Đề số 1 45 phút nguyên hàm tích phân mặt phẳng mặt cầu

Tìmquảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại.. Viết phương trình mặt phẳng  Q... Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC?. Phương trình mặt phẳng trung t

ĐỀ ÔN SỐ 1-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1. Cho F x  là một nguyên hàm của f x  sin  x

và   1

2

Tính F 2



 

 

 

A

1

F

1

F 

3

F 

1

F 

Câu 2. Giả sử

1

x







Khi đó giá trị a2b

Câu 3. Cho hàm số yf x 

liên tục trên1;4

thỏa mãn

  2

1

1 d 2

f x x 



,

  4

3

3 d 4

f x x 



Tính giá trị biểu

thức

I f x xf x x

A

1 4

I 

5 4

I 

3 8

I 

5 8

I 

1

2

2 d

I f y y

Câu 5. Có bao nhiêu số thực m thỏa mãn  3 

0

2 1 d

m

x  x x m



Câu 6. Biết

4 2 3

d

ln 2 ln 3 ln 5,

x





với , ,a b c là các số nguyên Tính S a b c  

Câu 7. Cho hàm số f x  liên tục trên 1;  và 3  

0

f x dx



Tích phân  

2

1

I x f x x

bằng

2

a

Tính

2 2

0 cos

a

x

x



theo a m;

A I a.tana 2m B I a2.tana m C I a2.tana 2m D I a2.tana m

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 và đường thẳng 1 y  là:x 3

A

9

Câu 10. Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t  (s) chuyển động với vận tốc ( ) (5 )0 v t t  t (m/s) Tìm

quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại

A

125

125

125

125

6 m.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường y 2x, y 4 x, và trục Ox được tính bởi

công thức

A.

2xdx 4 x dx

2xdx 4 x dx

0

4 x 2x dx



0

4 x 2x dx



Câu 12. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng khi cắt vật3

thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (1 x  x 3) thì được

thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2

A V  32 2 15 B

124 3

C

124 3

V 

D V 32 2 15 

Câu 13. Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi Parabol  P : yx 2

và đường thẳng  d : y Thể tíchx

của khối tròn xoay tạo bởi  H

quay quanh trục Ox bằng

A

  

 

C 1 2 2

0

d

 

0

d

 

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z 22 25

, hai mặt phẳng

 P1 :x2y z  2 0 ,  P2 : 2x2y z 14 0 Mặt cầu  S cắt các mặt phẳng    P1 , P2 theo giao tuyến là các đường tròn có bán kính lần lượt là r và 1 r Khẳng định nào đúng?2

A r12r2 B r r1 2  9 C r2 2r1 D r r1 2  8

Câu 15. Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 4y 6z 2 0 Viết

phương trình mặt phẳng   chứa trục Oy và cắt mặt cầu  S theo thiết diện là một đường

tròn có chu vi bằng 8

A 3x z 0 B.3x z   2 0 C.3x z 0. D x 3z 0

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S : x2y2z2 4x 2y4z và mặt0

phẳng  P x: 2y 2z  Gọi 1 0  Q

là mặt phẳng song song với  P

và tiếp xúc với mặt cầu  S

Viết phương trình mặt phẳng  Q

A. Q :x2y 2z17 0 B  Q :x2y 2z17 0

C. Q :x2y 2z  1 0 D  Q : 2x2y 2z19 0

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0;0

, B0; 2;0 

, C0;0; 5 

Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC

?

A 4

1 1 1; ;

B 2

1; ;

2 5



C 1

1 1 1; ;

2 5



D 3

1 1 1; ;

2 5



Câu 18. Trong không gian với hệ Oxyz cho hai điểm A1; 2; 3

và B3; 2;1 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A x y z   2 0 B. y z 0 C z x 0 D x y 0

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P

đi qua điểm (3;1; 1)A  , (2; 1; 4)B  và vuông góc với mặt phẳng  Q : 2x y 3z  có phương trình là: 1 0

A x13y 5z  5 0 B x13y5z15 0

C x13y 5z  5 0 D x13y5z11 0

Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm A1;0;1 , B  1; 2;2

và song song với trục

Ox có phương trình là:

A x y z   0 B 2y z   1 0 C y 2z  2 0 D x2z 3 0

Câu 21. Trong không gian với mặt phẳng tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ,  P x:  2y z  2 0,

 Q : 2x y z    Góc giữa 1 0  P và  Q

là

Câu 22. Cho hai mặt phẳng  P

: x y z   7 0 ,  Q : 3x2y12z  Phương trình mặt phẳng5 0

 R

đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

Câu 23. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho I2;6; 3 

và các mặt phẳng   :x 2 0 ,

  :y 6 0 ,   :z  Tìm mệnh đề sai?3 0

A   // Oz B    // xOz C   qua I. D      

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) P cắt ba trục tọa độ Ox ,Oy ,Oz tại A,B,

C , trực tâm tam giác ABC là (1;2;3) H Phương trình mặt phẳng ( )P là:

A x2y3z14 0 B x2y3z14 0 C 1 2 3 1

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( )P

đi qua các điểm hình chiếu của

(1;2;3)

A

trên các trục tọa độ là

A.x+2y+3z= 0 B. 2 3 0

x+ + =

x+ + =

D.x+2y+3z= 1

ĐỀ ÔN SỐ 1-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1. Cho F x 

là một nguyên hàm của f x  sin  x

và   1

2

F  

Tính 2

F 

 

A

1

F 

1

F 

3

F 

1

F 

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn

Chọn D

Ta có sin x xd cos xC.

F x    x C F    C

F x   x   F 

Câu 2. Giả sử

1

x



 





Khi đó giá trị a2b

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Thuận ; Fb: Minh Thuận

Chọn B

1

d 2



 





 x x

x

0

1

21

2





 x x x 32 211 21ln  2 01



3 21ln 2 11 21ln 3

2

21ln

 a ,

19 2



b

Vậy

19

2

Câu 3. Cho hàm số yf x 

liên tục trên1; 4

thỏa mãn

  2

1

1 d 2

f x x 



,

  4

3

3 d 4

f x x 



Tính giá trị biểu

thức

I f x xf x x

A

1 4

I 

5 4

I 

3 8

I 

5 8

I 

Lờigiải

Tácgiả:TrầnBạch Mai; Fb: Bạch Mai

ChọnD

Ta có

f x x f x x f x x f x x

I

1

2

2 d

I f y y

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Thuần; Fb: Phạm Thuần

Chọn D

Ta có:    



I f y y f y y  f x x

Câu 5. Có bao nhiêu số thực m thỏa mãn  3 

0

2 1 d

m

x  x x m



Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc

Chọn D

Ta có:

2 1 d

m m



Theo đề bài:  3 

0

2 1 d

m

x  x x m

4

m

0 2

m m





  

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 6. Biết

4 2 3

d

ln 2 ln 3 ln 5,

x





với , ,a b c là các số nguyên Tính S a b c  

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen

Chọn B

Ta có: 2

2

4

d ln ln 1 ln 4 ln 5 ln 3 ln 4 4ln 2 ln 3 ln 5

3 1

x

Suy ra: a4,b1,c1.

Vậy S 2

Câu 7. Cho hàm số f x 

liên tục trên 1; 

và 3   0

f x dx



Tích phân  

2

1

I x f x x

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn

Chọn C

Xét 3  

0

f x dx



, đặt t x 1 t2   x 1 2 dt tdx Đổi cận: x  0 t 1; x  3 t 2

8 2 t f t td t f t t d 4 x f x dx 4 I 4

2

a

Tính

2 2

0cos

a x

x



theo ;a m

A I a.tana 2m B I a2.tana m C I a2.tana 2m D I a2.tana m

Lời giải

Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla

Chọn C

Đặt

2

2

2 tan cos

dv

x

 













2

0 cos

x

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 và đường thẳng 1 y x là:3

A

9

Lời giải

Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :

2

x

x





Diện tích hình phẳng là :

1

2

9



Câu 10. Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t  (s) chuyển động với vận tốc ( ) (5 )0 v t t  t (m/s) Tìm

quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại

A

125

125

125

125

6 m

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Sơn ; Fb: Nguyễn Thành Sơn

Chọn D

Gọi t (s) là thời gian vật dừng lại Khi đó ta có 0 t05 t0  0 t0  5

Quảng đường vật đi được cho đến khi dừng lại là

5

0

125 (5 )d

6

t  t t



(m)

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường y 2x, y 4 x, và trục Ox được tính bởi

công thức

A.

2xdx 4 x dx

2xdx 4 x dx

0

4 x 2x dx



0

4 x 2x dx



Lời giải

Tác giả : Lương Pho, FB: LuongPho89

Chọn B

Cách 1: Vẽ đồ thị các hàm số

x 0 2 8

2

 



 

 Xét phương trình: 4 x 0 x 4

Đồ thị:

Vậy diện tích hình phẳng được tính theo công thức :

2xdx 4 x dx

Câu 12. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng khi cắt vật3

thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (1 x  x 3) thì được

thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2

A V  32 2 15 B

124 3

C

124 3

V 

D V 32 2 15 

Lời giải

Tác giả: ; Fb: Thanh Loan

Chọn C

Lý thuyết:

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b ;

 

S x

là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x,

a x b  Giả sử S x 

là hàm số liên tục trên đoạn a b; 

 dx

b a

V S x

4

y  x 4 0

Áp dụng: khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

x  x thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 2

Suy ra S x 3x 3x2 2

Suy ra

 

3

2 1

b a

V S x x x 

Đặt t 3x2 2  t2 3x2 2  2tdt6xdx tdt 3xdx

Đổi cận:

Khi đó

5

2

t

V t dt 124

3

 (đvtt) Vậy

124 3

V 

(đvtt)

Câu 13. Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi Parabol  P : y x 2

và đường thẳng  d : y Thể tíchx

của khối tròn xoay tạo bởi  H

quay quanh trục Ox bằng

A

  

 

C 1 2 2

0

d

 

0

d

 

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom

Chọn A

Ta có:

0 0

1

x





Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

0 1

x x











 

 quay quanh trục Ox

là:

1 2 1

0 d

V x x

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

0 1

2

x x

 







 

 quay quanh trục

Ox là:

1 4 2

0 d

V x x

Vậy thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường

2

 





quay quanh trục Ox là

V V  V x x x x

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z 22 25, hai mặt phẳng

 P1 :x2y z  2 0 ,  P2 : 2x2y z 14 0 Mặt cầu  S cắt các mặt phẳng    P1 , P2 theo giao tuyến là các đường tròn có bán kính lần lượt là r và 1 r Khẳng định nào đúng?2

A r12r2 B r r1 2  9 C r2 2r1 D r r1 2  8

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen

Chọn D

+)  S

có tâm O0;0; 2

, bán kính R  5

0 2.0 2 2

1 4 1

 

+)   2 

2.0 2.0 2 14

4 4 1

 

r

+) Vậy r r1 2  nên chọn D.8

Câu 15 Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 4y 6z 2 0 Viết

phương trình mặt phẳng   chứa trục Oy và cắt mặt cầu  S

theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8

A 3x z 0 B.3x z   2 0 C.3x z 0. D x 3z 0

Lời giải

Tác giả:Phạm Ngọc Hưng ; Fb: Hưng Phạm Ngọc

Chọn C

  1;2;3

4

I S

R









Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến

8 4 2



Do đó   đi qua tâm I của

 S Nên   có véctơ pháp tuyến n j OI;  3;0; 1 

 

Phương trình mặt phẳng   là

3 x 0 0 y 0 1 z 0  0 3x z 0

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S : x2y2z2 4x 2y4z và mặt0

phẳng  P x: 2y 2z  Gọi 1 0  Q là mặt phẳng song song với  P và tiếp xúc với mặt

cầu  S Viết phương trình mặt phẳng  Q .

A. Q :x2y 2z17 0 B  Q :x2y 2z17 0

C. Q :x2y 2z  1 0 D  Q : 2x2y 2z19 0

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn A

Từ phương trình mặt cầu  S suy ra mặt cầu  S có tâm I2;1; 2 

và bán kính R  3

Do  Q //  P nên phương trình mặt phẳng  Q có dạng: x2y 2z D 0, D 1  

Mặt khác  Q tiếp xúc với mặt cầu  S nên

 

2

1

2 2.1 2 2

17

D

ông M

kh









Vậy phương trình mặt phẳng  Q

là: x2y 2z17 0

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0;0

, B0; 2;0 

, C0;0; 5 

Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC

?

A 4

1; ;

n   

B 2

1; ;

n    

C 1

1 1 1; ;

2 5

n  



D 3

1 1 1; ;

2 5

n   



Lời giải

Tác giả: Phùng Hằng ; Fb: Phùng Hằng

Chọn B

Cách 1: Ta có: AB  1; 2;0 ,  AC   1;0; 5 

Gọi n



là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC

khi đó nAB n, AC



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

    

nên

AB, AC 10; 5; 2 10 1; ;

 

là 1 véc tơ pháp tuyến suy ra

1; ;

n   



cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC

Cách 2: Phương trình mặt phẳng ABC

có dạng:

1

  véc- tơ pháp tuyến của

mặt phẳng ABC

là:

1; ;

n   



Câu 18. Trong không gian với hệ Oxyz cho hai điểm A1; 2; 3 và B3; 2;1 Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A x y z   2 0 B. y z 0 C z x 0 D x y 0

Lời giải

Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi

Chọn C

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M2; 2; 2

Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB nhận Vecto AB 2;0; 2 

là một Vecto pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

2 x 2 0 y 2  2 z 2  0  x 2 z 2 0  x z  0

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P

đi qua điểm (3;1; 1)A  , (2; 1; 4)B  và vuông góc với mặt phẳng  Q : 2x y 3z  có phương trình là: 1 0

A x13y 5z  5 0 B x13y5z15 0

C x13y 5z  5 0 D x13y5z11 0

Lời giải

Tác giả: Quản Thị Bạch Mai ; Fb: Viet Hoang

Chọn C

(3;1; 1)A  , (2; 1; 4)B   AB( 1; 2;5) 

Mặt phẳng  Q : 2x y 3z  nhận (2; 1;3)1 0 nQ  là một VTPT

Mặt phẳng (P) đi qua điểm (3;1; 1)A  , (2; 1; 4)B  và vuông góc với mặt phẳng

 Q : 2x y 3z  nên nhận 1 0  AB n, Q   ( 1;13;5)

là một VTPT

Mặt phẳng (P) có phương trình là: 1( x 3) 13( y1) 5( z1) 0

hay x13y 5z  5 0

Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm A1;0;1 , B  1;2; 2

và song song với trục

Ox có phương trình là:

A x y z   0 B 2y z   1 0 C y 2z  2 0 D x2z 3 0

Lời giải

Tác giả: Tuyet nguyen ; Fb: Tuyet nguyen.

Chọn C

Ta có AB  2; 2;1 , i1;0;0

Mặt phẳng chứa 2 điểm A1;0;1 , B  1; 2; 2 và song song với trục Ox nhận 1 véc tơ pháp

tuyến ni AB,  0;1; 2 

 

Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là: y 0 2z1  0 y 2z  2 0

Câu 21. Trong không gian với mặt phẳng tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ,  P x:  2y z  2 0,

 Q : 2x y z    Góc giữa 1 0  P và  Q là

Lời giải

Tác giả: Trần Minh Đức ; Fb:

Chọn A

Ta có

   

2

Vậy góc giữa  P

và  Q

là 60

Câu 22 Cho hai mặt phẳng  P

: x y z   7 0 ,  Q : 3x2y12z  Phương trình mặt phẳng5 0

 R

đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

A x2y3z 0 B x3y2z 0 C 2x3y z  0 D 3x2y z  0

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi

Chọn C

 P : x y z   7 0 có véc tơ pháp tuyến n  1 1; 1;1 

 Q

: 3x2y12z  có véc tơ pháp tuyến 5 0 n  2 3;2; 12 

Gọi n

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  R , từ giả thiết ta có:

Phương trình mặt phẳng  R

là: 10x15y5z 0 2x3y z  0

Câu 23. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho I2;6; 3 

và các mặt phẳng   :x 2 0 ,

  :y 6 0 ,   :z  Tìm mệnh đề sai?3 0

A   // Oz B    // xOz C   qua I . D       .