GIA0 AN 10 NANG CAO TRON BO

- Naém ñöôïc ñònh nghóa tích voâ höôùng cuûa hai vectô vaø caùc tính chaát cuûa tích voâ höôùng;.. - Bieát söû duïng bieåu thöùc toïa ñoä cuûa tích voâ höôùng ñeå tính ñoä daøi cuûa moät[r]

Ngày soạn:25/ 8 Tiết 1 -2 -3:

Bài dạy: §1

I Mục đích :

 Về kiến thức:

- Hiểu được khái niệm Vectơ, độ dài Vectơ, hai Vectơ cùng phương, hai Vectơ bằng nhau;

- Biết được Vectơ_không cùng phương và cùng hướng với mọi Vectơ

 Kỹ năng:

- Chứng minh được hai Vectơ bằng nhau;

- Cho trước điểm A và Vectơ a, dựng điểm B sao cho AB a

 Thái độ: Luôn say mê trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò :

 Thầy: Giáo án bài giảng

 Trò: Đọc bài mới

III Phương pháp : Thuyết trình, vấn đáp.

IV Tiến trình dạy học :

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép

- Kiểm tra bài cũ:

Bài mới:

HĐ 1:

Cho hai điểm A và B có bao nhiêu vectơ có điểm

đầu hoặc điểm cuối là A hoặc B ?

Hd:  Có hai vectơ: AB

 và BA

 và RS

HĐ 3: khẳng định sau đúng hay sai:

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai

Chương I: VECTƠ

1 Khái niệm Vectơ:

Đn: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.



A B a

 b

 x

 Kh: AB

, BA a b, , ,

  

(H 1)Với vectơ AB



ta nói A là điểm đầu, B là điểm cuối

2 Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng:

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối gọi là giá của vectơ đo.ù

Đn: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu gía của chúng song song hoặc trùng nhau.

VD: Từ (H.1) ta thấy hai vectơ: AB

và vectơ a cùng phương ; b và x cùng phương vơí nhau

Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB

 và AC

 cùng phương

Thật vậy, nếu hai vectơ AB

 và AC

 cùng phương thì hai đthẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau Vì chúng có điểm A chung nên chúng phải trùng nhau Vậy

Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF Hãy chỉ

ra các vectơ bằng vectơ OA

 Hd:

 và AC

 có giá trùng nhau nên chúng cùng phương

3 Hai vectơ bằng nhau:

Mỗi vectơ có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ

Độ dài của vectơ AB

.Vectơ _không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ Vậy 0 AA  BB

với mọi điểm A, B,…

Gọi 2 học sinh lên giải, hs khác nhận xét kết qủa?

3 Gọi 1 hsinh lên vẽ hình và giải?

BÀI TẬP (Tiết:3) :

1 Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi ABDC

 

2 Cho lục giác đều ABCDEF tâm 0

a Tìm các vectơ khác 0 và cùng phương vơí OA

, vectơ ngược hướng vớiAB



b Chỉ ra các vectơ bằng vectơMO

 và vectơ bằng

A

C

vectơ OB

Củng cố : Bài vừa dạy Bài tập về nhà: Cho HBH ABCD, tâm 0 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC a Chỉ ra các vectơ cùng phương với vectơ CD  ,vectơ cùng hướng vớiCD  , vectơ ngược hướng vớiCD  b Chỉ ra các vectơ bằng vectơNO  và vectơ bằng vectơ OC  Chuẩn bị bài mới: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ. V Bổ sung, rút kinh nghiệm: ………

………

………

………

Ngày soạn: 2/9 Tiết 4 -5 -6 Bài dạy: 2

I Mục đích :

 Về kiến thức:

- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc HBH và các tính chất của phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp, t/c vectơ_không;

- Biết được ab a  b

 Kỹ năng:

- Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc HBH khi lấy tổng 2 vectơ cho trước;

- Vận dụng được quy tắc trừ:OB OCCB

vao chứng minh các đẳng thức vectơ

 Thái độ: Luôn say mê trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò :

 Thầy: Giáo án bài giảng

 Trò: Đọc bài mới

III Phương pháp : Thuyết trình, vấn đáp.

IV Tiến trình dạy học :

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép

- Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,

BC, CA Vẽ hình và tìm các vectơ bằng PQ QR RP ,

  

Bài mới:

HĐ 1:

Áp dụng quy tắc ba điểm đối với M, N, N hoàn

thành các đẳng thức sau:

MNNP?

  

, MN  ? ?

  

§2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I Tổng của hai vectơ :

1 Đ/n: Cho hai vectơ a và b Lấy một điểm A tùy ý,vẽ ABa

 

và BCb

 



được gọi là tổng của

hai vectơ a và b Kí hiệu tổng hai vectơ a và b là: a

+ b



Vậy AC





+ b



.

Phép toán tìm tổng của hai vectơ đgl phép cộng

 a + b = b + a (giao hoán)

 (a + b) + c = b + (a+c) (kết hợp)

 a + 0 = 0 + a (t/c vectơ _không) Vd: Chứng minh rằng với 4 điểm A, B, C, D bất ky,

Kí hiệu: -a

Vd: AB

 có vectơ đối là -AB

 Hay -AB

 = BA

 Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0 VD: Nếu D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh

BC, CA, AB của tam giác ABC A

F E

ABADAC

b A D

M G

B

C Trọng tâm G nằm trên trung tuyến CM và GC = 2 GM

Gọi 1 học sinh lên chứng minh cách khác?

3 Gọi 1 học sinh lên chứng minh?

4 Gọi 1 học sinh lên vẽ hình và chứng minh?

6 Gọi 1 học sinh lên chứng minh?

2 Cho HBH ABCD và một điểm M tùy ý Chứng minh rằng: MA MC  MBMD

3 Chứng minh rằng đối với tứ giác bất kỳABCD ta luôn có: a ABBCCDDA0

7 Gọi I1 là trung điểm AD và I2 là trung điểm BC

Vậy AB và BC trùng nhau

0 a CO OB BA b AB BC BA c DA DB OD OC d DA DB DC                      7 Chứng minh rằng : ABCD   Khi và chỉ khi hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau Củng cố : 1 Cho 4 điểm A, B, C, D Cmr: AB CD  ADCB 2 Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S tùy ý: Cmr: MPNQ  RS MS NPRQ 3 Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính độ dài các vectơ AB AC ,  ABAC Bài tập về nhà: 10 tr 12 Chuẩn bị bài mới: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ. V Bổ sung, rút kinh nghiệm: ………

………

………

………

Ngày soạn: 10/ 9 Tiết 7-8 : Bài dạy: §3

I Mục đích :

 Về kiến thức:

- Biết được định nghĩa tích của vectơ với một số( tích của một số với 1 vectơ ) Hiểu;

- Biết được các tính chất của phép nhân vectơ với một số Với mọi vectơ a và b và mọi số thực k, m, ta có:

1 k(ma) = (km)a;

2 (k + m)a = ka+ ma;

3 k(a+b) = ka+ kb

- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương

 Kỹ năng:

- Xác định được vectơ a = kb khi cho trước số k và vectơ b;

- Diễn đạt bằng vectơ : Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau Và sử dụng các điều đó để giải 1 số bài toán hình học

 Thái độ: Luôn say mê trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò :

 Thầy: Giáo án bài giảng

 Trò: Làm bài tập + Đọc bài mới

III Phương pháp : Thuyết trình, vấn đáp.

IV Tiến trình dạy học :

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép

- Kiểm tra bài cũ: Cho 4 điểm M, N, P, Q Chứng minh rằng: MN  PQ  MQPN

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,

AB của tam giác ABC

HĐ 4: Gọi 2 học sinh lên bảng chứng minh:

vì G là trọng tâm tam giác)

§3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1 Định nghĩa: Cho số k  0 và vectơ a



 0 Tích củavectơ a

 với số k là một vectơ

Kh: k a

 ka cùng hướng với a nếu k > 0

 ka ngược hướng với a nếu k < 0 Quy ước:0a0, 0 k 0

Ta còn gọi tích của vectơ với một số là tích của một số với một vectơ

VD: Cho G là trọng tâm tam giác ABC D, E lần lượt là A trung điểm của BC, AC

E G

B D C GA  2GD 2DG

3 Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác:

a Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có : MAMB2MI

b Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có : MAMBMC3MG

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương:

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b( b0) cùng phương là có một số k để : a



= k b Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k 0 để : ABk AC

22

x = h a+kb

Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I

là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK = AB1

5 Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng.

Gọi 1 hsinh lên bảng giải? Hsinh khác nhận xét

kết quả?

Hd: Nếu ABCD là HBH thì: AB AD AC

Gọi 1 hsinh lên bảng vẽ hình vàgiải? Hsinh khác

nhận xét kết quả? A

BC AC  AB AK KC AB

Gọi 1 hsinh khá lên bảng vẽ hình và giải? Hsinh

khác nhận xét kết quả?

A

B C M

32

  

4 Gọi AM là trung tuyến của ABC và D là trung

điểm của đoạn AM Chứng minh rằng:

a 2ADDBDC0

b 2OAOBOC4OD

8 Cho luc giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt

là trung điểm của AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng

minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm

K4

F K2 E K6 K5 M B K1 D K3 C

Qua điểm M kẻ K1K2 // AB, K3K4 // AC, K5K6 // BC (K1K3BC, K2K5AC, K4K6AB) Ta có:MD  ME MF 1 3 2 5 4 6 1 ( ) 2 1 ( ) 2 MA MB MC MK MK MK MK MK MK                 (Vì MK4AK2, MK5CK3, MK6BK1 Là các HBH) Mà (MAMB MC) ( )

3 3 MO OA MO OB MO OC MO OA OB OC MO                       (Do OA OB   OCO ( O là trọng tâm tam giác)) Vậy: 3 2 MDMEMF  MO                                                         9 Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G, và điểm M tùy ý trong tam giác Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB Chứng minh rằng: 3 2 MDMEMF MO     Củng cố : 1 Cho HBH ABCD Cmr: AB2AC AD 3AC 2 Chứng minh rằng nếu G và G/ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A/B/C/ thì 3GG/ AA/ BB/ CC/                                                         Bài tập về nhà: 5, 6, 7 tr 17 Chuẩn bị bài mới: ÔN TẬP CHƯƠNG. V Bổ sung, rút kinh nghiệm: ………

………

………

………

 Về kiến thức:

a

- Phân biệt được vectơ và đoạn thẳng;

- Hai vectơ bằng nhau;

 = b

 + a

 (giao hoán)

 + b

) + c

 = b

 + (a

+c

) (kết hợp)

 + 0

 = 0

 + a

 (t/c vectơ _không) (Với ba vectơ a

d Hiệu hai vectơ :

- Biết phân tích 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương;

- Biết cm hai vectơ cùng phương và biết cm 3 điểm A, B, C thẳng hàng bằng phương pháp vectơ

 Thái độ: Cần cù, luôn say mê trong học tập

 Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 tr 28 ; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 tr 28-29 phần trắc nghiệm

 Tiết sau: Kiểm Tra 1 Tiết.

Tiết:9 ĐỀ KIỂM TRA (1 TIẾT)

Môn: Hình Học.

Điểm: Lời phê:

I Trắc nghiệm( 4 điểm): Hãy khoanh tròn đáp án đúng ?

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm 0 khi đó vectơ bằng vectơ OA

Câu 2: Cho hai vectơ a vàb b  ( 0)và có một số thực k sao choakb.Khi đó,ta nói :

A a và bcùng hướng

B a và bngược hướng

C a và bcùng phương

D tất cả đều sai

Câu 3: Với hai điểm M, N phân biệt Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Câu 8: Cho bốn điểm A, B, C, D tùy ý Đẳng thức nào sau đây đúng:

II Tự luận ( 6 điểm):

Câu 1(3 điểm): Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC

a Phân tích vectơ AM

 theo hai vectơ aBA

Câu 2(3điểm): Cho tam giác ABC với G là trọng tâm Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm

các cạnh AB, BC và CA

 vàbCA

 a

 b

 Về kiến thức:

- Nắm được hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm trên trục;

- Biết được khái niệm độ dài đại số của 1 vectơ trên trục; tọa độ các phép toán; độ dàivectơ, tọa độ trung điểm; tọa độ trọng tâm tam giác

 Kỹ năng:

- Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục;

- Tính được độ dài đại số của 1 vectơ khi biết hai đầu mút của nó; sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ;

- Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác

 Thái độ: Luôn say mê trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò :

 Thầy: Giáo án bài giảng

 Trò: Đọc bài mới

III Phương pháp : Thuyết trình, vấn đáp.

IV Tiến trình dạy học :

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép

- Kiểm tra bài cũ:

HĐ 1:

Hình 1.21 SGK Hãy tìm cách xác định vị trí quân

xe và quân mã?

§4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

1 Trục và độ dài đại số trên trục:

 Trục tọa độ (hay trục, trục số) là 1 đường thẳng trên đó đã xác định được 1 điểm O gọi là điểm gốc và 1 vectơ đơn vị e

, ta nói a là độ dài đại số của vectơ AB

 và kh: a = AB

Nhận xét:

- Nếu AB

 cùng hướng với e

 thì ABAB Nếu AB

 ngược hướng với e

 thì AB AB

Nếu hai điểm A và B trên trục  0;e

 có tọa độ lần lượt là a và b thì AB b a

2 Hệ trục tọa độ:

a Đ/n: Hệ trục tọa độ 0; ; i j gồm hai trục  0;i và

 0; j vuông góc nhau Điểm gốc chumg 0 gọi là gốc tọa độ Trục  0;i gọi là trục hoành(ox), trục  0; j gọi

HĐ 3: H.1.26 SGK Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Cho 3 điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0), hãy vẽ các

điểm D, E, F trên mp Oxy?

HĐ 4: Hãy chứng minh công thức bên?

0; ; i j khiệu là 0xy

y y

_1 j

0 i x 0 1 x

b Tọa độ của vectơ :

x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ

Nhận xét: Nếu ux y;  và /  / /

c Tọa độ của điểm :

tọa độ của vectơ OM

 đối với trục Oxy là tọa độ của điểm M

HĐ 5: Hãy chứng minh công thức bên?

Hd:OA OB OC 3OG

OA x i A y j A

,

OBx i B y j B

,

OCx i C y j C

,

OGx i G y j G

VD1: Cho a1; 2 ,   b3;4, c3;1 Tìm tọa độ vectơ u2a b c Ta có: 2a  2; 4  Vậy u2a b c2; 4   3;4  3;1  2; 1  VD2: Cho a 1; 1 ,  b3;1 Hãy phân tích vectơ 3;4 c   theo hai vectơ a và b Giả sử: cmanb ta có:  ;  3 ;   3 ;  cmanb m m  n n  m n mn

7 3 3 4 9 4 4 n m n m n m                    Vậy: 9 7 4 4 c a b Nhận xét: Hai vectơ u u1;u2 , v   v1;v2  với v  0 cùng phương khi và chỉ khi có 1 số k sao cho:

4 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng; tọa độ của trọng tâm tam giác: a Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA) và B(xB; yB)  Tọa độ trung điểm I(xI; yI) của đoạn thẳng AB là: b Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB) và C(xC; yC) khi đó tọa độ của trọng tâm G(xG; yG) của tam giác ABC là: VD: Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB và tọa độ trọng tâm G của tam Cho , khi đó:

3 3

G

G

x

y













2 2

A B I

A B I

x

y









HĐ 6: Cho A(2; -1), B(2; 4), C(2; -3) Tìm tọa độ

trung điểm I của đoạn AB và tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC?

Gọi 1 học sinh lên bảng giải, hsinh khác nhận

xét kết quả

22

22

A B I

A B I

33

G

A B C G

1 Gọi 1 học sinh lên bảng giải? hsinh khác nhận

xét kết qủa?

BÀI TẬP( Tiết 12):

1 Trên trục  0;e cho các điểm A, B, M, N có tọa độlần lượt là: -1; 2; 3; -2

a Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục

b Tính độ dài đại số của vectơ AB

và MN

 Từ đó suy ra 2 vectơ AB

 và MN

 ngược hướng

3 Tìm tọa độ các vectơ :

Ta có:C A A B/  / /

BA/ C B/ /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A C C B/  / /

 

Tìm toạ độ trọng tâm G và G/ theo:

3

3

G

G

x

y













và

/ / / / / / / 3 3 A B C G A B C G x x x x y y y y       Nếu G và G/ có hoành độ và tung độ bằng nhau thì ta kết luận G G / Gọi 1 học sinh lên bảng giải? 8 Giả sử: cmanb ta có:        2 ; 2 ; 4 cmanb m  m  n n 2mn; 2 m4n 2 5 2 2 4 0 1 m n m m n n                Vậy: c2ab 8 Cho a2; 2 ,  b1;4 Hãy phân tích vectơ    5; 0 c  theo hai vectơ a và b  Củng cố : 1 Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a Xác định toạ độ điểm E đối xứng với A qua B b Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC 2 Trên một trục cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là: -4; 3; 5; -2 a Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đó trên trục b Tính độ dài đại số của vectơ AB , AMvà MN Bài tập về nhà: 2, 4, 5 tr 26, 27 11, 12, 13( phần ôn tập chương I), 1030 (trắc nghiệm) Chuẩn bị bài mới: GIẢI BÀI TẬP. V Bổ sung, rút kinh nghiệm: ………

………

………

………

11 Gọi 1 học sinh lên bảng giải? Hs khác nhận xét ?

a Ta có: 3a 6;3



2b  6; 8  ,4c  28;8

 u3a2b 4c6;3  6; 8   28;8

40; 13 

Vậy u 



40; 13 

b Ta có:

3; 4  7;2 2;1

xa b c x b c a    

8; 7 

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG( Tiết 13):

11 Cho a 2;1 , b3; 4 , c  7;2

a Tìm tọa độ vectơ u3a2b 4c;

b Tìm tọa độ vectơ x sao cho xa b c;

c Tìm các số k và h sao cho ckahb

c Nếu tứ giác ABCD là HBH thì trung bình cộngcác tọa độ tương ứng của A và C bằng trung bìnhcộng các tọa độ tương ứng của B và D

Trắc nghiệm:

16 Cho M3; 4  kẻ MM1 vuông góc với 0x, MM2

vuông góc với 0y Khẳng định nào sau đây là đúng?

A OM 1 3

B OM 2 4

C OM1 OM2 có tọa độ (-3; -4)

D OM1OM2 có tọa độ (3; -4)

19 Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M va N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tọa độ của vectơ MN

 cùng phương;

C AB

 và AC

 không cùng phương;

D AB

 và BC

 cùng phương

B Điểm B nằm giữa hai điểm A và C;

C Điểm A nằm giữa hai điểm B và C;

D Hai vectơ AB

và AC

 cùng hướng

27 Các điểm M(2; 3), N(0; 4), C(1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tọa độ đỉnh A của tam giác là:

A A1;5 ; B A  3; 1 ;

C A  2; 7  ; D A1; 10 

Củng cố : Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại

Chuẩn bị bài mới: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ

TỪ 0O ĐẾN 180 0

V Bổ sung, rút kinh nghiệm:

- Nắm được giá trị lượng giác của các góc đặc biệt;

- Xác định được góc giữa hai vectơ

 Thái độ: Luôn say mê trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò :

 Thầy: Giáo án bài giảng

 Trò: Đọc bài mới

III Phương pháp : Thuyết trình, vấn đáp.

IV Tiến trình dạy học :

- Ổn định tổ chức: nắm sĩ số lớp, số học sinh vắng(c,k) phép

- Kiểm tra bài cũ:

Bài mới:

HĐ 1:

Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn ABC

Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của

góc nhọn  đã học ở lớp 9 A

B C

HĐ 2: Trong mặt phẳng 0xy, nửa đường tròn tâm 0

nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi

là

nửa đường tròn Nếu cho trước một góc nhọn  thì

ta có thể xác định được một điểm M duy nhất trên

nửa đường tròn đơn vị sao cho  0x M  Giả sử

điểm M có tọa độ M(x0 ;y0) Hãy chứng tỏ rằng

 Sin của góc là y0 , kí hiệu sin y0;

 Cosin của góc là x0 , kí hiệu là cos x0;

 Tang của góc là  0 

0 0

0 ,

x

y

x  kí hiệu là 0

0 ,

y

x

y  kí hiệu là 0

HĐ 3:

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 1200, 1500

1350

x0 0 x

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

2

;2

- Nếu  là góc tù thì cot 0,tan  ,cot  

- tan chỉ xác định khi  90; cot chỉ xác định khi  90 và 180 y

N y0 M

 -x0 0 x0 x

2

2 2

3 2

1 0

2

2 2

1 2