Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi.. Tính xác suất để hai bi được lấy: a Cùng màu.. a Chứng minh rằng dãy số Un là một cấp số cộng.. Tam giác SAD đều , M là trung điểm của cạnh AB.. a
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC NĂM 2014-2015
Môn TOÁN-LỚP 11 (CB)
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2cosx-1=0 b) ( 3sinx+1)(1+cosx)=sin2x c) (2cosx-1)(sinx+cosx)=1
Câu 2: (2,0 điểm)
Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất có 7 bi xanh và 3 bi đỏ Hộp thứ hai có 4 bi xanh
và 6 bi đỏ Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi Tính xác suất để hai bi được lấy:
a) Cùng màu
b) Khác màu
Câu 3: (1,5 điểm) Cho dãy số (Un) với Un=5-2n, với n *
a) Chứng minh rằng dãy số (Un) là một cấp số cộng
b) Tìm n biết rằng Sn= -320
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a Tam giác SAD đều ,
M là trung điểm của cạnh AB Một mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với SA và BC, (
) cắt SB,SC,CD lần lượt tại N,P,Q
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm H của đường thẳng AP và mặt phẳng (SBD)
c) Tính diện tích tứ giác MNPQ
……….HẾT………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK1 LỚP 11, NH: 2014-2015 (Chính thức)
1 cos os
3
( 3 sinx 1)(1 cos ) (1 cos )(1 cos ) ( 3 sinx osx)(1 cos ) 0
•cosx 1 x k2 ,k
• 3 sinx cos 0 t anx 1 tan( )
6 3
2 , 6
0.25 0.25 0.25 0.25
2
2cos sin 2 os 1 sinx cos sin 2 os2 sinx cos
os(2 ) os( )
2
, 2
6 3
x k
k k x
0.25 0.25 0.25 0.25
2(2.0 điểm) a) Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn hai viên bi ,mỗi
viên từ mỗi hộp: 1 1
10 10
( ) 100
n C C -Số cách chọn ra 2 viên bi đỏ ,mỗi hộp lấy một viên: 1 1
3 6 18
C C
-Số cách chọn ra 2 viên bi xanh, mỗi hộp lấy một viên: 1 1
C C
-Gọi A là biến cố “chọn ra hai viên bi cùng màu,mỗi viên từ mỗi hộp “
Số cách chọn là n(A)=18+28=46 Xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu là ( ) ( ) 46
( ) 100
n A
P A
n
=46%
0.25 0.25 0.25 0.25 b) Gọi B là biến cố “chọn ra hai viên bi khác màu,mỗi viên từ mỗi hộp
“ Ta thấy A và B là hai biến cố đối ,vì vậy xác suất để chọn ra hai viên bi khác màu,mỗi viên từ mỗi hộp là P(B)=1-P(A)= 54
100=54%
0.5 0.5 3(1.5 điểm) Cho dãy số (Un) với Un=5-2n, với n *
a) Chứng minh rằng dãy số (Un) là một cấp số cộng 1.0 điểm Un+1=5-2(n+1)=3-2n
Ta có Un+1-Un=-2 không đổi,vì vậy dãy số (Un) là một cấp số cộng
0.5 0.5
Ta có U1=3,d=-2
1
n
2 4 320 0
20
16 (l )
n
vậy n=20
0.25 0.25
Trang 34(3.5 điểm)
Hình vẽ 0.5 điểm
Ta thấy (SAD) và (SBC) là hai mặt phẳng có điểm S chung 0,25
và lần lượt chứa hai đường thẳng AD và BC song song với nhau 0,25
Vì vậy giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song với BC,AD
0,5
b) Tìm giao điểm H của đường thẳng AP và mặt phẳng (SBD) 1.0 điểm -Chọn (SAC) chứa AP
-(SAC)(SBD)=SO với O là giao điểm của AC và BD -SO cắt AP tại điểm H, vì SO (SBD) nên H là giao điểm cần tìm
0.25 0.25 0.5
Ta có
( ) ( )
( )
Với MN//SA ,suy ra N là trung điểm của SB
Tương tự ta có NP//BC,MQ//BC nên NP//MQ, Do đó MNPQ là hình thang
0.25
mặt khác MN=1
2SA ,PQ=1
2SD, SA=SD nên MNPQ là hình thang cân 0.25 Tính diện tích MNPQ
P,Q là trung điểm của SC,BC
3 ,
MNPQ
GHI CHÚ : Nếu học sinh làm cách khác nhưng đúng thì cho điểm tương ứng theo ý đó
S
D A
Q M
O
