[r]
Trang 1Hàm số bậc 3 : y= a x3+bx2+cx+d (a 0)
A.Một số kiến thức cần nhớ:
1 Hàm số có cực trị phơng trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt
2 Phơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục 0x :a x3+bx2+cx+d=0(1)
TH1 Nếu (1) có nghiệm hữu tỉ thì giải quyết bài toán liên quan đến số nghiệm bình thờng
TH2 Nếu (1) không có nghiệm hữu tỉ
(1) có 3 nghiệm phân biệt
0
0
'
Yct Ycd
mphanbiet cohainghie
Y
(1) có hai nghiệm phân biệt
0
0
'
Yct Ycd
mphanbiet cohainghie
Y
(1) có một nghiệm duy nhất Y’=0 vô nghiệm Hoặc
0
0
'
Yct Ycd
mphanbiet cohainghie
Y
B Các bài toán cơ bản
Bài1(1.26-sbt- 21)
Bài2(1.29-sbt-22)
Bài3(1.32-sbt-23)
Bài4(1.33-sbt-24)
Bài5(1.34-sbt-24)
Bài6(1.35-sbt-24)
Bài7 Cho y=x3-3(m+1)x2+2(m2+4m+1)-4m(m+1) (Cm)
Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1
BàI 8 Cho y=x3-3mx2+2m(m-4)x+9m2-m
Tìm m để đờng cong chắn trên trục hoành hai đoạn bằng nhau
Bài9 Cho y=x3+2(m-1)x2+(m2-4m+1)x-2(m2+1) (Cm)
a) Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà họ đờng cong đi qua m
b) Tìm m để (Cm) cắt ox tại 3 điểm phân biệt
Bài10 Cho y=(m+2)x3+2(m+2)x2-(m-3)x-2m+1 (Cm)
C/m (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng
Bài11 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=4x3-3x
b)BL theo m số nghiệm của phơng trình 4 x3 3x m
c) C/m phơng trình 4x3-3x= 1 x2 có 3 nghiệm phân biệt
Bài12 Cho y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m
a) khảo sát vẽ đthị khi m=1
b) Tìm k để phơng trình –x3+3x2-k3-3k2=0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài13 Cho y=2x3-9x2+12x-4
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm m để 2x3 9x2 12x m
có 6 nghiệm phân biệt Bài14 a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số y=x3-9x+2 (C)
b)Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3;20) có hệ số góc m.Tìm m để d,(C) cắt nhau tại 3 điểm pb Bài15 Cho y=
3
1 2 2 3
x
a) Khảo sát vẽ với m=
2
1
(C) b) Viết phơng trình tiếp tuyền của (C) biết tiếp tuyến song song với đt: y=4x+2
Bài16 Cho y=-x3+3x+1 (C )
a) Khảo sát vể (C )
b) BL số nghiệm phơng trình x3-3x+m=0
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song với đt y=-9x+1
Bài17 Cho y=x3+3x2+1
a) Khảo sát vễ đt (C )
b) Từ O có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến với (C ) Viết phơng trình tiếp tuyến đó
Bài18 Cho y=x3-3x2 (C )
Tìm tất cả ccs điểm M (C )sao cho từ M kẻ đợc duy nhất một tiếp tuyến đến (C )
Bài19 Cho y=x3-3x2+4 (C )
Trang 2a) ks vễ (C )
b) Viết phơng trình (P) đi qua các điểm CĐ-CT của (C )và tiếp xúc với đt y=-2x+2
c) Viết FTTT của (C ) biết TT song song với đt 5x+3y-1=0
Bài20 Cho y=x3-(m+4)x2-4x+m (1)
a) Tìm các điểm cố định của đt hs
b) C/m (1) luôn có cực trị
c) Ks vẽ với m=0 (C )
d) XĐ k để (C ) cắt đt y=kx tại 3 điểm phân biệt
Bài21 Cho y=4x3+mx (1)
a) ks với m=1 (C )
b) Viết FTTT của (C ) biết TT song song với đt(d):y=13x+1
c) Tìm các điểm cố định
d) xét SBT cua (1) tùy m
Bài22 Cho y=x3+mx2-3
a) tìm m để hs luôn có CĐ-CT
b) C/m ft x3+mx2-3=0 (2) luôn có một nghiệm dơng m
c) XĐ m để (2) có một nghiệm duy nhất
Bài23 Cho y=x3-3mx2+3(m2-1)x-(m2-1)
1) với m=0 a) ks vẽ (c) b)viết fttt của (c ) biết tt qua M( ; 1 )
3
2
2)tìm m để đths cắt 0x tại 3điểm pb có hđ dơng
Bài24 Cho y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2
a) Tìm m để hs đb trên (2;+ )
b) Tìm m để hs đb trên (- ; 1 ); ( 2 ; )
c) Khi m=1 qua A(-2;5) có thể kẻ đợc mấy đt tx với đths đã cho
Bài25 Cho y=x3-3x2+2 (C )
a) ks vẽ (C )
b) Viết fttt kẻ từ M( ; 2 )
9
23
c) Tìm trên đt y=-2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đths 2 tiếp tuyến vuông góc
Bài26 Cho y=x3+3x2+mx+1 (Cm)
a) Ks với m=3
b) C/m (Cm) luôn cắt đồ thị hs y=x3+2x2+7 (C ) tại hai điểm pb A,B.tìm quỹ tích TĐ I của AB c) XĐ m để (Cm) cắt đt y=1 tại 3 điểm C(0;1);D,E.Tìm m để tt tại D,E vuông góc với nhau Bài27 Cho y=x3-(m+3)x2+mx+m+5
a) Vẽ m=0 (C )
b) Tìm m để hs đạt cực tiểu tại x=2
c) Tìm m để trên đồ thị có hai điểm đx nhau qua 0
Bài28 Cho y=x3-(2m+1)x2+(6m-5)x-3 (1)
a)C/m (1) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m
b) tìm m để (1) tx 0x
c) Ks m=2
d)BL số nghiệm ft:( 1 )( 1 ) 2
3
1
Bài29 Cho y= x3-kx+1-k (1)
a) Tìm k để (1) tx ox
b) Viết fttt của (1) tại giao điểm của nó với oy.Tìm k để tt đó chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S
Bài30 1) ks vẽ y= x3-3x2-x+3
2) Tìm m để ft :sin2x( 3 cosx) m