ĐÁP án 5 đề 9 10 đề số 6 10

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quay xung quanh đường thẳng BC bằng C A BD E CH... Vậy thể tích Vcủa khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quay xung

ĐỀ SỐ 6 LỜI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Câu 2 Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P : 2x3y  z 5 0 có

Ta có u nu q1 n1u2 u q1 62.qq3

Câu 4 Tính tích phân

1 2019 0

Câu 5 Khối trụ có diện tích đáy bằng  2

4 cm , chiều cao bằng 2 cm  có thể tích bằng:

A 8 cm 2 B 8 cm 3 C 8 3

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol   2

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD, SA2a 3, góc giữa

SD và ABCD bằng 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Câu 9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là

Lời giải Chọn C

Câu 10 Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích 2

a



C 8 a 3 D 4 a 3

Lời giải Chọn A

Ta có diện tích của hình vuông bằng4a nên cạnh của hình vuông là 2 2a

Bán kính của đáy là Ra; chiều cao h2a

S

Lời giải Chọn B

Ta có: 2

y  x   x  Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A1; 4  và B  1;0 Khi đó : y1 4;y20y1y2   4

Câu 13 Bà Hoa gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng là

8% năm và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền Sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng?

A 6năm B 8năm C 5năm D 7năm

Lời giải Chọn A

Theo công thức lãi kép ta có: P n P1rn

Suy ra 180120 1 0.08  n hay log1.08 180 5.2684

120

n  

Vậy sau 6năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn 2;1 lần lượt là M m Giá trị , M m bằng

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm số đã cho ta có: M  f  1 2;m f  2  4



x y x





11

x y x

 





Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1, loại đáp án 2 1

x y x

 



x y x





 , chọn

11

x y x

s t   t  t , t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây Vận tốc tức

thời của vật tại thời điểm t 10 giây là

A 80 (m/s) B 90 (m/s) C 100 (m/s) D 70 (m/s)

Lời giải Chọn B

Vì vận tốc tức thời tại thời điểm t là đạo hàm của hàm quãng đường tại t nên ta có

    3 2

242

A I 2; 3; 4 ; R36 B I 2; 3;4 ; R6 C I2;3; 4 ;  R36 D I2;3; 4 ;  R6

Lời giải Chọn D

Mặt cầu  S có phương trình dạng x y z 2ax2by2czd  có tâm 0 I a b c ; ; ,

+ Gọi tứ diện đều là S ABC , gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu của S trên ABC

332

a HI SIH

Câu 20 Cho số phứcz abi a b, , R thỏa mãn điều kiện 1i z    1 i 2 2i Giá trị của a.b bằng

Lời giải Chọn B

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , M là trung điểm BC

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD

23

Câu 22 Cho hàm số y x 1 2 m x 2m x m  Giá trị của tham số m để hàm số đồng 2

Lời giải Chọn B

Hàm sốy f x ax4bx2 , c a 0 là hàm trùng phương nên nhận Oy làm trục đối xứng

Hàm số cắt Ox tại x  nên nó cũng cắt Ox tại 1 x   1

Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên 1; 0 nên y 0 với mọi x   1; 0

A 10

22

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên, căn cứ vào giá trị của g x , ta thấy phương trình    1 có nghiệm khi và chỉ khi 3m4 Suy ra a3;b4 nên a b 7

Câu 26

Cho hàm số y f x  với f 0  f  1 1 Biết rằng:    

1 0

Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện  * Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 28 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD2AB2AD4 Thể tích của khối tròn

xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quay xung quanh đường thẳng BC bằng

C

A

BD

E

CH

Gọi V2 là thể tích khối nón cụt được tạo thành do hình thang AHBD quay xung quanh cạnh

BH

Gọi V3 là thể tích khối nón được tạo thành do tam giác DBC quay xung quanh cạnh BC

Vậy thể tích Vcủa khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quay xung quanh đường thẳng BC bằng V2V3V1

Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác SBC là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC

.Gọi M là trung điểm BC Vì tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên đường cao của hình chóp hSM

Khi đó MA là hình chiếu của SA lên mặt phẳng đáy Do đó SA ABC,  SA MA , SAM

A

C S

g x   x x điều kiện 6x9x20

Mà 2

6x9x 1 dấu " " xảy ra tại 1

3

x  Suy ra g x     1;3

Từ đồ thị ta có để phương trình f3 4 6 x9x2 1 m2  có nghiệm thì phương trình 0

Do m nguyên nên suy ra m    2; 1; 0;1; 2

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A10;1;1, B10; 4;1, C10;1;5 Gọi S là mặt cầu có 1

tâm A, bán kính bằng 1;  S2 là mặt cầu có tâm B, bán kính bằng 2 và  S3 là mặt cầu có

tâm C , bán kính bằng 4 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu      S1 , S2 , S3 ?

Lời giải Chọn C

Ta có AB0;3; 0 ,  AC0; 0; 4 , BC0; 3; 4 

Suy ra AB3,AC4,BC5

Dễ thấy hai mặt cầu  S1 và  S2 tiếp xúc nhau

Trường hợp 1: Xét mặt phẳng đi qua M10; 2;1 là điểm tiếp xúc của hai mặt cầu và nhận vectơ pháp tuyến là AB

Suy ra mặt cầu  S3 không nhận  P là tiếp diện

Trường hợp 2: Có hai mặt phẳng tiếp xúc ngoài 3 mặt cầu mà cả ba mặt cầu cùng phía so với mặt phẳng

Vậy có 2 mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu

Câu 33 Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh 2 2, phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn

đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (hình vẽ) Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi quay quanh đường thẳng AC bằng

Gọi O là giao điểm của AC và BD Gắn hệ trực toạ độ Oxy vào hình vẽ như bên dưới

Gọi I là trung điểm AB , X là điểm chính giữa dây cung AB , K là điểm chính giữa dây cung AX và L là hình chiếu vuông góc của K lên trục Oy

Cung AK có phương trình: x 1 2y12

Gọi H là hình phẳng tạo bởi dây cung XB , đường thẳng AX và hai trục toạ độ 1

Gọi H là hình phẳng tạo bởi dây cung AX và đường thẳng AX 2

Gọi V V lần lượt là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình 1, 2 H H khi quay quanh trục Oy 1, 2

Số phần tử của không gian mẫu là:

10 10 10 10 2 10 10

n  C C C C  C C

Gọi A là biến cố chọn được tam giác thỏa yêu cầu

Ta xét tam giác ABC có hai đỉnh

,

A BOx còn COy và I là tâm đường tròn

Dễ thấy rằng do độ dài các đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp thì bằng 1 nên tọa độ , ,A B C trên

mỗi trục là một số nguyên dương Ta gọi , ,a b c là tọa độ của , , A B C trên mỗi trục

Khi đó a b c , , 1; 2; ;10

Vì đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với một trục nào đó nên điểm tiếp xúc phải là đỉnh C(Vì nếu không tiếp xúc tại C mà tiếp xúc ở điểm khác thì đường tròn phải cắt trục tung tại một điểm khác giống như điểm C , nhưng ta đang xét tam giác có một đỉnh thuộc Oy nên

Câu 35 Trong các số phức z thỏa mãn z2 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun

nhỏ nhất và lớn nhất Giá trị của biểu thức z12 z22 bằng

Lời giải Chọn A

3 2 2

a a

2 1

3 2 2

a a

Lời giải Chọn B

Gọi x x1, 2x1x2 là hai nghiệm dương của phương trình 2

1 072

x x

m

x x m

và tập nghiệm của bất phương trình (*) là Sx x1; 2

Đk cần: Giả sử tập S có đúng hai ngiệm nguyên 1 x2x1  3 1 x2x12 9

Đk đủ: Với m 13;14;15;16, ta thay từng giá trị của m vào bất phương trình (*), ta thấy chỉ

có m 14;15 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy, các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn là m 14;15

Do đó tổng của các giá trị nguyên dương của m bằng 29

Câu 37 Cho hàm số y f x  có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là gốc

tọa độ O như hình vẽ Giá trị của 33 f x dx

Ta có, phương trình đường thẳng có dạng yax b

Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm A2; 0 , B1;1

Suy ra, ta có hệ phương trình 2 0 1 2

Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x 0 là điểm cực tiểu Suy ra m 1(loại)

Dựa, vào bảng xét dấu ta thấy x 0 là điểm cực đại Suy ra m  2 (nhận)

Vậy, tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài là m  2 mà m thuộc khoảng

2019; 2019

Suy ra, số giá trị nguyên của m là 2016

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2  2  2 2

S x  y  z  , mặt phẳng

 P : x   y z 3 0 và điểm N1; 0; 4  thuộc  P Một đường thẳng  đi qua N nằm trong

mặt phẳng  P cắt  S tại hai điểm A, B thỏa mãn AB 4 Gọi u 1; ;b c

với c  là 0một vectơ chỉ phương của , tổng b bằng c

Lời giải Chọn D

Mặt cầu  S có tâm I1; 2 ;1, bán kính R  3

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến n  1; 1;1 

Gọi H x H;y H;x H y H 3 là hình chiếu của I trên  P Khi đó IH

và n cùng phương

H H

x y

Theo giải thiết u 1; ;b c

với c  là một vectơ chỉ phương của 0  nên ta chọn

1; 23; 22

u 

Suy ra b 23, c 22

Vậy b c 45

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , ABa, BCa 3 Tam

giác ASO cân tại S , mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng  ABCD , góc giữa SD và 

ABCD bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 

Kẻ SH AD, HAD thì SH ABCD Gọi M , I, F lần lượt là trung điểm đoạn thẳng

Xét tam giác ADC vuông tại D ta có AC  AD DC 2a

Xét hai tam giác AFH và ADC đồng dạng ta có

.2

a a

Câu 41 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt

phẳng ABC lấy điểm M sao cho AM x Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên AB, MB Đường thẳng qua E, F cắt d tại N Xác định x để thể tích khối tứ

Trong ABC đều có CE AB Suy ra E là trung điểm AB Suy ra AEBE1

Ta có CEAB và CEMA do dABC Suy ra CEABM Suy ra CEMB

Có MBCF Suy ra MBCEF Suy ra MBEF

Ta có ANE90 AEN90 FEB FBEABM

Xét hai tam giác AEN và AMB có MABNAE90 và ANEABM

Suy ra AEN  AMB Suy ra AN AE AN AE AB. 1.2 2

Vậy x  2 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 3; 4 , mặt phẳng  P :x2y z 120 và mặt cầu

 S có tâm I1; 2;3, bán kính R 5 Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M , nằm trong  P và cắt  S theo dây cung dài nhất?

Vì d I , P 2 6R5 nên  P cắt  S theo một đường tròn  C có tâm là hình chiếu vuông góc của I lên  P

Đường thẳng d đi qua I vuông góc với  P có ptts là:

1

2 23

Suy ra d P K3; 2;5  Do vậy tâm của  C là K3; 2;5 

Gọi đường thẳng  là đường thẳng cần tìm

Vì đường thẳng  đi nằm trong  P và cắt  S theo dây cung dài nhất nên  cắt  C theo dây cung dài nhất Suy ra  đi qua tâm của  C hay đường thẳng  là đường thẳng MK

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn 100 ;100 để hàm số

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có, bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau

Ta có, bảng xét dấu của g x  như sau

Ta có, bảng biến thiên của hàm số yg x  như sau

Dựa vào BBT của hàm số yg x , suy ra hàm số   2   



30

Lời giải Chọn B

Câu 45 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Xét hàm số g x  f x22x 5 x22x42019, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số yg x  có giá trị nhỏ nhất là f 2 32019

B Hàm số yg x  đạt cực tiểu tại x   1

C Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  ; 1

D Đồ thị hàm số yg x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Lời giải Chọn C

+) Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  ; 1

+) Đồ thị hàm số yg x  cắt trục hoành nhiều nhất tại hai điểm

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y  z 1 0 và hai đường thẳng

1

1:

A S  0 B S  2 C S  4 D S  1

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng  đi qua điểm 1 A1; 0; 0 và có một véctơ chỉ phương v   1  1; 1;1

Đường thẳng  đi qua điểm 2 B0 ; 0 ; 1  và có một véctơ chỉ phương v  2 1;1;3

Nhận thấy A B,  P

Đường thẳng d nằm trong  P , cắt  và cách 2  một khoảng bằng 1 6

2 , giả sử d có một véctơ chỉ phương u m n p; ; 

Với m n ta chọn n  1 p0 suy ra một véctơ chỉ phương của d là u  2 1; 1; 0 

Theo giả thiết

P

d

2 1

B A

Câu 48 Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau

Thể tích của cái phao (không kể đầu van) bằng

Chọn hệ trục Oxy Lấy điểm I có tọa độ là I0;R 

Khi đó cái phao được tạo thành khi ta quay đường tròn I r một vòng quanh trục Ox , trong đó ; 

 

80 40

104

A 4038 B 2021 C 2022 D 2020

Lời giải Chọn B

1  m x  3 2  m x  13  m  3 m x  10  m m   0

 x    x  mx  m  mx  m Xét hàm số   3   2

Câu 50 Ông A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm yết 17.000.000 đồng, ông trả trước 30%

số tiền Số tiền còn lại ông trả góp trong 6 tháng, lãi suất 2, 5% / tháng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày mua, ông bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả góp ở mỗi tháng là như nhau Biết rằng mỗi tháng tiệm điện máy chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Nếu mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền ông A phải trả nhiều hơn số giá niêm yết gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A.2.160.000 đồng B 1.983.000 đồng C. 883.000 đồng D. 1.060.000 đồng

Lời giải Chọn D

Ông A trả trước 30% số tiền nên số tiền ông A nợ phải trả góp 70% là 17.000.000x0,711.900.000đồng

Công thức trả góp (1 )

(1 ) 1

n n

A r r T

r





  , trong đó T là số tiền phải trả cố định hàng tháng bao gồm

cả tiền lãi vay và tiền gốc, A là số tiền vay, r là lãi suất, n là số tháng phải trả ngân hàng Khi đó mỗi tháng ông A phải trả số tiền là

6 6

ĐỀ SỐ 7 LỜI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Câu 1 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;1 , B 2;1;0 Mặt phẳng qua B và vuông góc

với AB có phương trình là:

A 3xy  z 5 0 B 3xy  z 5 0 C x3y  z 6 0 D x3y  z 5 0

Lời giải Chọn B

Phương trình mặt phẳng qua B2;1;0 và có véc tơ pháp tuyến AB 3; 1; 1  

là

3 x2  y1  z0 03xy  z 5 0

Câu 2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A3;2;1 Đường thẳng đi qua A và song song với hai

mặt phẳng Oxy và Oyz có phương trình là:

A

321

Mặt phẳng Oxy có véctơ pháp tuyến là k  0;0;1

và Oyz có véctơ pháp tuyến là

Ta có vec tơ pháp tuyến của  P là n  1;1;1

, gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với

 P nhận n 1;1;1

làm vec tơ chỉ phương, phương trình tham số của d là

122

là hình chiếu vuông góc của M trên  P suy ra H có tọa độ là 1  t; 2 t; 2t, tọa độ H

phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P nên ta có 1      t 2 t 2 t 4 0  t 1

Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên  P là H2; 1;3 

Câu 4 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho O0;0;0, A0;1; 2 , B1; 2;1, C4;3;m Tất cả giá trị của

m để 4 điểm O A B C, , , đồng phẳng?

A m 14 B m  14 C m 7 D m  7

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc với Oy tại H Khi đó, H là hình chiếu của I lên Oy Ta có:

Tập con của A nhiều hơn 3 phần tử:

n n

u  B u  n 2.3n C u  n 3n2 D u  n 3n

Lời giải Chọn A

Cấp số nhân  u n có u 1 2, công bội q 3có số hạng tổng quát là:

Câu 8 Gọi điểm A B, lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z z1, 2 (như hình vẽ) Khẳng định nào

sau đây sai?

A z1z2 2OM (Với M là trung điểm AB)

B z1z2 AB

C z1 OA

D z1  z2 AB

Lời giải Chọn D

Phương trình ex m2019 có nghiệm thực khi m20190m2019

Điều kiện phương trình: x0,x1

2 2

Câu 14 Nghiệm của phương trình log 3log 4 log2 3 4 2x 10là:

Lời giải Chọn C

Điều kiện x 0

log 3log 4 log 2x 10log 2x 52x1024x512 ( nhận)

Câu 15 Nguyên hàm của hàm số   5x

f x  là hàm số nào trong các hàm số sau?

ln 5

x x



Lời giải Chọn A

Câu 18 Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm I và hình nón đỉnh I , đáy là đường tròn đường

kính MN với M N, lần lượt là trung điểm SA SB, (quan sát hình vẽ) Gọi V V1, 2 lần lượt là thể

tích của khối nón đỉnh I và khối nón đỉnh S Tính 1

2

V

V

Gọi JSIMN thì J là trung điểm MN

Do M N, lần lượt là trung điểm SA SB,  J là trung điểm SI hay 1





Câu 19 Đặt 3quả cầu cùng bán kính tiếp xúc nhau (có các tâm thẳng hàng) vào vừa khít với đường

kính của một hình trụ, 2 hai quả cầu bìa tiếp xúc với đường sinh của trụ, cả 3 quả cầu đều tiếp

xúc với 2 đáy của hình trụ ( quan sát hình vẽ) Gọi bán kính của quả cầu là R , tính thể tích của hình trụ theo R

A 18 R 3 B 2 R 3 C 9R3 D 9 R 3

Lời giải Chọn A

Ta có, bán kính của quả cầu là R  bán kính đáy của hình trụ là 3R và đường cao của hình

trụ là 2R

Do đó thể tích của hình trụ V .(3 ) 2R 2 R18R3