Chứng minh rằng thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) là hình thang vuông.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 01
A) PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH
CÂU I (2đ) :
Tính các giới hạn :
2
lim
4
x
x
b) lim 9 2 2 3
CÂU II (2đ) :
a) Cho hàm số : y = f(x) =
2 3 2
1
x x
x a x
Tính các giá trị của a để hàm số y = f(x)
liên tục tại điểm x = 1
b) Cho hàm số : g(x) = 2
2
x x Giải bất phương trình g/(x) g(x)
CÂU III (3đ) :
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a ; SA (ABCD) và
SA = a 3
a) Chứng minh BD (SAC)
b) Vẽ OK SC (K SC) Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng góc giữa hai đường thẳng KB và KD Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) Tính cos
c) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc SB Chứng minh rằng thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) là hình thang vuông Tính diện tích thiết diện
B) PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3đ)
I) BAN CƠ BẢN:
CÂU IV.A:
a) Tính đạo hàm của hàm số : y = 5 4 2 2
x
b) Cho hàm số f(x) = 2x3 4x2 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số f(x) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 3
c) Chứng minh rằng phương trình : 5 4 3 2
2x 7x 8x 10x 13x 1 0 có nghiệm
II)BAN NÂNG CAO :
CÂU IV.B:
a) Cho hàm số :
2
/ 2
sin
x
b) Cho y = 3 2
5 2
x x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) sao cho
Trang 2ĐÁP ÁN:
CÂU I : Tính giới hạn
2
lim
4
x
x
12
b) lim 9 2 2 3
= 1
3
CÂU II :
a) Hàm số liên tục tại x = 1 khi a = - 2
b) /( ) 2 1
2
x
g x
Ta có bất phương trình : 2 1 2 2
2
x
Điều kiện : x< 0 hoặc x> 2 Khi đó giải bất phương trình ta được 0 3 5
2
CÂU III :
b) Ta tính được : BK = DK = 2
5
a
Cos 1
4
4
c) S = 7 2 3
16
a
CÂU IV.A:
a) y/ = 5x4 – 20x3 +6x + 2
2
x b)Có hai tiếp tuyến : y = -2x + 1 ; y = - 2x + 35
27
c) + Hàm số f(x) liên tục trên R
+ Ta có f(-1) f(0) < 0
Vậy đã phương trình đã cho luôn có nghiệm
CÂU IV.B :
a) Tính f/ (x) , suy ra : f/ 8
b) Có hai tiếp điểm với x = 1 , x = 7
3 suy ra hai tiếp tuyến c) lim ( 4).sin 3
x x
x
Trang 3ĐỀ SỐ 02 A) PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH
CÂU I (2đ) :
a) Cho hàm số y = f(x) = x3 - 2x +1 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 10 x + 10
b) Tính đạo hàm của hàm số : y = sin3x.cosx
CÂU II (2đ) :
a) Tính 2
1 2 3
lim
2
n n
b)Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m là số thực
(m m 1)x 6x 9m 9m 5 0
CÂU III(3đ):
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tâm O ,cạnh bên SA vuông góc mặt đáy ABCD và SA bằng a
a) Chứng minh : BD (SAC); (SAB) (SBC)
b) Tính tan của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
Tính tan của góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
B) PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3đ)
I) BAN CƠ BẢN:
CÂU IV.A:
a) Tính đạo hàm của hàm số sau: y x2 1
x
b) Tính 2
lim
c) Cho cấp cố cộng ( Un ) với công sai d ,có U2 = 2 ; U50 = 74 Tính U1 và d
II)BAN NÂNG CAO :
CÂU IV.B:
a) Xét tính đơn điệu của dãy số : U n n 1 n
b) Tính 3
8
4 lim
8
x
x
c) Tính tổng : A = 1+ 11+ 111+ …+ 11…1
n số 1
Trang 4ĐÁP ÁN :
CÂU I :
a) f/ (x) = 3x2 – 2 , từ đó có x = 2 ; x = - 2
phương trình hai tiếp tuyến : y = 10 x – 15 ; y = 10 x + 17
b) y/ = 3 cos3x cosx – sinx Sin3x
CÂU II :
a) Tính 2
lim
n n
b) Đặt f(x) = 2 2 2
(m m 1)x 6x 9m 9m 5 , tính f(-3) và f(3) suy ra đpcm
CÂU III :
b) Tan của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 1
2
Tan của góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 1
2
c) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng :
2 2
a
CÂU IV.A:
a)
2 /
3 2
1
x y
x x
-=
+ b) lim 2
c) U1 = 1
2 ; d = 3
2
CÂU IV.B:
a) Ta có Un = 1
1
n+ + n , tính Un+1 và lập tỷ số suy ra dãy số giảm b) 3
8
lim
x
x
( bằng cách thêm bớt cho 2 ) c) A = 10 1 10 9
81
n+ - - n