Đề 18 PTĐMH 2019 đáp án

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và đường cao bằng 4a?. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A... Một chi tiết máy là phần còn lại của một khối trụ có bán kính đáy r sau khi đã đụ

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1 Thể tích khối lập phương ABCD A B C D     có AB a 2 bằng:

Lời giải Chọn A

ABB

 vuông cân tại B nên: 2AB2 AB2ABa.

Thể tích khối lập phương là a3

Câu 2 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số đạt cực đại tại x 3

C Hàm số đạt cực đại tại x  2 D Hàm số đạt cực đại tại x 4

Lời giải

Chọn A

Hàm số đạt cực đại tại x 2, vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x 2 và

  2 3.

CĐ

Hàm số đạt cực tiểu tại x 4, vì đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x 4 và

  4 2.

CT

y  y  

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0; 1;3  và B6;1; 3 . Vectơ AB

có tọa độ là

A 6; 2; 6  B 6; 2; 6   C 6; 0; 0 D 6; 2; 6

 

6 0;1 1 ; 3 3 6; 2; 6



Câu 4 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A  ; 1  B 1;1  C 0; D    ; 

Lời giải Chọn B

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng   1;1 

Câu 5 Với a , b là hai số dương tùy ý,  3 4

log a b bằng

A 3loga4 log b B 4 loga3log b C 1

log 3log

1

2 log log

3

Lời giải

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM HỌC 2019 CỦA BGD

Đề số 18

y

 

2



Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn A

log a b loga logb 3 loga4 logb

Câu 6 Cho  

5

2

f x x 

5

2

g x x 

5

2

2f x 3g x dx

Lời giải Chọn D

2f x 3g x dx2 f x dx3 g x dx

Câu 7 Diện tích của mặt cầu bán kính a bằng:

CóS4R24a2 2.4 3.3   1

Câu 8 Số nghiệm của phương trình  2 

2

log x 2x4 2 là:

Ta có x22x40,   x

2

log x 2x4 2 x22x 4 4 0

2

x x





  



Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    đi qua A1; 2;3  và song song mặt phẳng

Oxythì phương trình mặt phẳng    là

A x  1 0 B x2y z 0 C y  2 0 D z  3 0

Mặt phẳng    đi qua A1; 2;3  có véc tơ pháp tuyến k 0; 0;1



. Nên mặt phẳng    có phương trình là: z   3 0

Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số f x ex2x là

e 2

x

e

x

C

 

Ta có  f x dx ex2xdx e dx x2 x xd  2

ex

Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng 2 3 4

:

 đi qua điểm nào dưới đây?

A Q(3; 2;3) B M   ( 2; 3; 4) C P(2;3; 4) D N( 3; 2; 3) 

Lời giải Chọn C

Đáp án A nhầm vectơ chỉ phương.

Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.

Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương

Câu 12 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 3

A

!

k n

n A

k n k



!

k n

n A k

!

k n

n A

n k



!

k n

k n k A

n



Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n:

!

k n

n A

n k



Câu 13 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u 2 2 và u 3 5. Giá trị của u5 bằng

Ta có: d u3u2  5 2 3u4u3d    5 3 8 u5 u4d 11

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức

z   i, z2 9 5ivà z3  5 9i Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào

sau đây?

A z 1 9i B z 3 3i C 7

3

z i D z22i

Ta có: A3; 7 ,  B9; 5 ,  C5;9

Trọng tâm của tam giác ABC là 7; 1

3

G  

Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức 7

3

z i

Câu 15 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

2 1

x y

x





2 1 2

x y x





2

x y x





2

x y x





 .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: \ 1

2

D   

 

 . Nên loại đáp án B, C

Ta có:

3

0

2 1

y x



2

x

  Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1

2



và 1; 2



Nên loại D.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 2

x y x





 .

Câu 16 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;1 và có đồ thị như hình vẽ.

Trang 4

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;1. Giá trị

của Mm bằng

Từ đồ thị ta thấy M 1,m0 nên M m1

Câu 17 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( )x x2( 1) (3 x2),   Số điểm cực trị của hàm số đã x

cho là

Ta có

0

2

x







  



.

Xét dấu f x( ), ta được

Do f x( ) đổi dấu 2 lần nên hàm số f x( ) có 2 điểm cực trị

Câu 18 Tìm hai số thực a và b để số phức  2   2

z a bi  a bi b  là số thuần ảo, với i là đơn vị ảo

C a  1 và b bất kì. D a 1 và b bất kì.

z a bi  a bi b  a  abi b  a bi b 

Để số phức z là số thuần ảo thì a22a 1 0a1.

Vậy a  còn b là số thực bất kì.1

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 0  và B3; 2; 2 . Phương trình

mặt cầu ( )S nhận AB làm đường kính là

A x22y22z1218 B x22y22z122

C x22y22z12 2 D x22y22z12 18

Ta có: ( )S nhận trung điểm I2; 2;1  của AB làm tâm và có bán kính RIA.

Suy phương trình mặt cầu ( )S : x22y22z12  2

Trang 5

Câu 20 Đặt log 54 a, khi đó log 64 bằng25

A 3

2

a

2

2 3

a

3

log 64 log 4 log 4

Câu 21 Ký hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z24z 5 0. Giá trị của z12 z22 bằng

2

  



  



. Suy ra z12  z22 5 z12 z2210

Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P :x2y2z 8 0 và

 Q :x2y2z 4 0 bằng

7

3

Ta có    

 / /        ;   ;   8 2.0 2.0 42 2 2 4

3







Nhận xét:

Nếu mặt phẳng  P :ax by cz  d0 và  Q :ax by cz  d'0  2 2 2 

0

a b c  song song với nhau dd' thì d    P ; Q  2d d2' 2





Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x  là8

C ( 1;3) D (  ; 1) (3;)

Ta có: 2x22x  8 2x22x 23 x22x 3 x22x 3 0  1 x3

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A 1 5 

1

d

x x x



1

d

x x x



1

2 x x dx



1 5 0

2 xx dx.

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên:

Trang 6



Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và đường cao bằng 4a Thể tích khối nón bằng

A

3

80

3

a

 B 15 a  3 C 12 a  3 D 36 a  3

Theo giả thiết: l5 ,a h4a r l2h2 3a

V r h  a a a

 

3 2

2

a

Câu 26 Cho hàm sốy f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

    là một tiệm cận ngang

1

x





    là một tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2

Câu 27 Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

8

3

a

3

4 2 3

a

3

8 2 3

a

3

2 2 3

a

Trang 7

Ta có SOABC và  2 2 3 2

3 4

ABC

a

 

2 2

2

SO SA AO  a   

.

S ABCD ABC

a

Câu 28 Hàm số f x log 4 x2có đạo hàm

ln10 4

f x

x

 2

1

f x

x

C  

 2

2

4 ln10

x

f x

x



4

x

f x

x



 .

Lời giải:

Chọn C

Ta có:    

2

f x



Câu 29 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 2f x  0 là:

Xét phương trình 3 ( ) 2f x  0 ( ) 2 (1)

3

f x

Ta có: số nghiệm thực của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x( ) và

đồ thị của đường thẳng 2

3

y 

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Trang 8

Vậy phương trình 3 ( ) 2f x  0 có 4 nghiệm thực

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2. Gọi  P

là

mặt phẳng qua AC cắt BB DD,  lần lượt tại M N, sao cho tam giác AMN cân tại A có

MN a. Tính cos với     P , ABCD 

A 2

1

3

3 .

Ta có AMC N  là hình bình hành, mà tam giác AMN cân tại A nên MN AC.

Ta có BDD B cắt ba mặt phẳng ' ' ABCD, A B C D , ' ' ' ' AMC N lần lượt theo ba giao tuyến ' 

' '

/ / / /

BD B D MN.

Hai mặt phẳng  P và ABCD có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song

MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với MN BD, Trên hai mặt phẳng  P và ABCDlần lượt có hai đường thẳng AC và AC cùng vuông góc với d nên góc giữa hai mặt phẳng  P và ABCD chính là góc giữa AC và AC , bằng góc



CAC . Xét tam giác C CA' vuông tại C có:

2 cos

2 2

Cách 2:

Theo chứng minh ở trên thì MN BD// và MN BDa.

Đa giác AMC N nằm trên mặt phẳng  P có hình chiếu trên mặt ABCD là hình vuông ABCD

nên:

2

cos

ABCD AMC N

BD





Câu 31 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log(8.5x20 )x  x log 25 bằng

Lời giải

Trang 9

Chọn B

Ta có : log(8.5x20 )x log 25.10x 8.5x20x 25.10 (1)x

Chia 2 vế phương trình (1) cho 5x

ta được phương trình : 8 4 x 25.2 (2)x Đặt t 2 x , (t > 0)

Phương trình (2) trở thành 2  

25 + 8 = 0 3

t  t , gọi t t là hai nghiệm của 1, 2  3 thì t t  1 2 8 Hai nghiệm của  2 là x1log2 1t x, 2log2 2t , ta có:

Ta có x1x2log2 1t log2 1t log2 1 2t t log 82  3

Câu 32 Một chi tiết máy là phần còn lại của một khối trụ có bán kính đáy r sau khi đã đục bỏ phần bên

trong là một khối trụ có bán kính đáy

2

r

(tham khảo hình vẽ).

Biết thể tích khối trụ nhỏ bị đục bỏ bằng  3

20 cm Thể tích của khối chi tiết máy đó là

A 40 cm 3 B 60 cm 3 C 80 cm 3 D 70 cm 3

Gọi chiều cao khối trụ là h.

Thể tích khối chi tiết máy: 2

20

V r h

Mà thể tích khối trụ nhỏ bên trong là

2

1

r

       

  Vậy V 80 20 60cm3

Câu 33 Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x 2 (1x e x)là

2 1 x

x e x B   2

2 1 x

x e x C   2

2 2 x

x e x D   2

2 2 x

x e x

Ta có 2 (1 x e dx x) 2xdx2xe dx x

Gọi I 2xlnxdx. Đặt u x x du dx x

dv e dx v e





. Khi đó I 2xe x2e dx x

Vậy 2 (1x e dx x) 2xdxxe x2e dx x x2xe x2x C =  2

2x2 e xx C

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , góc BAD  60 , SAB là tam giác đều nằm

trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng SCD

là

A 3

2

a

2

a

2

a

Trang 10

Gọi O là trung điểm của ABSO(ABCD) .

2 3

3 2

a

SO a do SO là đường cao của tam giác đều cạnh 2a

Từ giả thiết suy ra tam giác BCD và tam giác ABD là tam giác đều CDOD

Ta có: CD OD CD SOD

CD SO











Trong tam giác SOD kẻ OH SD tại H











Do ABSCDsuy ra d B SCD ,  d O SCD ,  OH

Nhận thấy tam giác SOD là tam giác vuông cân tại O với ODa 3

a

OH  SD a  a 

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    :x   y z 6 0 và đường thẳng

:

  Hình chiếu vuông góc của d trên   có phương trình là

x y z

x y z

x y z

x y z

Mặt phẳng    :x   y z 1 0 có vectơ pháp tuyến n1;1; 1 

.

:

  có vectơ chỉ phương u2;3;5

.

Vì n u   1.2 1.3   1 50

nên d/ /   Gọi d' là hình chiếu vuông góc của d trên   d'/ /d.

Lấy A1; 4; 0 d Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  

Suy ra phương trình đường thẳng  là

1 4

z t

 





  



  



.

Gọi A' là hình chiếu của A lên   thì A'     A' 0; 5;1  .

Trang 11

Đường thẳng d' là đường thẳng đi qua A' 0; 5;1  , có vectơ chỉ phương u2;3;5

có phương

x y z

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x3mx22x đồng biến trên khoảng

2;0

A m  2 3 B 13

2

m  

Ta có y'6x22mx Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2 2;0 y'0,  x  2; 0

x

Xét f x  3x 1, x  2; 0

x

     Ta có :   2

1 ( )

1 3

f x

x







 



.

Lại có

0

lim ( )

x

f x





  ;

2

13 lim ( )

2







3

f  

. Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biên thiên suy ra: (ycbt)m 2 3

Câu 37 Xét các số phức z thoả mãn

1 1

z z i

 

  là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2

z

là parabol có toạ độ đỉnh

A 1; 3

I  

1 1

;

4 4

I 

;

I  

1 1

;

2 2

I 

Giả sử z a bi a b, R.

Khi đó

2

1

z z i

  

2

1 4

a

        



1 1

z z i

 

là số thực suy ra  

2

 

.

Trang 12

Số phức

2

z

có điểm biểu diễn ;

2 2

a b

M 

   quỹ tích M là parabol có phương trình

2

y x  x

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

2

z

là parabol có toạ độ đỉnh 1; 3

I  

Câu 38 Biết 0ln 2 d 1ln ln ln 

4

ex 3e x

x

c







 với a , b , c là các số nguyên dương. Tính

2

P a b c 

A P  3 B P  1 C P 4 D P 3

Lời giải

Chọn D

0

l 2 2 0

x



Đặt: tex dte dx x. Đổi cận: x0 t 1, xln 2 t 2.

2

1

t



Suy raa  , 3 b  , 5 c  Vậy 2 P2a b   c 3

Câu 39 Cho hàm sốy f x( ). Hàm số y f '( )x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình ( )f x e x2m0 có nghiệm đúng với mọi x(2; 3) khi và chỉ khi

(3)

Ta có: 2m f x( )e x

Xét hàm số ( )g x  f x( )e x, x (2;3).

Ta có: '( )g x  f x'( )e x 0, x (2;3).

Bảng biến thiên của hàm số ( )g x

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh

trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau

A 1

8

1

8

35.

Trang 13

Số phần tử không gian mẫu là 8! 40320

Xếp học sinh thứ nhất của trường A vào ngồi vào một trong tám ghế. Có 8 cách.

Do học sinh trường A và trường B ngồi đối diện nhau nên sau khi xếp học sinh thứ nhất của trường A vào ngồi thì học sinh thứ hai của trường A không được ngồi vào vị trí đối diện với học sinh thứ nhất đó. Vậy có 6 cách xếp.

Tương tự như vậy xếp học sinh thứ ba của trường A có 4 cách.

Xếp học sinh thứ tư của trường A có 2 cách.

Xếp 4 học sinh của trường B vào bốn ghế còn lại có 4! cách.

Số cách xếp các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau là 8.6.4.2.4! 9216 cách. Vậy xác suất cần tìm là 9216 8

4032035. Đáp án D.

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A2;1;3 , B1; 1; 2 , 

3; 6; 0 ,

C  D2; 2; 1    Điểm M x y z ; ;  thuộc mặt phẳng  P :xy z 20 sao cho

SMA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức Px2y2z2

A P 6 B P 2 C P 0 D P  2

Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ là: G2; 2;1 .

Ta có:

4

       

    

Do GA2GB2GC2GD2 không đổi nên S nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất, hay M là

hình chiếu vuông góc của G lên  P

Đường thẳng d qua G và vuông với  P có phương trình:

2 2 1

 





  



  



.

Điểm M d P , MdM2  t; 2 t;1t.

Từ M P ta được: 2 ( 2 ) 1 2 0 7 1 1; ; 4

              

Ta có:

2

P         

Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i  z 3 4i và z 2i

z i



 là một số thuần ảo

Đặt zxyi x y( ,   )

Theo bài ra ta có

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	687,14 KB