ĐÁP án đề số 5

Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x1.. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ0;1 nên chọn phương án B.. Do đó tổng số tiệm

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

Trang 1/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Hàm số f x  đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A x 1 B x2 C x1 D x 2

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x1

Câu 2 Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào

1

x y

x





1

x y x





1

x y x





1

x y x







Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ0;1 nên chọn phương án B

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A1; 0;1 , B1;1; 2 và C2;1;1 Tọa độ điểm D sao cho tứ

giác ABCD là hình bình hành là

A D2; 0; 0 B D2; 2; 2 C D  4;1; 0 D D   4; 1; 0

Lời giải Chọn A

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+

• ĐỀ SỐ 5

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Trang 2/17 –https://www.facebook.com/phong.baovuong

Giả sử D x ; y; z, ta có AB 0;1;1

, DC2x;1y;1z

Vì tứ giác ABCD là hình bình

 

Câu 4 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2

4

x y

x



 là

Tập xác định: \ 2

Ta có

  2   2 2

2

4

x y

x

   

 nên x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 lim lim

4

x y

x

 nên x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Mặt khác lim lim 0

    nên y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Do đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3

Câu 5 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên đoạn a b;  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  d    

b

a

b

a



C  d    

b

a

b

a



Lời giải Chọn D

Theo định nghĩa của tích phân thì mệnh đề D là mệnh đề đúng

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I3; 3;1  và đi qua điểm A5; 2;1 có

phương trình là

A x32y32z1225 B x32y32z125

C x52y22z125 D x32y32z12 5

Ta có IAR 5 Phương trình mặt cầu:  2  2  2

Câu 7 Nghiệm của phương trình 2 1

5 x  1

 là

A x 1 B 1

2

3

2

x   x   x

Vậy phương trình có 1 nghiệm 1

2

x 

Câu 8 Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như sau:

Trang 3

Số nghiệm của phương trình (x) 1 0

2

Ta có (x) 1 0 (x) 1

f    f   ,số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

(x)

y f và đường thẳng 1

2

y  

Dựa vào bảng biến thiên,ta có đường thẳng 1

2

y   cắt đồ thị hàm số y f(x)tại 3 điểm phân

biệt,phương trình   1 0

2

Câu 9 Cho hàm số y f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y f(x),trục hoành và các đường thẳng xa x, b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

b

a

b

a

b

a

b

a

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f(x),trục hoành và các đường thẳng ,

b

a

S  f x dx

Câu 10 Trong không gian Oxyz mặt cầu  S :x2y2z28x4y2z 4 0 có bán kính R là

A R5 B R2 C R25 D R 5

Tâm của mặt cầu là I4; 2; 1  

Bán kính mặt cầu bằng 2  2  2  

Câu 11 Cho hàm số y f x  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Chọn

khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng

Trang 4

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Ta có:

  lim

x f x

   và lim  

x f x

   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

  0

lim

x

f x





  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng

Câu 12 Cho n là số nguyên dương và C  n5 792 Tính A n5

A 3960 B 95040 C 95004 D 95400

Ta có A n5 C n5.5! 792.5! 95040 

Câu 13 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3 Tính thể tích V của khối trụ

A V 12 B V 18 C V  6 D V  4

Thể tích V của khối trụcó bán kính đáy r 2, chiều cao h  được tính theo công thức: 3 2

12

V  r h 

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y   Điểm nào dưới đây thuộc z 5 0  P ?

A Q2; 1;5  B P0;0; 5  C M1;1;6 D N  5;0;0

Lần lượt thế tọa độ mỗi điểm vào phương trình của mặt phẳng  P x: 2y  z 5 0, ta được: + Với Q2; 1;5 : 2 2.  1   5 5 40 Q P

+ VớiP0;0; 5 : 0 2 0     5 5 100 P P

+ VớiM1;1;6: 1 2 1    6 5 0 M P

+ VớiN  5;0;0:  5 2 0    0 5 100  N P

Câu 15 Khối hộp chữ nhật có các kích thước , 2 , 3a a a có thể tích bằng

A

3

5

a

B 6a3 C 2a3 D 6a2

Ta có thể tích khối hộp chữ nhật trên là V a a a.2 3 6a3

Câu 16 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos5x

A  d 1sin 5

5

 B  f x dxsin 5x C

C  f x dx 5sin 5x C D  d 1sin 5

5

Ta có cos5 d 1sin 5

5

Câu 17 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu 1 1

2

u  và công bội q 3 Tính u 5

Trang 5

A 81

163

27

55

2

n n

Câu 18 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B 0;1 C 2;3 D ;0

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0;1;  

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM2 i j

Tọa độ của điểm M là

A M 1 ; 2 ; 0  

B M 2 ; 1 ; 0  

C M 2 ; 0 ; 1  

D M 0 ; 2 ; 1  

2 2 0 2 ; 1 ; 0

OM  i j i  j kM

Câu 20 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2 ; 2] và có đồ thị dưới đây.Gọi M m, là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2 ; 2].Giá trị của M m bằng

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2 ; 2] (hình vẽ trên) Ta có, giá trị lớn nhất là

2

M  và giá trị nhỏ nhất là m  6 Tổng Mm 4

Câu 21 Cho số phức z2i123i2 Tổng phần thực và phần ảo của z là

Ta có z2i123i2    4 4i1  9 6 i1   3 4i  8 6 i 11 10 i

Số phức zcó phần thực là 11 và phần ảo là 10

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 21.

Trang 6

Câu 22 Cho số phức za bi a b,   thỏa mãn  3z4 5 i z  17 11  i Tính ab

Theo bài ra ta có 3z4 5 i z  17 11 i3a bi   4 5 ia bi  17 11 i

3a 3bi 4a 4bi 5ai 5b 17 11i

       

 a 5b  5a 7b i 17 11i

Do đó ab 6

Câu 23 Trong không gian Oxyz, véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

:

A u  1; 2; 0 

B u    2; 2; 4 

C u  1;1; 2

D u  1; 2; 0

Do đường thẳng : 1 2

 , suy ra một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là:

1; 1; 2

v  

Ta có với u  2; 2; 4 u 2.v

Câu 24 Cho hàm y f x  có f 2 2, f 3 5; hàm số y f x liên tục trên 2; 3

  Khi đó

 

3

2

f x dx

 bằng

Ta có        

3

3 2 2

f x dx f x  f  f   

Câu 25 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A   3

2

x

f x

x





 B   3

2

x

f x

x





 C   3

2

x

f x

x





 D   2 3

2

x

f x

x







Từ BBT, ta có:

+ lim   1

x f x

  nên loại hàm số   3

2

x

f x

x





 và hàm số   2 3

2

x

f x

x





 + Vì f x  với mọi 0 x 2 nên loại hàm số   3

2

x

f x

x





 có  

 2

5 0 2

x



, x 2

Câu 26 Giá trị của 4log 3 2 bằng

Trang 7

2

log 3 2log 3 log 3 2

4 2 2 3 9

Câu 27 Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB D2   và khối

hộp ABCD A B C D     Tỉ số 1

2

V

V bằng:

A 1

1

4

Gọi h là chiều cao của hình hộp ABCD A B C D    

Ta có V ABCD A B C D.     V ACB D V B BAC V D DAC V AA B D  V CC B D   V2 V14.V B BAC (*)

(Vì các khối tứ diện B BAC , D DAC , AA B D  , CC B D   có chiều cao bằng nhau; có diện tích đáy

bằng nhau và bằng một nửa diện tích hình bình hành ABCD )

Ta lại có: V2h S ABCD

.

1 3

B BAC ABC

3h2S ABCD

6V

Thay vào (*) ta được 2 1 4.1 2

6

3

2

1 3

V V

Câu 28 Cho hàm số 2

1

x m y

x





 với mlà tham số , m 2 Biết min[0;1] ( ) max[0;1] ( ) 2020

    Giá trị của tham

số mbằng :

 2



Nhận thấy các giá trị x  0;1 đều thuộc x    1;  nên hàm số đã cho luôn đơn điệu với

 0;1

x  Do đó có hai trường hợp xảy ra :

[0;1] [0;1]







Dù trường hợp nào thì ta cũng có    

[0;1] [0;1]

2



C '

B '

A '

D '

D

C B

A

Trang 8

1346

Câu 29 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có SA2 ,a AB3a GọiM là trung điểm SC Tính khoảng

cách từ M đến mặt phẳng SAB

A 3 21

3 3

3 21

14 a

Gọi N là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC, H là hình chiếu của Glên SN

Ta có:    

2 ,

SC

,

3 ,

GN

suy ra  ,   3  ,  

2











   ,  











Trong tam giác SGN vuông tại G có: 1 1 3 3 3

2

4

7

SN

Vậy:  ,   3 3 21

a

Câu 30 Cho log 3m; ln 3n Hãy biểu diễn ln 30 theo m và n

A ln 30 n n

m

  B ln 30 n 1

m

  C ln 30 m n

n

  D ln 30 n m

n





Ta có ln 30ln10 ln 3

Có log 3 ln 3 ln10 ln 3 ln 30 ln 3 ln 3

n n m

Câu 31 Biết

1

1 2

2

ln( 1) ( 1)

e

x





 



 với a b  , Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A ab1 B ab 1 C ab 3 D ab3

Trang 9

+ Đặt:

2

1 ln( 1)

1 1

1 ( 1)

1

x

v x

x





+ Ta có:

1

ln( 1)

e

x



    

1

1 2

1

e





2

a

a b b





   



 



Câu 32 Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) (0).2t

trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, ( ) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con

A 7 phút B 12 phút C 48 phút D 8 phút

Theo giả thiết ta có: s(3)625000s(0).23625000s(0)78125

Số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con khi

20000000 20000000

Vậy, sau 8 phút thì số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con

Câu 33 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2

3 2 1 5

5

x x



  

  

  bằng

Ta có

2

2 5

x



        



Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2

3 2 1 5

5

x x



  

  

  bằng 5

Câu 34 Tìmtập nghiệm S của bất phương trình log (23 x  3) log (1  3  x ).

A ( 3;1)

2

3

2 3

3

log (2 3) log (1 )

2

3

x x

x



 



 

  



Vây, ( 3; 2)

2 3

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;3 Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của

M trên các trục Ox Oy Oz Viết phương trình mặt phẳng , , ABC

Trang 10

A x2y3z 6 0 B 3x2y  z 6 0

C 6x3y2z 6 0 D 2x y 3z 6 0

Ta có A1;0;0 , B0; 2; 0 , C0;0;3

Phương trình mặt phẳng ABC có dạng 1

   hay 6x3y2z 6 0

Câu 36 Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3x2log3x42  0

A 6 2 B 6 C 3 2 D 9

Điều kiện: 2

4

x x











Ta có: log 3x2log3x42 0 x2x421

2 2

3 2

3

  









Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3x2log3x42 bằng 60  2

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết SAABC, BC 2a,

 120

BAC   , góc giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng 45 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3 2

a

3 9

a

3 3

a

Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC

B S

45°

M

B S

Trang 11

Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao của nó Suy ra MAB 60

Xét tam giác ABM vuông tại M ta có: .cot .cot 60

3

a

Diện tích tam giác ABC là

2

.2

ABC

Xét tam giác SAB và SAC ta có: SA chung;  SABSAC90 ; ABAC

Do đó SAB  SACSBSCSM BC

Ta có: SBC  ABCBC; SM SBC, SM BC; AM ABC, AM BC nên suy ra được  SBC , ABC SM AM, SMA45

Tam giác SAM vuông tại A và có SMA 45 nên là tam giác cân tại A

Vì thế

3

a

Thể tích khối chóp S ABC là . 1

3

S ABC ABC

2 1

3 3 3



3 9

a



Câu 38 Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính bằng 2  P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt

 S theo một đường tròn  C Hình nón  N có đáy là  C , đỉnh thuộc  S , đỉnh cách  P một khoảng lớn hơn 2 Kí hiệu V V lần lượt là thể tích của khối cầu 1, 2  S và khối nón  N Tỉ số 1

2

V V

là

A 32

2

16

1

3

Ta có 3

1



Gọi H là tâm đường tròn  C thì ta có OHd O P ,  1

Ta có bán kính đường tròn  C là: r  C 2212  3

Đường thẳng OH cắt mặt cầu tại ,I K Suy ra d I P ,  IH 3 và d K P ,  KH1

Từ đó suy ra I là đỉnh của hình nón  N 2

2

1 3

Vậy 1

2

32 9

V

Trang 12

Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A B C   có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 3

2

a

A A   Biết rằng hình chiếu vuông góc của Alên mặt phẳng (ABC) là trung điểm BC Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   là

A.

3

2 8

a

B.

3

8

a

C.

3

6 2

a

D.

3

2 3

a

Lời giải

Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC ta có

2 2

( );

Khi đó

2

3

ABC

Câu 40 Cho

2 1

0

2 1

ln 2 1

x



 

  

 với a, b là các số hữu tỉ Giá trị của 2a  bbằng

Lời giải

Chọn C.

2

1

0

x



Khi đó 9

2

a  b    a b  

Câu 41 Cho hàm số yx36mx có đồ thị 4 C m Gọi m là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm 0

cực đại, điểm cực tiểu của C m cắt đường tròn tâm I1; 0, bán kính 2 tại hai điểm phân biệt

,

A B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất Chọn khẳng định đúng

A m 0 3; 4 B m 0 1; 2 C m 0 0;1 D m 0 2;3

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	737,24 KB