Đề số 5-45 phút- Nguyên Hàm- Tích phân- Mặt phẳng- Mặt cầu

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A.. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?. Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB... Chọn mệnh đề sai trong các

Câu 1. Tính tích phân

2

2 3 0

1 d

I �x x  x

A

52 9



16

52

16 9



Câu 2. Giá trị của tích phân

2 2 0 sin

I x xdx



�

được biểu diễn dưới dạng a. 2 b a b , ��, khi đó tích

a b bằng:

1 32



1 16



1

64

Câu 3. Cho

, ( )d 12, ( )d 4

a b c  �f x x �f x x

Khi đó giá trị của

( )d

c a

f x x

�

là:

Câu 4. Nếu 0

.e dx 1

a x

I �x 

thì giá trị của a bằng:

Câu 5. Tính tích phân

2 2 1 ln

I �x xdx

A

ln 2

3 9

ln 2

3 3

C 24ln 2 7 D

7 8ln 2

3



Câu 6. Cho f x  , g x  là hai hàm số liên tục trên R Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A b   b  

f x dx f y dy

f x g x dx f x dx g x dx

a a

f x dx

�

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 7. Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  0;1 , f  0 1 , f  1  1 Tính 01  

I �f x dx�

A I  1 B I  2 C I   2 D I  0

1

3

d ln 5 ln 2 ,

3 x a b a b R



�

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a2b 0 B 2a b  0 C a b  0 D a b  0

Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x, y 4 x và trục Ox được tính bởi công

thức

ĐỀ ÔN SỐ 5- KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

A

2xdx 4x dx

2xdx 4x dx

0

4 x 2x dx

�

0

4 x 2x dx

�

Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy ax a 3 0, trục hoành và hai đường thẳng

1

x   , x k , k0 bằng 154a Tìm k

1 4

k

1 2

k

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1, x 1, x và trục hoành là: 2

Câu 14 Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1, 0, ln 1

x y y x x

quay xung quanh trục Ox là:

A

5 18

V  

18

V   

C 12ln 2 5

6

V  

6

V  

Câu 15. Tính vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

1

2 2, 1, 2, 0

x

y x e x x y quanh

trục Ox là V a be 2

(đvtt) Tính giá trị a b

Câu 16. Mặt phẳng Oyz

cắt mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x2y4z 3 0 theo một đường tròn có tọa độ tâm là

A 1;0;0. B 0; 1;2 . C 0; 2; 4  . D 0;1; 2  .

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm

 3; 2; 4

I   và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A.  2  2 2

x  y  z  B.  2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  . D   2  2 2

x  y  z  .

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z 

và mặt phẳng    :2x2x z  9 0 Mặt phẳng    cắt mặt cầu  S theo một đường

tròn  C Tính bán kính R của  C

Câu 21. Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz cho A(2 0 0; ; ;) (B 0 4 0; ; ;) (C 0 0 6; ; )vàD(2 4 6; ; ) Khoảngcáchtừ

D đếnmặtphẳng(ABC)là

24

16

8

12

7

Câu 22. TrongkhônggianOxyzmặtphẳng song songvớimặtphẳng(Oyz)vàđi qua điểmM(11 3; ; )

cóphươngtrìnhlà

C.x+ - =y 2 0 D x+ + -y z 5 0=

Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P

đi qua điểm M1;0;1

, N1; 1;0  và vuông góc với

mặt phẳng Q x2y z   có phương trình1 0

A.x y z   0 B.x y    3z 4 0 C.3x y z    4 0 D.x y z    1 0

Câu 24 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1;1;0 và B3;1; 2  Viết phương trình mặt

phẳng  P

đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB

A x2z  3 0 B 2x y   1 0 C 2y z   3 0 D.2x z   3 0

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , ( )P

là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng ( )Q : 2x y- +3z=0 và ( )R x: +2y+ =z 0 Phương trình mặt phẳng ( )a là:

A.7x+ -y 5z= 0 B.7x y- - 5z= 0

C.7x+ +y 5z= 0 D.7x y- +5z= 0

Câu 1. Tính tích phân

2

2 3 0

I �x x  x

A

52 9



16

52

16 9



Lời giải

Tác giả: Trần Phương; Fb: Trần Phương

Chọn C

Đặt t x31�t2  x3 1�2tdt3x dx 2

Đổi cận: x0�t1; x2�t3 .

Khi đó :

3

2

t

I �t t  �t  

Câu 2. Giá trị của tích phân

2 2 0 sin

I x xdx



�

được biểu diễn dưới dạng a. 2 b a b , ��, khi đó tích

a b bằng:

1 32



1 16



1

64

Lời giải

Tác giả: Trần Tiến Đạt; Fb: Tien Dat Tran

Chọn D

2

x



Gọi

x

K xdx



2

0 cos 2

H x xdx



�

đặt

1

2

du dx

u x



�



ĐỀ ÔN SỐ 5-KIỂM TRA 45 PHÚT NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN MẶT PHẲNG- MẶT CẦU

.sin 2 sin 2 cos 2



Khi đó:

2

1

1

4

a

b

� 

Câu 3. Cho

, ( )d 12, ( )d 4

a b c  �f x x �f x x

Khi đó giá trị của

( )d

c a

f x x

�

là:

Lời giải

Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY

Chọn D

Với a b c  ta có ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d 12 4 8

f x x f x x f x x f x x f x x  

Câu 4. Nếu 0

.e dx 1

a x

I �x 

thì giá trị của a bằng:

Lời giải

Tác giả: Trần Thơm; Fb: Kem LY

Chọn B

Đặt d e dx

u x

v x



�

� 

�

d d

ex

u x v



�

� �

�

0

a

I  x � x a   a 

Theo giả thiết I 1�eaa 1 0 �a1( do ea 0

 )

Câu 5. Tính tích phân

2 2 1 ln

I �x xdx

A

ln 2

3 9

ln 2

3 3

C 24ln 2 7 D

7 8ln 2

3



Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Hằng; Fb: Vũ Thị Hằng

Chọn A

Đặt 2

ln

u x

dv x dx



�

� 

�

3 1

3

du dx x x v

� 

�

� �

� 

Khi đó

1

I  x �dx   

Câu 6. Cho f x 

, g x 

là hai hàm số liên tục trên R Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A b   b  

f x dx f y dy

f x g x dx f x dx g x dx

a a

f x dx

�

f x g x dx f x dx g x dx

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trọng Tú; Fb: Anh Tú

Chọn D

A, B, C là các mệnh đề đúng theo tính chất của tích phân còn D là mệnh đề sai.

Câu 7. Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  0;1 , f  0 1 , f  1  1 Tính 01  

I �f x dx�

A I  1 B I  2 C I   2 D I  0

Lời giải

Tác giả: Ngô Thị Lý; Fb: Lý Ngô

Chọn C

0

0

I �f x� dx�d f x   1    

f x  f  f     

Vậy I   2

1

3

d ln 5 ln 2 ,

3 x a b a b R



�

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a2b 0 B 2a b  0 C a b  0 D a b  0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng; Fb: Nguyễn Hưng

Chọn D

5

ln 5 3ln 2 2ln 2 ln 5 ln 2

Do đó

1

0 1

a

a b b



�  

Câu 9. Biết

2

9 1

a x a

x dx e







�

, trong đó a �� Tính giá trị của biểu thức

1

T a

a

 

A.

10 3

T 

5 2

T 

10 3

T  

Lời giải

Tác giả:Trần Đại Nghĩa; Fb:

Chọn A

2 1

a x a

x

e







�

Đặt

2 2 1

x t

dx dt

x t x t

e e

�

�  

�

  � � 

�

� 

�

Đổi cận :

x a t a

x a t a

  � 

�

�  �  

�

 

1

t

t

t dt e t

e e











2 1

t

2 2

1

x

x

t dt dx

e



� �

3 2

3

a I

3 3

a a

I   a

1 10 3

T a

a

  

Câu 10. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10 /m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô

tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t    2 10t m s/  ( trong đó t là thời gian được

tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 7 giây cuối ( tính đến khi xe dừng hẳn ) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu ?

Lời giải

Tác giả:Trần Đại Nghĩa; Fb:

Chọn B

Ta có quãng đường s t  �v t dt 

Kể từ lúc đạp phanh thì xe di chuyển đến khi xe dừng hẳn trong khoảng thời gian là

2 10 0t t 5

   �  .

Ta có quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh tới khi dừng lại là :

   5  

5

2

s  � t dt   t t  m

Trong 2 giây trước khi xe đạp phanh thì xe di chuyển được độ quãng đường là 20m

Vậy tổng quãng đường đi được trong 7 giây cuối là 45m

Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x, y   và trục Ox được tính bởi công4 x

thức

A

2xdx 4x dx

2xdx 4x dx

0

4 x 2x dx

�

0

4 x 2x dx

�

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thu Hằng; Fb:

Chọn B

Ba hàm số y 2x, y  và 4 x y giao nhau tại các điểm có hoành độ0

0 2 4

x x x



�

� 

�

�

� như hình

vẽ, nên ta có S  S1 S2 2 4 

2xdx 4 x dx

� �

Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy ax a 3 0, trục hoành và hai đường thẳng

1

x   , x k , k0 bằng 154a Tìm k

1 4

k

1 2

k

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng

Chọn D

Đồ thị hàm số y ax a 3 0cắt trục Ox tại có điểm hoành độ x nên ta có 0

k

S ax dx ax dx



4

a

 (1 4)01 (1 4)0 15

4ax | 4ax |k 4a

a

a ak 

�

4 14

k 

�

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 21, x 1, x và trục hoành là: 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn

Chọn D

Diện tích hình phẳng là 2 2  3

2

1 3

x

 �  �  ��  �� 

Câu 14 Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1, 0, ln 1

x y y x x

quay xung quanh trục Ox là:

A

5 18

V  

18

V   

C 12ln 2 5

6

V  

6

V  

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn

Chọn B

Cho

ln 1 0

x

x



�

 

�

Thể tích khối tròn xoay là 1   2 1 2  

V �x x x�x x x

Xét 1 2  

0

ln 1 d

I �x x x

3 2

1 d

3

u

x

v x x v

� 

�



Khi đó

1

0

1

ln 1 12 ln 2 5

0

x

x x

Vậy 12ln 2 5 

18

V   

Câu 15. Tính vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

1

2 2, 1, 2, 0

x

y x e x x y quanh

trục Ox là V a be 2

(đvtt) Tính giá trị a b

Lời giải

Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân

Chọn C

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

1

2 2, 1, 2, 0

x

y x e x x y quanh

trục Ox là

  2 1/2 /22 2 2  

Ox

V �x e x�xe x�x e

 

2

1

xe e x xe e e e e e e

 �  � ��  �� �    �

Suy ra a0, b Do đó 1 a b  1

Câu 16. Mặt phẳng Oyz

cắt mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x2y4z 3 0 theo một đường tròn có tọa độ tâm là

A 1;0;0. B 0; 1;2 . C 0; 2; 4  . D 0;1; 2  .

Lời giải

Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân

Chọn D

Ta có tâm của mặt cầu  S

là I1;1; 2 .

Mặt phẳng Oyz

cắt mặt cầu  S x: 2y2  z2 2x2y4z 3 0 theo một đường tròn có tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng Oyz

Ta có H0;1; 2 .

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm

 3; 2; 4

I   và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A.  2  2 2

x  y  z  B.  2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  . D   2  2 2

x  y  z  .

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn C

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên có bán kính là

R d I Oxz 

Do đó phương trình mặt cầu là   2  2 2

x  y  z  .

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z 

và mặt phẳng    :2x2x z  9 0 Mặt phẳng    cắt mặt cầu  S theo một đường

tròn  C Tính bán kính R của  C

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn C

Từ phương trình mặt cầu  S , ta có tâm I3; 2;1  và bán kính r10.

Suy ra

 

2

2.3 2 2 1 9

d I        r

    nên mặt phẳng    cắt mặt cầu  S theo

một đường tròn  C .

Gọi R là bán kính của đường tròn  C , khi đó 2      2

Câu 21. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchoA(2 0 0; ; ;) (B 0 4 0; ; ;) (C 0 0 6; ; )vàD(2 4 6; ; ) Khoảngcáchtừ

D đếnmặtphẳng(ABC)là

A.

24

16

8

12

7

Lời giải

Tácgiả:TrầnThịThanhThủy; Fb: Song tửmắtnâu

ChọnA

Ta cóphươngtrìnhmặtphẳng(ABC)là :x+ + = �y z 1 6x+3y+ -2z 12 0=

Nênkhoảngcáchtừ D đếnmặtphẳng(ABC)

là

( ; ) . . .

d D ABC + +

+ +

62 34 26 12 24

7

Câu 22. Trongkhônggian Oxyz mặtphẳng song songvớimặtphẳng(Oyz)

vàđi qua điểmM(11 3; ; )

cóphươngtrìnhlà

C.x+ - =y 2 0. D x+ + -y z 5 0 = .

Lời giải

Tácgiả:TrầnThịThanhThủy; Fb: Song tửmắtnâu

ChọnA

Gọi( )P

làmặtphẳngđi qua điểmM(11 3; ; )

và song songvớimặtphẳng(Oyz)

Vìmặtphẳng( )P

song songvớimặtphẳng(Oyz)

nênphươngtrìnhmặtphẳng( )P

códạng:

x C+ = 0

Vì( )P

là mặtphẳngđi qua điểmM(11 3; ; )

nên ta có: 1+ = � =-C 0 C 1

Vậyphươngtrìnhmặtphẳng( )P

là: x - =1 0.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M1;0;1, N1; 1;0  và vuông góc với

mặt phẳng Q x2y z  1 0 có phương trình

A.x y z  0. B.x y   3z 4 0. C.3x y z   4 0. D.x y z   1 0.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn A

Ta có MNuuuur0; 1; 1  ; VTPT của mp Q là nuurQ 1; 2; 1  .

Do mp P qua M , N ,    P  Q và MNuuuur không cùng phương với nuurQ

nên VTPT của  P là

, 1;1; 1

n ��n MN�� 

uur uur uuuur

Phương trình mp P

là : 1x 1 1 y 0 1 z 1 0�x y z  0

Câu 24 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1;1;0 và B3;1; 2  Viết phương trình mặt

phẳng  P

đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB

A x2z  3 0 B 2x y   1 0 C 2y z   3 0 D.2x z   3 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy

Chọn D

Ta có: I là trung điểm của AB � I1;1; 1 .

Vì  P  AB�nuur uuurP AB4;0; 2 .

Vậy  P đi qua I1;1; 1  và nhận nuurP 4;0; 2  là vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình  P là: 4x 1 0 y 1 2 z 1 0�4x2y 6 0�2x  y 3 0.

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , ( )P là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai

mặt phẳng ( )Q : 2x y- +3z=0 và ( )R x: +2y+ =z 0 Phương trình mặt phẳng ( )a là:

A.7x+ -y 5z= 0 B.7x y- - 5z= 0

C.7x+ +y 5z= 0 D.7x y- +5z= 0

Lời giải

Tácgiả:Lưu Liên; Fb: Lưu Liên

Chọn B

Mặt phẳng ( )Q , ( )R có một vec tơ pháp tuyến lần lượt là nuurQ 2; 1;3 , nuurR 1; 2;1

Mặt phẳng ( )P vuông góc với 2 mặt phẳng ( )Q : 2x y- +3z=0 và

( )R x: +2y+ =z 0 nên có một vec tơ pháp tuyến lànuurP ��n nuur uurQ, R��  7;1;5

là nr 7; 1; 5  

Mặt phẳng ( )P đi qua gốc tọa độ O 0;0

và có một vec tơ pháp tuyến là

7; 1; 5

nr   .

Suy ra phương trình mặt phẳng ( )P : 7x y- - 5z=0.

Vậy ( )P : 7x y- - 5z=0