Đáp án đề số 5

Lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần... Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm c

Trang 1

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 11- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1 Tất cả các nghiệm của phương trình 3 sinxcosx0 là:

6

x  k k 

3

x  k k 

3

x k k 

6

x k k 

Lời giải Chọn A

Ta có:

6

x



, 6



, 6

Vậy phương trình có họ nghiệm là ,

6

x  k k 

Câu 2 Với giá trị nào của m thì phương trình sinxm có nghiệm? 1

A  2 m0 B m 0 C 0m1 D m 1

Ta có: sinxm1 sinxm1

Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1 m    1 1 2 m0

Câu 3 Số nghiệm thuộc 0;  của phương trình 2 2

sin xcos 3x0

Lời giải Chọn B

 

sin cos 3 0

s inx cos 3

2

x









Giải phương trình  1 ta được:cos 3 cos 8 2 ,

2

4





 







Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 11

Đề 5

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Giải phương trình  2 ta được:cos 3 cos 4 ,

2





 







x k  k x

Vậy có 6 nghiệm thỏa mãn yêu cầu

Câu 4 Phương trình lượng giác 2 cosx  20 có tất cả họ nghiệm là

A

5 2 4

, 5

2 4

k











   



3 2 4

, 3

2 4

k











   





C

2 4

, 3

2 4

k





 









2 4

, 2 4

k





 







   





3 2

2 4







   





Câu 5 Số nghiệm của phương trình sinxcosx1 trên khoảng (0; ) là:

4

1 cos

x 

2

4 4

, 2

2 2

k













Để x(0; ) thì:

0 2

2

k









 

Trang 3

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

0 2k

k k





 





Vậy, phương trình sinxcosx1 có đúng 1 nghiệm trên khoảng (0; )

Câu 6 Tất cả các nghiệm của phương trình cos2xsin cosx x0 là:

4



C

2

;

x  k x  k

cos sin cos 0 cos (cos sin ) 0

cos sin 0 cos sin

, tan 1

4

x

k x





 













Câu 7 Tất cả các nghiệm của phương trình: sin2xsin 2x3 cos2x 1

A xk;xarctan 2k B xarctan 2k

C 2



 

; arctan 2 2

Lời giải Chọn D

Ta có: sin2xsin 2x3cos2x 1 sin2x2 sin cosx x3 cos2xsin2xcos2x

2

2 sin cosx x 4 cos x 0

2 cos (sinx x 2 cos )x 0

2 cos 0 sin 2 cos 0

x







2

x















2 arctan 2











Câu 8 Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

(I) cosx  5 3 (II) sinx  1 2 (III) sinxcosx2

A (I) B (I) và (II) C (II) D (III)

Phương trình (I) cosx  5 3có nghiệm vì 5 3  1;1

Phương trình (II) sinx  1 2 có nghiệm vì 1 2  1;1

Trang 4

Phương trình (III)

4

  vô nghiệm vì 2  1;1

Câu 9 Điều kiện xác định của hàm số cot

cos

x y

x

A x k B

2

x  k C xk2 D

2

xk

2

x m x

 





Câu 10 Phương trình cos xsinx có số nghiệm thuộc đoạn   là:; 

Phương trình: cos sin sin cos 0 2 sin 0

k   

Vì nghiệm thuộc đoạn   nên nghiệm của phương trình là: ;  ; 3

x  x  

Câu 11 Nghiệm của phương trình lượng giác 2 sin2 x3sinx 1 0 thỏa điều kiện 0

2

x 

  là:

A

3

2

6

x 

Lời giải Chọn C

Ta có 2 sin2x3sinx 1 0

s inx 1 1

s inx 2







2 2

6 5 2 6





 







Vì điều kiện nghiệm của phương trình là 0

2

x 

  nên ứng với k = 0 thì

6

x thỏa

Vậy chọn đáp án là C

Câu 12 Tìm tập xác định của hàm số tan(2 )

3

y x

A D   \ ,

3 k k



3 k2 k



Trang 5

C D   \ ,

12 k k



12 k2 k

 Lời giải

Chọn D

Hàm số tan(2 )

3

y x có nghĩa khi và chỉ khi:

2

3 2

x  k

2

6



Câu 13 Điều kiện xác định của hàm số

1

tan cos

x y

x



 là

3



2









 



x k

C x  k 2  D 2

3











Hàm số

1

tan cos

x y

x



 xác định khi và chỉ khi tan x xác định và cos x   1 0

2 1

2

cos

, cos

k x









Do đó ta chọn phương án B

Câu 14 Phương trình sin 3xcos 2x 1 2 sin cos 2x x tương đương với phương trình:

A sin 0

x x







x x







1 sin 2

x x









1 sin

2

x x









Ta có:

sin 3xcos 2x 1 2 sin cos 2x x 3sinx4 sin3x 1 2 sin2x 1 2 sinx1 2 sin 2x

2

sin 0 1 sin 2

x x











Câu 15 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sin 3x3 là

Trang 6

A 1 và 5. B 1 và 5. C 5 và 1. D 3 và 3.

Ta có:  1 sin 3x  1, x   2 2sin 3x2, x 

2 3 2 sin 3x 3 2 3, x 5 y 1, x

              

Vậy hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Câu 16 Phương trình 2 tanx2 cotx 3 0 có số nghiệm thuộc khoảng ;

2





 là

Điều kiện: sin 0

x k x









 Phương trình đã cho tương đương với: 2

tan 2

tan

2

x







 tanx2 xarctan 2kπ

x  x  kπ

Với arctan 1 , arctan 2 ;

π π

    ta có các nghiệm của phương trình đã cho thuộc khoảng

; 2





x    x   π

    và x 3 arctan 2.

Câu 17 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2x5 tanx30 là:

A arctan 3

2



B 4



6



3





Điều kiện: ,

2



   

Đặt tan x  phương trình trở thành t 2t25t30

1

3

3 arctan 2

2

k t













Khi biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được:

Trang 7

Dễ thấy, nghiệm âm lớn nhất sẽ thuộc họ nghiệm ,

4



    

Các nghiệm âm khi và chỉ khi 0, 1,



Nghiệm âm lớn nhất k lớn nhất 0

4

    

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là

4

 

có nghiệm là:

A

3

5 24

k













 B

3

5 12

k















C

5 4

5 16

k













 D

5 8

7 24

k















2

    

12 3











Trang 8

5 24

, 3

8

k











Câu 19 Phương trình lượng giác sin2x3 cosx4 có nghiệm là:0

2



6



  D vô nghiệm

sin x3cosx40 cos x3cosx 3 0

Phưong trình vô nghiệm

Câu 20 Các họ nghiệm của phương trình sin 2x 3 sinx là:0

A

6

x k









   



B

6



   C

2 6

x k









   



D

2 2 3

x k









   



Ta có sin 2x 3 sinx0sinx2 cosx 30

sin 0

3

2 cos

6 2

x







Câu 21 Với 4 chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt?

Số có 1 chữ số có 4 số

Số có 2 chữ số có 2

4 12

A  số

Số có 3 chữ số có 3

4 24

A  số

Số có 4 chữ số có P 4 24 số

Vậy có thể lập được: 4 12 24 24   64 số

Câu 22 Với các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 Lập được bao nhiêu số có mười chữ số mà trong mỗi số chữ số 5

có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần

A 136080 B 36080 C 16080 D 13080

Cách 1:

TH1: Số 5 ở vị trí đầu tiên, ba số 5 còn lại có 3

9 84

C  cách xếp

Sáu chữ số còn lại có P 6 720 cách xếp

 có 84.72060480 số

TH2: Số 5 không ở vị trí đầu tiên có 4

9 126

C  cách xếp 4 số 5

Vị trí đầu tiên có cách xếp 5 cách xếp ( trừ số 0 )

Trang 9

5 vị trí còn lại có P 5 120 cách xếp

 có126.5.12075600 số

Vậy có thể lập được 60480 75600 136080  số thỏa mãn bài toán

Cách 2:

Số có 10 chữ số kể cả chữ số 0 đứng đầu mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ

số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần

+) Chọn 4 vị trí cho chữ số 5 có: 4

10

C cách

+) Xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí có: 6! cách

Nên có 4

10.6!

C

Số có 10 chữ số có chữ số 0 đứng đầu mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 4 lần, các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần

+) Chọn vị trí cho chữ số 0 có: 1

+) Chọn 4 vị trí cho chữ số 5 có: 4

9

C cách

+) Xếp 5 chữ số còn lại vào 5 vị trí có: 5! cách

Nên có 4

9.5!

C

Vậy có 4 4

10.6! 9.5! 136080

C C  số thoả mãn

Câu 23 Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn

276

Gọi abc là số có ba chữ số khác nhau nhỏ hơn 276

Trường hợp 1: a  1

Số cách chọn abc là: 1.4.3 12

Trường hợp 2: a 2, b 7

Số cách chọn abc là: 1.1.22

Trường hợp 3: a 2, b  hoặc 1 b  5

Số cách chọn abc là: 1.2.3 6

Vậy có 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 24 Trong biểu thức khai triển của 1 x 26, hệ số của số hạng chứa x6?

Số hạng tổng quát:  2   2

1 6k k 6k 1 k k

k

T C x C  x , kN k, 6

Số hạng chứa x6 k 3

Hệ số cần tìm: 3 3

6 1

C   20

Câu 25 Xác định số n sao cho trong khai triển nhị thức x 2n hạng tử thứ 11 là hạng tử có hệ số lớn

nhất?

Trang 10

Ta có:  

0

n

n k



Hạng tử thứ 11 ứng với k 10, nên hệ số của hạng tử thứ 11 là 210C 10n

Vì hạng tử thứ 11 là số hạng lớn nhất nên ta có:

10 10 9 9

10 10 11 11

31

2 10! 10 ! 11! 11 !

n





Do nn14 hoặc n 15

Thử lại, ta thấy:

+ Với n 14 thì khai triển có hai hệ số lớn nhất là hệ số của hạng tử thứ 10 và thứ 11 Theo giả thiết thì hệ số lớn nhất phải là hệ số của hạng tử thứ 11 nên ta loại n 14

+ Với n 15 thỏa mãn điều kiện đầu bài

Câu 26 Cho 10 chữ số 0;1; 2; ;9 Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500 000 xây dựng từ

10 chữ số đó?

A 39600 B 36960 C 16800 D 20160

Gọi số cần tìm có dạng: xabcdef với các chữ số a b c d e f , , , , , 0;1; 2; ;9

Trường hợp 1: a 5; 7;9a có 3 cách chọn

Do x là số lẻ nên f 1;3;5; 7;9 \  a  f có 4 cách chọn

Do các chữ số khác nhau nên b c d, , ,e 0;1; 2; ;9 \ a f;  có 4

8

A cách chọn các chữ số còn

lại

Vậy trường hợp này có: 4

8 3.4.A 20160 số thỏa ycbt

Trường hợp 2: a6;8a có 2 cách chọn

Do x là số lẻ nên f 1;3;5; 7;9 f có 5 cách chọn

Do các chữ số khác nhau nên b c d, , ,e 0;1; 2; ;9 \ a f;  có 4

8

A cách chọn các chữ số còn

lại

Vậy trường hợp này có: 4

8 2.5.A 16800 số thỏa ycbt

Vậy có tất cả 20160  16800  36960 số thỏa ycbt

Câu 27 Có tất cả mấy số có thể thành lập với các chữ số 2; 4;6;8 nếu số đó nằm từ 200 đến 600 ?

Gọi số cần tìm có dạng abc với a b c , , 2; 4; 6;8

Theo giả thiết, ta có hai cách chọn a

Với mỗi cách chọn a, ta có 4 cách chọn b , 4 cách chọn c

Vậy có 2.4.432 (số) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 28 Gieo hai súc sắc Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc

bằng 4” Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Không gian mẫu gồm 24 phần tử B Có bốn kết quả thuận lợi cho A

Trang 11

C Không gian mẫu gồm sáu phần tử D   6 1

P A  

Ta có n    6.636

Các kết quả thuận lợi cho A là    1;1 , 1; 2 , 2;1 , 1;3 , 3;1 , 2; 2          n A  6

Vậy   6 1

P A  

Câu 29 Cho 5 chữ số 0;1; 2;3; 4 Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số sao

cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần?

Gọi số cần lập có năm chữ số là abcde

Trường hợp 1 Số cần lập có dạng abcd 0

Chọn số xếp vào vị trí a có 4 cách chọn

Chọn số xếp vào vị trí b có 3 cách chọn

Chọn số xếp vào vị trí c có 2 cách chọn

Chọn số xếp vào vị trí d có 1 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có 4.3.2.1 24 (số)

Chọn số xếp vào vị trí a có 3 cách chọn (không được chọn số 0 vì a 0)

Chọn số xếp vào vị trí b có 3 cách chọn

Chọn số xếp vào vị trí c có 2 cách chọn

Chọn số xếp vào vị trí d có 1 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có 3.3.2.1 18 (số)

Trường hợp này tương tự trường hợp 2 ta cũng lập được 3.3.2.1 18 (số)

Vậy có 24 18 18  60 (số )

Câu 30 Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số

đứng liền trước?

+Gọi số cần lập có năm chữ số là abcde và 1abcd  e 9

+Giả sử ta lấy ra 5 phần tử từ tập M 1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7 ,8, 9 thỏa mãn yêu cầu đề bài, thì ta lập được duy nhất một số Chẳng hạn lấy 5 phần tử 1, 2, 4, 6, 9 ta lập được duy nhất một số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài đó là số 12469

+Do đó ta có 5

9 126

C  số lập được thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 31 Cho đa thức P x   x19x110 x114 có khai triển

P x a a xa x  a x Tính hệ số a 9

A 4004 B 2002 C 3003 D 1001

Lời giải

Trang 12

Chọn C

Ta có  

0 1

n

n k



   hệ số của số hạng chứa x9 là 9  

; 9 14

n

C n n

a C C C C C C 

Câu 32 Một ghế dài có 6 học sinh Học sinh mang áo trắng có số thứ tự là 4 Chọn ngẫu nhiên một học

sinh trong các học sinh đó Xác suất học sinh có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của học sinh mang áo trắng đã cho là:

Chọn một học sinh trong 6 học sinh nên n    6

Gọi A là biến cố: “Học sinh được chọn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của học sinh mang áo trắng” n A 3

Câu 33 Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013 Xác suất

thực nghiệm mặt ngửa là:

A 4013

3987

62

8000

4013

Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là: 4013

8000

Câu 34 Giải hệ phương trình: 2 50







Nghiệm x y là: ; 

A 4;3  B 3; 4  C 5; 2  D 2;5 







Điều kiện: x y, N*

Sử dụng máy tính giải được  

! 20

!

! !

y x y x

x

x y

C

x y y





 



 



5

2 2

2

x

y y

y

  





Vậy    

 

A

P

n

Câu 35 Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ, 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công tác có 3 người

cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và vật lý Hỏi có bao nhiêu cách?

Trang 13

*) Trường hợp 1: chọn được 1 nhà vật lý nam

+) Chọn được 1 nhà vật lý nam, 2 nhà toán học nữ

+) Chọn được 1 nhà vật lý nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam

Suy ra số cách thực hiện 1 2 1 1 1

4 3 4 3 5 72

C C C C C  ( cách)

*) Trường hợp 2: Chọn được 2 nhà vật lý nam Khi đó phải chọn được 2 nhà vật lý nam, 1 nhà toán học nữ

Suy ra số cách thực hiện   2 1

4 3 18

n B C C  ( cách)

Suy ra số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 72 18 90 ( cách)

Câu 36 Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , G là trọng tâm tam giác Biết phép vị tự tâm A tỉ số

k biến điểm M thành G Tìm tỉ số k

A 2

3

2

3

2

k 

Ta có 2

3

AG AM (tính chất trọng tâm)

2 3

 

nên vị tự tâm A tỉ số 2

3

k  biến điểm M thành G

Câu 37 Trong các phép dời sau phép nào là phép đồng nhất?

A Phép dời thực hiện liên tiếp ĐO và phép đối xứng trục d (trục đối xứng d là đường thẳng qua O)

B Phép dời thực hiện liên tiếp QO,2 và đối xứng tâm O

C Phép dời thực hiện liên tiếp Q ,3 và đối xứng tâm O.

D Phép dời thực hiện liên tiếp Q ,3 và phép đối xứng trục d (trục đối xứng d là đường thẳng

qua O)

O,3 

Q  biến điểm M thành M  suy ra M  đối xứng M qua O nên ĐO biến M  thành M

Do đó thực liên tiếp Q ,3 và đối xứng tâm O là phép đồng nhất

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm I biết phép vị tự tâm I tỉ số 3 biến điểm

1; 1

M  thành điểm M 1;11

A I1; 2 B I1;8 C I2;1 D I2;8

Giả sử I x y  ; 

, 3

I









Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	532,43 KB