Chứng minh u là dãy số tăng và khơng bị chặn trên.. Từ đỉnh A của hình vuơng ABCD , ta vẽ hai tia Ax Ay đi qua miền trong của hình, vuơng đĩ.. Chứng minh rằng các đường thẳng KL MN vuơn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỢI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỚC GIA LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN
( Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 4,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
Câu 2: ( 5,0 điểm)
Cho dãy sớ ( )u xác định như sau: n u1 =2 và 1 2 2010 ,
2011 2011
n
u
u + = + u với n=1, 2,3,
1 Chứng minh ( )u là dãy số tăng và khơng bị chặn trên n
2 Tính
1 1
lim
1
n i n
i i
u u
→+∞ =∑ + −
Câu 3: ( 5,0 điểm)
1 Từ đỉnh A của hình vuơng ABCD , ta vẽ hai tia Ax Ay đi qua miền trong của hình,
vuơng đĩ Gọi M K lần lượt là hình chiếu của các điểm ,, D B lên Ax ; gọi , N L lần lượt là
hình chiếu của các điểm ,D B lên Ay Chứng minh rằng các đường thẳng KL MN vuơng , gĩc với nhau
2 Cho tam giác ABC nhọn, với BC a CA b AB c= , = , = Hãy tìm điểm M bên trong
tam giác ABC sao cho a MA b MB c MC+ + đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4:( 3,0 điểm)
Cho , ,x y z là các số nguyên Chứng minh rằng x y z+ + chia hết cho 30 khi và chỉ khi
5 5 5
x +y +z chia hết cho 30
Câu 5: ( 3,0 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 3 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1 Trong mỗi số tự nhiên, mỗi chữ số cĩ mặt đúng hai lần
2 Trong mỗi số tự nhiên, hai chữ số giống nhau khơng đứng cạnh nhau
-Hết -Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:…………
Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:………
Trang 1/1