ĐÁP án từ đề số 11 đến đề số 15

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số bằng Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 3... Tiệm cận ngang của

Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn.

Câu 3 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A ylog 3x B y  log x C y loge x

  nên yloge xnghịch biến trên tập xác định của nó.

Câu 4 Cho hàm số f x    cos   ln x  Tính tích phân  

1

x

x x

1lim

1

x

x x

Câu 7 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 3

Câu 8 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2; 6 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 6  Giá trị của Mm bằng

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số y f x trên đoạn 2; 6, ta có M 5;m  4 Mm 9

Câu 9 Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f' x như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng về

hàm số y f x ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1 0; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1 2;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  

Lời giải

Dựa vào đồ thị của hàm số y f' x nên ta có bảng biến thiên như trên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1 0; 

Lời giải Chọn B

-∞

f(x) f'(x) x

Tập xác định D   ;1

Câu 12 Cho các số thực a, b thỏa mãn 0  a 1 b Tìm khẳng định đúng

A lnaln b B (0, 5)a (0, 5) b C loga b 0 D 2a 2 b

Lời giải Chọn C

Khi 0  a 1 bthì loga b log 1 0.a 

Câu 13 Tính  xsin 2xdx

A

2

cos22

x

x C

cos22

2 1cos2

x

x C

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối chóp được tính bởi công thức: 1

Câu 18 Cho hình lập phương ABCD A B C D    cạnh a Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được

khi quay tam giác AA C quanh trục AA

Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương u  1;1; 2

và đi qua điểm A2;3; 0 Mặt phẳng   có véc tơ pháp tuyến n  1;1; 2 

A'

D

C B

A

Nhận thấy điểm có tọa độ 2;3;3 thuộc   và thuộc   Vậy giao tuyến của   và   đi qua điểm có tọa độ 2;3;3 

Câu 20 Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?

x y

Cho 0 1

3

x y

Ta có bảng xét dấu của y như sau:

Nhìn vào bảng xét dấu của y ta thấy hàm số 1 3 2 3 2019

y x x  x nghịch biến trên khoảng 1;3

Câu 23 Cực tiểu của hàm số 1 4 2

x x x

x  Suy ra cực tiểu của hàm số là y  2 y 2 3

Câu 24 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x42x2 song song với trục hoành là

011

x x x

Với x   thì 0 1 y  , tiếp tuyến là 0 1 y 1 (thỏa mãn)

Với x  thì 0 1 y  , tiếp tuyến là 0 1 y 1 (thỏa mãn)

Vậy có một tiếp tuyến song song với trục hoành có phương trình y 1

Câu 25 Cho hàm số y f x  xác định trênDR\1;1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên sau:

Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để đường thẳng d y: 2m cắt đồ thị hàm số 1

m m

   có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng x 2

Câu 27 Biết rằng phương trình 4x 3.2x m0 có một nghiệmx 0 Tính nghiệm còn lại

x x







Vậy x 1 là nghiệm còn lại của phương trình

Câu 28 Tìm tập xác định D của hàm số log2 2

x

x x

x y

O

Câu 30 Cho hình hộp ABCD A B C D    , gọi O là giao điểm AC và BD Thể tích khối chóp O A B C D    

bằng bao nhiêu lần thể tích khối hộp ABCD A B C D    ?

O A B C D ABCD A B C D

V V

C' B'

D'

D B

A

A'

Vì M N, lần lượt là trung điểm AB CD, nên ta có:

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho một hình trụ có tọa độ hai tâm là I(1; 2; 3) và J(2;3; 4)

Biết bán kính đáy của hình trụ là R 43 Tính thể tích của khối trụ

3 ( 3) 3 

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;0; 0, B0; 2;0, C0;0; 2  Biết rằng

có ba điểm phân biệt D, E, F sao cho mỗi điểm đó tạo với A, B, C thành hình bình hành Tính diện tích tam giác DEF

Dễ thấy A, B, C, D, E, F đồng phẳng và SDEF 4SABC

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M a b c ; ;  thuộc mặt phẳng

 P : 2x2y  z 3 0 thỏa mãn AM 4 với điểm A1; 2;3  Tính a b c  ?

A P

Suy ra M là hình chiếu của A lên mặt phẳng  P

 Đường thẳng AM qua A và có vecto chỉ phương trùng với vecto pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A, B, C với M1; 2; 2  là trung điểm của BC

Mỗi cách lập ra một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử Vậy có A63 số

Câu 37 Trên kệ sách có 10 cuốn sách Toán và 5 cuốn sách Văn Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại trên kê

Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn

Tổng số sách trên kệ là: 5 10 15  cuốn

Số cách lấy lần lượt ba cuốn sách là A 153 15 14 13  2730

Số cách lấy hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn làA102A51450

Vậy xác suất cần tìm: 450 15

2730 91

Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính góc giữa AC và BD

Lời giải Chọn A

Ta có C C ABCD ( ABCD A B C D    là hình lập phương )

Suy ra AC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng ABCD

Mà ACBD ( tính chất đường chéo hình vuông )

x y x





Lời giải Chọn D

Vì đồ thị có tiệm cận ngang y 2, tiệm cận đứng x  1, cắt trục Oy tại  0; 1  

Đáp án A sai vì đồ thị 2 1

1

x y x

C

C'

Đáp án B sai vì đồ thị 1

2

x y x





 có tiệm cận đứng x 1

Câu 40 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2f x    5 0 là:

Lời giải Chọn A

y  Do đó số nghiệm của phương trình  1 là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: 2 đồ thị hàm số y f x  và 5

2

y  cắt nhau tại 4 điểm phân biệt Suy ra phương trình  1 có 4 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đạo hàm      2  4 

f x  x x  x  Số điểm cực trị của hàm số y f x  là

Lời giải Chọn B

Câu 42 Tổng các nghiệm của phương trình log4x log 3 12  là

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ylogx24xm1 có tập xác định là 

Lời giải Chọn D

322

log 2 0

x

Suy ra số nghiệm âm của phương trình là 0

Câu 46 Cho hàm số f x liên tục trên  và  f  2 16,  

Câu 47 Cho f x ,g x  là các hàm số liên tục trên  1;3 và thỏa mãn    

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình  H quanh Ox là: 4 2

Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 3 i2

A Một đường thẳng B Một hình tròn C Một đường tròn D Một đường elip

Lời giải Chọn B

Gọi z   x yi x y ; ,  Từ giả thiết z2 3 i 2 xyi(2 3 ) i 2

 2  2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn

Câu 50 Kí hiệu z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2  z 1 0 Tính P z1  z2

Ta có

1 2

ĐỀ SỐ 12

Câu 1 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm 3 phần tử của M là

Lời giải Chọn C

Kết quả của việc chọn số tập con gồm 3 phần tử từ M là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử, tức là có

52

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 0;   B ;0 C 1;0 D  ; 2

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 nên hàm

số nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 5 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5

1

y x



 là đường thẳng có phương trình

Lời giải Chọn D

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y 0

Câu 6 Cho a, b 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A logab22 loga2 logb B log ab logalogb

C log ab log loga b D  2

log ab loga2 logb

Lời giải Chọn D

Ta có: log ab 2logalog b2 loga2logb

Câu 8 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, xb ab được tính theo công thức

a

Lời giải Chọn D

Có 9 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA3a và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

3

.3

a

Lời giải Chọn C

Diện tích đáy S ABCD a2, chiều cao SA3a Khi đó 1 2.3 3

Thể tích khối chóp có chiều h và diện tích đáy B có công thức là: 1

3

V  Bh

3V

B h

Câu 14 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2

A V 12 B V 8 C V 16 D V 4

Lời giải Chọn B

Khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 2 nên ta có: r h 2

 Thể tích khối trụ là: V r h2 .2 22 8

Câu 15 Khối cầu có bán kính R 6 có thể tích bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

Vì mặt phẳng ( ) qua ba điểm trên ba trục tọa độ là A ( 3; 0; 0), B(0; 4; 0), (0;0; 2)C  nên

Chọn C

Vì M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ M’ là (1; 2; 0)

Câu 19 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn mệnh đề nào sau đây đúng? ,

!

k n

n k A

n A

n k



!k!( )!

k n

n A

n k



!k!

k n

n

A 

Lời giải Chọn B

Câu 20 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu 1 1,

Câu 21 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không xác định tại x  và 1

Câu 22 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau ( )

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  3

Câu 23 Tìm hai số thực x , y thỏa mãn 3x2yi  3i4x3i với i là đơn vị ảo

A x3; y 1 B 2; 1

3

x y  C x3; y 3 D x 3; y 1

Lời giải Chọn A

a

3 15 6

a

3 3 3

a

3 6 4

a

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn C

S

A

B

C

Ta có: ASB600 SAB là tam giác đều AB4 và hSO2 3

Vậy thể tích của khối nón cần tìm là 1 2  8 3 3

.2 2 3

Câu 26 Cắt mặt cầu  S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một

hình tròn có diện tích 9 cm 2 Tính thể tích khối cầu  S

cm3



cm3



cm3



cm3



Lời giải Chọn D

Gọi r R, lần lượt là bán kính hình tròn và mặt cầu

Chọn B

Gọi một thiết diện qua trục là hình vuông ABCD (hình vẽ)

Cạnh của hình vuông ABCD bằng 2a nên khối trụ có bán kính đáy ROA

2

AB

 a, chiều cao hOOBC 2a

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :axy2z  đi qua giao tuyến của hai mặt b 0

phẳng  P :x    và y z 1 0  Q :x2y   Tính z 1 0 a4b

Lời giải Chọn A

Trên giao tuyến  của hai mặt phẳng    P , Q ta lấy lần lượt 2 điểm , A B như sau:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng   P

Ta có BH BAd B P ,  BA

Nên d B , P  lớn nhất khi và chỉ khi BH BA HABA P

Mặt phẳng   P qua A và có vectơ pháp tuyến AB 2 ; 2 ; 4 

Tập các giá trị nguyên của m là: S     3, 2, 1, 0,1, 2, 3

Câu 33 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và OBOCa 6, OAa Tính

góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

Gọi H là trung điểm của đoạn BC Do tam giác OBC cân tại O nên OH BC, mà

OA OBC nên BC OA Vậy BC(OAH)BC AH

Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABC) và (OBC) là góc giữa hai đường thẳng OH và AH

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)bằng 300

Câu 34 Biết đồ thị hàm số yx33x 1 có hai điểm cực trị A, B Khi đó phương trình đường thẳng

AB là:

A y2x1 B yx2 C y  x 2 D y 2x1

Lời giải Chọn D

+) Quan sát đường cong có dạng như hình vẽ trên là đồ thị của hàm trùng phương

   nên a 0 Vậy loại đáp án B , chọn đáp án D

Câu 36 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x3và đường thẳng yx

Lời giải Chọn C

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx33x3và yx là nghiệm phương trình:

Vậy đồ thị hàm số yx33x3và đường thẳng yx cắt nhau tại 3 điểm

Câu 37 Giá trị cực tiểu của hàm số yx33x29x2 là

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn C

Câu 38 Giá trị lớn nhất của hàm số   3

f x x  x trên đoạn 2; 2 bằng

Lời giải Chọn B

Câu 39 Cho các hàm số yloga x vàylogb x có đồ thị như hình vẽ bên Đường thẳng x 5 cắt trục

hoành, đồ thị hàm số yloga x vàylogb x lần lượt tại A B, và C Biết rằng CB2AB Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A a5b B ab2 C ab3 D a3b

Lời giải Chọn C

Dễ thấy A5;0 , B5;log 5 ,a  C5;log 5b  và log 5b log 5a 0

Do CB2AB nên ta có log 5 log 5b  a 2 log 5 0 a  

Lời giải Chọn C

Mỗi đơn vị diện tích trên mặt phẳng tọa độ là 2.24 cm 2

Câu 44 Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V 12 Gọi M N, lần

lượt trung điểm SA SB P, ; là điểm thuộc cạnh SCsao cho PS 2PC Mặt phẳng MNP cắt cạnh

a

34

a

Lời giải

Chọn A

Lăng trụ AB C. A’B’C’ là lăng trụ đều nên ABC là tam giác đều và AA'ABC

• AA'ABC chiều cao của lăng trụ là: hAA'a 3

• ABC là tam giác đều có AB2a  ABC diện tích là:

 Thể tích khối lăng trụ là: V S ABC. h S ABC a 3.a2 33a3

Câu 46 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm  Một thiết diện đi

qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm  Tính diện tích của thiết diện đó

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

2a

Câu 47 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và chiều cao h 1 Diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp của hình chóp đó là:

A S 9 B S 27 C S 6 D S 5

Lời giải Chọn A

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu là S4R2 9

Cách 2

Gọi hình chóp đó là S ABC

G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E , D , M lần lượt là trung điểm AC, BC,

AB và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC là 6 3

23

Ký hiệu các điểm như hình vẽ Chọn hệ trục Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho

0;0;0

;0;02

C 

; 0;02

B 

0; ; 02

A 

0; ;12

Câu 48 Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích 3 3

Gọi bán kính đường tròn đáy là r, ta có h 4r2r2 r 3 Khi đó 1 2 3 3

Từ đó suy ra ra

2 .2 2

Srla a a

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1và B1; 2;3 Viết phương

trình mặt phẳng  P đi qua Avà vuông góc với đường thẳng AB

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC suy ra M0; 2;1

ĐỀ SỐ 13

Câu 1 Cho hàm số y f x có đồ thị như sau ( )

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1  B 1;0  C  2; 1  D 1;1 

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 

x x

x x







Câu 5 Với a và b là hai số thực dương tùy ý;  3 4

2

cos x+C2

x



Lời giải Chọn C

Theo bảng nguyên hàm cơ bản

Câu 8 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M(1; 2) ?

1

2

B S

Câu 11 Cho hàm số y  f x   liên tục trên đoạn   1; 2  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi M và

m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 2 Giá trị của M m.bằng

Lời giải Chọn B

Hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1; 2

Từ đồ thị của hàm số đã cho ta thấy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số đã cho trên đoạn   1; 2 lần lượt là M 3 và m  1 Vậy M m   3

Câu 12 Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu   S :x2 y2 z2 2 x  4 y  6 z   2 0 là điểm

có tọa độ

A     2; 4; 6  B  1; 2;3  C     1; 2; 3  D  2; 4;6 

Lời giải

Chọn B

Tâm của mặt cầu   S :x2 y2 z2 2 x  4 y  6 z   2 0 là điểm I1; 2;3

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u  2;1;1

là một vectơ chỉ phương?

N   

  C P1;6;1 D Q0;3;0

Lời giải Chọn A

  sai nên N   nên Bsai

Xét điểm P1;6;1,ta có: 1 6 2.1 3    sai nên 0 P   nên Csai

Xét điểm Q0;3;0,ta có: 0 3 2.0 3   0 sai nên Q   nên Dsai

Điểu kiện: 2

2x 4x20  2x 120  x 1 Tập xác định: D  \ 1 

Câu 16 Cho hàm số f x  thỏa mãn  

a



2 3.2

a



Lời giải Chọn A

Từ giả thiết suy ra, hình nón có bán kính đáy