Tuy nội dung đề cập khá rộng, song trong khuôn khổ cũng như khả năng của bản thân người viết cũng chỉ đưa ra được một số phương pháp giải bµi to¸n t×m cc trÞ trong vt lÝ THCS, các ví dụ,[r]
Trang 1 Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị trong bài toán cơ - điện vật lí thcs
Họ và Tờn: Triệu Như Vũ
Chức vụ : Giỏo viờn
Đơn vị cụng tỏc: Trường THCS Tam Dương,Tam Dương, Vĩnh Phỳc
Chuyờn đề bồi dưỡng HSG mụn: Vật lý
a mở đầu
I Lý DO CHọN chuyên Đề :
Giải toán vật lý là một công việc không thể thiếu đợc trong việc học tập và nghiên cứu vật lý của ngời học sinh Thông qua việc giải toán học sinh thêm một lần nữa đợc củng cố kiến thức và khắc sâu lý thuyết Ngoài ra, còn tạo đợc niềm tin say mê môn học khi tự mình giải quyết đợc những vấn đề hóc búa, gieo mầm cho việc nghiên cứu khoa học sau này
Trong chơng trình vật lý THCS, tôi có nhận thấy một dạng toán khá hay và
khó - Dạng toán về tìm cực trị ở dạng toán này tôi nhận thấy các em khá lúng túng để tìm ra hớng giải mặc dù lý thuyết các em tơng đối chắc
Vậy làm thế nào để giải quyết đơc vấn đề này?
Là một giáo viên bồi dỡng học sinh giỏi tôi luôn luôn suy nghĩ, tìm tòi làm sao tìm ra phơng pháp dạy có hiệu quả nhất, sao cho học sinh giải đợc dạng toán này một cách thuận lợi nhất và hứng thú Mặt khác, hàng năm Huyện, Tỉnh luôn
tổ chức kỳ thi học sinh giỏi vật lý cho học sinh THCS nhằm phát hiện và bồi dỡng các em có năng khiếu Trong các kỳ thi này dạng toán Tìm cực trị của các đại l-ợng vật lí thờng xuyên xuất hiện và có sức hấp dẫn rất lớn đối với thầy - trò chúng tôi
Tuy nhiên, để giải đợc chúng là chuyện không dễ dàng chút nào Với suy nghĩ nh vậy, tôi quyết định chọn đề tài: “ Phơng pháp tìm cực trị trong bài toán Cơ - Điện - Vật lí THCS “
II PHạM VI và mục đích của chuyên Đề:
1 Phạm vi của chuyên đề:
- Nghiên cứu một số đại lợng nh khoảng cách, thời gian, công suất trong phần cơ học và điện học cùng những kiến thức toán liên quan đã đợc đề cập trong các
kỳ thi học sinh giỏi và thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên vật lí hàng năm
- áp dụng cho đối tợng học sịnh khá, giỏi lớp 8,9 ở trờng THCS.
- Số tiết dự kiến bồi dỡng: 10 tiết
2 Mục đích của chuyên đề:
- Trao đổi với đồng nghiệp và học sinh về phơng pháp giải bài toán tìm cực trị trong phần Cơ - Điện ở môn Vật lí THCS Đặc biệt là tìm cực trị của một số đại lợng nh; vận tốc, quãng đờng, thời gian, lực, khối lợng, ở phần cơ học và các
đại lợng nh; công suất, giá trị của biến trở, cờng độ dòng điện,… trong phần
điện học
Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
Trang 2- Giúp học sinh hiểu, nắm bắt đợc và bớc đầu biết vận dụng linh hoạt phơng pháp này để giải quyết đợc các bài toán tìm cực trị của một số đại lợng vật lí từ
dễ đến khó trong chơng trình vật lí THCS và các đề thi học sinh giỏi các cấp
- Mặt khác, chuyên đề này nhằm mục đích nâng cao trình độ chuyên môn và tích lũy thêm kinh nghiệm trong công tác bồi dỡng học sinh giỏi cho giáo viên Mở rộng hiểu biết cho học sinh , giúp các em hiểu sâu sắc hơn và có điều kiện hoàn thiện về phơng pháp giải bài tập vật lí Qua đó rèn luyện các năng lực t duy sáng tạo cho học sinh
b NộI DUNG
1 - Ôn lại một số kiến thức toán :
a Cho phơng trình bậc 2 : ax 2 + bx + c = 0 ( a # 0 )
Δ = b2 - 4ac b, c là hằng số
- Nếu Δ < 0 ⇔ phơng trình vô nghiệm
- Nếu Δ = 0 ⇔ phơng trình có nghiệm kép x = −b
2 a
- Nếu Δ > 0 ⇔ phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = −b+√Δ
−b −√Δ
2 a
b) Bất đẳng thức Côsi
- Nếu a1, a2, ….an là các số không âm thì ta có :
a1+ a2+…+ a n
n
√a1.a2 a n (1) Dấu bằng trong (1) xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 … = an
- áp dụng cho 2 số không âm a 0, b 0 a+b
2 ≥√a b Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b
c) Xét ABC vuông tại A
Ta có : Sin = AB
BC ; Cos =
AC BC
Tg = AB
AC ; cotg =
AC AB
Định lý Pitago : BC2 = AB2 + AC2
a
SinA=
b
SinB=
c
SinC
Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
B
c a
A b C
A B
C
Trang 3 Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị trong bài toán cơ - điện vật lí thcs
d) Cho hàm số y = f(x) = ax 2 + bx + c, x R (a, b, c là các hằng số)
- Nếu a > 0 Hàm y có cực tiểu tại xo = −b
2 a
ymin = f(x0)
- Nếu a < 0 Hàm y có cực đại tại x’o = −b
2 a
ymax = f(x’0) Những kiến thức toán học trên là công cụ chủ yếu để giải các bài toán cực trị trong vật lý THCS
2 Một số bài toán điển hình và cách giải:
2.1 Các bài toán cơ.
Bài 1 : Có hai chiếc ô tô chạy theo hớng quỹ đạo
nh (hình vẽ)
Xe 1 đi từ M (MO= 20km) về 0 với vận tốc V1 = 40km/h
Xe 2 đi từ N (NO = 40km/h) về 0 với vận tốc V2 = 60km/h
Hai xe xuất phát cùng lúc Tìm khoảng cách nhỏ nhất của
2 xe và thời gian để hai xe đạt khoảng cách đó
Giải:
- Giả sử trong thời gian t xe 1 đi đợc quãng đờng là :
MA= V1 t = 40t (Km)
Xe 2 đi đợc quãng đờng là
B = V2 t = 60t (km)
Lúc này 2 xe cách nhau 1 khoảng là AB
áp dụng Pitago AB2 = AO2 + BO2
<=> d = AB2 = (MO – MA)2 + (NO – NB)2
= (20 – 40t)2 + (40 – 60t)2
= 400 – 1600t + 1600t2 + 1600 – 4800t + 3600t2
Vậy: d 2 = AB 2 = 5200t 2 - 6400t + 2000 (*)
*Cách 1: Ta thấy (*) là hàm bậc 2 của t Ta áp dụng tính chất của hàm số bậc 2
f(t) = 5200t2 – 6400t + 2000
Nhận thấy hệ số a = 5200 >0 f(t) có 1 cực tiểu tại
t = − b
2 a= - (-
6400
25200 ¿ 0,61(s) Vậy với tmin = 0,61 thì f(t)min = 5.200 0,612 + 6400.0,61 + 2000 = 30(km)
Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
B
O V1
V2
M
A
N
V2
O V1
M
N
Trang 4dmin = √30 ,7 5,5(km)
*Cách 2: Từ (*) ta có thể dùng điều kiện có nghiệm của phơng trình bậc 2 để
tìm dmin nh sau :
Đặt x = d2 = 5200t2 – 6400t + 2000
⇔5200t2 – 6400t + 2000 - x = 0 (1)
Để (1) có nghiệm ta cần có ’ 0
⇔ 32002 – 104.105 + 5200x 0 x 30,7 xmin = 30,7
Vậy dmin = xmin 30,7 5,5km
Nhận xét: Để giải đợc bài toán này học sinh cần phải hiểu đợc hiện tợng
khoảng cách của hai xe bị thay đổi theo thời gian Vậy ta có thể gọi d là khoảng cách của 2 xe là d với (d = f(t) ) Từ đó lập biểu thức khoảng cách của 2 xe bị phụ thuộc vào thời gian sau đó áp dụng kỹ năng tìm cực trị trong toán học để giải.
Bài 2: Ô tô ở B chuyển động thẳng đều với vận tốc V1 = 54km/h Một hành khách đứng ở A cách ô tô đoạn a = 500m và cách đoạn đờng d = 90m, muốn
đón ô tô hỏi ngời ấy phải chạy theo hớng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu
để đón đợc ô tô? Hình vẽ
Theo đề bài ta có hình vẽ :
Để ngời đó đón đợc ô tô thì ngời đó
phải chạy theo hớng AC hợp với AB một
góc , điều kiện 0 < < BAx
- Giả sử ngời đó đón đợc ô tô tại C Khi đó
thời gian ngời đó chạy từ A đến C bằng
thời gian ô tô đi từ B đến C
Ta có : AC = V2t ; BC = V1t
áp dụng định lý hàm sin trong tam giác ABC ta có :
BC
Sin α =
AC
Sin β ↔
V1t
Sin α=¿
V2t
Sin β V2=
V1Sin β Sin α (1)
Trong tam giác vuông AHB ta có: Sin
AH d
AB a
(2) Thay (2) vào (1) ta đợc : V2 = V1a
dSin α (*)
Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
A
a d
B V1 H
A
B v1 H
x C
v
2
Trang 5 Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị trong bài toán cơ - điện vật lí thcs
Từ (*) ta thấy đến V2 đạt giá trị nhỏ nhất khi sin phải lớn nhất Mà ta biết Sin có giá trị lớn nhất bằng 1
Suy ra góc = 90o
Vậy V2(min) = V1a
d =
54 90
500 =9 ,72(km/h)
Kết luận : Ngời đó chạy với vận tốc nhỏ nhất là Vmin = 9,72km/h và hợp với
AB góc 90o thì đón đợc ô tô
Nhận xét : ở bài toán này học sinh phải lập đợc biểu thức tính vận tốc
của ngời chạy để đón ô tô Sau đó dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất của vận tốc
Bài 3: Từ hai bến A, B trên cùng
1 bờ sông có hai ca nô cùng khởi hành
Khi nớc sông không chảy do sức đẩy
của động cơ chiếc ca nô từ A chạy
song song với bờ theo chiều từ A B
có V1 = 24km/h Còn chiếu ca nô chạy
từ B vuông góc với bờ có vận tốcV2 =
18km/h Quãng đờng AB là 1km Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nô trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nớc chảy từ A B với V3 = 6km/h (sức đẩy của các động cơ không đổi) (Trích đề thi TS lớp 10 chuyên lý)
Giải
Theo đề bài ta có hình vẽ
Do dòng nớc chảy từ từ A B với vận tốc
là 6km/h nên khi canô 1 chuyển động
xuôi dòng vận tốc của nó là :
Vx = V1 + V3 = 24 + 6 = 30km/h
- Canô 1 xuất phát từ B nhng do bị nớc đẩy ta
có hớng của vận tốc V2' nh hình vẽ
- áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông BV2'V3 ta đợc :
V2' 2 = V22+V32= 182 + 62 = 6√10km/h
Ta áp dụng tính tơng đối của vận tốc cho bài toán này Canô 1 đi từ AB với vận tốc Vx nhng ta tởng tợng rằng coi nh canô 1 đứng yên và điểm B chuyển
động với vận tốc V❑' X với V❑' X = Vx còn hớng của V❑' X ngợc chiều với Vx Do đó canô 2 mặc dù chuyển động theo hớng V2' nhng khi chọn mốc là canô1 thì hớng chuyển động của canô lúc này là V21 hợp với AB góc Từ đây dễ dàng suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 canô có độ lớn bằng độ dài của đoạn AH
V21
Ta sẽ tính AH trong tam giác vuông AHB
Có Sin = AH
AB AH = AB Sin (1) Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
H V21 V2 V’2
A A V’x V1 B
V3
V2
A V1 V3
Trang 6Mặt khác xét trong tam giác vuông BV2V21
Có : V❑212 = V❑22+(V ' X − V3)2 = 182 + (30 – 6)2 = 900
V21 = 30km/h
Và Sinα= V2
V21=
18
30=0,6 (2) Thế (2) vào (1) ta đợc AH = AB.sin = 1.0,6 = 0,6(km)
Vậy khoảng cách nhỏ nhất của 2 canô trong quá trình chuyển động trên là 0,6km.
Nhận xét: Bài này cũng giống bài 1 tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật
trong quá trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác nhau Về bản chất thì cùng giống nhau về hiện tợng đó khoảng cách của 2 vật bị thay đổi theo thời gian Đối với bài 1 ta lập biểu thức d (khoảng cách của 2 vật) là 1 hàm của thời gian t sau đó từ d = f(t) ta tìm đợc giá trị nhỏ nhất Còn bài 3 ta cũng có thể giải theo bài 1 nhng ở đây tôi đa ra cách giải này để học sinh tham khảo Cách giải bài này là một sự kết hợp giữa tính tơng đối của vận tốc và hình học.
Đó là vật 1 chuyển động nhng ta coi là đứng yên do đó vật 2 sẽ chuyển động so với vật, 1 còn khoảng cách ngắn nhất giữa hai 2 vật thì dựa vào hình học phải
là đoạn thẳng vuông góc với hớng chuyển động của vật 2.
Bài 4 : Trong bình hình trụ có chiều cao h1 = 30cm, tiết diện S1= 100cm2, chứa nớc có thể tích V = 1,2dm3 Ngời ta thả vào bình một thanh có tiết diện S2= 40cm2, chiều dài bằng chiều cao của bình Hãy tìm khối lợng tối thiểu của thanh
để nó chìm đến đáy bình Cho biết Dnớc= 1g/cm3
Giải :
Mực nớc trong bình có chiều cao là h khi cha thả thanh vào
áp dụng V= S1 h h= V
S1 h =
1200
100 =12cm Khi thả thanh vào bình thanh chịu 2 lực tác dụng, lực hút của trái đất P h-ớng thẳng đứng xuống dới, lực đẩy Acsimet FA hớng thẳng đứng lên trên
Ta có: P = 10.m (1) (m: Khối lợng của thanh)
Nếu thanh chìm đến đáy thì lực đẩy Acsimet FA đạt giá trị cực đại.Lúc này thì mực nớc trong bình là :
ho = V
S2− S1=
1200
100 − 40=20(cm) FA = 10.Dnớc S2 h0 (2)
- Để thanh chìm đến đáy ta phải có P FA
Từ (1), (2) 10 m 10 Dnớc S2 h0
Khối lợng tối thiểu của thanh m = Dnớc S2 h0 = 1000.40.10-4 0,2= 0,8 (kg)
Bài 5 : Trong một cái vại hình trụ tiết diện là S1 = 1200cm2, một cái thớt gỗ tiết diện S2=900cm2 đang nằm ngang dới đáy vại Cần phải đổ một mực nớc tối thiểu là bao nhiêu vào vại thì chiếc thớt có thể nổi đợc Cho biết Dnớc= 1g/cm3,
Dgỗ = 800kg/m3 bề dày của thớt là 6cm
Giải:
Khi thớt gỗ nổi trên nớc thì nó chịu hai lực tác dụng, lực đẩy Acsimet FA
thẳng đứng từ dới lên Trọng lực P thẳng đứng từ trên xuống Để thớt gỗ nổi thì
ta phải có FA P
Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNGFA
P
Trang 7 Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị trong bài toán cơ - điện vật lí thcs
Giá trị nhỏ nhất của FA để có thể làm thớt nổi là : FA = P
⇔ x S2 d nớc = S2 a dg x là mực nớc khi gỗ nổi
→ x = S 2 a dg
S 2 dnc ' =
a dg
dnc ' = 4,8 (cm)
Đây là mực nớc có trong vại sau khi chứa thớt gỗ, vậy mức nớc có trong vại khi không có thớt ít nhất là:
lmin = x(S 1 − S 2)
S 1 =
4,8(1200 − 900)
1200 = 1,2 (cm) Nhận xét : ở bài 4,5 phần kiến thức mấu chốt vật lý để giải là khi vật nhúng trong chất lỏng, nó chịu hai lực tác dụng là lực hút của trái đất P và lực đẩy ác
si mét FA áp dụng cho từng bài ta có :
- Để thanh chìm thì P FA (Trong FA là lực đẩy ác si mét cực đại)
- Còn bài 5 để thớt gỗ nổi thì cần FA P ( Trong FA là giá trị nhỏ nhất để làm thớt gỗ nổi đợc)
2.2 Các bài toán điện.
Bài 1 : Cho mạch điện sau:
U AC = 10V
Rx là một biến trở có giá trị thay đổi đợc từ 0 đến 12 Ω
Bỏ qua điện trở các dây nối
a) Xác định Rx để công suất tiêu thụ trên Rx đạt cực đại? Tìm giá trị cực đại này b) Tìm Rx để công suất trên đoạn MB đạt cực đại và tìm giá trị này?
Giải :
Ta có sơ đồ mạch điện là : R0 nt ( R1 // Rx )
Điện trở tơng đơng của đoạn mạch AC là :
RAC = R0 + R 1 Rx
R 1+Rx = 4 +
12 Rx 12+Rx =
16 Rx+ 48 12+Rx Cờng độ dòng điện qua toàn mạch là :
I =
AC
AC
U
R = 10(12+Rx)16 Rx+48
Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
R1
M RoRx
+
A C
FA
P
a bề dày của thớt
Trang 8Ta có: áp dụng tính chất của mạch nối tiếp ta đợc
I MC = I = 10(12+Rx)
16 Rx+48 Vậy Ux = UMC = I MC RMC = 10(12+Rx)
16 Rx+48 .
12 Rx (12+Rx) => Ux = 120 Rx
16 Rx+ 48 Vậy công suất tiêu thụ trên Rx là : Px = U2x
Rx
Px = 120+R2x
¿ ¿ = 1400 Rx
256 R2x+1536 Rx+2304 =
900
16 Rx+96+144
Rx
Từ (1) để Px (max) thì mẫu phải đạt min tức là :
( 16 Rx + 144
Rx ¿ đạt min Do Rx > 0 ;
144
Rx > 0
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dơng ta có:
16Rx + 144
Rx ≥ 2√16 Rx144
Rx = 96 Dấu bằng xảy ra khi: 16Rx = 144
Rx ⇒ Rx=3 Ω → Px=4 ,68w Hoàn toàn phù hợp với 0 < Rx 12 Ω
Kết luận khi Rx = 3Ω thì công suất tiêu thụ trên Rx đạt giá trị cực đại
Px (max) = 4,68 w
b Đặt điện trở của đoạn mạch MC là y khi đó công suất tiêu thụ trên MC là
PMC = I2
MC y = U2y
¿ ¿ = 10 2y
¿ ¿ = 100 y
y2+8 y+16 =
100
y+8+16 y
(A) Xét biểu thức (A) để PMC cực đại thì mẫu phải cực tiểu là:
( y + 16
y ≥ 2√y 16
y = 8
Vế trái đạt cực tiểu khi y = 16
y => y = 4
Vậy ta có PMC (max) = 100
4+8+4 =
100
16 =
25
4 (w) Mặt khác : 1
RMC =
1
Rx +
1
R1 => Rx = 6 Ω < 12 Ω
Vậy với Rx = 6Ω thì PMC (max) = 25
4 (w)
Bài 2: Cho mạch điện nh hình vẽ.
UMN = 18V (không đổi)
Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNGRo
o
M N r
+
-R1
K
Trang 9 Chuyên đề : Phơng pháp tìm cực trị trong bài toán cơ - điện vật lí thcs
Rx là một biến trở
r = 4 Ω ; Ro = 6 Ω
R1 = 6 Ω bỏ qua điện trở các dây nối
Hãy tìm Rx để công suất tiêu thụ trên đoạn MK đạt giá trị cực đại ? và tính giá trị này ?
Giải :
Theo đề bài ta có sơ đồ mạch điện r nt [ Ro // (R1 nt R2) ]
Để đơn giản ta đặt điện trở đoạn mạch HK là y, khi đó ta có đoạn mạch Hw gồm rnty
Vậy công suất tiêu thụ trên y là:
Py = I2y y = U2 y
¿ ¿ = 182 y
¿ ¿
Py = 324 y
y2+8 y+16 =
324
y+8+16
y
(**) Xét biểu thức (**) Để Py đạt cực đại thì mẫu
y + 8 + 16
y đạt cực tiểu y + 16y đạt cực tiểu
Ta thấy y > o ; 16
y > o áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dơng ta đợc; y +
16
y 2√y 16
y = 8
=> Vế trái đạt cực tiểu khi y = 16
y => y = 4 Ω => RMC = 4 Ω
Lúc này Py (max) =
324 4+8+16
4 20,25 ( w )
Mặt khác : 1
RMC =
1
Ro +
1
R 1+Rx
14 = 1
6 +
1
R 1+Rx => R1 + Rx = 12 Ω
Vậy Rx = 12 – R1 = 12 – 6 = 6 Ω
Kết luận : Với Rx = 6 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn MK đạt cực đại và giá trị đó là PMK (max) = 20,25 w
Nhận xét : Bài toán 1, 2 là dạng toán tìm công suất cực đại trên một điện
trở hoặc trên một đoạn mạch, thực tế có nhiều cách giải bài toán này nhng tôi thờng hớng cho học sinh của tôi cách lập hàm P = f(x)
Sau đó đa vào đặc điểm của P = f(x) mà có thể áp dụng trực tiếp bất đẳng thức cô si hoặc biến đổi khéo léo, sau đó đặt ấn phụ rồi tiếp tục áp dụng bất
đẳng thức cô si để tìm cực trị nh hai ví dụ trên.
Bài 3: Cho mạch điện sau:
U = 18V, Ro = 2Ω
Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
Rx
+ U -Ro
M C A
Trang 10Bóng đèn Đ có hiệu điện thế định mức là 6V;
biến trở MC có điện tổng cộng là R
Bỏ qua điện trở dây nối và Ampe kế
Điều chỉnh con chạy P sao cho dòng điện qua Ampe kế là 1A và là giá trị nhỏ nhất, lúc này đèn sáng bình thờng Tính công sát định mức của đèn
Giải :
Ta có sơ đồ mạch điện :
(Rđ//x) nt (R-x) nt Ro
ở đây ta đặt điện trở RMP = x
=> RMC = R – x
Rđ : là điện trở của đèn Đ
Điện trở tơng đơng của toàn mạch là :
RTĐ = Ro + R – x + xRd
x+R d
=2+R − x +xRd
x +R d
= x2+x (R+2)+ R d R+2 R d
x +R d
Cờng độ dòng điện chạy trong mạch chính là :
áp dụng : I = U
RTD=
18(x + R d)
− x2− x (R+ 2)+R d R+2 R d (1)
Do điện trở x mắc song so với đèn Đ (x// Rđ); => Ux
Id =
Rd
x <=>
I A
I d
=R d x
IA là cờng độ dòng điện qua Ampe kế cũng chính là cờng độ dòng điện qua x
=> I A
I d+I A=
R d
x +R d ⇔ I A
I =
R d
x + R d => I =
I A(x+R d)
R d (2)
Từ (1) và (2) => 18(x +R d)
− x2+x (R+ 2)+ R d R+2 R d=
I A(x +R d)
R d
=> IA = 18 R d
− x2+x (R+2)+R d R+2 R d (3)
Nhìn vào biểu (3) ta nhận thấy R, Rđ là những số không đổi, tử thức là 18Rđ là số không đổi Vậy để IA (min) thì mẫu số phải đạt (max )
<=> với [-x2 + x (R+2)] đạt max
Đặt: a = -x2 + x (R+2) = x (R + 2 - x)
Xét hai số hạng x và (R + 2 - x) Do tổng hai số hạng này là một số không
đổi: x + R + 2 – x = R + 2 ( không đổi)
Suy ra: tích của chúng đạt cực đại khi hai số hạng này bằng nhau x = R + 2-x
x = R +2
2
Có nghĩa ta điều chỉnh con chạy P sao cho điện trở RMP = x = R +2
2
Ngời thực hiện : TRIệU NHƯ Vũ - TRƯờNG THCS TAM DƯƠNG
Đ
+ U -Ro
M x C A