Đề 28 PTĐCT 2019 đáp án

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.. Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh S xq của hình nón là S xq rl... Lời giải Chọn B Mỗi cách

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1 Họ nguyên hàm của hàm số f x  x sinx là

A x2cosx C B x2cosx C C

2

cos 2

x

x C

2

cos 2

x

x C

Lời giải Chọn C

2

x

f x x x x x  x C

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P đi qua ba điểm A1; 2 ; 3 , B  1; 0 ;1 , C0 ;1; 3 

Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của  P

A n11; 1; 0

B n110 ; 10 ; 0

C n 1 1; 1; 0

D n 1 1; 1; 0 

2 ; 2 ; 2

, 10 ; 10 ; 0 1; 1; 6

AB

AB AC AC





 

Vì mặt phẳng  P đi qua ba điểm A1; 2 ; 3 , B  1; 0 ;1.,C0 ;1; 3  nên

, 10 ; 10 ; 0

AB AC

 

là một vectơ của  P nên n 1 1; 1; 0

cũng là một vectơ pháp tuyến của P

Câu 3 Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích

xung quanh S xq của hình nón là

A S xq rh B S xq rl C S xq 2rl D 1 2

3



xq

S r h

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh S xq của hình nón là S xq rl

Câu 4 Số phức liên hợp của số phức 2018 2021i là

A 2018 2021i B 2018 2021i C 2021 2018i D 2018 2021i

Lời giải Chọn D

Ta có số phức 2018 2021i nên số phức liên hợp là 2018 2021i

Câu 5 Cho 0a Giá trị của biểu thức 1  3 2

loga

A 4

5

2

Ta có:  3 2

loga

2 3 logaa a 

5 3

loga a

3



Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M2; 7;1  lên mặt phẳng Oxy là

PHÁT TRIỂN ĐỀ CHÍNH THỨC-NĂM HỌC 2019 CỦA BGD

Đề số 28

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A H2;0;0 B H0; 0;1 C H2; 7 ; 0  D H2; 7 ;1 

Ta thấy hình chiếu của điểm M2; 7 ;1  mặt phẳng Oxy là  H2 ; 7 ; 0 

Câu 7 Một tổ có 12 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật

Mỗi cách chọn 2 học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật là một tổ hợp chập 2 của 12 phần tử Vậy số cách chọn là C 122 66cách

Câu 8 Biết tích phân

1

0

3 ( )df x x  6

1

0 ( )d 4

g x x  

1

0

2 ( )f x g x( ) dx

Ta có:

1

0

3 ( )df x x  6

1

0 ( )d 2

f x x 



1

0

2 ( )f x g x( ) dx

2 ( )df x x g x x( )d

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P : x2yz20 Đường thẳng

d vuông góc với mặt phẳng ( )P thì đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là

A u  (1; 2;1)

B u  (2; 1;1)

C u  (2;1; 2)

D u   ( 2;1;0)

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng ( )P có véc tơ pháp tuyến là n  (1; 2;1)

, vì đường thẳng d ( )P nên đường thẳng

d nhận véc tơ pháp tuyến của ( ) P là n  (1; 2;1)

làm véc tơ chỉ phương Do đó đường thẳng d có

một véc tơ chỉ phương là u  (1; 2;1)

Câu 10 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A y  x3 3 x2 1 B y   2 x4 4 x2 1 C y  2 x4 4 x2 1 D y   x3 3 x2 1

+) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba bị loại

+) Nhận thấy lim

       hệ số a 0 nên đáp án là y  2 x4 4 x2 1

Câu 11 Cho cấp số cộng  u n với u 1 3 và d   Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho 3

bằng

Trang 3

Ta có: S1010.u145.d 30 45.( 3)   105

Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là

3

V Bh C V Bh D V 3Bh

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là VBh

Câu 13 Nghiệm của phương trình 4 2

7  x49 là 0

2

4 2

7  x49 0 74 2 x 49

4 2 2

7  x 7

4 2x 2

1

x

 

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x 1

Câu 14 Cho hàm số f x   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0; 2  B  2;3  C    1;  D   ;3 

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ;0  và  2; 

Mà  2;3    2;   nên trên khoảng  2;3  hàm số đồng biến

Câu 15 Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

A x 2 B x  1 C x 0 D x 1

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Trang 4

Câu 16 Số nghiệm của phương trình  2 

log x 2x9 1 là:

Ta có: x22x 9 0 x R Suy ra:

log x 2x9  1 x 2x 9 10

2

x x

   

 

  



Vậy số nghiệm của phương trình là 2

Câu 17 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 16

3

y x

x

   trên đoạn 1;5 là:

Cách 1:

Ta có: y 1 162

x

  

2

4 16

4 ( )

x y

x





        



Ta có:

 

1 20

4 11 56 5 5

y y y













Vậy

 1; 5  miny 11 khi x 4

Cách 2: Học sinh có thể sử dụng chức năng Table của MTCT để thực hiện cho nhanh

Câu 18 Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m,2m lần lượt là chiều dài,

chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy

gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A 280 ngày B 282 ngày C 281 ngày D 283 ngày

Trang 5

Thể tích nước được đựng đầy trong bể là  3

2.3.2 12

V   m Thể tích nước đựng đầy trong gáo là 2  3  3

4 5 80

12500

g

V    cm   m Một ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức là trong một ngày lượng nước được lấy ra bằng:

 3

17 170

1250

V  V   m

Ta có 12 280, 8616643

17 1250

m

V

   sau 281 ngày bể sẽ hết nước

Câu 19 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f x x3x1 2 3x,  x Tính Sx CD 2x CT

A S  6 B S  5 C S 3 D S  1

3

x x

     



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị: xD  3 và x CT 0 Suy ra

Sx  x  

Câu 20 Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z10 Tính 0 z1z2  z1z2

 2

1 3

 





Khi đó z1z2  z1z2  1 3i 1 3i  1 3i 1 3i   6 2 8

Câu 21 Cho khối lăng trụ đứngABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Biết BAD   60 ,

AA a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3 3 2

a

3 3 6

a

3 3 3

a

Trang 6

ABCD là hình thoi cạnh a có BAD   60 nên BAD là tam giác đều cạnh

a

ABCD ABD

Do khối lăng trụ ABCD A B C D     là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA a

Thể tích khối lăng trụ là

ABCD

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho I1;2;3 Bán kính mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với trục

hoành là

A 13

13

3 13

2

Gọi M là hình chiếu của I lên trục hoành M1;0;0

Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Dựa vào bảng biến thiên ta có

    y1 là đường tiệm cận ngang

  1

lim

x

y



 

 ;

  1

lim

x

y



 

 x 1 là đường tiệm cận đứng

1

lim

x y



   ;

1

lim

x y



   x1 là đường tiệm cận đứng

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 24 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn

5

2

1 9



a

b Giá trị của 5log3a  2log3b

A 1

1

Lời giải

Trang 7

Chọn D

Sử dụng quy tắc logarit một thương cho hai số dương a và b ta có

5

1

9

 

a

Câu 25 Đạo hàm của hàm số ye2x2 3x 2 là

e x x 2 3 2

y    x  x B 2 2 3 2  

e x x 4 3

y    x

C y e2x2 3x 2 D y e2x2 3x 1 4 x3

Có ye2x23x2 22 3 2  

e x x 4 3

y    x

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A2; 3; 5, B3; 2; 4và

4; 1; 2

C có phương trình là

A xy50 B xy50 C yz20 D 2xy70

Vì AB

; AC

ABC

 nên ABC sẽ nhận nAB AC, 

  

làm một vectơ pháp tuyến

Ta có AB 1; 1; 1  

, AC 2; 2; 3  

suy ra nAB AC, 1;1; 0

  

Hiển nhiên ABC đi qua A2; 3; 5nên ta có phương trình của ABC là

1 x2 1 y3 0 z5 0 xy50

Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy.Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 5i 4

là:

A Đường tròn tâm I2; 5  và bán kính bằng 2

B Đường tròn tâm I2; 5 và bán kính bằng 4

C Đường tròn tâm I2; 5  và bán kính bằng 4

D Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2

  , ,  

z x yi x y

 2 5 4  2 5 4 2 2 5 2 4 2 2 5 216

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I2; 5 , bán kính R4

Chú ý:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  z z1 r r( 0),z1cho trước là một đường tròn

có tâm I là điểm biểu diễn của z1, bán kính r Khi z1abi thì tọa độ tâm đường tròn là

 ; 

I a b ( z2 5 i 4 z(2 5 ) i 4nên tập hợp điểm là đường tròn tâm I2; 5  và bán kính bằng 4 )

Câu 28 Cho hình  H là hình phẳng giới hạn bởi Parabol yx24x , đường cong 4 yx3 và trục

hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích S của hình  H

Trang 8

2

12

3

2

S  

Lời giải

Chọn B

Parabol 2

yx  x có đỉnh I2; 0 Phương trình hoành độ giao điểm của 2

y x  x và 3

yx là x3x24x40 x1 Khi đó 1 3 2 2 

7

12

S x dx x  x dx

Câu 29 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SBa 6, tam giác ABC

vuông cân tại C, AB2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

Gọi H là trung điểm của AB Vì ABC cân tại CCH ABCH SAB

Do đó hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng SAB là H

góc giữa SC và mặt phẳng SAB bằng góc CSH

Ta có ABC vuông cân tại C AB, 2aCACBa 2 ; CH a;

SA SB AB  a  a a ; 2 2 2 2

SC  SA AC  a  a  a

Xét SHC vuông tại H có SC2CHCSH 30

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn 2z  z 9 5i Tính z

A z  17 B z  10 C z 2 10 D z  34

Gọi z a bi a b, ( , )

Trang 9

5

a

b



 

34

Câu 31 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 1

;3 3

  thỏa mãn

3

1 ( )

x

 

  Giá trị tích phân

3

2 1

3

( )

f x

x x





A 3

8

16

2 3

Lời giải

Chọn B

3

2

1

f

 

 

 

2

1

f

 

 

 

Xét

3

1 3

1

f x

x

 

 

 





Đặt 1 t 21dx dt dx dt2



1

f

x

t

 

 

 

Suy ra 2 16 8

I  I

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M3; 2; 1  ,

vuông góc với hai đường thẳng là trục Ox và đường thẳng

2

3 2

 





    

   



A

3 2

x

y t

z t











 



3 2 2 1

z

 





  



  



3

2 2 1

x t







  



   



3

2 2 1

x

 





 



  



Lời giải

Trang 10

Chọn A

Trục Ox có VTCP i 1; 0 ; 0



, đường thẳng  có VTCP u 1; 1; 2 

Vì đường thẳng d vuông góc với trục Ox và đường thẳng  nên đường thẳng d cần tìm có VTCP là u d i u, 0; 2; 1  

Loại B, C

Tọa độ điểm M3; 2; 1   không thỏa mãn phương trình đường thẳng ở phương án D

Suy ra phương án A là phương án đúng

Câu 33 Cho hàm số f x  thỏa mãn   12

cos

f x

x

3

f 



 

 

, khi đó  

3

4

d

f x x



A ln 2 B ln 2 C ln 2 D ln 2

1

cos

x



 

Do đó:  

sin

cos

x

Đặt tcosx dtsin dx x

Vậy  

2





Câu 34 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

2

f x

x



 trên khoảng 2;   là

x

C

2

x

x x



2

x

x x



Lời giải

Chọn A

Trang 11

Ta có  

x

 2

2

x

Vậy  

2 2

x

2

1

x

 vì x 2

Câu 35 Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết 1 f x 3,   x Hàm số       3 2

y g x  f f x x  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; 2 B 3;5 C 3; 4 D 4;  

Ta có:         2

g x  f x f f x  x  x Dựa vào bảng xét dấu f x đề bài cho, vì 1 f x  , 3   x  ff x  0,   x Bảng xét dấu y g x 

Hàm số đồng biến trên khoảng 4;  

Câu 36 Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy

theo hai dây cung song song AB A B, ' ' mà ABA B' '6 cm(hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ' '

ABB A bằng 60 cm2 Tính chiều cao của hình trụ đã cho

A 6 2 cm B 4 3 cm C 8 2 cm D 5 3 cm

6 2cm

6 cm

D B' A'

Trang 12

Dựng đường sinh B C' và A D , ta có tứ giác ' A B CD' ' là hình chữ nhật nên CD A B// ' ' và

CD A B  Vậy CD AB// và CD AB6 cm Do đó tứ giácABCD là hình bình hành

và nội tiếp được nên là hình chữ nhật Từ đó AB BC, mặt khác AB B'C nên

Vậy ABB C' ' là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật Ta có S ABB A' '  AB BB ' nên ' 60 10 cm

6

BB   Xét tam giác BB C' vuông tại C có 2 2 2

BC  AC AB    nên B C' 2 1002872B C' 6 2 cm

Vậy chiều cao hình trụ là 6 2 cm

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 1;2) Đường thẳng đi qua A , nằm trên mặt phẳng

( ) : x 2 y z 3P     và vuông góc với trục 0 Ox có phương trình là

A

2 1

2 2

x







  



  



1 1

2 2

 





  



  



1

4 2

x







 



  



1 1

2 2

x







  



  



Ta có: n( )P (1;2; 1)



, i(1;0;0)



( )P, (0; 1; 2)

n i

Đường thẳng nằm trên mặt phẳng ( )P và vuông góc với trục Oxcó vectơ chỉ phương ( )P, (0; 1; 2)

un i  

Do đó loại đáp án B, D

(1; 1; 2) d

A   là đường thẳng trong đáp án A, nên loại đáp án A

Thay tọa độ điểm (1; 1;2)A  vào phương trình ở đáp án C ta được:

1 1

1

t t















  



Vậy đáp án đúng là C

Câu 38 Cho hàm số y f x  có f 2 m1,f 1 m2 Hàm số y f x có bảng biến thiên như

hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1   2 1

x



 có nghiệm

 2;1

x   là:

A 5; 7

2

 

2

  

Bất phương trình   1   2 1

x



 có nghiệm x   2;1

    2;1

min g x m



Trang 13

Xét hàm số   1   2 1

x

g x f x

x



 Ta có    

 2

g x f x

x

 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta có f x 0,  x  2;1và

5

3

x x



Do đó g x 0,  x  2;1

Suy ra hàm số g x  nghịch biến trên 2;1

2;1

ming x g 1



m

g m f  m   m  m

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD2a , DCa,

2

AB a Gọi I là trung điểm cạnh AD , hai mặt phẳng SIB, SIC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 Tính khoảng cách h từ I đến mặt

phẳng SBC 

15

a

5

a

10

a

5

a

h 

Theo giả thiết, ta có:













Gọi E là hình chiếu của I trên BC, H là hình chiếu của I trên SE , F là trung điểm AB

BC IE

BC SIE

BC SI



















       

,

;

SIE SBC BC SIE

IH SE







5

BC  CF  FB  a

IBC ABCD IAB ICD IBC

S S S S S  AD AB CD  IA AB ID DC

H

E I

B

C D

A

S

F

E I

B A

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	914,85 KB