ĐÁP án đề số 4

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Vậy số điểm cực trị của hàm số y f x  là 4.. Lời giải chi ti

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

Câu 1 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x42x2 1 B yx42x21 C yx42x2 1 D yx33x 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a 0.

Hàm số có 3 cực trị nên ab 0. Chọn đáp án C

Câu 2 Cho hàm số y f x  có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của

hàm số y f x  là

Từ đồ thị hàm số y f x đã cho như ở trên ta có bảng xét dấu của f x như sau

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+

• ĐỀ SỐ 4

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Vậy số điểm cực trị của hàm số y f x  là 4

Câu 3 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z100, trong đó z có phần ảo âm. Phần 1

ảo của số phức 2 2

1 2 2

z  z là

Lời giải Chọn D

Với giả thiết z có phần ảo âm ta có 1 2

z  z   z   i z   i. Vậy số phức z122z22 246i có phần ảo bằng 6

Câu 4 Đạo hàm của hàm số y  log 33 x 1 là:

A 3 ln 3

'

3 1

x x

y 

3

3 1 ln 3

x

y 

3 1

3 ln 3

x x

3 1

x x

y 

 .

Xét y  log 33 x 1 có  

'

3 1

3 1 ln 3 3 1 ln 3

x

y





Câu 5 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f x  đạt cực đại tại

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên đã cho dễ thấy hàm số y  f x  đạt cực đại tại x 2

Câu 6 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x24 x3x2 ,    Hàm số đã cho có bao x

nhiêu điểm cực trị?

Số cực trị chính là số nghiệm bội lẻ của phương trình f x 0

3

2

x







 



Trong đó x 2 là nghiệm bội chẵn, còn x 3 và x  2 là các nghiệm bội lẻ.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Trang 3

Câu 7 Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x   x 4

x

  trên đoạn   1;3 bằng

A 20. B 52

65

3 .

Tập xác định D  \ 0  

Hàm số liên tục trên  1;3

4

f x

x

  

 

2

2 1;3 4

2 1;3

x

f x

  

      

  



Ta có:

 1 5;  2 4;  3 13

3

     

1;3

x

f x f



Vậy tích GTNN và GTLN là 20.

Câu 8 Cho hàm số y f x  liên tục trên các khoảng ;0 , 0;   và có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên 1;.

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 

C Hàm số đồng biến trên ;0 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 

Lời giải Chọn A

B sai

Sửa: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0,0;1 

C sai

Sửa: hàm số đồng biến trên  ; 1 

D sai

Sửa: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 

Vậy chọn A

Câu 9 Cho b, c là hai số thực dương tùy ý và biểu thức P2logb5logc. Khẳng định nào dưới đây

đúng?

A Plog 10 bc. B  2 5

log

P b c C Plog 2 b log 5 c D. Plogb2.logc5.

Trang 4

2log 5log

P b clogb2logc5  2 5

log b c

Câu 10 Cho  

4

2

d 10

f x x 

4

2

g x x 

4

2

3f x 5g x dx

A I 5. B I  5. C I 10. D I 15.

3f x 5g x dx3 f x dx5 g x dx3.10 5.5 5

Câu 11 Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2i

B Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2i

C Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2.

D Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2.

Từ hình vẽ ta có A3; 2 biểu diễn số phức z 3 2i , số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là

2.

Câu 12 Cho a, x, y là ba số thực dương tùy ý và a 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

log

a a

a

x x

y  y. B loga xlog 10.loga x.

C logaxyloga xloga y. D 1 1

log

a

x x.

+) Phương án A: log log log log

log

a

x x

y    y nên phương án A sai.

+) Phương án B: log 10.loga xlog 10.loga 10xloga x nên phương án B đúng.

+) Phương án C: loga xloga ylogax y logaxy nên phương án C sai.

+) Phương án D: log 1 log 1 log 1 log

log

a



     nên phương án D sai.

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 ,  B3;1; 4 , C2; 3;0   Tìm tọa độ trọng tâm G của

tam giác AB C.

3;0; 2

G 

  B G6;0; 4  C 3 3

;0;

G 

  D G2; 0;1.

x

y

2

3

A

O

Trang 5

Gọi G(x G ; y G; z G ) là trọng tâm tam giác AB C. Ta có:

1 3 2

2

2 1 3

0

1 4 0

1

A B C G

x

y

z









Vậy G2; 0;1.

Câu 14 Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2 1

x

  

A

3

F x    x. B F x( )x33x2lnx C

C

3

2

( )

x

   

3

Câu 15 Trong không gian Oxyz , đường thẳng : 1 2 3

x y z

 nhận vec-tơ nào dưới đây làm một vec-tơ chỉ phương?

A n   ( 2;3; 1)

. B p (1; 2; 3)

. C u  (2;3;1)

. D a   ( 1;2;3)

.

Đường thẳng  có một vecto chỉ phương là k  (2; 3;1)

nên n   k ( 2;3; 1)

cũng là một vecto chỉ phương của 

Câu 16 Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng 5a và chiều cao bằng 12a

A

2 65

3

a

 B 65 a 2. C 130 a 2. D 20 a 2.

Độ dài đường sinh của hình nón: l h2r2 13a.

Diện tích xung quanh của hình nón: S  rl 65a2.

Câu 17 Tìm hệ số của x12 trong khai triển của biểu thức  210

2xx

Trang 6

A C102 B 2 8

10.2

C

10.2

10

C

Ta có:  

0

n

n k n k k

n k



  với mọi số thực a b, và n nguyên dương.

Khai triển của biểu thức 2xx210 có số hạng tổng quát là:

10k 2 k k 10k2 k k 1 k

Theo đề bài, để có x12 thì: 10 k 12k2.

Khi đó hệ số của x12 là: C10228.

Câu 18 Tính thể tích V của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r  5 dm và chiều cao h  6 dm.

A V 150 d m3. B V 30 d m3. C V 300 d m3. D V 50 d m3.

Công thức thể tích khối trụ tròn xoay: V r h2 .5 62 150 d m3.

Câu 19 Cho đồ thị   4 2

:

C y  ax  bx  c như hình bên.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A abc 0. B abc. C a b a c   0. D a2bc0.

Đồ thị hàm số đã cho là dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số a 0.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành, suy ra c 0

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, suy ra a b 0 b 0.

Từ đó ta có:  a  c   0,  a  b   0. Hay a b a c   0.

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2; 2  và mặt phẳng  P : 2x2y  z 5 0. Viết phương

trình mặt cầu có tâm I và cắt  P theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 8

A x12y22z22 9. B x12y22z22 4.

C x12y22z2216. D x12y22z22 25.

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến, R là bán kính mặt cầu.

Chu vi đường tròn giao tuyến bằng 8 nên 2r8 r 4.

Ta có d I P ;  3. Khi đó 2 2    2 2

Trang 7

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x12y22z2225.

Câu 21 Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

0

60 Thể tích của khối chóp đã cho.

A

3

3 3

a

3

a

. C 2a3 3. D

3

3 6

a

.

Diện tích đáy S ABC a2 3.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, H là trung điểm BC.

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là SAO 600, ta có 2 2 3

3

a

Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có  0 2 3

3

a

Vậy

3 2

.

.SO 3.2

S ABC ABC

a

Câu 22 Cho cấp số nhân  u n có số hạng thứ hai u 2 3 và số hạng thứ năm u 5 24. Tìm công bội qcủa

cấp số nhân đã cho.

A q 8. B 1

2

Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân u n u q1 n1,n2 ta có:

3

2

q





.

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là q 2.

Câu 23 Phần hình phẳng  H được gạch chéo trong hình vẽ được giớ hạn bởi đồ thị hàm số y f x và

2

yx  x

2a

S

O B

H

Trang 8

Biết  

0

2

4 d 3

f x x





 , diện tích hình phẳng  H bằng

A 4

8

7

3

8.

Ta có diện tích hình phẳng  H được tính theo công thức

0

x

 

Câu 24 Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là , 2 , 3 a a a

A V 3a3. B V a3. C V 2a3. D V 6a3.

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước , 2 , 3a a a là V a a a.2 3 6a3.

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SAa 3 và SABC. Góc giữa hai đường

thẳng SD và BC bằng

A 90. B 60. C 45. D 30.

/ / ,

AD BC SABCSA AD hay SAD vuông tại A

AD BC SDADD SD BC  SD AD SDA.

SAD

 vuông tại A  tan SA 3  60

AD

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình 7x2x 49 là

A. ;1. B. ;1  2;  C 2;   D. 1; 2.

Trang 9

2

7x x 49 7x2x72 x2 x 2 x2  x 2 0   1 x2.

Vậy tập nghiệm cyar bất phương trình là S   1; 2.

Câu 27 Biết rằng phương trình 8x26x34096 có hai nghiệm x , 1 x Tính 2 Px x1 2.

A P  9. B P  7. C P 7. D P 9.

Ta có: 8x2 6x 3409623x2 18x 9212 2

3x 18x 9 12

    3x218x210 1

2

1 7

x x





   



. Vậy P  7.

Câu 28 Cho hai số phức z1  và 1 i z2 2 3i. Tìm số phức w z1 2z z.

A w  6 4i. B w  6 4i. C w 6 4i. D w 6 4i.

Ta có:  2   2 

w z z  i  i    i.

Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị của hàm số đã cho có bao

nhiêu điểm cực trị?

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi M và , N là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình

2

6 13 0

z  z  Độ dài đoạn MN bằng

Phương trình 2

6 13 0

z  z  có nghiệm z 3 2i và z 3 2i, do đó (3; 2)

M  và N(3; 2). Vậy MN 4.

Câu 31 Bất phương trình 0,5 2 5 1

16

x x

 

 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Ta có  

2

0,5

x x

 

           

x y

O

Trang 10

Với xZx1; 2;3; 4,

Vậy bất phương trình có bốn nghiệm nguyên.

Câu 32 Tính đạo hàm của hàm số   2

3 2 ln

y x x.

A 2 2 3 2 ln

x



x



C 2 2 2 ln

x



x



Ta có   2    2  2 2 3 2 ln

x



Câu 33 ChoF x là một nguyên hàm của hàm số f x xsin 2xvà F 0 1. Tính

2

F

 

 

F  

 

 

 

 

 

  . C F 2 1 4

 

 

 

  . D F 2 1 2

 

 

 

  SS.

F x  f x xx x x  x x x C

Do F 0  1 C1

Khi đó 1 cos 2 1sin 2 1



 

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A 6

4

a

8

a

6

a

16

a

.

Gọi H là trung điểm của AB ta có SHABCD. Gọi I là trung điểm của BO với O là tâm

hình vuông. Ta có SIH 60 , 2

4

a

HI  , suy ra 6

4

a

Ta có d A SBD ,  2d H SBD ,  2HK, với HKSI.

I

O H

B

D

S

A

C K

Trang 11

8

HK  SH HI   . Vậy  ,   6

4

d A SBD  a.

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a1 ; 1; 2 ,  b3 ;0 ; 1 

và c    2; 5;1

. Vectơ

l  a b c

   

có tọa độ là

A 6 ;0;6. B 0;6; 6 . C 6; 6;0 . D 6;6;0.

Ta có    l   a b c 1 3   2 ; 1 0 5; 2 1 1     6; 6; 0 

.

Câu 36 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là

Ta có:

+ lim 1; lim 5

    nên đồ thị hàm số y f x  có hai tiệm cận ngang.

+

2

lim

x

y





  nên đồ thị hàm số y f x  có một tiệm cận đứng.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là 2 + 1 = 3.

Câu 37 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   e2

x

f x x và F 0  1. Giá trị của F 4 bằng

A 7 2 3

e

4 4. B

2 4e  3 C 2

4e  3 D 3

Ta có    d e d2 2 e2 4e2

F x  f x xx x x  C

F   C F x  x   Do đó   2

4 4e 3

Câu 38 Biết rằng

1

4 ln 1

d

6

e

x x



 với a b   Giá trị của , * a3b1 bằng

2

x

Với x  1 t 1;x  e t 5.

5 2

e

x

3 1 123

Trang 12

Câu 39 Cho hàm số: yx3m1x2m1x  Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 5

đã cho đồng biến trên khoảng   là? ; 

Ta có 3   2  

Để hàm số đã cho đồng biến trên  y0,  x

3 0

a

 



 





2

2 0

      1 m 2

Vì m nguyên dương nên m  1; 2 . Có hai giá trị m thỏa mãn bài toán.

Câu 40 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y f x m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt

là

A 1; 2. B 2;1. C 2;1. D 1; 2.

Đồ thị của hàm số y f x m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi f x m0 f x  m

đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng d y:  m. Tức là đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y f x  tại ba điểm phân biệt.

Từ bảng biến thiên ta có   1 m2  2 m1.

Câu 41 Cho hàm số f x ( ) có f x '( ) và f''( )x liên tục trên  1;3 Biết

(1) 1, (3) 81, (1) 4, (3) 108

f  f  f  f  giá trị của  

3

1

4 2 x f( )x dx

A 64. B 48. C 64. D 48.





4 2 x f( )x dx 4 2 x f x( )  2f x dx( )  2 (3)f 2 (1)f 2 f x

2.108 2.4 2.81 2.1 64

Câu 42 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ

Trang 13

Số điểm cực trị của hàm số    2 

g x  f x x bằng

Lời giải

Chọn C

g x   x f x x

 

2 2

2

1 2

2 1 0

0

x x







   





2

1 2

2 0( ) 0

1

x

x x







  

 

 







Vậy hàm số g x  fx2x có ba điểm cực trị.

Câu 43 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên. Phương trình 2f  x  3 0 có bao nhiêu nghiệm?

+ Ta có: 2   3 0   3

2

f x    f x 

+ Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy   3

2

f x  luôn có nghiệm

x c c



.

Suy ra, phương trình 2f x  3 0 có 6 nghiệm.

Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính đáy bằng a 3. Mặt phẳng  P đi qua

S và cắt đường tròn đáy tại A B, sao cho AB2 a Biết khoảng cách từ O đến  P bằng 4

3

a

Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. 16 3a3 B. 12a3 C. 16 3 3

3 a D. 4a3.

Trang 14

Gọi I là trung điểm của 1

2

ABIA ABa

OIA

 vuông tại A OA, a 3OI OA2IA2 a 2.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên  ,   4

3

a

SI d O P OH 

SOI

 vuông tại O OH, SI 12 12 12

2

4 2

4 4

2

3

a a

OI OH

a

  

 

Vậy thể tích khối nón đã cho là 1 2 1  2 3

V  OA SO  a a a

Câu 45 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  2

4

f x m có nghiệm

A 0; 2. B 3;0. C 2; 2. D 0;3.

Lời giải

Chọn B

4x t 0 t 2

Ta suy ra phương trình f t m có nghiệm trên đoạn 0; 2   3 m0.

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	679,37 KB