f x x < < ∫ = ∫ f x x = Khi đó giá trị của ( )d
c
a
f x x
Lời giải
Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY
Chọn D
Với a b c < < ta có ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d 12 4 8
f x x = f x x + f x x = f x x − f x x = − =
Câu 4. Nếu 0 .e dx 1
a x
I = ∫ x = thì giá trị của a bằng:
Trang 6S n ph m c a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ả ẩ ủ Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- M t C u 45p ặ ầ
Lời giải
Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY
Chọn B
Đặt d e dx
u x
=
=
ex
u x v
=
⇒ =
0
a
I = x − ∫ x a = − = a − +
Theo giả thiết I = 1 ⇒ ea( ) a − = 1 0 ⇔ = a 1( do e 0a > )
Câu 5. Tính tích phân
2 2
1
ln
I = ∫ x xdx
A
ln 2
3 − 9. B 8 ln 2 7
7 8ln 2
3
− .
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Hằng; Fb: Vũ Thị Hằng
Chọn A
ln
dv x dx
=
=
3
1
3
x x v
=
⇒
=
Khi đó
1
Câu 6. Cho f x ( ) , g x ( ) là hai hàm số liên tục trên R Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A b ( ) b ( )
f x dx = f y dy
f x + g x dx = f x dx + g x dx
a
a
f x dx =
f x g x dx = f x dx g x dx
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú; Fb: Anh Tú
Chọn D
A, B, C là các mệnh đề đúng theo tính chất của tích phân còn D là mệnh đề sai.
Câu 7. Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên [ ] 0;1 , f ( ) 0 1 = , f ( ) 1 = − 1 Tính 01 ( )
I = ∫ f x dx ′
Trang 7A I = 1 B I = 2 C I = − 2 D I = 0.
Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Lý; Fb: Lý Ngô
Chọn C
( ) ( ( ) )
0
0
I = ∫ f x ′ dx = ∫ d f x = ( )1 ( ) ( )
f x = f − f = − − = − Vậy I = − 2
1
3
d ln 5 ln 2 ,
+
A a b + = 2 0 B 2 a b − = 0 C a b − = 0 D a b + = 0
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng; Fb: Nguyễn Hưng
Chọn D
5
ln5 3ln 2 2ln 2 ln5 ln 2
Do đó
1
0 1
a
a b b
=
= −
Câu 9. Biết
2
9 1
a
x a
x dx e
−
= +
∫ , trong đó a ∈ ¡ Tính giá trị của biểu thức T a 1
a
= +
A.
10 3
2
10 3
T = − .
Lời giải
Tác giả:Trần Đại Nghĩa; Fb:
Chọn A
2 1
a
x a
x
e
−
=
+
∫
Đặt
2 2
1
x t
e e
= −
Trang 8S n ph m c a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ả ẩ ủ Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- M t C u 45p ặ ầ
Đổi cận :
= − ⇒ =
= ⇒ = −
( )
1
t
t
t dt e t
e e
−
−
−
+ +
2
1
t
2 2
1
x
x
e
+
3 2
3
a I
1 10 3
T a
a
= + = .
Câu 10. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10 / m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t ( ) = − + 2 10 / t ( ) m s ( trong đó t là thời gian được
tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 7giây cuối ( tính đến khi xe dừng hẳn ) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu ?
Lời giải
Tác giả:Trần Đại Nghĩa; Fb:
Chọn B
Ta có quãng đường s t ( ) = ∫ v t dt ( )
Kể từ lúc đạp phanh thì xe di chuyển đến khi xe dừng hẳn trong khoảng thời gian là
− + = ⇔ =
Ta có quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh tới khi dừng lại là :
5
2
s = − + ∫ t dt = − + t t = m
Trong 2giây trước khi xe đạp phanh thì xe di chuyển được độ quãng đường là 20m
Vậy tổng quãng đường đi được trong 7 giây cuối là 45m
Trang 9Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x, y = − 4 x và trục Ox được tính bởi công
thức
2 xdx + 4 − x dx
2 xdx + 4 − x dx
0
4 − − x 2 x dx
0
4 − − x 2 x dx
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thu Hằng; Fb:
Chọn B
Ba hàm số y = 2 x, y = − 4 x và y = 0 giao nhau tại các điểm có hoành độ
0 2 4
x x x
=
=
=
như hình
vẽ, nên ta có S S S = +1 2 2 4( )
2 xdx 4 x dx
= ∫ + ∫ −
Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy ax a = 3( > 0 ) , trục hoành và hai đường thẳng
1
x = − , x k = , ( k > 0 ) bằng 15 4 a Tìm k
1 4
2
14
k =
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng
Chọn D
Đồ thị hàm số y ax a = 3( > 0 )cắt trục Ox tại có điểm hoành độ x = 0 nên ta có
Trang 10S n ph m c a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ả ẩ ủ Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- M t C u 45p ặ ầ
0
k
S ax dx ax dx
−
4
a
= ( 1 4)01 ( 1 4)0 15
4 ax | 4 ax |k 4 a
−
a
a ak
414
k
⇔ =
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x = +2 1, x = − 1, 2 x = và trục hoành là:
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn D
2
1 3
x
= ∫ + = ∫ + = + ÷ − =
Câu 14 Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
1, 0, ln 1
x = y = y x = x + quay xung quanh trục Ox là:
A
5 18
V = π
18
C ( 12ln 2 5 )
6
6
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn B
Trang 11Cho ln ( 1 ) 0 ( 0 ) 0.
x
x
=
+ =
Thể tích khối tròn xoay là 1( ( ) )2 1 2 ( )
V = π ∫ x x + x = π ∫ x x + x
Xét 1 2 ( )
0
ln 1 d
I = ∫ x x + x
( )
3 2
1 d
3
u
x
=
=
Khi đó
( )
3 2
1
0
1
0
x
Vậy ( 12ln 2 5 )
18
Câu 15. Tính vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
1
2 2, 1, 2, 0
x
y x e x = = x = y = quanh trục Ox là V = π ( a be + 2) (đvtt) Tính giá trị a b +
Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn C
Trang 12S n ph m c a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ả ẩ ủ Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- M t C u 45p ặ ầ
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
1
2 2, 1, 2, 0
x
y x e x = = x = y = quanh trục Ox là
( ) 2( 1/2 /2)2 2 2 ( )
Ox
V = π ∫ x e x = π ∫ xe x = π ∫ x e
2
1
= − = − = − − − =
Suy ra a = 0, 1 b = Do đó a b + = 1
Câu 16. Mặt phẳng ( ) Oyz cắt mặt cầu ( ) S x y z : 2+ + + − + − =2 2 2 2 x y 4 3 0 z theo một đường tròn có
tọa độ tâm là
A ( − 1;0;0 ) . B ( 0; 1;2 − ) . C ( 0;2; 4 − ) . D ( 0;1; 2 − ) .
Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn D
Ta có tâm của mặt cầu ( ) S là I ( − − 1;1; 2 ) .
Mặt phẳng ( ) Oyz cắt mặt cầu ( ) S x y z : 2+ + + − + − =2 2 2 2 x y 4 3 0 z theo một đường tròn có
tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ( ) Oyz Ta có H ( 0;1; 2 − ) .
Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm
( 3;2; 4 )
I − − và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz
A.( ) (2 ) ( )2 2
C ( ) (2 ) (2 )2
x + + − y + + z = D ( ) (2 ) ( )2 2
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn
Chọn C
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên có bán kính là
( )
( , ) 2
R d I Oxz = = Do đó phương trình mặt cầu là ( ) (2 ) (2 )2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
S x − + + y + − z =
và mặt phẳng ( ) α :2 2 x − − + = x z 9 0 Mặt phẳng ( ) α cắt mặt cầu ( ) S theo một đường
tròn ( ) C Tính bán kính R của ( ) C
Trang 13A.R = 6 B.R = 3 C.R = 8 D.R = 2 2.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn C
Từ phương trình mặt cầu ( ) S , ta có tâm I ( 3; 2;1 − ) và bán kính r = 10
Suy ra
( )
( ) ( )2 2 2
2.3 2 2 1 9
d I α = − − − + = < r
+ − + − nên mặt phẳng ( ) α cắt mặt cầu ( ) S theo
một đường tròn ( ) C .
Gọi R là bán kính của đường tròn ( ) C , khi đó ( ( ( ) ) )2
R = r − d I α = − = .
Câu 21. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchoA ( 2 0 0 ; ; ; ) ( B 0 4 0 ; ; ; ) ( C 0 0 6 ; ; )vàD ( 2 4 6 ; ; ) Khoảngcáchtừ
Dđếnmặtphẳng( ABC )là
A.
24
16
8
12
7
Lời giải
Tácgiả:TrầnThịThanhThủy; Fb: Song tửmắtnâu
ChọnA
Ta cóphươngtrìnhmặtphẳng( ABC )là :2 4 6 x + + = Û y z 1 6 x + + - 3 y 2 12 0 z = .
NênkhoảngcáchtừDđếnmặtphẳng( ABC )làd D ABC ( ; ( ) ) . + . + .
+ +
2 2 2
62 34 26 12 24
7
Câu 22. TrongkhônggianOxyzmặtphẳng song songvớimặtphẳng( ) Oyz vàđi qua điểmM ( 11 3 ; ; )
cóphươngtrìnhlà
C.x y + - = 2 0 D x y z + + - = 5 0
Lời giải
Tácgiả:TrầnThịThanhThủy; Fb: Song tửmắtnâu
ChọnA
Gọi( ) P làmặtphẳngđi qua điểmM ( 11 3 ; ; )và song songvớimặtphẳng( ) Oyz .
Vìmặtphẳng( ) P song songvớimặtphẳng( ) Oyz nênphươngtrìnhmặtphẳng( ) P códạng:
Trang 14S n ph m c a Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ả ẩ ủ Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- M t C u 45p ặ ầ
x C + =0
Vì( ) P là mặtphẳngđi qua điểmM ( 113 ; ; )nên ta có: 1 + = Þ =- C 0 C 1
Vậyphươngtrìnhmặtphẳng( ) P là: x - = 1 0.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng( ) P đi qua điểm M ( 1;0;1 ) , N ( 1; 1;0 − ) và vuông góc với
mặt phẳng( ) Q x − − + = 2 y z 1 0 có phương trình
A.x y z + − = 0 B.x y z − + − = 3 4 0 C.3 x y z + + − = 4 0 D.x y z + − − = 1 0
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn A
Ta có MN uuuur = ( 0; 1; 1 − − ) ; VTPT của mp( ) Q là n uurQ = − − ( 1; 2; 1 )
Do mp( ) P qua M , N , ( ) ( ) P ⊥ Q và MN uuuur không cùng phương với n uurQ
nên VTPT của ( ) P là
, 1;1; 1
n = n MN = −
uur uur uuuur
Phương trình mp( ) P là : 1 ( ) ( x − + 1 1 y − − − = ⇔ + − = 0 1 ) ( ) z 1 0 x y z 0.
Câu 24 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( − 1;1;0 ) và B ( 3;1; 2 − ) Viết phương trình mặt
phẳng ( ) P đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB
A x z + + = 2 3 0 B 2 x y − − = 1 0 C 2 y z − − = 3 0 D.2 x z − − = 3 0
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy
Chọn D
Ta có: I là trung điểm của AB ⇒ I ( 1;1; 1 − ) .
Vì ( ) P ⊥ AB ⇒ = n uur uuurP AB = ( 4;0; 2 − ) .
Vậy ( ) P đi qua I ( 1;1; 1 − ) và nhận n uurP = ( 4;0; 2 − ) là vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình ( ) P là: 4 ( ) ( ) ( ) x − + 1 0 y − − 1 2 z + = 1 0 ⇔ − − = 4 2 6 0 x y ⇔ 2x − − = y 3 0
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, ( ) P là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai
mặt phẳng ( ) Q : 2 x y - + = 3 z 0 và ( ) R x : + + = 2 y z 0 Phương trình mặt phẳng ( ) a là:
A.7 x y + - 5 z = 0 B.7 x y - - 5 z = 0
Trang 15C.7 x y + + = 5 z 0 D.7 x y - + = 5 z 0.
Lời giải
Tácgiả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên
Chọn B
Mặt phẳng ( ) Q , ( ) R có một vec tơ pháp tuyến lần lượt là n uurQ = − ( 2; 1;3 ) , n uurR = ( ) 1;2;1
Mặt phẳng ( ) P vuông góc với 2 mặt phẳng ( ) Q : 2 x y - + = 3 z 0 và
( ) R x : + + = 2 y z 0
nên có một vec tơ pháp tuyến làn uur uur uurP = n nQ, R = − ( 7;1;5 ) là n r = − − ( 7; 1; 5 )
Mặt phẳng ( ) P đi qua gốc tọa độ O ( ) 0;0 và có một vec tơ pháp tuyến là
( 7; 1; 5 )
n r = − − .
Suy ra phương trình mặt phẳng ( ) P : 7 x y - - 5 z = 0.
Vậy ( ) P : 7 x y - - 5 z = 0