ÔN TOÁN THPT QG

LỜI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x1.. Do đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3... Ch

ĐỀ SỐ 6 LỜI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x1

Câu 2 Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào

1

x y







Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ0;1 nên chọn phương án  B

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A1; 0;1 , B1;1; 2 và C2;1;1 Tọa độ điểm D sao cho

tứ giác ABCD là hình bình hành là

A D2; 0; 0 B D2; 2; 2 C D  4;1; 0 D D   4; 1; 0

Lời giải Chọn A

4

x y

    nên y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Do đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3

Câu 5 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên đoạn   a b Mệnh đề nào dưới đây ; 

f x xF b F a



Lời giải Chọn D

Theo định nghĩa của tích phân thì mệnh đề D là mệnh đề đúng

Câu 6 Cho f x( ), g x( )là các hàm số liên tục trên và k là hằng số khác 0 Mệnh đề nào dưới đây

sai?

A  f x( )g x( ) d xf x x( )d g x x( )d B  f x( )g x( ) d x f x x( )d g x x( )d

C kf x x( )d k f x x ( )d D  f x g x( ) ( ) d x f x x g x x( )d  ( )d

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của nguyên hàm ta thấy D là mệnh đề sai

Câu 7 Nghiệm của phương trình 2 1

Câu 8 Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình (x) 1 0

2

f   là

Lời giải Chọn C

Câu 9 Cho hàm số y f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị của hàm số y f(x),trục hoành và các đường thẳng xa x, b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  

b a

S  f x dx B  

b a

S   f x dx C (x)2

b a

S  f dx D (x)2

b a

S  f dx

Lời giải Chọn A

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f(x),trục hoành và các đường thẳng xa x, b là  

b a

Tâm của mặt cầu là I4; 2; 1  

Ta có:

 lim

Câu 12 Cho n là số nguyên dương và C  n5 792 Tính A n5

Lời giải Chọn B

Ta có A n5C n5.5! 792.5! 95040 

Câu 13 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3 Tính thể tích V của khối trụ

A V 12 B V 18 C V  6 D V  4

Lời giải Chọn A

Thể tích V của khối trụcó bán kính đáy r 2, chiều cao h  được tính theo công thức: 32

Lần lượt thế tọa độ mỗi điểm vào phương trình của mặt phẳng  P x: 2y   , ta được: z 5 0+ Với Q2; 1;5 : 2 2.  1   5 5 40 Q P

u u q  u u q  

Câu 18 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B 0;1 C 2;3 D ;0

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0;1;  

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM2 i j

Tọa độ của điểm M là

OM  i j  i j kM

Câu 20 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2 ; 2] và có đồ thị dưới đây.Gọi M m, là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2 ; 2].Giá trị của M m bằng

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2 ; 2] (hình vẽ trên) Ta có, giá trị lớn nhất là 2

M  và giá trị nhỏ nhất là m  6 Tổng Mm 4

Câu 21 Cho số phức z2i123i2 Tổng phần thực và phần ảo của z là

Lời giải Chọn C

Ta có z2i123i2    4 4i1  9 6 i1   3 4i  8 6 i 11 10 i

Số phức zcó phần thực là 11 và phần ảo là 10

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 21.

Câu 22 Cho số phức za bi a b,   thỏa mãn  3z4 5 i z  17 11  i Tính ab

A ab 3 B ab 6 C ab   6 D ab   3

Lời giải Chọn B

Gọi h là chiều cao của hình hộp ABCD A B C D    

Ta có V ABCD A B C D.    V ACB D V B BAC V D DAC V AA B D  V CC B D   V2 V14.V B BAC (*)

(Vì các khối tứ diện B BAC , D DAC , AA B D  , CC B D   có chiều cao bằng nhau; có diện tích

đáy bằng nhau và bằng một nửa diện tích hình bình hành ABCD )

Ta lại có: V2h S ABCD

1 .3

V V

Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ABa, AD2a, AA'3a Thể tích khối cầu

ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' là

a

 D 4 6 a 3

Lời giải Chọn C

Gọi O là tâm của hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '

Tứ giác ABC D' ' là hình chữ nhật có tâm O nên OAOBOC'OD' (1)

Tương tự ta có các tứ giác CDB A' ', BDD B' ' là các hình chữ nhật tâm O nên

Gọi N là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC, H là hình chiếu của Glên SN

Ta có ln 30ln10 ln 3

Có log 3 ln 3 ln10 ln 3 ln 30 ln 3 ln 3

n n m

Câu 31 Cho số phức  2 

zm  m m i với m   Gọi  P là tập hợp các điểm biểu diễn số

phức z trong mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và trục hoành bằng

Đặt

2

36

2

ln( 1)( 1)

e

x

dx a be x

+ Đă ̣t:

2

1ln( 1)

11

1( 1)

1 2

A 7 phút B 12 phút C 48 phút D 8 phút

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có: s(3)625000s(0).23625000s(0)78125

Số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con khi

Vậy, sau 8 phút thì số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con

Câu 35 Tìmtập nghiệm S của bất phương trình log (23 x  3) log (1  3  x ).

33

a

Lời giải Chọn B

Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC

Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao của

Ta có: SBC  ABCBC; SM SBC, SM BC; AM ABC, AM BC nên suy

ra được  SBC , ABC SM AM, SMA45

Tam giác SAM vuông tại A và có SMA 45 nên là tam giác cân tại A

Thể tích khối chóp S ABC là . 1

.3

log 9000log 3 10 log 3 log 10 2 log 3 3  3 2a

Câu 38 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A 1; 2; 4, song song với  P :

Gọi a là đường thẳng cần tìm Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là: n  2;1;1

Gọi M là giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng dkhi đó

0 1

Câu 40 Cho hàm số yx36mx có đồ thị 4 C m Gọi m là giá trị của m để đường thẳng đi qua 0

điểm cực đại, điểm cực tiểu của C m cắt đường tròn tâm I1; 0, bán kính 2 tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất Chọn khẳng định đúng

A m 0 3; 4 B m 0 1; 2 C m 0 0;1 D m 0 2;3

Lời giải Chọn C

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Diện tích hai phần A và B lần lượt là 16

3 và

63

3 2

12



Lời giải Chọn C

Từ giả thiết, suy ra  

1

1

16d3

Câu 42 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình f x log2m có hai nghiệm phân biệt

A m 0 B 0m1, m 16 C m 1, m 16 D m 4

Lời giải Chọn B

Phương trình f x log2m có hai nghiệm phân biệt  m 0 và đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ylog2m cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;3 Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc

của M trên các trục Ox Oy Oz Viết phương trình mặt phẳng , , ABC

A x2y3z 6 0 B 3x2y  z 6 0

C 6x3y2z 6 0 D 2x y 3z 6 0

Lời giải Chọn C



Lời giải Chọn B

Ta cần tìm các số m n p, , sao cho 3sin cos 2sin 3cos 

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng

343

Dựng SH AB, do SAB  ABCD theo giao tuyến AB nên SH ABCD SCH

.3

3 2

Điều kiện: 2

4

x x

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3x2log3x42 bằng 60  2

Câu 50 Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn z1  6, z2  2 Gọi M N , là các điểm biểu diễn của số phức

ĐỀ SỐ 7 LỜI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

WEB: https://diendangiaovientoan.vn/

FACEBOOK: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA

Câu 1 Cho hàm số   4 2

f x ax bx c ( , ,a b c  ) có đồ thi ̣ như hı̀nh vẽ Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đươ ̣c liê ̣t kê dưới đây?

A (2; ) B ( 2;  ) C (;2) D ( ; 2)

Lời giải Chọn D

Từ đồ thi ̣ hàm số đã cho ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (0; 2)

Câu 2 Mođun của số phức z 2 3i là

Lời giải Chọn D

Đường thẳng đi qua điểm M1; 2;3  và nhận vectơ u  2;1; 1 

làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Câu 4 Gọi n A  là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A liên quan đến một phép thử T và n  là

số các kết quả có thể xảy ra của phép thử T đó Xác suất P A của biến cố đối của biến cố A  không là đẳng thức nào trong các đẳng thức sau?

Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên c d;  Công thức nào sau đây là công thức tính thể tích V

của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,

trục Ox và hai đường thẳng x , c xd, cd xung quanh trục Ox ?

A  d

d c

V  f x x B  d

d c

V   f x x C 2 d

d c

V   f x x D 2 d

d c

V  f x x

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối tròn xoay có trong đề bài bằng: 2 

d

d c

Với ba điểm A1;0;0, B0;3;0, C0;0; 4 nói trên, mặt phẳng ABC là mặt phẳng đoạn chắn, nên có phương trình là 1

Câu 8 Một nguyên hàm F x  của hàm số f x   3 là

Từ hình vẽ và các đáp áp ta thấy đồ thị đã cho có dạng là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a 0nên loại các đáp án C, D

Mặt khác khi x 0 thì y 0 nên loại đáp án A

Vậy đáp án đúng là B

Câu 10 Tìm n   biết khai triển nhị thức a2n4, a   có tất cả 15 số hạng 2

Lời giải Chọn B

x y

O

Thể tích của khối lăng trụ đó là: V h S d a a.4 4a

Câu 12 Trong các hàm số sau hàm số nào có tập xác định  ?

Câu 13 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng

C Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn

D Phép vị tự biến tia thành tia

Lời giải Chọn A

Theo tính chất của phép vị tự ta có phương án A là phương án sai

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2  2

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 1;0 , B0;1; 2  Tìm tọa độ trung điểm M của

đoạn thẳng AB

A M1;0; 1  B M  2; 2; 2  C M  1;1; 1  D M2;0; 2 

Lời giải Chọn A

Gọi M x y z ; ;  vì M là trung điểm của AB ta có:  

2 012

1 1

2

0 212

Câu 16 Hàm số y f x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới biết f 4  f 8

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm đã cho trên R bằng

A 9 B f  4 C f 8 D  4

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên và giả thiết f  4  f 8 nên f 8 là giá trị nhỏ nhất

Câu 17 Cho hàm số f x  có đạo hàm    2  2 2

  0  2 9 2 3 2 0  3 3 2 32 0

f x   x  x  x   x x x x 

  32

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x   hay 3 T f 3

Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh ,a BB a 6 Hình chiếu vuông góc

H của A trên mặt phẳng A B C   trùng với trọng tâm của tam giác A B C   ( tham khảo hình

vẽ bên) Cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Xét góc giữa cạnh bên A A và mặt đáy

Theo giả thiết ta có AH A B C  

 Góc giữa A A và A B C   bằng góc giữa hai đường thẳng A A  và A H

cos

66

E

C'

B' A'

C

B A

AH  AE A A  a a  a  

Câu 24 Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 là

A 64 2 B 32 C 32 2 D 128

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Câu 28 Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 7, số hạng cuối bằng 1792 và công bội bằng 2 Tổng tất

cả số hạng của cấp số nhân này bằng

Lời giải Chọn C

Cấp số nhân  u n có u  và công bội 1 7 q 2 Giả sử u  n 1792

n

u u q     n Tổng tất cả số hạng của cấp số nhân là

Câu 31 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

.12

.3

S 

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2

Gọi q là công bội của cấp số nhân  u n

phần tử của S bằng

A  2 B 0 C 2 D 3

Lời giải Chọn C

1 2

2 0

2

22

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 1

2

x y x

x x

-3

3

3 -2

-2

2

2 -1 -1

1

O 1

C

D

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn

Câu 42 Gọi  C là đồ thị của hàm số ylog2018x và  C là đồ thị hàm số y f x ,  C là đối xứng

với  C qua trục tung Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 0;1 B  ; 1 C 1;0 D 1; 

Lời giải Chọn C

Ta có hàm số ylog2018x có tập xác định D 0; là hàm số đồng biến trên 0;  Vì

 C đối xứng với  C qua trục tung nên hàm số y f x  là hàm số nghịch biến trên ;0

00

Dựa vào đồ thị y f x  ta suy ra hàm số y f x  đồng biến trên 1;0

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , ABADa, BC2a Cạnh

bên SB vuông góc với đáy và SBa 7, M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 1 , gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách

gốc toạ độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng  P cắt các trục toạ độ tại các điểm A B C, , Thể

tích V của khối cầu ngaọi tiếp tứ diện OABC

Ta có d O P ,  OM d O P ,  lớn nhất khi OM  P

Suy ra OM  1; 2; 1 

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Phương trình mặt phẳng  P là: x2y  z 6 0

Khi đó mặt phẳng  P cắt các trục toạ độ tại các điểm A6; 0;0 ,  B0;3; 0 ,  C0; 0; 6 

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là x2y2z26x3y6z 0

Lời giải Chọn C

Do đó có 15 giá trị m nguyên thỏa mãn

Câu 46 Cho hàm số y x33x23x có đồ thị 5 ( )C Tìm tất cả những giá trị nguyên của

Vận tốc của vật:     2

6 36

v t s t t  t Gia tốc của vật: a t v t 2t6 Gia tốc của vật triệt tiêu khi a t 0 t 3 Khi đó, vận tốc của vật là v 3 27 (m/s)

Câu 49 Gọi m là số thực âm để đồ thị hàm số yx36mx232m3 có hai điểm cực trị đối xứng với

nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

2

m   

32;

m  

 

Lời giải Chọn D

    Khi đó, hai điểm cực trị là A0;32m3, B4 ; 0m 

Đường phân giác  của góc phần tư thứ nhất có phương trình yx

Để A và B đối xứng với nhau qua  thì A B

ĐỀ SỐ 8 LỜI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

WEB: https://diendangiaovientoan.vn/

FACEBOOK: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA

Câu 1 Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 5 B Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  6

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x  ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u   , công bội 1 1 q  2

A 220 B 219 C 2 19 D 2 20

Lời giải Chọn B

f x x

Lời giải Chọn C

Số phức z  4 5i có điểm biểu diễn là M  4;5

Câu 5 Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a Cắt hình nón đã cho bởi một

mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng