Đáp án đề số 4

Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 120 lần.. Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 24 l

Trang 1

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 11- NĂM HỌC 2021

Câu 1 Nghiệm của phương trình 2 cosx  1 0 là:

2



3



6



4



  

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 cos 1 0 cos 1 cos cos

3



     

Câu 2 Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh lớp 11A và

6 học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế trên Có bao nhiêu cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp

A 33177600 B 239500800 C.518400 D.1036800

Lời giải Chọn A

Đánh số ghế như hình vẽ Khi đó, chúng ta tiến hành xếp chỗ cho 12 học sinh đó như sau:

+ Ghế 1-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được Do đó có: 6 6 12  ( cách xếp) + Ghế 1-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 1-1 Do đó có 6 (cách xếp)

+ Ghế 2-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 2 học sinh đã được xếp chỗ Do

đó có: 12 2 10  ( cách xếp)

+ Ghế 2-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 2-1 Do đó có 5 (cách xếp)

đó có: 12 4  ( cách xếp) 8

đó có: 12 6 6( cách xếp)

+ Ghế 6-2 chỉ có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 6-1 Do đó chỉ còn có 1 (cách xếp) Vậy, theo qui tắc nhân số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:

12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 (cách xếp)

Cách 2:

Xếp 6 học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ nhất thì có 6! cách xếp

Xếp 6 học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai thì có 6! cách xếp

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn học sinh lớp 11A và học sinh lớp 11B có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2 cách xếp 6

Vậy, số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:6!.6!.26 33177600(cách xếp)

Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 11

Đề 4

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 3 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sin 4 x4 cos 2xmsin 2x2m0 có hai nghiệm

phân biệt thuộc đoạn 3 ;

8 6

 



A 1 1

2m B 1m2 C. 1 m2 D. 1 m1

Phương trình đã cho tương đương

2 sin 2 cos 2x x4 cos 2xmsin 2x2m0 sin 2x2 2 cos 2 xm0

sin 2 2

cos 2

2 cos 2

2

x

m x m

x









(do  1 sin 2x 1, x)

8 6

x   

3

4 3

x   

cos 2x

 đồng biến trên 3 ; 0

8





  và nghịch biến trên 0;6 .



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 3 ;

8 6

 



1

2 2

m

Câu 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3

biến điểm A1; 2 thành điểm

 ; 

A a b Tính T 2a3 b

A T  7 B T  3 C. T 19 D. T 25

Lời giải Chọn C

Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3

biến điểm A1; 2 thành A a b ;  nên T v A A



Vậy T 2a3b2.2 3.5 19. 

Câu 5 Từ các số 1; 2;3; 4;5;6; 7;9 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau bé hơn 345 ?

Lời giải Chọn D

Gọi số có ba chữ số khác nhau và bé hơn 345 lấy từ các số 1; 2;3; 4;5;6;7;9 là abc Khi đó ta xét các trường hợp sau:

7

2.A 84 số (1)

TH2: a  3

KN1: b 4 và ba nên b có 2 cách chọn, vậy có 1.2.6 12 số (2)

Trang 3

KN2: b 4 khi đó c  và 5 ca , c  nên c có b 2 cách chọn, vậy có 1.1.2 số (3) 2

Từ (1), (2), (3) theo quy tắc cộng ta có 98 số thỏa mãn điều kiện

Câu 6 Trong khoảng 0;

2



sin 4x3sin 4 cos 4x x4 cos 4x0 có số nghiệm là:

Vì cos 4 x không là nghiệm của phương trình, nên chia cả 2 vế của phương trình cho 0 cos 4x2

ta được:

4

4 arctan 4

k x

x





 







Ta nhận thấy mỗi họ nghiệm của phương trình trên có 8 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, các họ nghiệm không có điểm biểu diễn nào trùng vào giao điểm với trục tung và trục hoành, nên trên khoảng 0;

2



  xác định 4 nghiệm thỏa mãn

Câu 7 Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập A 0; 2;3;5; 6; 7

A. 30053088 B. 25555300 C. 38005080 D. 5250032

Gọi số được lập là xabcde

+/ Nếu chữ số đứng đầu có thể là chữ số 0 ,

Chọn 5 chữ số và sếp thành số có 5 chữ số, có 5

6 720

A  Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 120 lần Tổng tất cả các số là (0 2 3 5 6 7).120.11111 30666360     

+/ Nếu chữ số đứng đầu là chữ số 0 , số có dạng 0abcd

Chọn 4 chữ số và sếp thành số có 4 chữ số, có 4

5 120

A  Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 24 lần Tổng cần tìm là (2 3 5 6 7).24.1111 613272    

Vậy tổng cần tìm là 30666360 613272 30053088

Câu 8 Có bao nhiêu cách chia 80 đồ vật giống nhau cho 5 người sao cho mỗi người được ít nhất 5 đồ

vật?

A. 455126 B. 512645 C. 612455 D. 415526

Chia trước mỗi người 4 đồ vật, có 20 đồ vật đã được chia

Xếp 60 đồ vật còn lại thành hàng ngang, giữa chúng có 59 khoảng trống

Xếp 4 vách ngăn vào 59 vị trí khoảng trống, mỗi cách đặt vách ngăn sẽ cho ra 1 cách chia đồ vật

Số cách đặt vách ngăn: C =594 455126

Câu 9 Phương trình cos sin 5 0

    có nghiệm âm lớn nhất là:

A

3



6



6



Lời giải

Trang 4

Chọn C

Cách 1: Ta có:

4

2

4

2







 





     , phương trình vô nghiệm

Từ đó ta thấy khi k   thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất là 1

6





Cách 2:

Xét đáp án A thay

3

  vào phương trình không thỏa mãn nên loại

Xét đáp án B thay 5

6

x   vào phương trình không thỏa mãn nên loại

Xét đáp án C thay

6

  vào phương trình thỏa mãn nên không loại

Xét đáp án D thay x 0vào phương trình không thỏa mãn nên loại

Từ đó ta thấy đáp án C được chọn

Câu 10 Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

 I 3cosx   1 0  II sinx  1 2

3 ta

tan x nx 4 0

A  I và  II B  I C.  II và IV  D III 

Ta có: 1 cos  x ; 1 sin1   x 1

+ Xét phương trình  I : 3cos 1 0 cos 1

3

x   x  , phương trình  I không vô nghiệm nên loại

+ Xét phương trình  II : sinx  1 2 , phương trình  II không vô nghiệm nên loại

4

in

4

phương trình III vô nghiệm nên chọn

+ Xét phương trình IV:tan2 0 tan 1

tan

3 tan 4

4

x

x      



nghiệm nên loại

Câu 11 Tập xác định hàm số 2 cos 5

3sin 4

x y

x





 là:

Trang 5



2 cos 5

0 3sin 4 3sin 4 0

x

I x

x















Ta có

2 cos 5

3sin 4

3sin 4 0

x x

x





 

 Nên  I luôn đúng với mọi x  

Câu 12 Phương trình sin 3x c os3x= 2 có họ nghiệm là:

x  k k

2

k

Câu 13 Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình

A Phép tịnh tiến B Phép vị tự tâm O tỉ số 3

C Phép đối xứng tâm D Phép quay

Theo định nghĩa: phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

+ Theo tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại

+ Theo tính chất phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại

+ Theo tính chất phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại

+ Theo tính chất phép vị tự tâm O tỉ số 3 là phép biến hình biến hai điểm M , N thành hai điểm

'

M và N với ' M N' '3.MN nên chọn

Câu 14 Tập giá trị của hàm số   2 8

1

x x

f x C 



 là:

A 1; 3; 5 B 1;9;15; 28;35

C 1;9;15; 28;35; 40 D 4; 9

Do   2 8

1

x x

f x C  có nghĩa khi x   và 2 8 0 4 4 9

x

Vậy x 4;5; 6; 7;8;9

Ta có   2.4 8 0

4 1 5

f C  C 

Trang 6

  2.5 8 2

5 1 6

f C C 

  2.6 8 4

6 1 7

f C  C 

  2.7 8 6

7 1 8

f C C 

  2.8 8 8

8 1 9

f C C 

  2.9 8 10

9 1 10

f C  C 

Vậy tập giá trị của hàm số   2 8

1

x x

f x C 



 là 1;9;15; 28;35 

Câu 15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

C. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

Đáp án B sai Ví dụ phép quay tâm I bất kỳ, góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho

2019 2019 2019 2019 2019 2019

C C C C  C C có giá trị bằng:

A 22017 B 220172018 C. 22019 1 D. 220192020

Ta có

0 1 2 3 2016 2017 2018 2019 2019

2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2

C C C C  C C C C 

0 1 2 3 2016 2017 2018 2019 2019 2018 2019

2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2 2019 2019

0 1 2 3 2016 2017 2018 2019 2019

2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2 2019 1

0 1 2 3 2016 2017 2018 2019 2019

2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2 2020

Câu 17 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y4 cos 2x1 lần lượt là:

A 5 và 0 B 5 và -4 C 4 và 1 D 5 và -3

Ta có: 1 cos 2  x   1 3 4 cos 2x 1 5 Suy ra y   3;5

Vậy miny 3; maxy5

Câu 18 Có 7 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu trắng đánh số từ

1 đến 5.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Kí hiệu các quả cầu lần lượt là :X X1; 2;X3;X4;X5;X6;X7;D D D D D D T T T T T 1; 2; 3; 4; 5; 6; ;1 2; ;3 4; 5 Bước 1: Lấy 1 quả trắng có 5 cách

Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 5 cách (vì khác số với quả trắng)

Bước 3: Lấy 1 quả xanh có 5 cách (vì khác số với quả đỏ và quả trắng)

Vậy có 5.5.5 125 (cách)

Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sinx 19 là

Lời giải

Trang 7

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 Chọn A

Tập xác định: D  

Ta có, x   thì 0 sinx  1 16 3 sinx 19 19 16 y19, (y 16 khi sinx  ) 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 16

Câu 20 Cho hàm số sin 2 cos 1

sin cos 2

y



  có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m Biểu thức

M 1 2 m1 bằng

Tập xác định: D  

Ta có sin 2 cos 1 sin cos 2 sin 2 cos 1

sin cos 2

y 1 sin x y 2 cos x 1 2y  *

Phương trình  * có nghiệm y12y221 2 y2

2

Suy ra 1  1 2 1 10

2

M

m







 



Vậy M1 2 m1 10

Câu 21 Phương trình cot 45  3

3

x

   có họ nghiệm là

A x 15 k360 B x165 k360 C. x 15 k180 D. x45 k360

cot 45

3

x

   cot 45  xcot 6045 x60 m180

      m  

Đặt k m ta có x 15 k180 k  

Câu 22 Cho S  1 2! 3! 4! 2019!    Chữ số hàng đơn vị của S là

2!2 có hàng đơn vị là 2

3! có hàng đơn vị là 6 6

4!24 có hàng đơn vị là 4

!

n (n 5) có hàng đơn vị là 0 (vì n!n n. 1  n2 5 2.1 , tích này có thừa số 10 nên phải

có hàng đơn vị là 0)

Do đó S  1 2! 3! 4! 2019!    có hàng đơn vị là 3

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3; 2, đường thẳng  d và đường tròn  C lần

lượt có phương trình x2y11 0 ; x22y32 10 Gọi M là điểm thuộc  d ,

N a b với a âm thuộc  C sao cho Ñ A M N Khi đó a b bằng

Trang 8

Ta có: M d M11 2 ; m m ; N a b ;    C

 

A

Ñ M N AM  AN

 2  2







 2  2

2 2



4



  



2

m m





  



Với

4

3 0 0

m a b







 



 



(không thỏa mãn)

Với

2

1 0 2

m a b







  



 



(thỏa mãn)

Vậy ab 1

Câu 24 Tổng các nghiệm của phương trình

2

sin sin 2 2 sin cos sin cos

3 cos 2 sin cos

x



khoảng 0;5

2



  là một phân số có dạng

a b



( ƯCLNa b ;  1) Tích T a b bằng

A T 348 B T 60 C T 42 D T 52

Cách 1: Phương pháp tự luận

Điều kiện: sinxcosx0 2 sin 0

4

x 



    , k  

Ta có:

2

sin sin 2 2 sin cos sin cos

3 cos 2 sin cos

x



sin 2 sin cos sin cos

3 cos 2 sin cos

x

sin cos sin 2 1

3 cos 2 sin cos

x

3 cos 2x sin 2x 1

1 cos 2

x 







 

    



Trang 9

ĐỀ ƠN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 11- NĂM HỌC 2021

12

(loại) 4







 

   



Với

12



  , ta cĩ: 0;5

2

x   



12 k 12

    , k  

Suy ra: k 0;1; 2

Phương trình đã cho cĩ ba nghiệm là :

12



; 13

12



; 25

12



(thỏa mãn)

Tổng các nghiệm của phương trình là: 13 25 13

Theo đề: a13;b4

Vậy T 13.452

Cách 2: Dùng MTBT

Thực hiện chức năng dị nghiệm của TABLE (đang làm trên Casio - 570vn flus là chức năng MODE 7)

2

3 cos 2 sin cos

Ta chia thành hai khoảng chứa nghiệm trên 0; 2; 2 ;5

2





Đối với khoảng 0; 2 chỉ cĩ hai nghiệm là

Chia cho  và đưa ra nghiệm là

12



và 13

12



Đối với khoảng 2 ;5

2





  chỉ cĩ một nghiệm là

Chia cho  và đưa ra nghiệm là 25

12



Suy ra tổng các nghiệm là: 13

4



Theo đề: a13;b4

Vậy: T a b 52

Câu 25 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2 cos2x m  4 0 vơ nghiệm Tập hợp m là:

A \ 2; 4  B 2; 4 C. \ 2; 4  D. \ 2; 4 

2

m

x m    x 

Trang 10

Phương trình 2 cos2xm 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

4

0

4 2

1 2

m











 

\ 2; 4

m

Câu 26 Nghiệm của phương trình lượng giác sin2x2sinx0

2



  B xk2 C. xk D.

2



 

sin 2 ( )

x





Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d : 2x3y 5 0 Qua phép đối xứng

trục Ox , phương trình ảnh của đường thẳng  d là

A.x  y 2 0 B 2x3y 5 0 C 2x3y 5 0 D. 2x3y 5 0

+) Lấy A  ( 1; 1), B 2; 3   thuộc đường thẳng  d

+)A B đối xứng với ', ' A B, qua trục Ox A'( 1;1), B'(2;3) thuộc  d' là ảnh của  d

'

' '

(3; 2) d( 2;3)

 

là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  '

d Phương trình đường thẳng  '

d là 2(x1) 3( y1)0 2x3y 5 02x3y 5 0

Câu 28 Cho tập A 1; 2;3; 4; 6; 7;9 có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lấy từ

các chữ số của tập A

Gọi số cần lập có dạng abcd a , 0

Do số cần lập là chẵn nên d 2; 4; 6

+) d có 3 cách chọn

+) a có 6 cách chọn

+) b có 5 cách chọn

+) c có 4 cách chọn

Vậy số các số thỏa mãn bài là 3.6.5.4360 số

Câu 29 Hệ số của x6 trong khai triển  25

2 x là:

Để tìm hệ số của x6 ta cho 2k6k  Thay 3 k  vào ta có hệ số cần tìm là: 3 3 2

5.2 10

Câu 30 Có bao nhiêu cách xếp 10 người thành một hàng dọc?

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	487,01 KB