Đề 26 PTĐCT 2019 đáp án

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên.. BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A + Vì đồ thị của hàm số trong hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án

Trang 1

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021

Câu 1 Nguyên hàm của hàm số f x 2xsinx là

A  cos x x  2 C B  cos x  2 x2 C C 2 x2 cos x C  D cos x x  2 C

Lời giải Chọn A

Ta có: f x dx   2xsinx dx x2cosxC

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   P :   x 2 y  3 z   1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của   P ?

A n 1 1;2; 3

B n11;2 ; 3

C n10 ; 2 ; 3 

D n11 ; 2 ; 3

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng   P :  x 2y3z    1 0 n  1; 2 ; 3 

Khi đó n11 ;2 ; 3

cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P

Câu 3 Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là

A S   r2 B 4 3

3

4

S r D S  4  r2

Lời giải Chọn D

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là S  4  r2

Câu 4 Cho số phức z 4 3 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z

A Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 B Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 i

C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 i

Lời giải Chọn C

Số phức liên hợp của số phức z 4 3i là z 4 3i

Suy ra số phức liên hợp của số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3

Câu 5 Cho a là số thực dương khác 1 Tính log a a

2 D 1

2

log a log 2 loga 2

a

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M1; 2;3 lên trục Oy là

A H1; 0; 0 B H0; 2; 0 C H0; 0;3 D H1; 0;3

Ta thấy hình chiếu của điểm M1; 2;3 lên trục Oy là H0; 2 ; 0

PHÁT TRIỂN ĐỀ CHÍNH THỨC-NĂM HỌC 2019 CỦA BGD

Đề số 26

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 7 Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ, khác vectơ – không có điểm đầu

và điểm cuối được lấy từ 2019 điểm đã cho?

A 22019 B 20192 C 2

2019

Để lập véc tơ, ta có 2019 cách chọn điểm đầu, ứng với mỗi cách chọn điểm đầu có 2018 cách chọn điểm cuối

Vậy theo quy tắc nhân, ta có số vectơ thỏa mãn yêu cầu là 2

2019 2019.2018 A

Cách khác:

Qua 2 điểm phân biệt A B , có 2 vectơ là AB



và BA



Vậy số vectơ, khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 2019 điểm đã cho là số chỉnh hợp chập 2 của 2019 phần tử, bằng 2

2019

Câu 8 Biết tích phân

1

0

f x x 

1

0

g x x  

1

0

2 ( ) 3 ( ) d f x  g x x

1

0

2 ( ) 3 ( ) df x  g x x

2 f x x( )d 3g x x( )d  2.3 3.( 4)   6

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1 2

 







  





Véc tơ nào dưới đây

là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A u  (1;1; 0)

B u  (2; 1;1)

C u  (2;1; 2)

D u   ( 2;1; 0)

Vì v   ( 2;1; 1)

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d nên véc tơ u  (2; 1;1)

cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 10 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A yx33x24 B yx42x24 C y x33x24 D y x42x24

Trang 3

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn A

+) Vì đồ thị của hàm số trong hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án hàm bậc bốn trùng

phương loại

+) Nhận thấy lim

      hệ số a 0 nên loại phương án y x33x24 Vậy phương án đúng là yx33x24

Câu 11 Cho cấp số cộng với u  và 1 2 u  7 10 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

6



6

 

Câu 12 Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2a , chiều cao bằng 2 a 3 là

A

3

9

a

3

a

3 3 3

a

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B2a2, chiều cao bằng ha 3 là

3 2

.2 3

a

Câu 13 Nghiệm của phương trình log32x 1 3 0 là

Điều kiện: 2 1 0 1

2

x  x

Ta có: log32x 1 3 0 log32x13

1 2

2 1 27







 



x

14

x

 

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x 14

Câu 14 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B  0;2  C 1;0 D    2; 1 

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 

 u n

Trang 4

Do  2; 1   ; 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng    2; 1 

Câu 15 Cho hàm số y f x liên tục trên    và có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x0 D Hàm số có ba điểm cực trị

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 16 Tập nghiệm của phương trình 2 1

2x x 2 là

A T  1; 2 B T   1 C T   2 D T 1; 2 

Ta có: 2 1

2x  x 2

2 0

2





       



x

Vậy tập nghiệm của phương trình là T 1; 2 

Câu 17 Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số yx48x2 trên đoạn 5 3;1

Khi đó, giá trị của biểu thức M2m bằng

Cách 1:

Ta có: y'4x316x;

 

  3

0

2







 



Khi đó:

 

3 4

2 21

1 12

y y y y

 





 





  



  



Do đó:

 3;1   3;1 



Vậy M2m 4 2.2146

Cách 2: Học sinh có thể sử dụng chức năng Table của MTCT để thực hiện cho nhanh

Trang 5

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 18 Cho một chiếc cốc hình nón chứa đầy trà như hình vẽ Người X uống một phần trà sao

cho chiều cao của nó giảm đi 1

3 so với chiều cao của trà trong cốc Người Y uống phần trà còn lại trong cốc Khi đó khẳng định nào đúng

A Người X uống lượng trà bằng 5,75 lần lượng trà của người Y uống.

B Hai người X và Y uống lượng trà bằng nhau.

C Người X uống lượng trà bằng 2,375 lần lượng trà của người Y uống.

D Người X uống lượng trà bằng một nửa lượng trà của người Y uống.

3

hình nón và h là chiều cao hình nón)

2

Y

V   

 

2 8

81R h

Vậy 19 2, 375

8

X Y

V

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2  

1 3

f x x x x ,   x Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là

2

0 0





 



x nghiemkep x

Bảng biến thiên:

Trang 6

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x  1 và x 3

Câu 20 Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z28z200 Giá trị của z12z22z z1 2

bằng

Do z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z28z200 nên ta có 1 2

1 2

8 20

z z









Câu 21 Cho khối lăng trụ đứngABC A B C    Biết AB 3cm, AC 4cm, BAC60, AA  2cm Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 6 3 (cm2) B 2 3 (cm3) C 6 3 (cm3) D 6(cm3)



.sin 3.4.sin 60 3 3

ABC

Do khối lăng trụ ABC A B C    là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA  2cm

Thể tích khối lăng trụ là VAA S ABC2.3 36 3(cm3)

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

:   2 4 2 300

S x y z x y z Bán kính mặt cầu

 S là

6

60°

A'

C'

A B'

Trang 7

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

2020

y

f x

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

2018

y

f x

 là số nghiệm phương trình f x   0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f x  và trục hoành Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm bằng 3 nên

đồ thị hàm số

 

2020

y

f x

 có 3 tiệm cận đứng

Câu 24 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 3 27 Giá trị của log3a6 log3b bằng

Sử dụng quy tắc logarit một tích ta có:

1

Câu 25 Đạo hàm của hàm số y 42x là

A y 2.4 ln 42x B y 4 ln 22x C y 4 ln 42x D y 2.4 ln 22x

2 2.4 ln 4x

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y2z 5 0 và

điểmA  3;0;1 Lập phương trình mặt phẳng  Q đi qua A và song song với mặt phẳng  P

A x2y2z  1 0 B x2y2z  1 0

C x2y2z  1 0 D x2y2z  1 0

Vì    P // Q nên n P 1; 2; 2 

là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q Phương trình mặt phẳng  Q : x32y02z10x2y2z 1 0

Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

   

A Đường thẳng B Đường tròn C Elip D Parabol

Gọi z xyi , x y,  được biểu diễn bởi điểm M x y ;  trong mặt phẳng Oxy

Trang 8

Ta có: z1i  z2i  xyi  1 i xyi2i

 12  12 2  22  12  12 2  22 3 1 0

 x  y  x  y  x  y x  y x y 

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x3y 1 0

Chú ý: Nếu zz1  zz (2 z z cho trước) thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường 1; 2 thẳng

Câu 28 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và hai đường thẳng y 2, y   x 1 (phần tô đậm trong hình vẽ Tính diện tích S của hình phẳng  H

A S  8 3ln 3 B S  8 3ln 3 C S 3ln 3 D S   4 3ln 3

Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng  H là:

1

2

x



       



3

x

      



1 2 3

5

3

3ln 2

2

x



3ln 3

Câu 29 Cho hình chóp đều S ABCD có ABa 2, SB2a Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

 SBD  bằng

Trang 9

Gọi OACBD Vì S ABCD là hình chóp đều nên SO   ABCD 

Do đó AO   SBD   góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  SBD  là ASO

Ta có SA  2 ; a AC  2 a  AO a  ;  1 

AO a

SA a

Câu 30 Gọi số phức z x yi x y ;   sao cho x y, thỏa 2x3y i y 4 x2y2i, trong đó

i là đơn vị ảo Tính z

Vậy z 1 2i z  5

Câu 31 Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn f 2x 3f x ,   x Biết rằng  

1

0

f x x 

Tính tích phân  

2

1

d

If x x

Lời giải

Chọn A

1

2

Đặt 2x t d 2 x dt, với x  0 t 0; x  1 t 2

         (do hàm số f x  liên tục trên  )

  

2

0

d 6,

f x x  x

 

2

1

1 f x dx 6, x

     Vậy  

2

1

d 5

I f x x

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4; 2; 4 và B1;1; 2 Đường thẳng đi

qua trọng tâm OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB có phương trình là

Trang 10

A

1

1 2 2

x







 



  



6 2

 







   



C

1

3 2 1

x

 





 



  



D

1

1 12

2 6

  





 



  



 4; 2; 4 , 1;1; 2

, 0;12; 6

OA OB

 

là một vectơ pháp tuyến của OAB

Đường thẳng vuông góc với mpOAB nên nhận vectơ pháp tuyến của OAB là vectơ chỉ phương

Suy ra u  0; 2; 1 

Từ đó, ta loại các phương án B, D

Trọng tâm OAB là điểm G  1;1; 2 có tọa độ thỏa mãn phương trình ở phương án C Suy ra phương án C là phương án đúng

Câu 33 Cho hàm số f x  thỏa mãn f x 35 sinx và f  0 10, khi đó  

2

6

d



 bằng

A 1 2 5 5

3 3 2 B 1 2 5 5

3 3 2 C 1 2 5 5

3 3 2 D 1 2 5 5

3 3 2

Ta có f x  f x xd  3 5 sin x xd 3x5 cosx C

Mà f 0 10 5 C10C5 nên f x 3x5cosx5

2

6

x



Câu 34 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 3

3

x

f x

x





 là

A

 2



3x2 3x C

C

 2



3x 3x C

Ta có  

x x

f x

Vậy  

Trang 11

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 35 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    Bảng biến thiên của hàm số f x như hình vẽ

Hàm số   1

2

x

g x  f  x

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A  4; 2 B 2; 0 C 0; 2 D 2; 4

Ta có   1 1 1

x

g x   f  

2

x

g x   f  

f         x 

Do đó hàm số nghịch biến trên  4; 2

            

khoảng 22 ; 4a  chứ không nghịch biến trên toàn khoảng 2; 4 

Vậy hàm số   1

2

x

g x  f  x

  nghịch biến trên  4; 2 

Câu 36 Cắt hình trụ  T bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm

được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2

16cm Thể tích của  T là

A  3

32 cm B  3

16 cm C  3

64 cm D  3

8 cm

Giả sử thiết diện là hình vuông ABB A như hình vẽ  

Với OI 2cm và 2

ABB A

Ta có

2

 

 

AB

Mà h AA 4 V T S h d r h2  2 2 2.432cm3

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1; 2 Đường thẳng đi qua A và song song với 2 mặt

phẳng ( ) :P xy  z 1 0 và mặt phẳng ( ) : 3Q x2y  z 1 0 có phương trình là

Trang 12

A

4 3

1 2

3 5

 





  



   



B

1

1 2

2 5

 





 



  



C

1 3

1 2

2 5

 





 



  



D

2 3

3 2

7 5

  





 



  



Ta có: n( )P (1; 1;1)

, n( )Q (3;2;1)

( )P, (Q) ( 3;2;5)

n n

Đường thẳng song song với 2 mp ( ); (Q)P có vectơ chỉ phương u   n( )P , n(Q)   ( 3;2;5)

Nên loại đáp án B, C

Thay tọa độ điểm (1;1;2)A vào phương trình của đáp án A ta được:

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

4 3

1 2

3 5

 





  



   



Câu 38 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Bảng biến thiên của hàm số y f x như hình dưới

đây:

Tìm m để bất phương trình 2   1 3

3

mx  f x  x nghiệm đúng với mọi x 0;3

A m f  0 B m f 0 C m f 3 D  1 2

3

  1 3 2 3

0;3 min

3

Xét hàm số     1 3 2

3

g x  f x  x x với x 0;3

Ta có     2

2

g x  f x x  x;     2

g x   f x  x  x

Từ bảng biến thiên ta có f x 1 với x 0;3 và x22x 1 x12   1, x 0 ;3

  0, 0;3

Suy ra hàm số g x  đồng biến trên 0;3

      0;3

ming x g 0

Vậy     1 2 2  

3

Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên có độ dài

bằng a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng A BC  

Trang 13

A 2

4

a

7

a

7

a

16

a

Ở đây nếu tính trực tiếp rất dài và khó nên ta sẽ vận dụng phương pháp thể tích

.

1

3

C A BC A BC

V    S   d C A BC   

Cách 1 [Không dùng công thức nhanh về tỉ số thể tích]

Gọi H là trung điểm của B C  Dễ chứng minh A H là đường cao của hình chóp A BCC B  

'.

A BCC B BCC B

Suy ra

3

a

Mặt khác BCBAa 2 và A C  a, dùng Hê-rông ta được

2 7 4

A BC

a

Vậy khoảng cách   3 . 21

;

7

C A BC

A BC

d C A BC

S

 

Cách 2 [Dùng công thức nhanh về tỉ số thể tích]

Ta có thể tích khối lăng trụ đã cho là

3 3

4

ABC

a

Thể tích khối tứ diện có 4 đỉnh là 4 đỉnh của lăng trụ, có thể tích là

3

.

C A BC

a

Mặt khác BCBAa 2 và A C  a, dùng Hê-rông ta được

2 7 4

A BC

a

Vậy khoảng cách   3 . 21

;

7

C A BC

A BC

d C A BC

S

 

Câu 40 Chọn ngẫu nhiên 2 bạn từ lớp 12A gồm 27 học sinh nam và 13 học sinh nữ Xác suất để chọn

được hai bạn cùng giới là

A 9

11

1

9

260

Số phần tử của không gian mẫu bằng số tổ hợp chập 2 của 40:   2

40

Goi A là biến cố: " Chọn được hai bạn cùng giới" (Tức là trong 2 bạn đó cùng là nam hoặc cùng

là nữ)

27 13 429

C

B

C'

A

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	713,09 KB