Đề số 6 45 phút ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

ĐỀ ÔN SỐ 6- KIỂM TRA 45 PHÚT Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Phẳng` ĐỀ ÔN SỐ 6- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG nvanphu1981@gmail.com dieptuandhsp@gmail.com Câu 1..

ĐỀ ÔN SỐ 6- KIỂM TRA 45 PHÚT Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích

Hình Phẳng`

ĐỀ ÔN SỐ 6- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

nvanphu1981@gmail.com

dieptuandhsp@gmail.com

Câu 1. Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x1 

và f x2 

liên tục trên đoạn

 a b;

và hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình  H

là

y

  1

f x

  2

f x

b

a

S �f x  f x x

b

a

S �f x  f x x

b

a

S �f x  f x x

S �f x x�f x x

Lời giải

Tác giả: Diệp Tuân ; Fb: Tuandiep

Chọn A

Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng

huyngocnguyen95@gmail.com

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  , trục hoành Ox , các đường2

thẳng x ,1 x là2

A

7 3

S 

8 3

S 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy

Chọn A

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x  và trục Ox , 12 x và x là:2

2

d

x

Thuylinh133c3@gmail.com

Câu 3. Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b;

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b  Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức

A b  d

a

S �f x x. B b  d

a

S �f x x. C b   d

a

S�f x x. D b 2 d

a

S �f x x.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn C

chtruong19@gmail.com

Câu 4. Hình phẳng giới han bởi đồ thị hàm số y f x 

liên tục trên đoạn  a b;

, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b , a b� có diện tích S là

A �b   d

a

S f x x

B �b  d

a

S f x x

C  �b  d

a

S f x x

d



 �b

a

Lời giải

Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb:Cao Huu Truong

Chọn A

Theo công thức tính diện tích hình phẳng �   d

b

a

S f x x

binhbaibui1909@gmail.com

Câu 5. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành, đường

thẳng x a , x b (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A

S  �f x dx�f x dx

S �f x dx�f x dx

C

S  �f x dx�f x dx

( )

b

a

S�f x dx

Lời giải

Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai

Chọn C

Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x a đến x c ở dưới trục hoành � mang dấu âm

c

a

S   f x dx

Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x c đến x b ở trên trục hoành � mang dấu dương

b

c

S  f x dx

Vậy

S S S  �f x dx�f x dx

Nguyentuyetle77@gmail.com

Câu 6. Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x22x và các đường thẳng 1 y0 ,

1

x  , x Tính diện tích hình phẳng 1  H

A S 5 B S  0 C S  2 D S  4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le

Chọn D

Hình phẳng giới hạn bởi hình

 

2

0 :

1 1

y H x x

� 

�

�  

�

� 

� là hình thang cong ACDB

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi hình  H

là :

   

1 1





(đvdt)

Tpt0103@gmail.com

Câu 7 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số   3 

y x x và trục hoành Tính diện

tích S của hình phẳng  H

A S 0, 05. B S  201 . C S  15. D S 0,5.

Lời giải

Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

x

x



�

Diện tích S của hình phẳng  H

là:

2

3 1

x x x

�

Ta có bảng xét dấu:

1

2

x   0 

  3 

x x + 0  0 

2

1 2

1

3

2

1

0, 05

 �  � 

�

�

Thanhdonguyen0683@gmail.com

Câu 8. Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx và các đường thẳng

0, 0,

y x x Tính diện tích S của hình phẳng  H

A S  2 B S  1 C S 0 D

2 2

S 

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb:Thành Đô Nguyễn

Chọn A

Diện tích hình phẳng  

0

Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )P :y x 24x5 và các tiếp tuyến của ( )P tại A(1;2)

và B(4;5).

A

9

4 B

4

9

5 2

Lời giải

Tác giả : Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le

Chọn A

Phương trình tiếp tuyến với ( )P tại A(1; 2):y  2x 4; tại B(4;5):y4x11.

Xét phương trình: 2  x 4 4x 11

15

6 15

6

x x

Diện tích cần tìm:

15

4 6

15 1

6

9

4

S �x  x   x dx�x  x  x dx

duonghoangquoc1994@gmail.com

Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 2

x y x





 ,trục hoành và đường thẳng x là:2

A 3 2ln 2 B 3 ln 2 C 3 2ln 2 D 3 ln 2

Lời giải

Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

1 2

x y x





 và trục hoành là:

1

2

x

x

x  �  



Suy ra:

2 1

2 ln 4 1 3 2ln 2

Tuluc0201@gmail.com

Câu 12. Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau:

A

8 3

S 

10 3

S 

11 3

S

7 3

S 

Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực

Chọn B

Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng cần tìm là

2

S �f x dx�g x dx�xdx�x dx

2

x

Phuongthu081980@gmail.com Pho.maths@gmail.com Xuanmda@gmail.com

Câu13. Tính diện tích S của hình phẳng  H

giới hạn bỡi đường cong y  x3 12x và y  x2

A

343 12

S 

793 4

S 

397 4

S 

937 12

S 

Lời giải

Tác giả:Lương Pho; Fb:LuongPho89

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

0 3 4

x x x



�

�  

� �

�

� Diện tích hình phẳng :







Câu14. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2 1

x x y

x





 , đường thẳng y x 1

và các đường thẳng x m x , 2m m 1 Giá trị của m sao cho S ln 3 là

A m 5 B m 4 C m 2 D m 3

Lời giải

Tác giả: Hồng Xuân ; Fb: Hong Xuan

Chọn C

Ta có 2 2 2  1 d

1

m m

x x

x





1

m

m

x x







1

m

m

x x





ln 1 m

m x

  (vì m )1

ln 2m 1 ln m 1

    ln2m m 11

Ta có:

1

m

m  



3 1

m

m  

�

 �m2.

cvtung.lg2@bacgiang.edu.vn

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x 22x , trục hoành và các đường3

thẳng x1,x m m1 bằng 203 Giá trị của mbằng

A

5

3

2

Lời giải

Tác giả: Cao Văn Tùng, FB: Cao Tung

Chọn C

Ta có diện tích  2 

1

m

S�x  x dx

3 2

1

3 3

m x

x x

3

3

m

3

3

m

�

3

m

�

pcdung2019@gmail.com

tienvv.fe@gmail.com

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 ln x y

x





,y0 ,x1 và x e là 2

S a b Khi đó giá trị của 2 2

a b là:

A

2

4

20

Lời giải

Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn C

Ta có diện tính cần tính là

1 2

1 1

e e

3 2

Vậy

4 3

a ,

b  �a b 

hoxuandung1010@gmail.com

Câu 17. Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y e y e ,  và x y 1 e x 1 (tham

khảo hình vẽ bên) Diện tích hình phẳng  H

là

A

1 2

e

S  

B

3 2

S  e

1 2

e

S  

1 2

e

Lời giải

Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y e y e ,  là x e e x�x1 Suy ra

 1;

G e

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y e y ,  1 e x 1 là

e e x �x  Suy ra I1;e.

Khi đó S( )H S(H1 )S(H2 )

0

1

H

x

1 0

H

S �e e x�e e x ex e 

Do đó ( ) ( 1 ) ( 2 )  

1 1

e

S S S  e   

(đvdt)

Nguyenhanh19122011@gmail.com

Câu 18 Cho (H) H

là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có

phương trình   10 2

3

y f x  x x

x y x



�

 �

�

x x

�

 Diện tích của (H) bằng ?

A

11

13

11

14

3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn

Chọn B

+) Xét hình phẳng

2 1

10

;

H

�

�

Khi đó diện tích của (H là 1)

1

2 1

0

( )

S  �� x x  x dx�� 

�

+) Xét hình phẳng

2 2

10

H

�

�

Khi đó diện tích của (H là 2)

3

2 2

1

( 2)

S  �� x x  x ��dx

�

Vậy diện tích của  H

là 1 2

11 14 13

S  S S   

Hoamui1979@gmail.com trichinhsp@gmail.com

Câu 19 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  a b; có đồ thị như hình bên và c� a b; Gọi S là

diện tích của hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và các đường thẳng y0,

x a , x b Mệnh đề nào sau đây sai?

A  d  d

S �f x x�f x x

S �f x x�f x x

C   d

b

a

S �f x x

S �f x x�f x x

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi

Chọn A

Từ giả thiết bài toán kết hợp với hình vẽ ta có diện tích của hình phẳng  H

là:

S �f x x�f x x�f x x�f x x�f x x

Nên các mệnh đề ở đáp án B, C, D là mệnh đề đúng và mệnh đề ở đáp án A sai

Vậy mệnh đề ở đáp án A sai

Bupultimo@gmail.com

Câu 20 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  a b;

có đồ thị như hình bên và c� a b;

Gọi S là

diện tích của hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và các đường thẳng y0,

x a , x b Mệnh đề nào sau đây sai?

A  d  d

S �f x x�f x x

S �f x x�f x x

C   d

b

a

S �f x x

S �f x x�f x x

Lời giải

Fb: Yenphuong Nguyen

Chọn A (Giống câu 19)

Từ giả thiết bài toán kết hợp với hình vẽ ta có diện tích của hình phẳng  H

là:

S �f x x�f x x�f x x�f x x�f x x

Nên các mệnh đề ở đáp án B, C, D là mệnh đề đúng và mệnh đề ở đáp án A sai

Vậy mệnh đề ở đáp án A sai

luuhuephuongtailieu@gmail.com

danhduoc@gmail.com

Câu 21. Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 2

x y x





 và hai đường thẳng

y y  x (phần gạch chéo trong hình vẽ) Tính diện tích S của hình phẳng  H

A S  8 3ln 3. B S 8 3ln 3. C S3ln 3. D S   4 3ln 3.

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ

Chọn C

Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

+)   x 1 2�x 1

2

x

x  �    �  

3

x x

x



�

    �  ��  �� � �  

1

2

x

x





3 5

3

x

x







3 3ln1 5 3ln 3 1 1 9 3 3ln 3

Vuduchieu1904@gmail.com

Câu 22: Cho hàm số f x 

liên tục trên  a b;

và có đồ thị y f x�  như hình vẽ

Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A  d

b

a

f x x�

�

B  d

b

a

f x x�

�

C  d

b

a

f x x�

�

D  d

b

a

f x x�

�

Lời giải

Tác giả: Vũ Đức Hiếu; Fb: Vu Duc Hieu

Chọn B

b

b a a

f x x�  f x  f b  f a BP

�