Đề số 7-45 phút- Nguyên Hàm- Tích phân- Mặt phẳng- Mặt cầu

Khi đó thể tích khối chóp OABC bằng... Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi hình H quay quanh trục hoànhA. Diện tích của phần bị gạch chéo là... Lời giải Tác giả: Trương Th

PTTH QUANG TRUNG- ĐỐNG ĐA-HN

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-2018-2019 NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng ( ) H giới hạn bởi parabol ( ) P y x : = − +2 2 2 x , tiếp tuyến

của ( ) P tại điểm M ( ) 3;5 , trục tung và trục hoành

A S = 9 π (đvdt) B.

23 8

S= (đvdt). C S = 8 (đvdt) D

12 5

S = (đvdt).

Câu 2. Tích phân 1( )2018

0

1 d

I = ∫ x + x bằng :

A

2018

2 1 2018

I = −

2019

2 1 2019

I = −

D I = 0

Câu 3. Hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ln , x y = 0, x e = có diện tích là

Câu 4 Cho2 ( )

1

d 2

f t t

−

=

∫ và 2 ( )

1

d 1

g x x

−

= −

1

I x f x g x x

−

= ∫   + −  

A

5

2

2

2

2

I = .

1

3 5 1

d ln 2 ln 3 ; , , 2

x x

x a b c a b c x

−

−

Khi đó 3 2 2 a b c + + bằng?

Câu 6. Mặt cầu ( ) S tâm I ( − − 1;2; 3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P x : + + + = 2 y 2 1 0 z có phương

trình:

A.( ) (2 ) (2 )2 16

3

x + + − y + + z = B.( ) (2 ) (2 )2 4

9

x − + + y + − z =

C. ( ) (2 ) (2 )2 4

9

x + + − y + + z = . D. ( ) (2 ) (2 )2 4

3

x + + − y + + z = .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) P đi qua A ( 1; 3;2 − ) và vuông góc với hai

mặt phẳng ( ) α : x + = 3 0 và ( ) β : z − = 2 0 có phương trình là:

A y − = 2 0 B 2 3 0 x − = C y + = 3 0 D 2 3 0 y − =

Câu 8. Trong không gian Oxyz, điểm M ( − 1;3;0 ) cách mặt phẳng x y z − + − = 1 0 một khoảng bằng:

A

5

5 3

2

2 3

3

Câu 9. Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều

với vận tốc v t ( ) = − + 12 24 / t ( ) m s trong đó tlà khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ n r = − ( 3; 1;2 ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nào trong các mặt phẳng dưới đây?

A. ( ) P :3 x y − + + = 2 1 0 z . B ( ) Q :3 x z − + = 2 0.

C ( ) R :3 x y − + = 2 0. D. ( ) S x y : − − = 2 z 0.

Câu 11: Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và thoả mãn f x ( ) ( ) + − = f x 2 2cos 2 + x x ∀ ∈ ¡ Tính

( )

2

2

d

π

π

−

= − ∫

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) P chứa trục Oy và đi qua điểm

( 1; 1;1 )

A x z − = 0 B x z + = 0 C x y + = 0 D x y − = 0

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều .SABCDbiết B (0;3;4) , D ( 2;1;6) − Viết phương trình mặt phẳng

( SAC ).

A − + + − = x 2 5 30 0 y z B x y z + − + = 4 0

C − − + + = x y z 3 0 D 2 2 x + − − = y z 4 0.

Câu 14. Cho điểm M ( 4;2;4 ) và mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M cắt các tia Ox Oy Oz , , lần lượt tại các

điểm A a ( ;0;0 ; 0; ;0 ; 0;0; ) ( B b ) ( C c ) sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất Khi đó thể tích khối chóp OABC bằng

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) ( )2 2

:

S x − + − y + − z = Khi cắt mặt cầu

( ) S bởi mặt phẳng Oxy được đường tròn có chu vi bằng :

Câu 16. Cho A ( 3;4; 1 − ) và mặt phẳng ( ) P : 2 x z − − = 3 0 Mặt phẳng ( ) Q đi qua điểm A và song

song với mặt phẳng ( ) P có phương trình là:

A 2 x z − − = 7 0 B 2 x z − − = 2 0

C 2 y z − − = 9 0 D 2 x y z − − − = 3 5 0

Câu 17. Đặt

2 2 0

1 d 4

x

= +

∫ và x = 2tan t Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A

4 0

1 d 2

π

C

3 4

I = π

Câu 18 ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x, x = 0,

3 2

x = π

và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi hình ( ) H quay quanh trục hoành.

A

3 2

π

3 4

π

2 3 2

π

2 3 4

π

Câu 19. Biết rằng tích phân 1( ) 2

0

2 x + 2 d e xx

∫ = + a be2 ; ( a b ; ∈ ¤ ) , tích .ab bằng

A

3

4

3 4

3

− .

Câu 20. Cho đồ thị hàm số y f = (x) như hình vẽ Diện tích của phần bị gạch chéo là

( ) ( )

f x dx f x dx

−

+

( ) ( )

f x dx f x dx

−

+

C.

4

3

( )

f x dx

( ) ( )

f x dx f x dx

−

+

Câu 21. Cho ∫ f x ( ) dx = F x C ( ) + Khi đó ∫b ( ) dx

a

f x

bằng

A. F a F b ( ) ( ) − . B F x C ( ) + . C F b F a ( ) ( ) − . D. F x ( ) .

Câu 22. Cho

5

1

ln

2 1

dx

C

x =

−

∫ Khi đó giá trị của C là?

A 8 B 3 C 81 D 9

Câu 23. Hàm số f x ( ) thỏa mãn1( ) ( )

0

x + f x x ′ =

∫ và 2 1 f ( ) ( ) − f 0 2 = Tính 1 ( )

0

d

f x x

A I = 8 B I = − 12 C I = − 8 D I = 1

Câu 24. Tích phân 2( )

1

2 1 ln d

K = ∫ x − x x bằng

A

1 2ln 2

2

K = − . B 1

2

K =

C K = 3ln 2 D

1 3ln 2

2

K = + .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;3) Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ?

1 2 3

x y z

+ + =

1 2 3

x y z

+ + =

3 2 1

x y z

+ + =

2 1 3

x y z

+ + =

PTTH QUANG TRUNG- ĐỐNG ĐA-HN

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-2018-2019 NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng ( ) H giới hạn bởi parabol ( ) P y x : = − +2 2 2 x , tiếp tuyến

của ( ) P tại điểm M ( ) 3;5 , trục tung và trục hoành

A S = 9 π (đvdt) B.

23 8

S= (đvdt). C S = 8 (đvdt) D

12 5

S = (đvdt).

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn

Chọn B

Xét hàm số y x = − +2 2 2 x

( )

y ′ = − ⇒ x y ′ =

Phương trình tiếp tuyến d của ( ) P tại M ( ) 3;5 là: y = 4 x − 7.

d giao với trục Ox tại điểm

7

;0 4

 

 

Gọi ( ) H1 là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) P y x : = − +2 2 2, 0, 0 x y = x = và 7

4

x=

1

427

192

S =∫ x − x+ x=∫ x − x+ x= (đvdt).

Gọi ( ) H2 là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2 7

: 2 2, 4 7,

4

P y x= − x+ y= x− x= và x = 3.

Diện tích của hình ( ) H2 là: 3 ( 2 ) ( ) 3( 2 )

2

125

192

S = ∫ x − + −x x− x= ∫ x − +x x=

(đvdt)

Ta thấy 1 2

23 8

S S S= + = (đvdt)

Cách 2:

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi parabol và x = 3.

Diện tích của hình ( ) H1 là: 3 ( 2 ) ( ) 3( 2 )

1

S = ∫ x − + − x x − x = ∫ x − + x x = (đvdt).

Gọi ( ) H2 là hình phẳng giới hạn bởi y = − 4 7, x y = 0, x = 0 và

7 4

x=

2

49

8

S =∫ x− x= −∫ x− x= (đvdt).

Ta thấy 1 2

23 8

S S S= − = (đvdt).

Câu 2. Tích phân 1( )2018

0

1 d

I = ∫ x + x bằng :

A

2018

2 1 2018

I = −

2019

2 1 2019

I = −

D I = 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn C

2018 2018

1

0

2019 2019

x

Câu 3. Hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ln , x y = 0, x e = có diện tích là

Lờigiải

Tácgiả:Diệp Tuân; Fb:Tuân diệp

Chọn D

Hoành độ giao điểm của y = ln xvà y = 0 là nghiệm phương trình

0

ln x = ⇔ = = 0 x e 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln , x y = 0, x e = được tính theo công thức

ln d ln d

= ∫e = ∫e

( )H1 ( )P y x: = − +2 2x 2, y= −4x 7, x=0

Đặt:

1

ln 

x

dv dx

1 .ln | ln | 1 1 dt

= e − ∫e = − e = − − =

S x x dx e e x e eđv

Câu 4 Cho2 ( )

1

d 2

f t t

−

=

∫ và 2 ( )

1

d 1

g x x

−

= −

1

I x f x g x x

−

= ∫   + −  

A

5

2

2

2

2

I = .

Lời giải

Tác giả:Vũ Nga; Fb: Nga Vu

Chọn D

f t t f x x

Ta có:

17

x

I x f x g x x x x f x x g x x

1

3 5 1

d ln 2 ln 3 ; , , 2

x x

x a b c a b c x

−

−

Khi đó 3 2 2 a b c + + bằng?

Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực

Chọn C

0 2

1

3 5 1

d 2

x x

x x

−

−

1

2 3 11 21

d 2

x x

−

−

1

21

3 11 d

2

x

−

−

∫ 2

11 21.ln 2

2 x x 1 x 1

=   + ÷ −  + − − = − + + 3 2 11 21.ln 2 21.ln 3 21.ln 2 21.ln 3 − = − + 19 2

Suy ra:

19 21; 21;

2

a = b = − c = .

Vậy 3 2 2 40 a b c + + =

Câu 6. Mặt cầu ( ) S tâm I ( − 1;2; 3 − ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P x : + + + = 2 y 2 1 0 z có phương

trình:

A.( ) (2 ) (2 )2 16

3

x + + − y + + z = B.( ) (2 ) (2 )2 4

9

x − + + y + − z =

9

x + + − y + + z = . D. ( ) (2 ) (2 )2 4

3

x + + − y + + z = .

Lời giải

Tác giả: Lương Pho ; Fb:LuongPho89

Chọn C

Mặt cầu ( ) S có bán kính ( , ( ) ) 1 2.2 2 3 1 22 2 ( )2 .

3

1 2 2

R d I P − + + − +

+ +

⇒ Phương trình mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2 4

9

S x + + − y + + z =

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) P đi qua A ( 1; 3;2 − ) và vuông góc với hai

mặt phẳng ( ) α : x + = 3 0 và ( ) β : z − = 2 0 có phương trình là:

A y − = 2 0 B 2 3 0 x − = C y + = 3 0 D 2 3 0 y − =

Lời giải

Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh

Chọn C

Mặt phẳng ( ) α có vec tơ pháp tuyến là n ur1= ( 1;0;0 ) .

Mặt phẳng ( ) β có vec tơ pháp tuyến là n uur2 = ( 0;0;1 ) .

Mặt phẳng ( ) P vuông góc với hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β nên có vec tơ pháp tuyến là:

( )

2; 1 0;1;0

n r =   n n uur ur   = .

Mặt phẳng ( ) P đi qua A ( 1; 3;2 − ) và có VTPT là n r = ( 0;1;0 ) có phương trình: y + = 3 0

Câu 8. Trong không gian Oxyz, điểm M ( − 1;3;0 ) cách mặt phẳng x y z − + − = 1 0 một khoảng bằng:

A

5

5 3

2

2 3

3

Lời giải

Tác giả: Cao Hữu Trường; Fb: Cao Huu Truong

Chọn B

Gọi ( ) P x y z : − + − = 1 0 Khi đó: ( ,( )) 2 ( )2 2

1 3 0 1 5 3

3

M P

Câu 9. Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều

với vận tốc v t ( ) = − + 12 24 / t ( ) m s trong đó tlà khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt

đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương; Fb: Minh Phương

Chọn D

Lúc dừng hẳn thì v t ( ) = ⇔ − + = ⇔ = 0 12 24 0 t t 2.

Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là:

2

0 0

s = − ∫ t + dt = − + t t = m .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ n r = − ( 3; 1;2 ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nào trong các mặt phẳng dưới đây?

A. ( ) P :3 x y − + + = 2 1 0 z . B ( ) Q :3 x z − + = 2 0.

C ( ) R :3 x y − + = 2 0. D. ( ) S x y : − − = 2 z 0.

Lời giải

Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai

Chọn A

( ) P :3 x y − + + = 2 1 0 z nhận vectơ n uurP = − ( 3; 1;2 ) làm vectơ pháp tuyến, nên phương án A

đúng

( ) Q :3 x z − + = 2 0 nhận vectơ n uurQ = ( 3;0; 1 − ) làm vectơ pháp tuyến, nên phương án B sai. ( ) R :3 x y − + = 2 0 nhận vectơ n uurR = − ( 3; 1;0 ) làm vectơ pháp tuyến, nên phương án C sai. ( ) S x y : − − = 2 z 0 nhận vectơ n uurS = − − ( 1; 1; 2 ) làm vectơ pháp tuyến, nên phương án D sai.

Câu 11: Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và thoả mãn f x ( ) ( ) + − = f x 2 2cos 2 + x x ∀ ∈ ¡ Tính

( )

2

2

d

π

π

−

= − ∫

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn D

0

−

Xét

( )

0

2

d

π

−∫ f x x

Đặt t = − ⇒ = − x dt dx Đổi cận x 2 t 2

= − ⇒ =

x = ⇒ = 0 t 0

Suy ra

−

∫ f x x ∫ f t ∫ f t ∫ f x x

⇒ = I ∫ f − x x + ∫ f x x = ∫  f x + − f x  x

2

2 2cos 2 d x x 4cos d x x 2cos d x x

2

0

2cos d 2sin 2 2

0

Vậy I = 2

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) P chứa trục Oy và đi qua điểm

( 1; 1;1 )

A x z − = 0 B x z + = 0 C x y + = 0 D x y − = 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; FB: Nguyễn Phú Hòa.

Chọn A

Mặt phẳng ( ) P chứa trục Oy và đi qua điểm M ( 1; 1;1 − ) nên ( ) P đi qua O ( 0;0;0 ) và có véctơ

pháp tuyến n uuur( )P =   OM j uuuur r ,   = − ( 1;0;1 ) , với OM uuuur = − ( 1; 1;1 ) , r j = ( 0;1;0 )

Phương trình mặt phẳng ( ) P : − + = ⇔ − = x z 0 x z 0

Vậy phương trình mặt phẳng ( ) P x z : − = 0.

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều .SABCDbiết B (0;3;4) , D ( 2;1;6) − Viết phương trình mặt phẳng

( SAC ).

A − + + − = x 2 5 30 0 y z B x y z + − + = 4 0

C − − + + = x y z 3 0 D 2 2 x + − − = y z 4 0.

Lời giải

Tác giả:Huỳnh Minh Khánh ; Fb: Huỳnh Khánh

Chọn B

Gọi O là giao điểm của ACvà BD

Ta có: O ( 1;2;5) − , BD uuur = − − ( 2; 2;2).

Vì .SABCDlà hình chóp tứ giác đều nên:

BD SO BD ( SAC )

BD AC

⊥

 ⊥



⇒ ( SAC )đi qua O và nhận BD làm véc tơ pháp tuyến.

⇒ ( SAC ) : 2( 1) 2( 2) 2( 5) 0 − + − x y − + z − = ⇔ + − + = x y z 4 0

Câu 14. Cho điểm M ( 4;2;4 ) và mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M cắt các tia Ox Oy Oz , , lần lượt tại các

điểm A a ( ;0;0 ; 0; ;0 ; 0;0; ) ( B b ) ( C c ) sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất Khi đó thể tích khối chóp OABC bằng

Lời giải

Tác giả: Hồng Xuân; Fb: HongXuan

Chọn B

Ta có phương trình( ABC ): a b c x + + = y z 1

Có M ( ABC ) 4 2 4 1

a b c

Î Û + + =

; OABC 6

abc

Do a > 0; b > > 0; c 0 ta có 3

4 2 4 4 2 4

1 3 abc 864 VOABC 144

a b c a b c

Dấu bằng xảy ra khi

12

6 3

12

a b

c

ì = ïï ïï

= = = Û íïï ==

ïïî Vậy thể tích khối chóp OABC bằng 144

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) ( )2 2

:

S x − + − y + − z = Khi cắt mặt cầu

( ) S bởi mặt phẳng Oxy được đường tròn có chu vi bằng :

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Khang Hân ; Fb: Khang Hân

Chọn B

( )

d I Oxy = z =

Bán kinh đường tròn : r = R d I Oxy2− 2( , ( ) ) = 4 32− =2 7

Chu vi đường tròn : 2 π r = 2 7 π

Câu 16. Cho A ( 3;4; 1 − ) và mặt phẳng ( ) P : 2 x z − − = 3 0 Mặt phẳng ( ) Q đi qua điểm A và song

song với mặt phẳng ( ) P có phương trình là:

A 2 x z − − = 7 0 B 2 x z − − = 2 0

C 2 y z − − = 9 0 D 2 x y z − − − = 3 5 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú

Chọn A

Vì mặt phẳng ( ) Q song song với mặt phẳng ( ) P : 2 x z − − = 3 0 nên mặt phẳng ( ) Q có dạng:

2 x z d − + = 0 (điều kiện d ≠ − 3)

Do mặt phẳng ( ) Q đi qua A ( 3;4; 1 − ) ta có: 2.3 − − + = ⇔ = − ( ) 1 d 0 d 7

Vậy mặt phẳng ( ) Q có phương trình là: 2 x z − − = 7 0

Câu 17. Đặt

2 2 0

1 d 4

x

= +

∫ và x = 2tan t Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A

4 0

1 d 2

π

C

3 4

I = π

Lời giải

Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai

Chọn C

x = t ⇒ + = x + t (đáp án D đúng).

x = t ⇒ = x + t t (đáp án B đúng).

Đổi cận: x = ⇒ 0 2tan 0 t = ⇒ = t 0; 2 2 tan 2

4

x = ⇒ t = ⇒ = t π

2 2

t

+

Vậy đáp án A đúng, đáp án C sai

Câu 18 ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x, x = 0,

3 2

x = π

và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi hình ( ) H quay quanh trục hoành.

A

3 2

π

3 4

π

2 3 2

π

2 3 4

π

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy

Chọn D

2

2

sin x 1 cos2 x

π

Câu 19 Biết rằng tích phân 1( ) 2

0

2 x + 2 d e xx

∫ = + a be2 ; ( a b ; ∈ ¤ ) , tích .ab bằng

A

3

4

3 4

3

− .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le

Chọn C

0

2 2 dx

I = ∫ x + e x.

Đặt 2

2 2

d xd

u x

v e x

= +



 =



2

d 2d 1 2

x

u x

v e

=





⇒  =

Do đó ( ) 2 1 1 2

0 0

1 x | xd

I =   x + e   − ∫ e x ( )1

0

x

= − − = − +

Vì I a be = + 2 nên

1 2

a = − ; 3

2

4

a b

⇒ = −

Câu 20. Cho đồ thị hàm số y f = (x) như hình vẽ Diện tích của phần bị gạch chéo là

( ) ( )

f x dx f x dx

−

+

( ) ( )

f x dx f x dx

−

+

C.

4

3

( )

f x dx

( ) ( )

f x dx f x dx

−

+

Lờigiải

Tácgiả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên

Chọn A

Diện tích của phần bị gạch chéo là

S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

Câu 21. Cho ∫ f x ( ) dx = F x C ( ) + Khi đó ∫b ( ) dx

a

f x

bằng

A. F a F b ( ) ( ) − . B F x C ( ) + . C F b F a ( ) ( ) − . D. F x ( ) .

Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa tích phân, ta có: ∫b ( ) dx = ( )b = ( ) ( ) −

a a

f x F x F b F a

Câu 22. Cho

5

1

ln

2 1

dx

C

x =

−

∫ Khi đó giá trị của C là?

A 8 B 3 C 81 D 9

Lời giải

Tác giả: Ngô Thị Lý ; Fb: Lý Ngô

Chọn B

Ta có:

5 1

2 1

ln 2 1 ln 9 ln1 ln 9 2ln 3 ln 3

d x dx

x

−

Vậy C = 3

Câu 23 Hàm số f x ( ) thỏa mãn1( ) ( )

0

x + f x x ′ =

∫ và 2 1 f ( ) ( ) − f 0 2 = Tính 1 ( )

0

d

f x x

A I = 8 B I = − 12 C I = − 8 D I = 1

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi

Chọn C

• Xét 1( ) ( )

0

x + f x x ′ =

d

dv f x x v f x

1 0

x + f x x ′ = + x f x − f x x = f − f − f x x = − f x x

Mà 1( ) ( )

0

x + f x x ′ =

2 f x x d 10 f x x d 8

Câu 24. Tích phân 2( )

1

2 1 ln d

K = ∫ x − x x bằng

A

1 2ln 2

2

K = − . B 1

2

K =

C K = 3ln 2 D

1 3ln 2

2

K = + .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng

Chọn A

1 ln

2 1

x

v x x



1

2

1

x x

x

−

= − − ∫ 2ln 2 21( 1 d ) 2ln 2 2 2 2ln 2 1

1

x

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;3) Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ?