hàm số - HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C và A là một điểm nằm trên C sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại A của C bằng 1.. Gọi S là tập chứa tất cả giá trị thực của tham số m đ

Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A yx3  x 2 B yx4 1 C 2

3

x y x

Câu 4: Tập xác định của hàm số y(x1)0,5 tương ứng là:

ĐỀ SỐ 05 - CÔNG PHÁ ĐỀ - DÀNH CHO KÌ THI THPT 2020

(Đề gồm 6 trang – 50 Câu – Thời gian làm bài 90 phút)

(Nội dung: Dãy số - Giới hạn - Đạo hàm - THXS - Hàm số - HHKG - Loga)

Câu 14: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x( ) tương ứng là hàm số nào cho bên dưới đây ?

A y x33x2 B 1

1

x y x

Câu 16: Cho một cấp số nhân có số hạng thứ 4 gấp 4096 lần số hạng đầu tiên Tổng hai số hạng đầu tiên

bằng 34 Số hạng thứ 3 của dãy số có giá trị bằng:

a

3212

Câu 21: Cho đồ thị hàm số bậc ba yax3bx2cxd (với a  ) có đồ thị được biểu diễn như hình vẽ 0

bên dưới Nhận xét đúng về dấu của các hệ số a, b, c, d là:

Câu 22: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm xác định trên R và có biểu thức f x'( )(e x1)(e2x1) Số điểm cực trị của hàm số là:

 có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)

và A là một điểm nằm trên (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại A của (C) bằng 1 Khoảng cách IA

Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 6, AD = 8, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp

chữ nhật này bằng 6 Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tương ứng bằng:



Câu 29: Cho phương trình 2

log (2 )x 2 logm xm 1 0 Gọi S là tập chứa tất cả giá trị thực của tham

số m để tích hai nghiệm của phương trình bằng 16 Tổng tất cả các phần tử của S nằm trong khoảng nào

dưới đây ?

A. (16;35)

11( ; 6)

5 7( ; )

2 2

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A AC a ,

 60ACB   Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A  một góc 30 Thể tích của khối lăng trụ 

ABC A B C   bằng

333

a

363

a

Câu 31: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên m sao cho hàm số 4 2 2

2( 1)

yx  m x m m có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

Câu 32: Tổng S 2C20191 3C20192  2019 C201920182020C20192019 tương ứng bằng:

A. 2019.22018 B. 2021.220181 C. 2020.220191 D. 2020.22019

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có SA SBSC AB AC và góc a 30o

hai đường thẳng AB và SC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 36: Một người dự định mua một chiếc ôtô Honda City trị giá 730 triệu VNĐ Bắt đầu cuối mỗi tháng

tính từ ngày dự định mua ôtô người đó gửi vào ngân hàng một số tiền cố định là 20 triệu VNĐ dưới hình thức lãi kép 0,55% tính cho một tháng Hỏi sau bao nhiêu lâu tính từ ngày dự định mua thì người này đủ tiền mua ôtô theo dự định ?

Câu 38: Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình logarit:

2

log (36x 66xm7)log (2x1) có ba nghiệm phân biệt Số phần tử của tập S là:

Câu 39: Có một sợi dây dài 3m được chia làm 2 phần, một phần được uốn thành đường tròn và một phần

uốn thành hình vuông Tổng diện tích của đường tròn và hình vuông thu được có giá trị nhỏ nhất bằng:

Câu 41: Cho phương trình lượng giác 3 3

sin xcos x3(sinxcosxsin cos )x x m   Gọi S là tập 1 0

chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm Số phần tử của tập S là:

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy là x và độ dài cạnh bên là y x y , 0

Gọi O là giao điểm của AC và BD M là điểm thuộc SO sao cho SM 2MO Tìm mối quan hệ giữa ,

x y để M là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ?

Câu 44: Cho hàm số y f x( )x33(m1)x2(2m25m1)x m 22m  có đồ thị (C) Gọi S là tập 3

chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có một điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ của hai điểm còn lại Số phần tử nguyên thuộc tập S là:

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có ABACBD4 ;a CDADBC 6a Diện tích của mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD tương ứng bằng:

A. 48 a 2 B.

21207

a



253213

a



232023

y f x  x  xm  x Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số

m để hàm số y f x( ) có điểm cực đại và giá trị cực đại không vượt quá 8 Tập nào dưới đây chứa tập S?

A. (0; )7

5( ; )2

Câu 49: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham

số m  [ 18;18] để bất phương trình 2f(2x m ) 1  f(2xm).3sin 2x đúng với 2  x (0;1] Số phần tử của tập S là:

Câu 50: Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 2 Hai điểm A và B cố định trong không gian sao cho

IA = 4 , IB = 5 và  AIB 60 Biết M là một điểm chạy trên mặt cầu (S) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức



9

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:

Câu 21: (2 - C) Cho đồ thị hàm số bậc ba 3 2

yax bx cxd (với a  ) có đồ thị được biểu diễn như 0

hình vẽ bên dưới Nhận xét đúng về dấu của các hệ số a, b, c, d là:

 có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận

của (C) và A là một điểm nằm trên (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại A của (C) bằng 1 Khoảng

 Giao điểm I của hai đường tiệm cận là I 1;3 Có đạo hàm:

2

1'( )

Câu 27: (3 – D) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 6, AD = 8, bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp chữ nhật này bằng 6 Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tương ứng bằng:

5 7( ; )

Câu 30: (3 - B) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A AC  , a

 60ACB   Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A  một góc 30 Thể tích của khối lăng trụ 

ABC A B C   bằng

333

a

363

a

30

Câu 31: (3 - C) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên m sao cho hàm số yx42(m1)x2m2m

có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

 Giải:

 Điều kiện để tồn tại ba điểm cực trị: ab0 2(m1)0m1 (1)

 Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là:

 Để tam giác cân ABC vuông (chắc chắn là vuông tại A) thì

Câu 34: (3 - C) Để phương trình 4x(m3).2x1m  có hai nghiệm phân biệt có tổng bằng 3 thì 8 0

giá trị tham số m phải bằng:

Câu 35: (3 - A) Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có AB1,AC4 và góc  60o

điểm của CC Tính thể tích lăng trụ biết tam giác BMA vuông tại M

 Vì BMA vuông tại M 4x2 1 x216x213x 14

 Diện tích ABC là: 1 sin 60 3

2

ABC

 Thể tích lăng trụ là: V ABC A B C ' ' 'SABC.AA' 3.2 142 42 Chọn đáp án A

Câu 36: (4 - B) Một người dự định mua một chiếc ôtô Honda City trị giá 730 triệu VNĐ Bắt đầu cuối

mỗi tháng tính từ ngày dự định mua ôtô người đó gửi vào ngân hàng một số tiền cố định là 20 triệu VNĐ dưới hình thức lãi kép 0,55% tính cho một tháng Hỏi sau bao nhiêu lâu tính từ ngày dự định mua thì người này đủ tiền mua ôtô theo dự định ?

 Số tiền cuối tháng thứ nhất có được là 20 triệu

 Số tiền cuối tháng thứ hai gồm tiền gốc và lãi trước cộng với số tiền gửi thêm vào là:

Câu 37: (4 – C) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh bằng 2, SAABC và SA = 2 Một phẳng phẳng (α) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với SC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt

 Giải:

 Cách 1: Gọi N, K lần lượt là trung điểm AC và SC

 Có tam giác ABC đều suy ra: BN  ACBN SC; mà   SC , suy ra ()//BN

 Ta cũng có tam giác SAC cân tại S, do đó AK SC , suy ra ()//AK

 Trong mp (ABC) kẻ IP//BN ( P là trung điểm AN), trong tam giác SAC kẻ PQ//AK , suy ra ()

Câu 38: (4 – C) Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình logarit:

 Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn Chọn đáp án C

Câu 39: (3 - C) Có một sợi dây dài 3m được chia làm 2 phần, một phần được uốn thành đường tròn và

một phần uốn thành hình vuông Tổng diện tích của đường tròn và hình vuông thu được có giá trị nhỏ nhất bằng:

4

O

18

m

y  

25

8

 Dấu "=" xảy ra khi 4 3 0 3

44

 Để có đúng hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện thì: 1m4m  (chú ý rằng 3

1m  có hai nghiệm nhưng một nghiệm 0 x  không thỏa mãn điều kiện) 0

 Suy ra chỉ có duy nhất một giá trị m thỏa mãn

 Chọn đáp án D

Câu 41: (4 - A) Cho phương trình lượng giác sin3xcos3x3(sinxcosxsin cos )x x m  Gọi 1 0

S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm Số phần tử của tập S là:

 Giải:

 Đặt

21sin cos 2 cos( ) [ 2; 2] sin cos

Câu 42: (4 - B) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy là x và độ dài cạnh bên là y

x y , 0 Gọi O là giao điểm của AC và BD M là điểm thuộc SO sao cho SM 2MO Tìm mối quan hệ giữa x y, để M là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ?

2 2

 Tam giác MOA vuông tại O Suy ra:

  đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là: y 0

 ycbt  tìm m để đồ thị (C) có đúng một đường tiệm cận đứng, xảy ra các trường hợp sau:

 Trường hợp 1: Nghiệm x  là nghiệm của tử số: 1 x m   và 3 0 x  thỏa mãn điều kiện 3

xm Tức là ta có hệ điều kiện: 1 3 0 8 8

33

m m

m m m

m m

m m m

 Trường hợp 3: Nghiệm x  thỏa mãn điều kiện và nghiệm 3 x  không thỏa mãn điều kiện 1

xm và x = 3 không phải là nghiệm của tử số:

 Suy ra hệ điều kiện:

Câu 44: (4 - D) Cho hàm số y f x( )x33(m1)x2(2m25m1)x m 22m  có đồ thị (C) Gọi 3

S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có một điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ của hai điểm còn lại Số phần tử nguyên thuộc tập S là:

 Giải:

 Phương trình hoành độ giao điểm: f x( )x33(m1)x2(2m25m1)x m 22m  3 0

 Bằng kĩ năng (có thể sử dụng kĩ năng CASIO) ta nhẩm được một nghiệm xm và tách thành: 3

 Ở bài này ta không thể làm theo tự luận tuần tự được, vì sẽ mất quá nhiều thời gian

 Nhận thấy chỉ cần tìm giá trị nguyên của m, nên ta xử lí như sau:

 Hai nghiệm phân biệt của (2) là: x1,2 m m2m 1

phương trình (*) vô nghiệm

 Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất t3xy 3 y3x3 thế vào biểu thức T , ta được:

 T x2(3x3)22x410x2 20x13 10( x1)2 3 3

 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là: Tmin  Chọn đáp án A 3

Câu 46: (5 - C) Cho đồ thị hàm số y f(2x) như hình vẽ Hàm số y f x( 23) nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây ?

A. ( 1; 2) B. (0;3) C. (0;1) D. ( ; 1)

 Giải:

 Đồ thị của hàm số: y f x( 2) thu được nhờ lấy đối xứng đồ thị y f(2x) qua trục tung Oy:

 Đồ thị của hàm số y f x( ) được suy ra từ đồ thị hàm số y f x( 2) bằng cách tịnh tiến trái đồ



2

2

00

2

x x

Câu 47: (4 - C) Cho tứ diện ABCD có ABACBD4 ;a CDADBC6a Diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD tương ứng bằng:

A. 48 a 2 B.

21207

a



253213

a



232023

3a

x

Câu 48: (5 - A) Cho hàm số y f x( ) | x24xm| 2 x Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x( ) có điểm cực đại và giá trị cực đại không vượt quá 8 Tập nào dưới đây chứa tập S?

A. (0; )7

5( ; )2

 Nếu 'g x( ) 4 m0m 4 g x( )x24x m  với x0  Hàm số đã cho trở thành:

 y f x( ) | x24xm| 2 xx24xm2xx22xm Dễ thấy hàm số khi này chỉ có cực tiểu và không có điểm cực đại nên không thỏa mãn

 Với m4 'g x( ) 4m0 phương trình g x( )x24xm có hai nghiệm phân biệt là: 0

khả năng cho điểm cực đại

 Điểm cực đại của hàm số là: x CĐ  và giá trị cực đại khi đó là: 3 y C Đ y x( C Đ) y(3) 9 m

 Điều kiện để tồn tại cực đại là: 2 4mx1x C Đ  3 x2  2 4m

 Từ đó ta có một hệ điều kiện như sau:



9

 Trước hết ta xét bất phương trình: 2f(2x m ) 1  f(2xm).3sin 2x  2

     Tức là bất phương trình đã cho luôn đúng

 Vậy nghiệm của bpt đã cho tương đương với nghiệm của bpt: f(2xm)0 (*)

 Đặt t2x m ; với x (0;1] tương ứng với t( ;m m2]

 Bất phương trình (*) trở thành: f t ( ) 0

 Ycbt  tìm m nguyên để bất phương trình f t ( ) 0 đúng với  t ( ;m m2]

 Dựa vào đồ thị hàm số f t( ) ta suy ra:

 Suy ra có tất cả 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn Chọn đáp án C

Câu 50: (5 – C) Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 2 Hai điểm A và B cố định trong không gian

sao cho IA = 4 , IB = 5 và  AIB 60 Biết M là một điểm chạy trên mặt cầu (S) Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức T MA2MB ?

A 41 B 3 21 C 2 21 D 3 13

 Giải:

 Đây là bài toán cân bằng hệ số cơ bản trong hình học

 Trên IA lấy điểm C sao cho: 2 2

 Khi dấu "=" xảy ra thì điểm M trùng với M0 (là giao của BC với mặt cầu (S)) như hình vẽ

 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là: Tmin 2 21 Chọn đáp án C

A

5

2

C