giao an HH 10 Nang cao (tron bo)

12 Cho tg đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O : a/ Dựng hình bình hành OAMC.b/ OA OC OBuuur uuur uuur+ + =0r + Nhắc lại định nghĩa tổng của hai vectơ, các tính chất của vectơ, hệ thức trun

Trang1Tiết thứ : 1

Tên bài dạy :

+ Chứng minh được hai véctơ bằng nhau Biết dựng điểm M thỏa OM auuuur r= cho trước O và ar

• Tư duy và thái độ :

+ Rèn luyện tư duy logic , trí tưởng tượng Biết quy lạ về quen

+ Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II CHUẨN BỊ

+ Học sinh : SGK , thước kẻ , compa

+ Giáo viên :Thước, bảng phụ , phiếu học tập,…

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Sử dụng một loạt các phương pháp sau một cách linh hoạt:

Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm

Cho học sinh quan sát hình vẽ SGK

+ Tàu A và tàu B chuyển động theo

những hướng nào ?

+ Vận tốc tàu được biểu thị bằng mũi

tên , so sánh vận tốc của hai tàu ?

+ Hãy cho biết vectơ là ?

+Cho 3 điểm M, N, P phân biệt và thẳng

hàng , ta xác định được bao nhiêu vectơ

có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các

điểm đã cho ?

Hoạt động 2: Giới thiệu véctơ cùng

phương, cùng hướng , ngược hướng

+ Đường thẳng qua A và B được gọi là

giá của véctơ đó

+ Cho học sinh xem bảng Nhận xét vị

trí tương đối của các giá của các cặp

véctơ đã cho

Giới thiệu véctơ cùng phương

Nhận xét hướng của cặp véctơ cùng

phương trên

+ Cho học sinh xem bảng phụ :

Xét xem phát biểu nào sau đây đúng :

Theo dõi, xem hình, thảo luận và rút

ra kết luận

Chỉ hướng của chuyển động+ Mủi tên của tàu B dài gấp đôi mủi tên của tàu A => Vận tốc tàu B gấp đội vận tốc tàu A

+ đoạn thẳng có hướng

+ điểm Đầu+ điểmCuối+ Các nhóm thảo lận và trả lời

Tiếp thu cái mới

Nêu lại định nghĩa Quan sát kết luận học sinh phát biểu khái niệm vectơ cùng hướng, ngược hướng

Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện phát biểu

1) S

I Khái niệm véctơ Định nghĩa: Véctơ là một đoạn thẳng có hướng, tức là đoạn thẳng có phân biệt điểm đầu và điểm cuối

A BVectơ có điểm đầu A, điểm cuối

B, Ký hiệu ABuuur

+ Cho hai điểm A, B phân biệt ta

xác định được 2 vectơ : ABuuur và

Cho vectơ ABuuur(khác 0r) Đường thẳng AB được gọi là giá

của vectơ ABuuur.Định nghĩa : Hai véctơ được gọi

là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng

& 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

1) Hai véc tơ đã cùng phương thì

phải cùng hướng

2) Hai véc tơ đã cùng hướng thì

phải cùng phương

3) Hai véc tơ đã cùng phương với

vectơ thứ ba thì phải cùng hướng

Hoạt động 3: Véctơ bằng nhau

+ Cho hai điểm A, B phân biệt , xác

định bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu

+ Cho trước điểm O và ar ( khác 0r)

Hãy dựng điểm A thoả OA auuur= r

Hỏi cách vẽ điểm A như thế nào?

Có mấy điểm A như thế?

2) Đ3) S4) Đ

Các nhóm thảo luận và ghi kết quả vào phiếu học tập

+ HS trả lời

Các nhóm thảo luận và trả lời

a) ABuuur và ADuuur cùng độ dài

b) ADuuur và BCuuur cùng hướng , cùng

Véctơ không cùng phương, cùng hướng với mọi véctơ

Ví dụ : Cho tam giác ABC có M,

N, P là trung điểm các đoạn thẳng BC, CA, AB Hãy chỉ ra các vectơ

a) cùng hướng ABuuur

b) ngược hướng PNuuur

III Hai véctơ bằng nhau1.Độ dài của vectơ :

Độ dài của vectơ ABuuur là khoảng cách giữa hai điểm A, B

Độ dài ar , kí hiệu | ar |

Do đó : | 0r | = 0 2.Định nghĩa : Hai véctơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

Kí hiệu : ar=br

Chú y: 0r = AAuuur = BBuuur =…

Ví dụ : Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Hãy tìm các

vectơ bằng với ABuuur

3 Phép dựng điểm A sao cho

OAuuur = ar Cho trước ar và điểm O , tồn tại

duy nhất điểm A sao cho OAuuur =

a

r V.CỦNG CỐ:

+ Các yếu tố của vectơ ABuuur

+ Biết dựng điểm A thoả OA auuur= r

VI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

+ Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 8, 9 SGK

+ Xác định hai véctơ bằng nhau Biết dựng điểm M thỏa OM auuuur r= cho trước O và ar

• Tư duy và thái độ :

+ Rèn luyện tư duy logic , trí tưởng tượng Biết quy lạ về quen

+ Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II CHUẨN BỊ

+ Học sinh : bài giải , SGK , thước kẻ , compa

+ Giáo viên :Thước, bảng phụ , phiếu học tập,…

III KIỂMTRA BÀI CŨ :

Câu 1 : Định nghĩa vectơ Hai vectơ bằng nhau

Ap dụng : Cho hình vuông ABCD tâm O

a) Xác định các vectơ cùng phương ABuuur, ACuuurb) Xác định các vectơ bằng với ADuuur

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

+ GV cho hai điểm A, B phân biệt

Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu

vectơ => trả lời câu hỏi 1

HS quan sát , thảo luận , cử đại diện nhóm trả lời

1)Đoạn thẳng có hai đầu mút , nhưng không quy định thứ tự của hai đầu mút Đoạn thẳng AB và

BA là một Vectơ là đoạn thẳng có quy định

thứ tự của hai đầu mút , ABuuur và

0r d) Đe) Đ

f S + Cho hS quan sát hình vẽ 7 SGK , các

nhóm thảo luận , trả lời

+ GV yêu cầu hs nhắc lại các đk dể hai

vectơ cùng phương , cùng hướng, bằng

A C B

+ GV phát phiếu học tập cho HS

GV cho các nhóm thảo luận

a) AC; BCcùng hướng b) uuurAC; uuurABcùng hướng c) uuurAB; BCuuur ngược hướng

+ GV vẽ hình

Cho hs nhắc lại pp xác định điểm A thoả

OA auuur= r

+ GV cho hs nộp tập để kiểm tra bài ,

gọi 2 hs làm nhanh nhất lên bảng vẽ các

vectơ

+ HS quan sát hình vẽ , xác định các vectơ trong tập theo yêu cầu của GV

5)Cho lục giác đều ABCDEF có

tâm O Vẽ các vectơ bằng ABuuur:a) Có điểm đầu là B, F, C'

BB

uuur

, FOuuurvà CCuuuur' b) Có điểm cuối là F, D, C :'

F F

uuuur

, EDuuurvà OCuuur V.CỦNG CỐ:

+ Nhận biết được hai véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, hai véctơ bằng nhau

+ Biết dựng điểm A thoả OA auuur= r

+ Hiểu cách xác định tổng, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành

+ Hiểu các tính chất của phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ không

+ Biết được tính chất a→+→b ≤ →a + →b

2/ Kỹ năng:

+ Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi tính tổng hai vectơ cho trước

+ Vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác

Chuẩn bị bài mới ở nhà Học bài cũ

III KIỂM TRA BÀI CŨ:

Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau

Cho trước điểm A và vectơ u→, dựng điểm B sao cho AB u→=→.

IV HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1:

* Dùng hình vẽ 8 trang 10 sách

giáo khoa, GV nêu được phép tịnh

Trang5tiến theo vectơ AA→'.

bằng tịnh tiến theo vectơ AB→

rồi tịnh tiến theo vectơ BC→

Trong toán học, ta nói vectơ AC→là

tổng của hai vectơ AB→và BC→

Dựa vào nhận xét đó, nêu định

nghĩa tổng của hai vectơ a→ và b→

Dựa vào hình 11, yêu cầu học sinh

trả lời các câu hỏi: a, b, c Sau đó

phát biểu các tính chất của phép

Của phép cộng vectơ

Hoạt động 4:

Dựa vào hình vẽ ở định nghĩa và

định nghĩa vectơ tổng,ta thấy có

tất cả ba điểm là A, B, C Từ đó

nêu quy tắc ba điểm?

Trả lời: hai lần theo các vectơ ,

Nêu quy tắc ba điểm

I/ TỔNG CỦA HAI VECTƠ:

1) Định Nghĩa:

Cho hai vectơ a→ và b→ Lấy một điểm

A tuỳ ý, xác định các điểm B và C thoả:

Với ba vcetơ a→, b→, c→ tuỳ ý, ta có:

và cho biết đã dựa vào kết quả

toán học nào đã biết?

Hoạt động 6:

Giải bài toán 3 trang 13

Chú ý giúp HS khai thác câu b có

Phát biểu và ghi bài

Tham gia giải bài và nhận xét

vr = AB BC CD DE EFuuur uuur uuur uuur uuur+ + + +

vr = AFuuur

độ dài vectơ tổng AB ACuuur uuur+ =

độ dài vectơ ADuuur= AD ( đô dài Ap dụng = 2 AH: đường cao tam giác đều )

Bài toán ( bài toán 3 SGK):

a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng

AB Chứng minh rằng: MA MB→+→=→0 .b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng: GA GB GC→+→+→=→0 .

Giải: ( trang 13 SGK)

C' M

B C

+ Bài tập 6 đến 13 trang 14,15 sách giáo khoa

+ Cho tam giác ABC và M, N P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA

Tìm vectơ tổng, hiệu: MA AN→+→ , BM BN→+→, CN CP→−→.

Dựng vectơ BM PC→+→.

+ Hiểu cách xác định tổng, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành

+ Hiểu các tính chất của phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ không

2/ Kỹ năng:

+ Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi tính tổng hai vectơ cho trước

+ Vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác

II CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên:

Thước kẻ, compa, bảng cuộn, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động

+ Học sinh:

Chuẩn bị bài tập ở nhà Học bài cũ

III KIỂM TRA BÀI CŨ:

+ Câu hỏi 1 : + Phát biểu quy tắc 3 điểm

+ Chứng minh đẳng thức : AB CD AD CBuuur uuur+ =uuur uuur++ Câu hòi 2 : + Phát biểu các tính chất của phép cộng vectơ

+ Rút gọn : ur = AB CD BC DEuuur uuur uuur uuur+ + +

IV HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

C2 : Quy tắc 3 điểm

6) Ap dụng quy tắc 3 điểm :

AB CD= ⇔ AB BC CD BC+ = +uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Hai cạnh AB = BC

KL : ABCD là hình thoi

7)Tứ giác ABCD là hình thoi

+ GV cho các nhóm thảo luận , chọn

3 HS TB lên giải HS lên bảng giải

Các nhóm khác quan sát , góp ý

8) Cho điểm M, N, P, Q

a/ MN NP PQ MQuuuur uuur uuur+ + =uuuur

b/ MN NP MQ QP MPuuuur uuur+ =uuuur uuur+ =uuur.c/

MN +NP PQ+ =MQ NP PN+ +uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur

10) Cho hình bình hành ABCD tâm

d/ Đ+ GV vẽ hình

+ Các vectơ có cùng điểm gốc , áp

dụng quy tắc hình bình hành

Tg ABC đều : Tâm O cũng chính

là trọng tâm b) Ap dụng hệ thức trọng tâm

12) Cho tg đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O :

a/ Dựng hình bình hành OAMC.b/ OA OC OBuuur uuur uuur+ + =0r

+ Nhắc lại định nghĩa tổng của hai vectơ, các tính chất của vectơ, hệ thức trung điểm đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm trong tam giác

VI.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

+ Chuẩn bị &3 HIỆU CỦA HAI VECTƠ trang 15, 16, 17 SGK

Ngày soạn : Tiết : 6

C khi biết các tập hợp A,B

− Giúp HS biết dùng biểu đồ Ven để xác định A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A , A

Trang9 Các bảng biểu , bảng cuộn , thước kẻ

Chuẩn bị máy chiếu qua đầu overhead hoặc projecter

Chuẩn bị đề bài để phát cho học sinh

2 Học sinh chuẩn bị SGK, kiến thức về tập hợp và xem trước phần ξ3

Phân nhóm học tập ( mỗi nhóm 2 bàn )

III) Kiểm tra bài cũ :

1) Nêu Định nghĩa giao của 2 tập hợp Tìm giao , hiệu của 2 tập hợp A = {x ∈ N / 1< x < 5} , B= {x ∈ N / 2<x<7}

2) Nêu Định nghĩa hợp của 2 tập hợp Tìm A ∪ B, C B với A = {x ∈ N / 1< x < 5} , A

B= {x ∈ N / 2<x<3}

Mở bài :Nhắc lại kiến thức đã

Gom tất cả các phần

tử của 2 tập hợp lại làm một

Chỉ chọn các phần tử của A nhưng không thuộc B

Các nhóm theo dõi trên bảng

Gạng sọc phần chung của A và B

Gạch sọc cả phần của

A và B

Tóm tắt kiến thức1) A ∩ B = {x| x ∈ A và x ∈ B}

Bài 2: vẽ lại và gạch chéo các tập hợp

A ∩ B, A ∪ B, A\B trong các trường hợp sau :

Dựa vào biểu đồ Ven , gọi 1 HS

lên bảng giải bài 3

AA

∅ A

∅ A

HS các nhóm theo dõi lời giải trên bảng

A ∩ A, A ∪ A, A ∩ ∅ , A ∪ ∅, C A , A C A

∅Giải

C A = A\A = ∅ , vì không có phần tử nào

vừa thuộc A vừa không thuộc A

A

C ∅ = ∅ \ A = ∅ vì đây là tập hợp các phần tử thuộc ∅ và không thuộc A Bài 4: Trong số 45 hs của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi , 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt , trong đó có 10 bạn vừa

có học lực giỏi vừa có hạnh kiểm tốt Hỏi : a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng,biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?

Bổ sung : Cho 2 tập hợp A,B tùy ý ta có : A ∪ B+ A ∩ B= A+ B A = A\B + A ∩ B

Giải a) Gọi E là tập hợp các HS của lớp ⇒

E= 45 Alà tập hợp các HS giỏi của lớp

B là tập hợp các HS có hạnh kiểm tốt của lớp

⇒ A= 15 , B= 20

Do đó A ∪ B là tập hợp các HS của lớp có học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt

⇒ A ∪ B= A+ B−A ∩ B = 15 + 20 − 10 = 25 hsE\ ( A ∪ B) là tập hợp các HS của lớp có học lực không giỏi và có hạnh kiểm không tốt

⇒ E\ (A ∪ B)= E− A ∪ B

= 45 − 25 = 20 hs

Củng cố :

− Muốn tìm A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A , A

B

C ta có mấy cách ? nêu cách thực hiện ?

− Nêu công thức liên hệ giữa số phần tử các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A\B, A ,B

BT cho thêm: Cho A ⊂ B thì A ∩ B = ? , A ∪ B = ? , A \ B = ?

Hướng dẫn BT về nhà : làm BT 1,2,3 ở trang 18 Hd hs cách vẽ trục số biểu diễn các tập hợp A,B

Tiết 5

I.MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+ Biết mỗi vectơ đều có một vectơ đối và biết cách xác định vectơ đối củ một vectơ cho trước

+ Hiểu cách định nghĩa , cách xác định hiệu của hai véc tơ , quy tắc ba điểm

2/ Kỹ năng:

+ Vận dụng được: quy tắc ba điểm : Phân tích một vectơ qua hai vectơ có cùng điểm đầu

+ Vận dụng tính chất của vectơ đối

II CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên:

Thước kẻ, compa, bảng cuộn, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động

+ Học sinh:

Chuẩn bị bài mới ở nhà Học bài cũ

III KIỂM TRA BÀI CŨ:

Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau

Cho trước điểm A và vectơ u→, dựng điểm B sao cho AB u→=→.

IV HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

HĐ 1 : Khái niệm vectơ đối

+ Cho hs tính : uuur uuurAB BA+ =0r

=> vt BAuuur là vt đối của ABuuur

Tổng quát : ar + br = 0r => khái

niệm vectơ đối

Vectơ đối của 0r là vectơ nào ?

+ Gv cho hs nhận xét :

HS phát biểu :

0

AB BA+ = AA=uuur uuur uuur r

0r + 0r = 0r

- Mọi vectơ đều có vectơ đối

- vectơ đối của ar là vectơ nghược

hướng với ar và có cùng độ dài

1 Vectơ đối của một vectơ :

Nếu tổng ar + br = 0r ta nói br là

vectơ đối của vectơ ar

Ký hiệu : vectơ đối của ar là – ar

Do đó : ar + (- ar) = (- ar) + ar = 0rVectơ đối của 0r là 0r

Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD taâm O Tìm các vectơ đối của

2 Hiệu của hai vectơ :

a) Định nghĩa : Hiệu của hai vectơ ar

và br , ký hiệu : ar - br là tổng của ar

và vectơ đối của br

OA - OB = BAuuur => Quy tắc 3

điểm cho phép hiệu

+GV nx : Phân tích vectơ cho

trước thành hiệu của hai véc tơ có

cùng điểm gốc ( tuỳ ý )

+ Gọi O là điểm tùy ý :

Ap dụng quytắc 3 điểm cho VT,

MN =ON OM−uuuur uuur uuuur

Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D tùy

ý Sử dụng quy tắc 3 điểm về hiệu của hai véctơ Chứng minh :

+ Khái niệm vectơ đối :

Bài 14 : Trả lời các câu hỏi sau :

a) Vectơ đối của vectơ - ar là vectơ nào ? ar

b) Vectơ đối của vectơ 0r là vectơ nào ? 0r

c) ) Vectơ đối của vectơ ar+ br là vectơ nào ? - ( ar + br )

+ Quy tắc ba điểm :

Bài 16 : Cho hình bình hành ABCD tâm O Khẳng định sau đúng hay sai ?

a) OAuuur- OBuuur = ABuuur S

b) COuuur- OBuuur = BAuuur Đ

c) AB AD ACuuur uuur− =uuur S

d) AB AD BDuuur uuur− =uuur S

e) CD CO BD BOuuur uuur− =uuur uuur− Đ

f) DA DB DCuuur uuur uuur− + =0r Đ

Giáo viên phát phiếu học tập cho HS theo nhóm

VI.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

+ Bài tập 19 trang 18

HD: Gọi I là trung điểm AD => IA DIuur=uuur

Phân tích : AB CDuuur=uuur⇔ IB IA ID ICuur uur− =uur uur− Chứng minh I là trung điểm BC + Bài tập 20 : Gọi O là điểm tuýy ; Phân tích : Vế thứ nhất theo quy tắc hiệu

+ Chuẩn bị bài &4 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ trang 19 – 23

Ngày:

Tiết: 6 – 7 &4 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I.MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+ Nắm được định nghĩa tích của một vectơ với một số

+ Cho một số k và vectơ ar, biết dựng vectơ kar

+ Hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số

+ Nắm được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng

+ Biết phân tích một vectơ tuỳ ý theo hai tơ khác không cùng phương

2/ Kỹ năng:

Trang13+ Ap dụng thành thạo cac tính chất của phép nhân vectơ với một số.

+ Biết Vận dụng hệ thức trung điểm của một đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm của tam giác

II.CHUẨN BỊ:

1/Giáo viên: GV chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, bảng phu

2/Học sinh:

+ Học sinh chuẩn bị SGK, vở ghi bài, dụng cụ học tập

+ Nắm vững kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ hai vectơ

III.KIỂM TRA BÀI CŨ:

 Câu hỏi :Định nghĩa tổng của hai vectơ

Ap dụng: Chứng minh rằng đối với tứ giác bất kì ABCD , ta luôn có:

0

AB BC CD DA+ + + =uuur uuur uuur uuur r

IV HOẠT ĐỌNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

*HĐ1: Khái niệm tích vectơ với

một số :

GV vẽ vectơ ar≠0r

ar

Yêu cầu học sinh vẽ vectơ a ar r+ ,

hãy xác định độ dài và hướng của

A

E G

* Học sinh lên bảng vẽ hình và trả lời: G là trọng tâmtamgiác ABC nên GA = 2 GD , suy ra:

( )2

GAuuur= − GDuuur

Tương tự: uuurAD=3GDuuur

DE là đường trung bình, suy ra:

DE = 1

2AB ,do đó:

12

1 , -1

00

M

B I

*I là trung điểm của đoạn AB thì

nhận xét gì về hai vectơ IAuur và IBuur

? Khi đĩ, dùng qui tắc ba điểm để

phân tích: MA MI IA

MB MI IB

uuur uuur uur

uuur uuur uur Từ đĩ

CM được

*Làm tương tự cho trọng tâm G

*Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định

nghĩa hai vectơ cùng phương, sau

đĩ hướng dẫn cho học sinh CM

* GV hướng dẫn cho học sinh kết

hợp định nghĩa hai vectơ cùng

phương cùng với điều kiện cần và đủ

để cĩ hai vectơ cùng phương

HĐ4: Biểu thị một vectơ theo hai

vectơ khơng cùng phương:

câu hỏi cho từng nhĩm

*Bốn nhĩm đầu, mỗi nhĩm phân

tích một vectơ,

*Nhĩm 5 chứng minh câu b

*GV hồn chỉnh , đánh giá bài làm

* Học sinh lắng nghe hướng dẫn, sau đĩ thảo luận chứng minh

*Học sinh nhắc lại định nghĩa, lắng nghe sự hướng dẫn của GV, sau đĩ đại diện lên bảng CM

*Học sinh lắng nghe và ghi nhận

*Nhĩm thảo luận, trả lời câu hỏi

*Các nhĩm đã được phân cơng thảo luận giai bài tốn, đại diện treo bảng phụ , các nhĩm cịn lại nhận xét, đánh giá bài làm của nhĩm bạn

*Đại diện nhĩm lên bảng vẽ hình

* Học sinh ghi nhận bài

*Các nhĩm thảo luận làm bài trên bảng phụ, đại diện nhĩm treo bảng phụ, giải thích

* Các nhĩm khác nhận xét, sửa sai, đánh giá lẫn nhau

*Học sinh ghi nhận bài

+ Ta cĩ : + uuur=1uuur

Trọng tâm của tam giác:

a) Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì với mọi điểm M ta cĩ:

2

MA MB+ = MI

uuur uuur uuur

.b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M ta cĩ:

số để AB k AC uuur= uuurBài tốn 3:Cho tam giác ABC cĩ trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường trịn ngoại tiếp O

a)Gọi I là trung điểm BC

cặp số m, n sao cho :

x ma nbr= r+ r.Bài tốn:

Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm GGọi I là trung điểm của đoạn AG, K là điểm trên cạnh AB sao cho

15

AK= AB

Trang15của các nhóm

CKuuur= CIuur => C, I, K thẳng hàng

a) Hãy phân tích

=

uur uuur r uuur

CI, CK theo a CA b CB, r uuur=b) Chứng minh ba điểm I, K, C thẳng hàng

V CỦNG CỐ:

Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa tích vectơ với một số

Câu hỏi 2: Nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương

+Cần chú ý sử dụng điều kiện cùng phương của hai vectơ để chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng hay chứng minh hai đường thẳng song song với nhau

+Việc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cũng rất quan trọng, khi thực hiện phân tích cần chú ý áp dụng qui tắc ba điểm

Trắc nghiệm: Cho hình bình hành ABCD, đặt a AB b ADr uuur r uuur= ; = , I là trung điểm CD Tính vectơ

+ Hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số

+ Nắm được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng

+ Biết phân tích một vectơ tuỳ ý theo hai tơ khác không cùng phương

2/ Kỹ năng:

+ Ap dụng thành thạo cac tính chất của phép nhân vectơ với một số

+ Biết vận dụng hệ thức trung điểm của một đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm của tam giác

II.CHUẨN BỊ:

1/Giáo viên: GV chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, bảng phu

2/Học sinh:

+ Học sinh chuẩn bị SGK, vở ghi bài, dụng cụ học tập

+ Nắm vững kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ hai vectơ

III.KIỂM TRA BÀI CŨ:

 Câu hỏi :Định nghĩa tích của vectơ với số thực k

Ap dụng: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh ta luôn có:

uuur uuur uuur uuur

2

AB AC AD AC

IV HOẠT ĐỌNG DẠY VÀ HỌC:

HĐ1 : Dựng và tính độ dài tổng , hiệu các véctơ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

+ GV cho đại diện 5 nhóm lên

trình bày : + Các nhóm cử đại diện lên bảng , có thể vẽ vào bảng phụ

trước sau đó lên trình bày

Câu 21 : Cho tg OAB vuông cân với OA =

OB = a Hãy dựng các vectơ sau và tính

độ dài của chúng :

=> 3OAuuur+4OB OPuuur=uuur

=> Độ dài 3OAuuur+4OBuuur =5a

4 OAuuur+2OBuuur = 4 a

4 OAuuur−7OBuuur = 28 aHĐ2 : Phân tích một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương :

+ GV gọi hs nhắc lại định lý biểu

thị một vectơ qua hai vec tơ

c) AN ON OAuuur=uuur uuur−

d) MB OB OMuuur=uuur uuuur−

Câu 22 : Cho tg OAB Gọi M, N làtrung điểm các cạnh OA và OB

AB GB GA= −uuur uuur uuur

GCuuur= −GA GBuuur uuur−

BC GC GB= −uuur uuur uuur

CA GA GCuuuv=uuur−uuuv

Câu 25 : a GAr=uuuv, b GBr=uuuv,

HĐ3 : Tính chất trung điểm, tínhchất trọng tâm tg

Câu 23 : M, N là trung điểm AB và CD

Tc M là trung điểm AB, N làtrung điểm

CD => đpcm + PP chứng minh 2 điểm trùng

=> 'G A G B G Cuuuur uuuur uuuur+ ' + ' =0r

Ap dụng quy tắc 3 điểm và gt

=> 3.GGuuuur' 0= => ≡r G G'=> KL

=> GAuuur uuuur uuuur'+GB'+GC' 3= GGuuuur'

GA AAuuur uuur uuur uuur uuur uuuur+ +GB BB+ +GC CC+ = GGuuuur

 đpcm + Nếu G trùng G’ thì :

AA +BB +CC =uuur uuur uuuur r+ Giáo viên vẽ hình

F

C

D E

PQ

uuur = 1

2ACuuur

RS

uuur = 1

2CEuuur

12

TUuuur= EAuuur

Câu 27 : Cho lục giác ABCDEF Gọi P, Q

R, S, T, U là trung điểm các cạnh AB, … ,

FA

Ap dụng câu 26 , ta cần chứng minh :

0

PQ RS TU+ + =uuur uuur uuur r

1

02

GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur+ + + =

=OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur+ + + −4OGuuur

Do đó : GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur+ + + =0r

4

OGuuur= OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur+ + +Vậy điểm G được xác định duy nhất b) Gọi M là trung điểm AB và N là trung điểm CD

GA GB GC GDuuur uuur uuur uuur+ + + = GM GNuuuur uuur+ =r

 G làtrung điểm MN c) Gọi GA làtrọng tâm tam giác BCD

Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa tích vectơ với một số.

Câu hỏi 2: Nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương

+Cần chú ý sử dụng điều kiện cùng phương của hai vectơ để chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng hay chứng minh hai đường thẳng song song với nhau

+Việc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cũng rất quan trọng, khi thực hiện phân tích cần chú ý áp dụng qui tắc ba điểm

Trắc nghiệm: Cho hình bình hành ABCD, đặt a AB b ADr uuur r uuur= ; = , I là trung điểm CD Tính vectơ

TÊN BÀI : &5 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I/ MỤC TIÊU :

• Kiến thức : Giúp học sinh :

+ Hiểu khái niệm trục tọa độ , tọa độ của véctơ và của điểm trên trục + Hiểu được tọa độ của véctơ và của điểm trên một hệ trục

+ Biết điều kiện để hai vectơ cùng phương , điều kiện để 3 điểm thẳng hàng + Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác

• Kỹ năng : Giúp học sinh :

+ Xác định tọa độ của điểm, của véc tơ trên trục

+ Tính được tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

+ Vận dụng điều kiện để hai vectơ cùng phương , điều kiện để 3 điểm thẳng hàng vào giải toán + Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác

II/ CHUẨN BỊ :

+ GV: Phiếu học tập, các bảng phụ

+ HS: SGK, ôn tập kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông

III KIỂM TRA BÀI CŨ :

Cho hai điểm phân biệt A, B tìm điểm M thỏa MAuuur uuuuur+3MB=0r

+ GV : Giao nhiệm vụ cho học sinh

Gọi 2 hs lên bảngKiểm tra bài cũ của hs khác

Trang19+ HS : Tìm điểm M bằng phép tính và trên hình vẽ

HĐ1: Khái niệm trục tọa độ :

+ NX phương của OMuuuurvới ir

+ Điều kiện để OMuuuurcùng

phương với ir => m là tọa độ

điểm M trên trục

+ Tương tự cho ABuuur

 a là tọa độ ABuuur trên

hướng => AB = CD

Học sinh hoạt động theo nhóm

1 TRỤC TỌA ĐỘ :

a) Trục tọa độ ( hay trục) là một đường

thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một véctơ đơn vị

i

r

Kí hiệu : trục (O, ir) ( còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox)

b) Tọa độ của véctơ và của điểm trên trục :

Cho ur nằm trên trục (O, ir) Khi đó có số

a xác định để ur = a ir Số a gọi là tọa

độ của ur đối với trục (O, ir)

Cho điểm M tuỳ ý trên trục (O, ir) Khi

đó có duy nhất một số m sao cho

OMuuuur=m ir Ta gọi m là tọa độ của điểm

M trên trục đã cho

c) Độ dài đại số của véctơ trên trục :

Cho 2 điểm A và B trên trục Ox

thì tọa độ của ABuuur được kí hiệu là AB

và gọi là độ dài đại số của ABuuur trên trục

Ox

Do đó uuurAB= AB i.r Tính chất :

+ AB CDuuur=uuur⇔ AB CD=+ Quy tắc 3 điểm :

AB BC+ = AC

Ví dụ : Trên trục Ox, cho 4 điểm A, B,

M N lần lượt có tọa độ -4, 3, 5 , - 2 a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục b) Xác định độ dài đại số các véctơ

AB

uuur

, AMuuuur, MNuuuur

HĐ2 : Hệ tọa độ

- Trục (O, ir )

- Trục (O, jr )

- Hai trục vuông góc nhau

- Trục Ox gọi là trục hoành

- Trục Oy gọi là trục tung

Các véctơ ir , jr là các vectơ đơn vị trên

Ox, Oy

- Hệ trục tọa độ vuông góc trên , kí hiệu

(O, ir, jr) hay Oxy Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ ta gọi là mặt phẳng tọa độ

gọi là tọa độ của ar , kí hiệu ar = (x; y)

Khi đó : x là hoành độ của ar

y là tung độ của ar Vậy : ar = (x; y)  ar = x ir + y jr

NX : Cho ar = (x; y) và br = (x’ ; y’)

''

Các nhóm thảo luận, trả lới

Đại diện nhóm trình bày, các nhóm nhận xét,

4 Biểu thức tọa độ của các phép toán véctơ :

5) Tọa độ của một điểm :

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm

M tuỳ ý , tọa độ của OMuuuur được gọi là tọa

độ điểm M

M(x; y)  OMuuuur = x ir + y jrVới x = OH là hoành độ điểm M

HĐ6: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác

GV: Nêu bài toán

a) Cho hai điểm A(xA; yA) và

AB

uuur không cùng

y y y

b) Cho tam giác ABC có A(xA; yA) , B(xB;

yB), C(xC; yC) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là :

33

b) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với điểm

với điểm B qua C c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

V : CŨNG CỐ :

+ Tọa độ véctơ, tọa độ điểm :

1/ Viết tọa độ của các vectơ sau : ar = -3 ir + 6 jr ; ur = 0,25 ir - 3 jr

2/ Tìm tọa độ của các điểm A, B biết : OAuuur= 2 ir - 4 jr và OBuuur=- 22 ir + 14 jr

+ Công thức , phép toán liên quan đến vectơ:

3/ Cho ar = (3; -4) và br = (- 1; 2) Tọa độ vectơ ar + br là :

A) ( -4; 6) B) ( 2; - 2) C) (4; - 6) D( - 3; - 8)

4/ Cho ar = ( x; 2) , br = ( - 5; 1) và →c = ( x; 7) Vectơ →c = 2 ar + 3 br nếu :

+ Công thức tính véctơ xác định bởi hai điểm, tọa độ trung điểm đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm tam giác

5/ Cho tam giác ABC biết A(-2; 2) , B(3; 5) và trọng tâm tam giác là gốc tọa độ O Tọa độ điểm C là :

• Kiến thức : Giúp học sinh :

+ Hiểu được tọa độ của véctơ và của điểm trên một hệ trục

+ Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác

• Kỹ năng : Giúp học sinh :

+ Tính được tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

+ Hiểu và vận dụng được điều kiện để hai vectơ cùng phương , điều kiện để 3 điểm thẳng hàng

+ Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác

II/ CHUẨN BỊ :

+ GV: Bài giải , các bảng phụ

+ HS: SGK, chuẩn bị bài tập SGK

III KIỂM TRA BÀI CŨ :

Cho tam giác ABC biết A(2; 3) , OBuuur = (1 ; -4) và C( - 2, 5)

a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm M thỏa uuuurAM =uuurAB+2.uuurAC

IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

HĐ1 : On tập tọa độ vectơ

Cho các nhóm HS thảo luận

hai bài tập 29, 30 trang 30, 31

Gọi hs yếu trong các nhóm

trả lời các câu hỏi ở câu 29

29) Trả lời a) S

b) Đc) Sd) Se) Đ

GV gọi HS yếu trong các

nhóm trả lời

HS lên bảng trả lời và giải thích

Gọi HS các nhóm khác nhận xét

30) Tọa độ vectơ

a) ar = (- 1; 0)

b) br = (0; 5)c) →c = 3; - 4)

d) dur= ( - ½ ; ½ )

e) er = (0, 15 ; 1, 3)

f) fur = (π , - cos240 ) HĐ2 : Thực hành các phép toán vectơ

GV: Tìm tọa độ của vectơ

HS lên bảng giải Các nhóm khác nhận xét

31)

a) u

r = ( 2, - 8)

b) xr = ( - 6; 1) c) k= 4, 4 và l = - 0, 6 HĐ3 : On tập tọa độ điểm

GV gọi HS TB, Yếu trả lời HS trả lời 33) Xét tính đúng sai của mệnh đề

a) Đ b) Sc) Đ d) S

HS nhắc lại đk để hai vectơ

34) A( - 3; 4) , B(1; 1) và C(9; - 5) a) uuurAC =3uuurAB => => A, B, C thẳng hàng

b) A là trung điểm BD

xD = 2xA – xB = -7

yD = 2yA – yB = 7 c) A, B, E thẳng hàng  uuur uuurAE AB//

=> E(7/3; 0) HĐ4 : Ap dụng công thức trọng tâm của tam giác

Công thức trọng tâm của tam

Các nhóm HS thảo luận

36) A( - 4; 1) , B(2; 4) và C(2; - 2) a) Trọng tâm tam giác ABC :G( ); 1)

b) Tìm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD : D(8, - 11)

c) ABCE là hình bình hành

=> CE BAuuur=uuur => E( -4; - 5)

V : CŨNG CỐ :

Gọi Hs nhắc lại các công thức

+ Tọa độ véctơ, tọa độ điểm

+ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

+ Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm tam giác

+ PP tìm đỉnh thứ tư củahbh

VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

+ Chuẩn bị ôn tập chương I

+ HS tự hệ thống lại kiến thức về Vectơ và Tọa độ vectơ – Tọa độ điểm trên mặt phẳng Oxy

Tiết dạy : 13 ÔN TẬP : CHƯƠNG I

I/ MỤC TIÊU :

• Kiến thức : Giúp học sinh :

Nhớ được các khái niệm cơ bản nhất đã học trong chương I

+ Các phép toán tổng, hiệu các véc tơ , tích của véctơ với một số

+ Tọa độ của véctơ và của điểm trên một hệ trục tọa độ

+ Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác

• Kỹ năng : Giúp học sinh :

+ Biết cách áp dụng các quy tắc đã học : quy tắc 3 điểm, quy tắc hbh , điều kiện để điểm thẳng hàng

+ Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác

II/ CHUẨN BỊ :

+ GV: Bài giải , các bảng phụ nêu pp giải moọ«t số dạng toán

+ HS: SGK, trả lời các câu hỏi tự kiểmtra và chuẩn bị các bài tập SGK

III KIỂM TRA BÀI CŨ :

Cho tam giác ABC biết A(2; 3) , OBuuur = (1 ; -4) và C( - 2, 5)

c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

Trang25d) Tìm tọa độ điểm M thỏa uuuurAM =uuurAB+2.uuurAC

IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

HĐ1 : Tóm tắt các công thức cần nhớ :

GV yêu cầu hs ghi lại “ Tóm

tắt các công thức cần nhớ” ,

kiểm tratập của hs, gọi một

vài hs phát biểu

Hs ghi lại “ Tóm tắt các công thức cần nhớ”

vào sổ tay

I Tóm tắt các công thức cần nhớSGK

HĐ2 : Câu hỏi tự kiểm tra :

GV phân mỗi nhóm trả lời 2

câu hỏi

Các nhóm cử đại diện giải đáp

II Câu hỏi tự kiểm tra HĐ3 : Bài tập

HS nhắc lại các quy tắc Gọi mỗi nhóm một hs

lên bảng trình bày Bài 1 : Cho tg ABC : BC−AB=BC+BA=BE

(ABCE là hbh )

OC là đường phân giác

góc AOB => OACB là hìnhthoi

Bài 2 : Gọi C là điểm sao cho OACB là hbh , thì OA+OB=OC Véc Tơ

OC có giá là đường phângiác góc AOB

khi hbh là hình thoi => OA = OB

BD , áp dụng quy tắc trung điểm

Bài 3 : O là tâm hbh ABCD

O là trung điểm AC và BD Ta có :

MO MB

MA+ =2 và

MO MD

MB+ =2

=> MA+MB+MC+MD=4MO

HS phát biểu quy tắc 3 điểm

cho phép hiệu 2 véctơ

Gọi D là trung điểm BC

NB+ =2

AM AN

MN = −

Bài 4 : Cho tg ABC :a) MA−MB+MC=0

 CM =BA => M là đỉnh thứ tư củahbh ABCM

+ 2NA+NB+NC=0 (1)Gọi D là trung điểm BC =>

ND NC

NB+ =2(1)  2(NA+ND)=0  N là trung điểm AD

a) AI AB

53

HS áp dụng quy tắc 3 điểm

cho phép hiệu 2 véctơ => các

véc tơ có cùng điểm gốc M

b) (1)  2(MA−MI)=3(MB−MI)=0

5

35

c) E( -3; - 5) HĐ4 : Bài tập Trắc nghiệm :

GV phân công mỗi nhóm chuẩn bị 4câu hỏi , cho các nhóm thảo luận , trả lời , giải thích kết quả tìm được

+ Chuẩn bị kiểm tra một tiết

+ HS soạn bài ; Chương II Tích vô hướng của hai vectơ “

Ti t: 15 – 16 Tên bài:ế GIÁ TR L Ị ƯỢ NG GIÁC C A M T GÓC Ủ Ộ

B T KÌ T 0 Ấ Ừ 0ĐẾ N 1800

1/Ki n th c:ế ứ

-Hi u đ c giá tr l ng giác c a góc b t kì t 0ể ượ ị ượ ủ ấ ừ 0 đ n 180ế 0

-N m đ c quan h gi a các giá tr l ng giác c a hai góc bù nhau ắ ượ ệ ữ ị ượ ủ

2/K n ng:ỷ ă

-Tính đ c giá tr l ng giác c a góc tù d a vào các giá tr l ng giác đã bi t c a góc nh n ượ ị ượ ủ ự ị ượ ế ủ ọ

II.Chu n b ẩ ị:

1/Chu n b c a giáo viên:Giáo án, SGK, th c k , compa, b ng ph ẩ ị ủ ướ ẻ ả ụ

2/Chu n b c a h c sinh:T p, sách, bút, th c k , compa.ẩ ị ủ ọ ậ ướ ẻ

III.Ki m tra bài c ể ũ:

Hs nh c l i t s l ng giác c a các góc nh n trong m t tam giác vuông ắ ạ ỷ ố ượ ủ ọ ộ

y O

đ ng tròn đ n v sao cho góc ườ ơ ị

xOM= α.Hãy tính sinα ,cosα

tanα và cotα .

+Nhóm HT th o lu n.ả ậ.sinα= y

OM ; cosα = x

OM

vì OM=1 nên.sinα= y ; cosα = x.tanα = y

đ nh m t đi m M trên n a đ ng tròn đ n ị ộ ể ử ườ ơ

v sao cho góc xOM=ị α và gi s đi m ả ử ể

Nh v yư ậ : sinα = y , cosα = x .tanα = y

x =sincos

α

α cotα =x

y =cossin

α

α

+ VD1:Tìmgiá tr l ng giác c a góc ị ượ ủ

M(x ; y) x

y

O

+VD1:Tìmgiá tr l ng giác c a ị ượ ủ

góc 1350

.L y đi m M trên n a đ ng tròn ấ ể ử ườ

đ n v sao cho MOx=135ơ ị 0

-M c tiêu:N m đ c quan h ụ ắ ượ ệ

gi a các giá tr l ng giác c a hai ữ ị ượ ủ

góc bù nhau

-Cách ti n hành:ế

+L y hai đi m M và Mấ ể ’ trên n a ử

đ ng tròn đ n v sao cho ườ ơ ị

+M( 2; 2

V y:ậsin1350= 2

2 ;cos1350= 2

2

−tan1350= -1 ;cot1350= -1

+Nhóm HT quan sát hình v , th o ẽ ả

lu n và tr l i.ậ ả ờ

+Nhóm HT th o lu n và c đ i ả ậ ử ạ

di n trình bày k t qu ệ ế ả+HS theo dõi và ghi nh n.ậ

+HS làm vi c theo nhóm.ệ.MOx=α , M’Ox=1800-α+HS phát hi n tính ch t.ệ ấ Vì yM = y M'

Nên sinα= sin(1800-α) Vì xM = −x M'

Trang29+GV t ng k t và nêu tính ch t.ổ ế ấ

3/Ho t đ ng3ạ ộ :

-M c tiêu: Rèn luy n k n ng tínhụ ệ ỷ ă

giá tr l ng giác c a góc tù b ng ị ượ ủ ằ

cách đ a v giá tr l ng giác c a ư ề ị ượ ủ

+Nhóm khác nh n xét b sung.ậ ổ+HS ghi nh tính ch t.ớ ấ

+Nhóm HT th o lu n.ả ậ+Vì góc 1200 bù v i góc 60ớ 0 nên:

sin1200 = sin(1800 -600) = sin600 = 3

2 cos1200 = cos(1800-600) = -cos600 = 1

2

− tan1200 = -tan600 =− 3 cot1200 = -cot600 = 3

2 cos1200 = cos(1800-600) = -cos600 = 1

2

− tan1200 = -tan600 =− 3 cot1200 = -cot600 = 3

-Nêu các giá tr l ng giác c a gócị ượ ủ α .

-Để tính giá tr l ng giác c a các góc tù ta làm sao ?ị ượ ủ

-V i gócớ α nào thì cosα>0 ? V i gócớ α nào thì cosα < 0 ? Còn sinα ,tanα ,cotα thì sao ?

-Nh đ nh ngh a, tính ch t và các giá tr l ng giác c a góc đ c bi t.ớ ị ĩ ấ ị ượ ủ ặ ệ

-Bài 1,2/43 (Khi g p góc tù ta d a vào tính ch t đ a v góc nh n,dùng b ng giá tr l ng giác c a các góc đ c bi t đ tính.ặ ự ấ ư ề ọ ả ị ượ ủ ă ệ ể-Bài 3: Ch ng minh đi t VT sang VP ho c ng c lai.ứ ừ ặ ượ

Ti t : 17, 18, 19 ế TÊN BÀI : TÍCH VÔ H ƯỚ NG C A HAI VECT Ủ Ơ

+ H c sinh n m đ c đ nh ngh a c a tích vô h ng, ý ngh a v t lý c a tích vô h ng và bi u th c t a đ ọ ắ ượ ị ĩ ủ ướ ĩ ậ ủ ướ ể ứ ọ ộ

c a tích vô h ng ủ ướ

+ H c sinh s d ng đ c các tính ch t c a tích vô h ng trong tính toán Bi t cách ch ng minh hai vect ọ ử ụ ượ ấ ủ ướ ế ứ ơvuông góc b ng cách dùng tích vô h ng, bi t s d ng bình ph ng vô h ng c a m t véc t ằ ướ ế ử ụ ươ ướ ủ ộ ơ

góc gi a hai vect , tính đ c đ dài c a vect và kho ng cách gi a 2 đi mữ ơ ượ ộ ủ ơ ả ữ ể

+ S d ng thành th o các tính ch t c a tích vô h ng vào tính toán và bi n đ i bi u th c vect ử ụ ạ ấ ủ ướ ế ổ ể ứ ơ

+ Bi t ch ng minh hai đ ng th ng vuông gócế ứ ườ ẳ

+ B c đ u bi t v n d ng các đ nh ngh a tích vô h ng, công th c hình chi u và tính ch t vào bài t p mang ướ ầ ế ậ ụ ị ĩ ướ ứ ế ấ ậtính t ng h p đ n gi nổ ợ ơ ả

1/ Chu n b c a GV : các ph ng ti n d y h c nh gi y trong, máy chi u ……ẩ ị ủ ươ ệ ạ ọ ư ấ ế

2/ Chu n b c a HS : SGK, bài so n, các phi u đ tr l i, ki n th c đã h c trong v t lý khái ni m công sinh ra ẩ ị ủ ạ ế ể ả ờ ế ứ ọ ậ ệ

b i l c và công th c tính công theo l c, ki n th c v t s l ng giác c a m t góc và góc gi a 2 vect ở ự ứ ự ế ứ ề ỷ ố ượ ủ ộ ữ ơ

N u ế ar ho c ặ br b ng vect ằ ơ 0r ta qui c ướ a br r = 0

Ví d :ụCho tam giác đ u ABC c nh a.ề ạ

i di n nhóm lên treo trên

b ng, nhóm khác có th yêu ả ể

c u gi i thích ho c xung ầ ả ặphong gi i cách khácả

G là tr ng tâm, M là trung đi m ọ ểHãy tính tích vô h ng :ướ

2/ T câu 1 / hãy ch ng minh r ng : đi u ki n c n ừ ứ ằ ề ệ ầ

và đ đ t giác có hai đ ng chéo vuông góc là t ng ủ ể ứ ườ ổcác bình ph ngcác c p c nh đ i di n b ng nhauươ ặ ạ ố ệ ằBài toán 2 : Cho đo n th ng AB = 2a và s kạ ẳ ố 2 Tìm

t p h p các đi m M sao cho ậ ợ ể MA MB kuuur uuur = 2

Bài toán 3 : ( Công th c hình chi u )ứ ếCho 2 vect ơ OAuuurvà OBuuur G i B’ là hình chi u c aọ ế ủ

2 2

MA MB MO= −R

uuur uuur

+t n/c SGK,t duy gquy t v nự ư ế ấ

đ ề

+tìm ph ng án gi i.ươ ả

 Chú ý : 1) PM/O= MA MB MOuuur uuur = 2 −R2

Ph ngtích c a đi m M đv (O)ươ ủ ể2) MT là ti p tuy n và T là ti p đi m : ế ế ế ể PM/O =

2 2

2 1

2 2 1 1

a a

b a b a

++

+

( a ,b khác vect không) ơ

*Đặc bi t: ệ a⊥b⇔ a1b1+a2b2=0

*Kho ng cách gi a 2 đi m.ả ữ ể A(xA;yA), B(xB;yB)

2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2)

a/Tính chu vi tam giác OAB

b/ CMR tam giác OAB vuông t i A.Tính di n tích tam giác OAB ạ ệ

Trang33góc

a) 1 32

và B , theo cm trên ta có

HA BC HB CA HC AB+ + =uuur uuur uuur uuur uuur uuur

=> HC ABuuur uuur =0 => HC là đ ng cao th ba => ườ ứđpcm

Bài 8 : Cm : Tg ABC vuông t i A ạ

AD= AB AC+uuur uuur uuur

T ng t cho các trung tuy n khác , c ng theo ươ ự ế ộ

v sauy ra đi u ph i cm ế ề ả+ Hs nh c l i công th c chi u ắ ạ ứ ế Bài 10 : a) Hình chi u c a ế ủ ABuuur lên AI là AMuuuur = >

AM

uuuur

AIuur= ABuuuruurAI

T ng t : ươ ự BN BIuuur uur uuur uur =BA BI .b) C ng các v hai đ ng th c c n ch ng minh ộ ế ẳ ứ ầ ứ

=> đpcm + HD hs ch ng minh ph n ứ ả

1/ a.b = a1b1+a2b2

2/ a= 2

2 2

2 2

2 1

2 2 1 1 b b a

a

b a b a

+ +

+

(a,b khác vect không) ơ

*Đặc bi t: ệ a⊥b⇔ a1b1+a2b2=0

*Ví d : ụ 1/a=(3;2)

b=(1;7)khi đó: a.b =3.1+2.7=17

*Kho ng cách gi a 2 i m ả ữ đ ể

A(xA;yA), B(xB;yB)AB= (x B −x A) 2 + (y B −y A) 2

Ví d : Cho tam giác ABC có ụA(3;2),B(5;1),C(6;3)

a/ Tính Âb/ Tính đ dài các c nh tam giác.ộ ạ

1/ khi nào tích vô h ng c a 2 VT(khác vect không) là s âm? S d ng ? b ng 0?ướ ủ ơ ố ố ươ ằ

Các CT tính tích vô h ng?ướ

2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2)

a/tính chu vi tam giác OAB

b/ CMR tam giác OAB vuông t i A.ạ

+ Ap d ng đ c đ nh lý cosin, đ nh lý sin , công th c v đ dài đ ng trung tuy n , các công th c tính ụ ượ ị ị ứ ề ộ ườ ế ứ

di n tích đ gi i m t s bài toán liên quan đ n tam giác ệ ể ả ộ ố ế+ Bi t gi i tam giác trong m t s tr ng h p đ n gi n.ế ả ộ ố ườ ợ ơ ả+ Bi t v n d ng ki n th c gi i tam giác vào các bài toán th c t K t h p v i vi c s d ng máy tính ế ậ ụ ế ứ ả ự ế ế ợ ớ ệ ử ụ

b túi ỏ

+ GV: Phi u h c t p, các b ng ph ế ọ ậ ả ụ

+ HS: SGK, ôn t p ki n th c v h th c l ng trong tam giác vuông ậ ế ứ ề ệ ứ ượ

Cho tamgiác ABC :Câu h i 1 : Phân tích ỏ BCuuur theo hai vect ơ ABuuur và ACuuur

Câu h i 2 : Tính bình ph ng vô h ng ỏ ươ ướ uuurBC2

H c sinh khai tri n h ng đ ngọ ể ằ ẳ

th c ứ

H 2 : Phát hi n và phát bi u , ch ng minh nh lý cosin : Đ ệ ể ứ đị

- Kho ng cách gi a hai tàu ả ữ

sau hai gi là đ dài nào c a tg ờ ộ ủ

Hs phát bi u nh ngh a tích vôể Đị ĩ

h ng c a hai véc t ướ ủ ơ

H c sinh phát bi u đ nh lý hs ọ ể ịcosin

Hs bi n đ i đ nh lý cosin đ tính ế ổ ị ểcosA

dài BC Độ

Ví d 1 : Hai chi c tàu th y cùng xu t phát t m tụ ế ủ ấ ừ ộ

v trí A, đi th ng hai h ng t o v i nhau góc ị ẳ ướ ạ ớ

600 Tàu B ch y v i t c đ 30 h i lý m t gi ạ ớ ố ộ ả ộ ờTàu C ch y v i t c đ 20 h i lý m t gi Sau 2 ạ ớ ố ộ ả ộ ờ

gi , hai tàu cách nhau bao nhiêu h i lý ( 1 h i lý 1, ờ ả ả

852 km)

Ví d 2: Các c nh c a tam giác ABC là a= 7, b = ụ ạ ủ

24 và c= 23 Tính góc B

H 4 : Ap d ng nh lý cosin Đ ụ đị để tính độ dài trung tuy n trong tam giác ế

GV đ c đ bài toán , cho các ọ ề

Ví d 1: Cho tam giác ABC có a= 7 cmụ

b = 8 cm và c = 6 cm Tính đ dài đ ng trung ộ ườtuy n k t đ nh A ế ẻ ừ ỉ

Ví d 2 : Cho hai đi m P, Q Tìm t p h p đi mụ ể ậ ợ ể

M sao cho MP2 + MQ2 = k2 , trong đó k là s cho ố

tr c ướ

H 5 : G i v n Đ ợ ấ đề phát hi n nh lý sin ệ đị

+ GV : Cho bài toán

Cho ∆ ABC vuông t i A ạ

n i tii p trong đ ng tròn ộ ế ườ

em c n tính thêm đ dài nào ? ầ ộ

+ Xét tam giác nào đ tính đ ể ộ

đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ườ ạ ế

Ví d 2 : T hai v trí A, B c a m t tòa nhà , ng i ta ụ ừ ị ủ ộ ườquan sát đ nh C c a ng n núi Bi t chi u cao AB = 20 m , ỉ ủ ọ ế ề

ph ng nhìn AC và ph ng nhìn BC t o v i ph ng ươ ươ ạ ớ ươ

n m ngang các góc 30ằ 0 và 15030 ‘ H i ng n núi cao bao ỏ ọnhiêu mét so v i m t đ t ớ ặ ấ

di n tích tam giác theo m t ệ ộ

c nh và đ ng cao t ng ngạ ườ ươ ứ

2c.hc

Cho tam giác ABC có các c nh BC=a, CA=b, AB=c G i R vàạ ọ

r l n l t là bán kính đ ng tròn ngo i ti p,n i ti p tam giác ầ ượ ườ ạ ế ộ ế

và h , a h , b h là các đ ng cao c a tam giác ABC l n l t v c ườ ủ ầ ượ ẽ

2ab sin C = 1

2bc sin A =

* Th sinC vào ct (1) ta đ c ế ượ

S = 4

abc R

(5) S = p p a p b p c( − )( − )( − ) (công th c Hêứ −rông)

2

c R

Ta có kho ng cách t tâm O đ n 3 c nh b ng nhau ả ừ ế ạ ằ

Do đó : S = SOBC + SOCA + SOAB

= 1

2ar + 1

2br + 1

2cr = 1

2 ( a+b+c).r = 1

2 p.r

V i p = ớ 1

2(a+b+c) d) Công th c Hêứ −rông có ch ng minh trong SGK trang 60ứ

a = 5 m, b = 6 m và c = 7 m

a) Tính di n tích tam giác ABC ;ệb) Tính bán kính đ ng tròn n i ti p và ngo i ti p tam giác ườ ộ ế ạ ếABC

GI I Ả

abc

S = 5.6.74.6 6 = 35

4 6 (m)

a =8 , b = 5 và ˆC = 600 Tính c nh c, góc A và di n tích ạ ệtam giác đó

GI I Ả

* Theo đ nh lí côsin ta cóị

2 2 2

c =a +b − 2abcos C = 64 + 25 −2.8.5.cos600 = 49 ⇒ c = 7

* cosA = 2 2 2

2

b c a bc

b = 15,4 m ; µC=54 300 ' và µA=640.Tính góc µB và các c nh ạa,c