Đề 27 PTĐCT 2019 đáp án

Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bênA. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cosx

A 1 2

cos

Lời giải Chọn B

Ta có: f x dxcos dx xsinxC

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x3z 5 0 Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp

tuyến của  P

A n 1 2 ; 0 ; 3

B n 1 2 ; 3 ; 5 

C n 1 0 ; 2 ; 3

D n 1 2 ; 3 ; 5

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng  P : 2x3z   1 0 n n12 ; 0 ; 3

Câu 3 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l

Kết luận nào sau đây sai?

3

V  r h B S tp rlr2 C h2 r2l2 D S xq rl

Lời giải Chọn C

Ta có tam giác SOB vuông tại O nên: 2 2 2 2 2 2

h r l h l r

Câu 4 Cho số phức z2019 2020 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 2019 và phần ảo bằng 2020i

B Phần thực bằng 2019 và phần ảo bằng 2020

C Phần thực bằng 2019 và phần ảo bằng 2020i

D Phần thực bằng 2019 và phần ảo bằng 2020

Lời giải Chọn D

Ta có z2019 2020 i z 2019 2020 i

Suy ra phần thực bằng 2019 và phần ảo bằng 2020

Câu 5 Cho a là số thực dương khác 4 Tính

3

4

64

a a

3

I  

Lời giải

PHÁT TRIỂN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 CỦA BGD

Đề số 27

h

r O

l S

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Chọn A

Ta có

3

4

64

a a

3

4

log 4

a a

 

 

  3

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M0; 2;3  lên trục Oz là

A O0; 0; 0 B M0; 2;0  C M0; 2;3  D M0;0;3

Ta thấy hình chiếu của điểm M0; 2;3  lên trục Oz là M0;0;3

Câu 7 Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3viên bi Số

cách chọn là

A 9 B C43C53C63 C C 153 D A 153

Tất cả có 4 5 6 15   viên bi

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 15 phần tử Vậy số cách chọn bằng 3

15

C

Câu 8 Biết tích phân

1

0

2 ( )d  6

 f x x và

1

0 ( )d 4

0

2 ( ) ( ) d

 f x g x x bằng

1

0

2 ( )f x g x( ) dx

2 ( )df x x g x x( )d

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng dđi qua hai điểm A ( 1;1;1) và

(1; 3; 2)

B Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A u   ( 1;1;1)

B u  (0; 4;3)

C (0; 2; )3

2

u 



D u  (2; 2;1)

Vì đường thẳng dđi qua 2 điểm ,A B nên đường thẳng d nhận véc tơ AB (2; 2;1)

làm véc tơ chỉ phương, do đó uAB(2; 2;1)

là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 10 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A yx33x1 B y x42x21 C y x33x1 D yx42x21

Lời giải

Trang 3

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B

+) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại

+) Nhận thấy lim

      hệ số a 0 Nên phương án đúng là y x42x21

Câu 11 Cho cấp số cộng với u 1 4 và d  Số hạng 8 u của cấp số cộng đã cho bằng 20

Ta có: u20u119d 4 19.8 156

Câu 12 Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng a , chiều cao bằng 2 2a là

A V 6a3 B

3

a

3

2 3

a

V 

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng a2, chiều cao bằng 2a là

3 2

.2

a

V  Bh a a

Câu 13 Nghiệm của phương trình log 3 27  x1 là

A 2

2

7

log 3 2 x 1 3 2x7

2

x

   (Thỏa mãn)

Vậy phương trình có 1 nghiệm làx  2

Câu 14 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;   B 1;3 C 3;   D ;1

Từ bảng biến thiên suy ra trên khoảng 3;   hàm số đồng biến

Câu 15 Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây

 u n

 

y f x

Trang 4

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số có ba điểm cực trị nên khẳng định D đúng

Hàm số có 2 điểm cực tiểu nên khẳng định C đúng

Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 nên khẳng định A đúng, khẳng định B sai

Câu 16 Nghiệm của phương trình log (3 x 5) là:2

A x 4 B x 14 C x 2 D x 9

3

log (x 5) 2

2

x

 



 



Vậy nghiệm của phương trình là x  14

Câu 17 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 3;3 có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên 0;3lần lượt có giá trị là

A



 4;3   4;3 

max y 3,min y 3



   

C

 4;3   4;3 

max y 4, min y 2



   

Lời giải

Trang 5

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;3là 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 là 2

Câu 18 Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1, 5m8m Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành

một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến

tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1, 5m ; còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và cũng có chiều cao 1, 5m Gọi V , 1 V theo thứ tự là thể tích của khối 2

hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ Tính tỉ số 1

2

V

A 1

2

V

2 4

V V



2 2

V V



2 3

V V



 Lời giải

Chọn B

Thiết diện ngang của hình hộp chữ nhật là hình vuông nên hình hộp có đáy là hình vuông cạnh là

 

8

2 m

4 , chiều cao là 1,5 m  2  3

1 2 1, 5 6 m

V

Hình trụ có đáy là hình tròn có chu vi là 8 m .Suy ra bán kính hình tròn đáy là 4

 Thể tích khối trụ là

2

.1, 5

 

Vậy 1

2

V V

6 24





4



Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2 

f x  x x  x ,   x Số điểm cực trị của hàm

số đã cho là

Ta có: f x 0    2 

2

1

1 0

3

x x

x





 



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị x 3

Câu 20 Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

z  z  Giá trị của

1 2

z  z bằng

Trang 6

A 7

5

5 7



5



Do z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

z  z  nên ta có 1 2

1 2

5 7

z z









1 2 1 2

7

z z



Câu 21 Cho khối lăng trụ đứngABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật có ABa, ADa 3,

2

AA  a (minh họa như hình vẽ bên)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 2a3 3 B a3 3 C

3 3 3

a

3

a

2

ABCD

Do khối lăng trụ ABC A B C    là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA 2a

Thể tích khối lăng trụ là VAA S ABCD2 a a2 32a3 3

Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm M1; 1;0  và đi qua điểm P2;1;2 Bán

kính mặt cầu  S là

Mặt cầu  S có tâm M1; 1;0  và đi qua điểm P2; 1;4 có bán kính là:

Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

C' D'

B'

C B

A

D A'

C' D'

B'

C B

A

D A'

Trang 7

Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là avà tổng số đường tiệm cận ngang là b Khi đó

2a b bằng

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị có hai tiệm cận đứng là x 1, x  1 và hai tiệm cận ngang

là y   , 3 y  Suy ra 3 a 2 và b 2

Vậy 2a b 6

Câu 24 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 4 2

3

a b Giá trị của a b bằng 3 4

Sử dụng quy tắc logarit một tích cho hai số dương a và b ta có

4

3

Câu 25 Đạo hàm của hàm số y 2018x là

A y 2018 ln 2018x B y 2018 lnx x C y 2018x D 2018

ln 2018

x

Có y 2018x  y 2018 ln 2018x

Câu 26 Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng  Q :x y 3z0,  R : 2x  y z 0 là

A 4x5y3z220 B 4x5y3z120

C 2xy3z14 0 D 4x5y3z22 0

Mặt phẳng  Q :x y 3z0,  R : 2x  y z 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là

n 

và n 2 2; 1;1 

Vì  P vuông góc với hai mặt phẳng  Q ,  R nên  P có vectơ pháp tuyến là

 1, 2 4;5; 3

n n n   

Ta lại có  P đi qua điểm B2;1; 3  nên

  P : 4 x25y13z30 4x5y3z220

Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng

phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z2i  z1

A Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x2y  3 0

Trang 8

B Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x2y  3 0

C Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x4y  3 0

D Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x4y  3 0

Gọi z x yi  , x y,  

Ta có:

2  1

z i z  xy2i  x1yi x2y22 x12y22x4y30

Câu 28 Cho hàm số f x  x và g x  x 2có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây Tính diện tích S của

hình phẳng là miền gạch chéo trong hình vẽ

A 8

3

S  Lời giải

Chọn D

2

y

 



    



nên

2

0

10

3

S  y y dy

Câu 29 Cho hình chóp S ABC có SB vuông góc với mặt phẳng ABC, SBa 3, tam giác

ABCvuông tại A, ABa và AC2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

Ta có CA AB CA SAB



Trang 9

Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là CSA

Ta có SA SB2AB2  3a2a2 2a;  2 

2

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn 1i z  1 z Khi đó z bằng

Gọi z a bi a b, , ,i2 1

1i z    1 z 1 i a bi  1 a bi

1

2

  suy ra z  2 i z  5

Câu 31 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện     2

f x  f  x x  x,

 0;1

x

0

I f x x

15

I 

Đặt t 1 x, x  0;1 thì  t  0;1

Xét hệ phương trình:    

2





2



 



    ,  x  0;1 Khi đó  2  22

Suy ra 1  2

0

1

0

1

0

4

x

   



2 15

 

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua M  5; 2; 1  và song song với

các mặt phẳng    :x3z 2 0,    : 3x   y z 5 0 Phương trình đường thẳng d là

A

3 5

8 2 1

 





  



  



5 3

2 8 1

 





  



  



5 3

2 8 1

  





 



   



1 3

14 8 1

 







  



Các mặt phẳng      ,  có VTPT lần lượt là n 1 1;0; 3 

và n 2 3;1; 1 

Vì đường thẳng d song song với      ,  nên d có một VTCP u d n n1, 23; 8;1 

Ta loại các phương án A, C

Trang 10

Tọa độ điểm M  5; 2; 1  thỏa mãn phương trình đường thẳng ở phương án D Suy ra phương án D là phương án đúng.

Câu 33 Cho hàm số f x  thỏa mãn   ex 2

f x   x và f  0 3, khi đó  

2

1 d

f x x

A 2 13

3

e  e

d ex 2 d ex

f x  f x x  x x x C

Mà f 0   3 1 C 3 C2 nên   2

f x  x 

2

13

f x dx x  x   x   

Câu 34 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

x

f x

x





trên khoảng ;1

2



  là

ln 1 2

Ta có  

1 2

x x

f x

x



Vậy  

ln 1 2

1 2

x 

Câu 35 Cho hàm số y f x  có bảng biên thiên như hình vẽ

2

g x  f x  x 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 1;1

4



1

;1 4

5 1;

4

9

; 4



 

Trang 11

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra   0 2

3

x

f x

x

 





và f x 0  2 x3

g x  x  f x  x 

Xét  

2

5

2

5

2

x

g x

x

  





    















    







x







2

5 8

1

5

2

x

 





 















Câu 36 Một hình trụ có bán kính đáy r5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a Cắt khối trụ bởi một

mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng

A 2

70a

Theo đề AA BB7 ;a OAr 5 ;a OI 3a

Áp dụng định lý Py-ta-go tính IA OA2OI2 4a suy ra AB8a

Diện tích hình chữ nhật ABB A  8 7a a56a2

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 1;0) Đường thẳng đi qua A và song song với mặt

phẳng ( ) : x y z 2P     và vuông góc với đường thẳng 0 2 1 1

d :

x y  z

  có phương

trình là



x y z

x y z

Trang 12

Ta có: n ( )P (1;1;1)

, u d(3; 2;1) 

( )P, d (3;2; 5)

Đường thẳng song song với mp ( )P và vuông góc với đường thẳng dcó vectơ chỉ phương ( )P , d (3;2; 5)

d đi qua (2; 1;0)A  nên loại đáp án A, B

Thay tọa độ điểm (2; 1;0)A  vào phương trình của đáp án C ta được:

 nên loại đáp án C.

Thay tọa độ điểm (2; 1;0)A  vào phương trình của đáp án D ta được:

  nên chọn đáp án D

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 5 1 5

x y z

Câu 38 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  , có đồ thị f x như hình vẽ

Bất phương trình   sin

2

x

  nghiệm đúng với mọi x   1;3 khi và chỉ khi:

A m f  0 B. m f 1 1 C m f  1 1 D m f 2

1;3 min



Xét hàm số     sin

2

x

Từ đồ thị của f x ta thấy f x đổi dấu khi đi qua x 1 gợi ý cho ta xét dấu của hàm g x  trên 2 khoảng 1;1 và 1;3

Với x   1;1

 1;1   0

     ( đồ thị f x nằm dưới trục hoành)

x

Với x 1

 1  1 cos .1 0

Với x 1;3

1;3   0

    ( đồ thị f x nằm trên trục hoành)

1; 3 ;3 cos 0, 1; 3

Trang 13

Vậy     cos 0, 1;3

x

Ta có bảng biến thiên của g x  như sau:

Suy ra

1;3

ming x f 1 1

Vậy m f 1 1

Câu 39 Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Hình chiếu vuông

góc của A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với O Biết tam giác AA C vuông cân tại A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABB A   

6

a

3

a

6

a

3

a

h 

Ta có CD AB //  CD //  ABB A   

d D ABB A   d C ABB A   (1)

Do CO cắt  ABB A    tại A

;

2

;

AO

d O ABB A

 

(2) Gọi M là trung điểm AB và Hlà hình chiếu của O lên SM

Khi đó d O ABB A ;  OH (3)

AA C

2

a

ACa A O 

OM là đường trung bình của ABC

6

OH



 

3

a

d D ABB A  OH

Câu 40 Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên dương bé hơn 100 Tính xác suất để hiệu hai số được chọn là một

số lẻ

M

D'

O

C

A

D B

A'

H

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	780,72 KB