Đề số 2-45 phút- Nguyên Hàm- Tích phân- Mặt phẳng- Mặt cầu

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?. a t  t t Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc... Chọn hệ trục như sau : A là gốc tọa độ ; trục Ox trùngvới tia AB ;

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

x y x





trục Ox và hai đường thẳng x  , 1 x  là:3

A 4 3ln 2 B 4 ln 2 . C.4 ln 2 . D 4 3ln 2

Câu 2. Cho đồ thị hàm số y= f x( )

trên đoạn [- 2; 2]

như hình vẽ dưới đây và biết các diện tích

,

Tính tích phân

( )

2

2 d

-=ò

A.

32 15

I=

18 5

I=

32 15

I

=-

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx y x,  2 2

A

11 2

S 

B

20 3

S 

13 3

S 

Câu 4. Cho hàm số yf x 

có đồ thị yf x 

cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c  như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f c   f a   f b 

B. f c   f b   f a 

C. f a  f b   f c 

D. f b  f a   f c 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán Trang 1 Mã đ ề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt 02

a

y

x c

NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 5 Cho hàm số yf x 

liên tục trên a b; 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

 

yf x

, trục hoành và hai đường thẳng x  ; x b a  là:

A b  d

a

S f x x

B b   d

a

S f x x

C a  d

b

S f x x

D b  d

a

S  f x x

.

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

x y x





 , tiệm cận ngang và hai đường thẳng 3

x  , x e  là2

A

2

3

dx 2

e

x x









2

3

5 dx 2

e x







2

3

e

D 5 e

Câu 7. Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng  S

giới hạn bởi các đường y 1 x2,

0

y  quanh trục hoành có kết quả có dạng

a b

 với

a

b là phân số tối giản Khi đó a b bằng:

Câu 8. Cho yf x( ) là hàm số liên tục trên đoạn a b,  Hình phẳng giới hạn bởi các đường

( ), y 0,

y f x x a , x b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích

V Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

 

b

a

V f x dx

B.

  2

b

a

V  f x  dx

C.

  2

b

a

V   f x  dx

D

 

b

a

V f x dx

Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc 10m s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian / t là

  3 2

a t  t t

Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc

A

130

3400

4300

3 m.

Câu 10. Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên đoạn 1;2

, f  1  và 1 f  2  Tính 2  

2

1

d

I f x x

7 2

I 

Câu 11. Cho hàm số f x 

là hàm liên tục trên đoạn a b; 

với a b và F x 

là một nguyên hàm của

 

f x

trên đoạn a b; 

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A.

       

b

a

kf x dx k F b  F a



b

a

f x dx F b  F a



C Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x a x b ;  ; đồ thị của hàm số

 

yf x

và trục hoành được tính theo công thức S F b  F a 

D

2 3 (2 3) |

b

b a a

f x dx F x 



Câu 12. Nếu f  0  , 1 f x 

liên tục và 03 f x x d 9 thì giá trị của f  3 là

Câu 13. Cho  

2

2

f x x







,  

4

2

dt 4

f t







4

2 d

I f y y

A I  5 B I  3 C I  3 D I  5

Câu 14. Cho    2

Tính tích phân

 

1

0 d

I f x x

A

1 2

I 

1 2

I 

Câu 15 Cho hàm số f x 

liên tục trên 1; 

và 3  

0



Tính

 

1

2

I x f x x

A I 4 B I 4 C

1 4

I 

1 4

I 

Câu 16. Biết

5 2 4

ln 2 ln

x



Câu 17. Biết

2

0

b



 



Khi đó a2 b2 bằng:

Câu 18. Biết tích phân

1

0

2x1 e dx a b.e x  



, tích a.b bằng:

Câu 19. Cho hàm số y f x 

liên tục trên  thoả mãn

 

9

1

x



và

2

0 sin cos d 2







Tính tích phân

 

3

0 d

I f x x

Câu 20. Biết

5

1

d 4 ln 2 ln 5

x

x

với ,a b   Tính S a b 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán Trang 3 Mã đ ề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt 02

Câu 21. Biết rằng

6

cos sin

sin

x p

p

p

ò

Tính tổng S= + +a b c

A.

23 24

S=

7 24

S=

13 24

S=

Câu 22. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n 3;1; 7 



A 3x y  7 0 B 3x z   7 0

C 6x 2y14z1 0 D 3x y  7z  1 0

Câu 23. Cho mặt phẳng  Q

có phương trình x y 3z1 0 Khi đó mặt phẳng  Q

sẽ đi qua điểm:

A M1; 1;3 

B M1;3;1

C M1;1;3

D M1; 1; 3  

Câu 24. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x 3y2z 3 0 có phương trình:

A 5x 3y2z 5 0 B 5x 3y2z 0

C 10x9y5z 0 D 4x y 5z 7 0

Câu 25. Mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M  1; 1;1   là

A 2 x  3 y  0 B y z   1 0  C y z   0 D y z    2 0

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm A0;0; 2 và chứa trục

hoành có phương trình là

A 2 y0 B 2y 6 0 C 2y 3z 6 0 D 2 y3z 6 0

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P

qua điểm A0; 1;2 

và B1;0;1

, vuông góc với mặt phẳng   :x  có phương trình là3 0

A  P y z:    1 0 B  P y z:    1 0

C  P y z:    1 0 D  P y z:    3 0

Câu 28. Mặt phẳng ( )P có véc tơ pháp tuyến n  (1;2; 2)và cách gốc tọa độ (0;0;0)O một khoảng bằng

2 có phương trình :

A x2y2z  ; 6 0 x2y2z 2 0 B x2y2z 6 0 ;x2y2z 2 0

C x2y2z 2 0 ; x2y2z  2 0 D x2y2z  ;6 0 x2y2z 6 0

Câu 29. Cho mặt cầu  S :x2y2z12 4

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến

2;1;2

n  và tiếp xúc với mặt cầu  S

có phương trình là:

A.2x y 2z10 0; 2 x y 2z14 0 B. 2x y 2z 8 0;2 x y 2z  4 0

C 2x y 2z 8 0; 2 x y 2z10 0 D 2x y 2z 4 0;2x y 2z14 0 Câu 30. Góc của hai mặt phẳng cùng qua M (1; 1; 1)   trong đó có mặt phẳng chứa trục Ox, mặt phẳng

kia chứa trục Oz là :

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Chọn hệ trục như sau : A là gốc tọa độ ; trục Ox trùng

với tia AB ; trục Oy trùng với tia AD ; trục Oz trùng với tia AA Độ dài cạnh hình lập phương

là 1 Phương trình mặt phẳng B CD  là :

A x z  2 0 B y z  2 0 C x y z   2 0 D x y z    1 0

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P : 2x y z    và mặt cầu1 0

  S : x12y 22z12 16

, mặt phẳng  Q song song trục hoành, vuông góc với mặt

phẳng  P và tiếp xúc mặt cầu  S có phương trình là

A y z 4 2 1 0  B y z   1 0 C y z 4 2 1 0  D y z   1 0

ĐỀ ÔN SỐ 2-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

x y x





 , trục Ox và hai đường thẳng x 1, x 3

là:

A 4 3ln 2 . B 4 ln 2 . C.4 ln 2 . D 4 3ln 2 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán Trang 5 Mã đ ề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt 02

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; FB: Nguyễn Phú Hòa

Chọn C

3 1

x

4 ln 2

Câu 2. Cho đồ thị hàm số y= f x( )

trên đoạn [- 2; 2]

như hình vẽ dưới đây và biết các diện tích

,

Tính tích phân

( )

2

2 d

-=ò

.

A.

32 15

I=

18 5

I=

32 15

I

=-.

Lời giải Chọn A.

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx y x,  2 2

A

11 2

S 

B

20 3

S 

13 3

S 

Lời giải

Tác giả:Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị yx y x,  2 2 là

x



Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx y x,  2 2 là



10 10 20



(đvdt)

Câu 4. Cho hàm số yf x 

có đồ thị yf x 

cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c  như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f c   f a   f b 

B. f c   f b   f a 

C. f a  f b   f c 

D. f b  f a   f c 

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn A

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán Trang 7 Mã đ ề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt 02

a

y

x c

Từ đồ thị của hàm số yf x 

ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

 

 

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị f b 

nhỏ nhất, do đó chỉ có mệnh đề

     

f c  f a  f b

đúng

Câu 5 Cho hàm số yf x 

liên tục trên a b; 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a ; x b là:

A b  d

a

S f x x

B b   d

a

S f x x

C a  d

b

S f x x

D b  d

a

S  f x x

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc

Chọn B

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục Ox và hai đường thẳng x a  ; x b có

diện tích là: b   d

a

Sf x x

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

x y x





 , tiệm cận ngang và hai đường thẳng 3

x  , x e  là2

A

2

3

dx 2

x









2

3

5 dx 2

e x







2

3

e

D 5 e

Lời giải

Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Mai Đức Thu

Chọn B

Đồ thị hàm số

2

x y x





 có đường tiệm cận ngang là y  2

Khi đó hình phẳng tạo thành có diện tích là



Câu 7. Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng  S giới hạn bởi các đường y 1 x2,

0

y  quanh trục hoành có kết quả có dạng

a b

 với

a

b là phân số tối giản Khi đó a b bằng:

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2  0 x 1

1

2

16

Suy ra a16, b15.

Vậy a b 31

Câu 8. Cho yf x( ) là hàm số liên tục trên đoạn a b, 

Hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ), y 0,

y f x x a , x b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích

V Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

 

b

a

V f x dx

B.

  2

b

a

V  f x  dx

C.

  2

b

a

V   f x  dx

D

 

b

a

V f x dx

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc

Chọn B

Hình phẳng giới hạn bởi các đường

( ), y 0,

y f x x a , x b quay xung quanh trục Ox

tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là:

  2



  

b

a

Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc 10m s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian / t là

  3 2

a t  t t

Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc

A

130

3400

4300

3 m.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Huyền Trang; Fb: Trang Đỗ

Chọn D

Chọn t  lúc vật bắt đầu tăng tốc.0

Ta có:

   

3

t t

3

Khi đó:  

10

10

0

S     dt    t  m



Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán Trang 9 Mã đ ề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt 02

Câu 10. Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn 1;2, f  1  và 1 f  2  Tính 2  

2

1

d

I f x x

7 2

I 

Lời giải

Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai

Chọn A

2

1

2

1

I f x x f x f  f 

Câu 11. Cho hàm số f x  là hàm liên tục trên đoạn a b;  với a b và F x  là một nguyên hàm của

 

f x trên đoạn a b;  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A.

       

b

a

kf x dx k F b  F a



b

a

f x dx F b  F a



C Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x a x b ;  ; đồ thị của hàm số

 

yf x

và trục hoành được tính theo công thức S F b  F a 

D

2 3 (2 3) |

b

b a a

f x dx F x 



Lời giải

Tác giả:Phan Chí Dũng ; Fb:Phan Chí Dũng

Chọn B

Mệnh đề

       

b

a

kf x dx k F b  F a



chỉ đúng khi k  0

Mệnh đề

b

a

f x dx F b  F a



đúng

Mệnh đề C sai Diện tích của hình phẳng được tính bằng công thức

 

b

a

S f x dx

Mệnh đề D sai

2 3 1 (2 3) |

2

b

b a a

f x dx F x



Câu 12. Nếu f  0  , 1 f x 

liên tục và 03 f x x d 9 thì giá trị của f  3 là

Lời giải

Tác giả:Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh

Chọn C

Theo đề: 03 f x x d  9 f x 30  9 f  3  f  0 9

 3 9  0  3 10

.

Câu 13. Cho  

2

2

f x x







4

2

dt 4

f t







4

2 d

I f y y

.

A I 5. B I 3. C I 3. D I 5.

Lời giải

Tác giả : Trần Luật, FB: Trần Luật

Chọn A.

I f y yf x x

.

4

2

1 f x xd 4

 

4

2

.

Câu 14. Cho    2

Tính tích phân

 

1

0 d

I f x x

A

1 2

I 

1 2

I 

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ

Chọn A

Ta có f x 4xf x 2 3x f x  3x 4xf x 2

1

3

2

I  f x x  x xf x  x x x xf x x  I

1

2 1

0

I xf x x

Đặt t x 2 thì    

2 1

I xf x xf t

, suy ra I1  I

Do đó

2

I   I  I 

Câu 15. Cho hàm số f x 

liên tục trên 1; 

và

3

0



Tính

 

1

2

I x f x x

.

A I 4. B I 4. C

1 4

I 

1 4

I 

.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán Trang 11 Mã đ ề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt

02

Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê

Chọn B

Đặt x  1 t x t 2 1.

Khi





2

1

8 f t d t 1 2 t f t td 8 t f t t d 4

Vậy

 

2

1

I x f x x

.

Câu 16. Biết

5 2 4

ln 2 ln

x



Lời giải

Tác giả: Ngô Thị Lý ; Fb: Lý Ngô

Chọn A.

Ta có:

4

4

5

4

 lna  0  a  1

Vậy a  1

Câu 17. Biết

2

0

b



 



Khi đó a2 b2 bằng:

Lời giải

Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai

Chọn B

Chọn

1



4

Vậy a4;b 2 a2 b2 12

Câu 18 Biết tích phân

1

0

2x1 e dx a b.e x  



, tích a.b bằng:

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi

Chọn B





0

1

(2 x +1).e x dx=(2 x +1) e x|0

1

−2.

0

1

ex dx=[(2 x+1 ).e x−2 ex] |0

1

=e+1=a e+b⇒{a=1 b=1 ⇒a b=1

Câu 19. Cho hàm số y f x 

liên tục trên  thoả mãn

 

9

1

x



và

2

0 sin cos d 2







Tính tích phân

 

3

0 d

I f x x

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom

Chọn C

 

9

1

x



Đặt u x Ta có 2 du udx Đổi cận x 1 u 1; x 9 u 3

Khi đó

2 d

u

2

0

sin cos d 2







Đặt usinx Ta có ducos dx x

Đổi cận x 0 u0;x 2 u 1



Khi đó

1 2



Do đó

I f x xf x xf x x f u uf u u

Nhantruongthanh79@gmail.com

Câu 20. Biết

5

1

d 4 ln 2 ln 5

x

x

với ,a b   Tính S a b 

Lời giải

Tác giả:Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn D

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán Trang 13 Mã đ ề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt

02

5 2 5

4 8ln 2 3ln 5

       

Do đó a8;b 3 S a b   5

lientoanc3@gmail.com

Câu 21. Biết rằng

6

cos sin

sin

x p

p

p

ò

Tính tổng S= + +a b c

A.

23 24

S=

7 24

S=

13 24

S=

Lờigiải

Tácgiả:Kim Liên; Fb:Kim Liên

Chọn A

Đặt

6

cos sin

d sin

x p

p

+

=ò

Ta có

1

6

p

p p

Tính

1

1 sin cos cos

x

Đặt t=sinxÞ dt=cos dx x

( 2)

1

1 2

1

2

t

÷

ò

Suy ra

3

ln 2

I= -p +

.Vậy

23 24

S=

Câu 22. Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n  3;1; 7 

A 3x y  7 0 B 3x z   7 0

C 6x 2y14z  1 0 D 3x y  7z  1 0

Lời giải

Tác giả: Phạm Bình; Fb: Phạm An Bình

Chọn C

 3x y  7 0 có vectơ pháp tuyến n  3;1;0

.

 3x z  7 0 có vectơ pháp tuyến n  3;0;1

.



1

2

có vectơ pháp tuyến n  3;1; 7 

.

 3x y  7z 1 0 có vectơ pháp tuyến n  3; 1; 7  

.

Phản Biện: Diệp Tuân ; Fb: Tuandiep

Câu 23. Cho mặt phẳng  Q có phương trình x y 3z1 0 Khi đó mặt phẳng  Q sẽ đi qua điểm:

A M1; 1;3 

B M1;3;1. C M1;1;3. D M1; 1; 3  

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le

Chọn B

Đặt F x y z ; ;   x y3z 1

Ta có:

1; 1;3 10

F    M1; 1;3    Q

1;3;1 0

F   M1;3;1   Q

1;1;3 8

F   M1;1;3   Q

1; 1; 3 8

F     M1; 1; 3     Q

Vậy mặt phẳng  Q sẽ đi qua điểm M1;3;1.

Câu 24. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x 3y2z 3 0 có phương trình:

A 5x 3y2z 5 0 B 5x 3y2z 0

C 10x9y5z 0 D 4x y 5z 7 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình

Chọn B

Gọi  P

là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x - 3y + 2z - 3 = 0

Vì  P

song song với mặt phẳng 5x - 3y + 2z - 3 = 0 nên phương trình  P

có dạng

Mặt khác  P

đi qua gốc O nên c  Vậy phương trình 0  P là 5x - 3y + 2z = 0 Câu 25 Mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M  1; 1;1   là

A 2 x  3 y  0 B y z   1 0  C y z   0 D y z    2 0

Lời giải

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Gr dành cho GV, SV toán Trang 15 Mã đ ề Ôn Số 2- Nguyên Hàm- Tích Phân- MP- Mặt

02