ĐÁP án 5 đề 9 10

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S xuống ABC trùng với trung điểm H của AB.. Mỗi tháng người đó phải trả một số tiền bằng nhau.. Khối bát diện đều có số cạnh

Hình chiếu của điểm M1; 2;3 lên mặt phẳng  Oxy  là  H1; 2; 0. 

log 3

b a

Câu 4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABx, AD1. Biết rằng góc giữa đường thẳng 

A C   và  mặt  phẳng ABB A   bằng  30   Tìm  giá  trị  lớn  nhất o Vmax  của  thể  tích  khối  hộp 

ABCD A B C D   . 

Q

Theo đề ra, suy ra tứ diện ABCD nội tiếp hình nón có bán kính đáy bằng bán kính đường tròn 

Vì  f x  liên tục trên    nên số điểm cực trị của  f x  bằng số lần  f x  đổi dấu. 

Ta thấy f x  chỉ đổi dấu khi đi qua x 0 và x 1 (2 lần) nên  f x  có 2 điểm cực trị. 

S

A

D O

Câu 8 Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 10000. Xác suất để số lấy được là bình 

phương của một số tự nhiên bằng? (tính dưới dạng %) 

Lời giải  Chọn A

B

3

3 3.16

a

3 38

a

3

.4

a

Lời giải  Chọn C

Gọi  H   là  trung  điểm  của  AM   tam  giác , AA M   là  tam  giác  đều  nên ' A H   vuông  góc  với '

AM Theo  giả thiết AA M'  vuông góc với ABC, nên A H   vuông  góc  với ' ABC. Tam 

giác ABC đều, cạnh bằng a nên tam giác AA M  đều cạnh bằng ' 3,

A BCC B

a V

2 33



  

Lời giải  Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ sao cho AB nằm trên Ox, các nửa đường tròn nằm trong góc phần tư thứ nhất và  (0; 0)A  khi đó ta có: 

 Nửa đường tròn nhỏ có phương trình: y 4 ( x2)2  

Nửa đường tròn lớn có phương trình: y 16 ( x4)2  

4 ( 2)

33

4

2 2

8

2 3

6

16 ( 4) d

 Đặt Đặt x  4 4sinu. Điều kiện  ;

Câu 13 Cho  hình  chóp S ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  đều  cạnh  a ,  hình  chiếu  vuông  góc  của  S 

xuống  (ABC   trùng  với  trung  điểm  H  của  AB Biết  góc  tạo  bởi  hai  mặt  phẳng () SAC   và )(SBC bằng ) 60  Khoảng cách giữa  AB và 0 SC 

Xét tam giác  AIH  vuông tại H có  0 3.

Gọi I x y 0; 0;z0 là tâm của mặt cầu  S  cố định và R là bán kính của mặt cầu  S  

Câu 17 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a  Gọi  K  là trung điểm  AB , gọi  M N  lần lượt là hình chiếu ,

vuông góc của  K  lên  AD AC  Tính theo , a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K CDMN . 

 Coi a 1, ta có:  3, 6; 1 ; 3

Ta có: Tứ giác CDMN là hình thang cân. Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K CDMN  cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện KCDN. 

Giả sử mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện KCDN có phương trình: 

b

c d

Ta  thấy  đồ  thị  hàm  số  y f x   cắt  Ox  tại  4  điểm  phân  biệt  lần  lượt  có  hoành  độ 

Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y f x ta thấy hàm số y f x  có 3 điểm cực trị. 

Câu 19 Cho a log 5. Công thức tính log 1

Kiểm tra x 0 không là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế cho x 2 0 ta được 

2 2

1

11

x x

x x

Lời giải  Chọn A

Câu 24 Cho tam giác ABC  có trực tâm  H , nội tiếp đường tròn bán kính  100cm. Biết  A500, 

 700

B   Tổng khoảng cách từ ba đỉnh  , ,A B C  đến  H gần bằng kết quả nào nhất sau đây ? 

A 297cm.  B 296cm.  C 295cm.  D 298cm. 

Lời giải Chọn A

Gọi  F  là điểm đối xứng của  B  qua tâm O. Khi đó tứ giác AHCF là hình bình hành. 

4

AB

Do đó HA HB HB2RcosAcosBcosC296, 96cm. 

Câu 25 Một  người  vay  ngân  hàng  90.000.000  đồng  theo  hình  thức  trả  góp  trong  3  năm.  Mỗi  tháng 

người đó phải trả một số tiền bằng nhau. Giả sử lãi suất trong toàn bộ quá trình trả nợ không đổi là 0.8 % trên tháng. Tổng số tiền người đó phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là 

A 107.320.000  đồng.  B 101.320.000  đồng. C 103.320.000  đồng. D 105.320.000  đồng. 

Lời giải  Chọn C

Bài toán tổng quát:

Vay  a  đồng, lãi suất  % r tháng. Cứ sau đúng 1 tháng trả  x  đồng. Định  x  để sau n tháng là hết 

Áp dụng kết quả bài toán trên ta được:

A y  z 1 0.  B x  z 2 0.  C x y2z 3 0.  D x2y z 0. 

Lời giải  Chọn B

 Mặt cầu  S  có tâm I0; 0; 0 , IO, bán kính là R 10. 

Ta có A, B nằm trong mặt cầu  S  

Gọi  P  là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên  P  

Ta có bán kính đường tròn là r  R2IH2  Do đó r nhỏ nhất khi IH lớn nhất. 

Mà IHIK. Dấu “=” xảy ra khi H K. Khi đó  P  qua K và vuông góc với IK. 

Ta có AB 1;1;1

. Phương trình đường thẳng AB: 

123

x 1 z 1 0 x z 2 0

          

I

H A

B K

Câu 27 Cho  hàm  số  f x   có  đạo  hàm  trên   thỏa  mãn     

  

Câu 28. Cho cấp số cộng  u n  Biết u10u510. Giá trị biểu thức u100u2002u50 là 

Lời giải Chọn C

 ( )C Ox A m;0 , ( )C OyB0;m. Do m 0, hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ là tam giác cong OAB nằm dưới trục hoành. 

x

4 1

 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:    2  

-1

g x ( ) g' x ( ) x

Câu 33 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có       2 

Với  m  3  1   có  hai  nghiệm  bội  chẵn;   2 có  hai  nghiệm  là  x1;x2; 3 vô nghiệmm3 không thỏa mãn. 

2

2 1

lnd

 Gọi OACBD thì SOa 2. 

Tam giác SOA vuông tại O và SAa 6 nên OA SA2SO2 2aACBD4a. Thể tích khối chóp S ABCD  bằng 

C B

S

Câu 36 Cho  phương  trình  5 mlog5x m .  Có  bao  nhiêu  giá  trị  m  nguyên  trong  khoảng 

20; 20 để phương trình trên có nghiệm?

Lời giải  Chọn B

Ta có phương trình 5xmlog5x m  (1) với điều kiện x m 0. 

Xét hàm số  f x  x 5x trên  , ta có  f x  1 5 ln 5x 0     nên hàm số x f x  x 5x luôn 

đồng biến trên  , do đó ta có x5x  t 5t  f x  f t xt thay vào phương trình (**) ta có xm5x  x5x m. Đặt    5x

 Ta có BBT với  log5 1 log5 1 1

Câu 37 Giá trị biểu thức 3 2 2 2018. 2 1 2019 bằng 

A  2 1  2019.  B  2 1  2017.  C  2 1 2019.  D  2 1  2017. 

Lời giải  Chọn D

+ Điều kiê ̣n xác đi ̣nh của hàm số: 

5

a b

Câu 43 (Sở GD Cần Thơ - Mã 121 - 2019)Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên    và thỏa mãn 

Câu 44 (Sở GD Cần Thơ - Mã 121 - 2019)Cho hình chóp S ABCD  có đáy ABCD là hình chữ nhật, 

ABa, BCa 3, SAa  và SA  vuông  góc  với  mặt  phẳng ABCD.  Đặt  là  góc  giữa 

đường thẳng  BD  và SBC. Giá trị của sin bằng

a AH

F a

A a 2018;  B 1

;12018

a 

10;

2018

 . D a 1; 2018

O A

C

S

B

D H

Lời giải  Chọn B

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn cho  z  và  A   1; 1 là điểm biểu diễn cho số phức  1 i, khi 

đó  z  1 i AM  với  M  thuộc đường tròn  C  tâm I1; 2  bán kính R  5. 

Dễ thấy A C , do đó AM 2R2 5. 

Suy ra max z  1 i 2 5, đẳng thức xảy ra khi  M K  

33

.sin2

R sinBIC1BIC90 IBC  vuông cân tại I BCIC 2 R 2 2 6 

Gọi  J  là trung điểm của  BC  Ta có  IJ BC  và  6

Câu 48 (Sở GD Cần Thơ - Mã 121 - 2019)Cho hình chóp S ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 

1, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng  600. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  bằng

Lời giải Chọn B

 Gọi la I là trung điểm của BC, G  là trọng tâm của tam giác  ABC  

Khi đó ta có AI BC, SABC BCSAIBCSI. Do đó SBC , ABC SIA  

Tam giác ABC đều cạnh 1  3

Câu 50 (Sở GD Cần Thơ - Mã 121 - 2019) Cho  hàm  số  3

1

x y x





   có  đồ  thị  C   và  đường  thẳng :

d y x m, với m là tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt  C  tại hai điểm phân biệt 

A và B sao cho điểm G2; 2  là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc toạ độ). Giá trị của 

m bằng

Lời giải  Chọn A

Hàm số  3

1

x y x





  có   2

201

y x

ĐỀ SỐ 3 LỜI GIẢI ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Diendangiaovientoan.vn

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3  Tọa độ điểm B đối xứng với

điểm A qua mặt phẳng Oxy là

A 1; 2;3 B 1; 2; 3   C 1; 2;0  D 0; 0;3

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng Oxy có phương trình tổng quát là z 0

Đường thẳng d đi qua A vuông góc Oxy có phương trình 

A 2e4 B 2

e  5 C  2 

e 5  D 2e 4

Lời giải Chọn C

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 e x

y x với trục hoành là nghiệm của phương trình 2 1 e x 0 1

x   x Thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng    

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B BB,  a và

ABC là tam giác vuông cân tại

Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2; 0;0 , B0;3;0 , C0;0; 1  và D1;1;1 Phương

trình của mặt phẳng đi qua điểm D và song song với mặt phẳng ABC là

A 3x2y6z 0 B 6x2y3z  5 0

C 2x3y6z  1 0 D 3x2y6z  1 0

Lời giải Chọn D

Ta có phương trình mặt phẳng ABC viết theo phương trình đoạn chắn là:

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 1 0 Mặt phẳng nào

sau đây song song với  P và cách  P một khoảng bằng 3?

A  Q : 2x2y z 100 B  Q : 2x2y  z 4 0

C  Q : 2x2y  z 8 0 D  Q : 2x2y  z 8 0

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng  P đi qua điểm M0;0; 1  và có một vectơ pháp tuyến n  2; 2; 1 

Mặt phẳng  Q song song với  P và cách  P một khoảng bằng 3 nên có dạng

Câu 8 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải Chọn A

lim 0

    y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2

Câu 9 Cho bốn đường cong được ký hiệu là  C1 ,  C2 ,  C3 ,  C4 như hình vẽ bên Hàm số

Hàm số ylog2x đồng biến trên tập xác định D 0;nên ta có:

Đồ thị hàm số ylog2x nằm bên phải trục tung và là đường cong đi lên (tính từ trái sang phải) Vậy hàm số ylog2x có đồ thị là đường cong  C3

Câu 10 Khối bát diện đều có số cạnh là

Lời giải Chọn C

Số cạnh của khối bát diện đều là 12 cạnh

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABC, ABa, SA2a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, Côsin của góc giữa hai mặt phẳng AMN và ABC bằng

Chọn C

Ta có: MN BC// (tính chất đường trung bình)  MN//ABCAMN  ABCAx

Dễ thấy, BC SAB Ax SAB Ax AB

Vậy góc giữa hai mặt phẳng AMN và

ABC là MAB Vì tam giác SAB vuông, nên MAB  SBA Ta có:

Phương trình z2   z 1 0 có hai nghiệm là 1 1 3 , 2 1 3

n n

u u

Ta có 1 5 1

5

n n

u u

f x

x

A tan

2

x C

2

x C

x C

2

x C



Lời giải Chọn D

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a b  0 Vì a 0suy rab 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ0;c nằm trên trục hoành Do đó c 0

Vậy a 0,b 0,c 0

Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G1; 4;3  Mặt phẳng nào sau đây cắt các

trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC?

Mp(P) cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , nênA a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c

Vì G là trọng tâm tứ diện OABC nên

Câu 17 Cho biết hệ số của x2trong khai triển   *

1 2 x n,n  bằng 180 Khi đó , n bằng

Lời giải Chọn C

Câu 18 Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

a

3

9 24

a

3

94

a

Lời giải Chọn C

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABCSHABC

H

Số điểm cực trị của hàm số y f x( )trên đoạn a b; là

Khối nón nội tiếp tứ diện đều ABCDcó đỉnh là một đỉnh của tứ diện, giả sử là đỉnh ,A và đáy

là đường tròn nội tiếp của tam giác BCD. Gọi H là tâm của tam giác đều BCD khi đó AH là ,đường cao của tứ diện ABCD

Ta có: 2   2

y x  m x m  m Bảng biến thiên

Câu 23 Cho tứ diện ABCD có BCBD AC AD1,ACD  BCD và ABD  ABC Thể

tích của tứ diện ABCD bằng

Gọi H K lần lượt là trung điểm cạnh , CD AB ,

   do đó AH BH (2 đường cao tương ứng) (2)

Từ (1), (2) suy ra AHB vuông cân tại H

Câu 24 Anh An cần mua một chiếc xe máy theo hình thức trả góp Anh An sẽ trả tiền theo bốn đợt, mỗi

đợt cách nhau một năm và thời điểm trả tiền đợt đầu là một năm sau ngày mua xe Số tiền thanh toán mỗi đợt lần lượt là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Biết lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe của anh An là 8% / năm Hỏi chiếc xe máy anh An mua có giá trị là bao nhiêu tiền?

A 35 412 582 đồng B 32 412 582 đồng C 34 412 582 đồng D 33 412 582 đồng

Lời giải Chọn B

Gọi A (triệu đồng) là số tiền xe máy anh An mua lúc đầu

Sau 1 năm, số tiền còn nợ là 1, 08 5A  (triệu đồng)

Sau 2 năm, số tiền còn nợ là A.1, 08 5 1, 08 6   (triệu đồng)

Sau 3 năm, số tiền còn nợ là  A.1, 08 5 1, 08 6 1, 08 10     (triệu đồng)

Sau 4 năm, số tiền còn nợ là   A.1, 08 5 1, 08 6 1, 08 10 1, 08 20       (triệu đồng)

Vì đã trả hết nợ sau 4 năm nên:

Câu 25 Xét hai điểm ,A B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và

1 3 i z Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, môđun của số phức z bằng

Lời giải Chọn A

A 20 m B 28 m C 32 m D 36 m

Lời giải Chọn B

+ Giữ nguyên phần đồ  C ứng với x     ; 1 1; ta được  C1

+ Lấy đối xứng phần  C ứng với x   1;1 qua trục hoành ta được  C2

Khi đó đồ thị hàm số yx2x2 gồm 1  C1 và  C2

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    :x2y  z 1 0,

   : 2x  y z 0 và điểm A1; 2; 1  Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả

mp   có véc tơ pháp tuyến là n 1 1; 2;1 

, mp   có véc tơ pháp tuyến là n 2 2;1; 1 

Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là un n1; 21;3;5

Câu 29 Cho hình chóp S ABC Dcó đáy là hình thoi cạnh là 2a, ABC 60 Tam giác SAD là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho

13

3

3

4 a

Lời giải Chọn B

M H

A

D

C

B S

E

Câu 30 Cho biết 2

Câu 31 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x, yx và x 2 Thể tích V của khối

tròn xoay tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Ta có nhận xét sau, hai đồ thị hàm số y x và y  x khi quay quanh trục Ox sẽ tạo ra hai

khối tròn xoay có thể tích bằng nhau

Do đó, hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x, yx và x 2 sẽ có cùng thể tích với hình phẳng giới hạn bởi các y x, yx và x 2

Ta có, phương trình hoành độ giao điểm là x  x x0 ,x 1Vậy, dựa vào hình vẽ

Lời giải Chọn C

x x

Ta thấy cả hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện (*), và tích bằng 2.3 6

Câu 33 Hệ số của x31 trong khai triển

Gọi số hạng tổng quát trong khai triển có dạng là: C a n k n k , 0b k k n k,

40 1  9880

Câu 34 Ông An vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông An muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông An bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau Ông An trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi không đổi trên số dư

nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông An cần phải trả gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11,373 triệu đồng B 10,989 triệu đồng

C 11, 260 triệu đồng D 11,122 triệu đồng

Lời giải Chọn D

Số tiền ông An còn nợ ngân hàng sau n tháng là: 1  1  1

n n

Câu 35 Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng 60 cm với hoa văn như hình bên dưới Biết rằng phần

không tô đậm là các hình parabol giống nhau, AB 30 cm, OH 24 cm Diện tích phần tô đậm của viên gạch bằng