ĐÁP án đề số 4

Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB... Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên A... có SA vuông góc

Lời giải chi tiết

Câu 1 Với k và n là 2 số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn Mệnh đề nào sau đây đúng?

( )!

k n

n A

n k



!k!( )!

k n

n A

n A k

!

k n

n k A

n



Lời giải Chọn A

Theo công thức sách giáo khoa

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u12 và công sai d 5 Giá trị của u bằng 4

Lời giải Chọn B

Ta có: u4 u13d 2 3.5 17

Câu 3 Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , ABa vàACa 3 Tính độ dài đường

sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Lời giải Chọn D

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có 2 2 2 2

BC AC AB  a BC  a

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác  l BC2a

Câu 4 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

• ĐỀ SỐ 4 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

B

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; 0  B  1;  C  ; 1  D 0;1 

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 0 

Câu 5 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 2a

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

364

a

366

a

3612

a

362

a

Lời giải Chọn A

Ta có:

234

Điều kiện: 1 1

1

x

x x

Câu 9 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

A y x42x21 B y x33x1 C yx33x1 D yx42x21

Lời giải Chọn B

Trong bốn hàm số đã cho thì chỉ có hàm số y x33x1(hàm số đa thức bậc ba với hệ số 0

a  ) có dạng đồ thị như đường cong trong hình

5 3

3 :

Q b b với b0

4 3

4 3

5 9

Lời giải Chọn B

Câu 11 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2x là4

Lời giải Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0

Câu 14 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y  z 1 0 Véctơ nào sau đây là một

véctơ pháp tuyến của  P

 P : 4x3y  z 1 0

Véctơ n 3 4; 3;1

là một véctơ pháp tuyến của  P

Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của dlà u  2; 5;3 

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác

ABC vuông cân tại B và ABa 2 (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC

và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải Chọn B

Ta có SAABC nên đường thẳngAC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC

Do đó,  SC,ABC SC AC, SCA (tam giác  SAC vuông tại A )

Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC AB 22a

Suy ra tan SA 1

SCA

AC nên 45o

Câu 18 Hàm số y  f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên

Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có đạo hàm và liên tục trên  , đạo hàm đổi dấu hai

lần khi x qua 1 và 3 nên y  f x( ) có hai cực trị

Câu 19 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 42x23 trên đoạn  

x x

B S

Với x0 y 0 3; với x1 y 1 2; với x 3 y 3 6

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x 42x23 trên đoạn  

2 2

Câu 22 Trong hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích Vcủa khối nón

đỉnh Svà đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD



322

a V

Lời giải Chọn C

Gọi O AC BDSOABCD Lại có   

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và trục hoành:x33x0 0

3

x x

Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

3 22

Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2 % /năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A 11 năm B 12 năm C 9 năm D 10 năm

Lời giải

Gọi , , ,T A r n lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì

Vậy sau ít nhất 10 năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với

mặt phẳng SAB một góc bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3618

a

363

a

333

a

V 

Lời giải Chọn D

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 1 B 3 C 2 D 4

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có :

  , suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận



ax b y

Câu 29 Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường

thẳng xa, xb ab tính theo công thức nào dưới đây ?

S f x x

Lời giải Chọn A

x x

y y

Câu 31 Cho hai số phức z1  và 1 i z2 2 Trên mặt phẳng tọa độ i Oxy, điểm biểu diễn số phức

Do đó điểm biểu diễn số phức z12z2có tọa độ là (5; 3)

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmM2;3; 1 , N  1;1;1 và P1;m 1; 2

Tìm m để tam giác MNP vuông tại N

Lời giải Chọn B

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2; 3  Gọi I là hình chiếu vuông góc

của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

Lời giải Chọn B

Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I1; 0; 0IM 13.Suy ra phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: x12y2z2 13

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I3; 2; 1  và đi qua điểm

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1; 3 , B1; 0;1, C1;1; 2

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song

Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận   

Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm,

chứ không phải phương trình chính tắc

Câu 36 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam Ban tổ

chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng

Chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử của không gian mẫu là:

4 4

8 4

n  C C 

Gọi A là biến cố “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”

Bảng 1: Chọn một trong hai đội Việt Nam và ba trong số sáu đội nước ngoài vào bảng 1 có số cách chọn là 3 1

6 2

C C Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn một đội Việt Nam và ba đội nước ngoài xếp vào bảng hai có 1 cách xếp

Suy ra, số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau là: n A( )C C63 21.1 40

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD,

a a

b e

Hàm sốy2x33mx26x2019 đồng biến trên khoảng 0; + khi và chỉ khi

Mà m là số nguyên thuộc khoảng4; 4 nên m  3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2

Câu 40 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 3 2 ,a cạnh bên bằng 5 a Tính bán

kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Gọi O là tâm hình vuôngABCD, G là trung điểm SD, GI SD I, SO

Ta có cạnh đáy bằng 3 2a nên BD3 2 2a 6a, OD3a

Xét SOD vuông tại O ta có: SO SD2OD2 4a

Ta có  SOD   SGI (g-g), suy ra 4 1 5 2 25

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn B

Xét bất phương trình 2   1 3

3

mx  f x  x   1 3 2

03

h x x  x có bảng biến thiên dưới đây :

Từ bảng biến thiên của f x và h x  ta suy ra

3

f x  x x m đồng biến trên khoảng 0;3 Suy ra để   1 3 2

0,3

x

  



Hàm số đạt cực đại tại x  2, suy ra y  2     0 0 1 q q1

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm A   2; 2 nên 2   2 pq pq 0

Rõ ràng đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm A   2; 2 Vậy pq 1 pq 1

Vì CC'BB' d C BB( , ')  d K BB( , ') IK  5  AIK vuông tại A

Gọi E là trung điểm của IK EF BB ' EFAIK  EFAE

A

Lại có AM ABC Do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và AIK là góc giữa EF và

AM bằng góc AMEFAE Ta có cos AE

FAE

AF

52153

x x

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong