giao an 12 tuan 35

CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:... Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.[r]

Ngày soạn : /08/2010

Ngày dạy : /08/2010

Tiết 06 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1.Kiến thức :

Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa

khoảng, đoạn

2.Kỹ năng :

- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3.Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

III PHƯƠNG PHÁP: Tạo vấn đề cần giải quyết

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:Tìm các điểm cực trị của hàm số yx 5 1x

3. Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1:

* Gv:

Xét hs đã cho trên đoạn [

2

1

;3] hãy tính y(

2

1 ) ; y(1); y(3)

* Hs:

Tính : y(

2

1

) =

2

5

 y(1)= –3 ; y(3)=

3

5



*Gv:

Ta nói :

3

5

 là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số

trên đoạn [

2

1

; 3]

* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa

* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu

được định nghĩa vừa nêu

Hoạt động 2:

* Hs:

I ĐỊNH NGHĨA:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D

a Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm

số y = f(x) trên tập D nếu:

 

 

: :

x D f x M

x D f x M





 Ký hiệu max  

D

M  f x

b Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm

số y=f(x) trên tập D nếu:

 

 

: :

x D f x M

x D f x M







Ký hiệu: min  

D

m f x

Ví dụ 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

-







   



2

1

1 (loại).

x

x x

- Lập bảng biến thiờn và nhận xét về GTLN

*Gv: Theo bảng biến thiờn trờn khoảng (0 ;)

có giỏ trị cực tiờ̉u củng là giỏ trị nhỏ nhất của hàm

số

Vậy (0;min) f x( )  3 (tại x = 1) Khụng tồn tại

giỏ trị lớn nhất của f(x) trờn khoảng (0 ;)

Hoạt động 3:

* Gv: Yờu cầu Hs xét tớnh đồng biến, nghịch biến

và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của cỏc

hàm số sau: y = x2 trờn đoạn [- 3; 0] và y = 1

1

x x



 trờn đoạn [3;5]

* Hs: Thảo luận nhóm đờ̉ xét tớnh đồng biến,

nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn

nhất của cỏc hàm số sau: y = x2 trờn đoạn [- 3; 0]

và y = 1

1

x

x



 trờn đoạn [3; 5]

* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lớ

* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 đờ̉ Hs

hiờ̉u được định lý vừa nờu

* Hs:

Thảo luận nhóm đờ̉ xét tớnh đồng biến, nghịch

biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất, Lờn

bảng làm vớ dụ

* Gv: Nhận xét và cho điờ̉m

hàm số   1

5

y x

xtrờn khoảng (0 ; ) Bảng biến thiờn:

y +

3

+

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRấN MỘT ĐOẠN:

1 Định lớ:

“Mọi hàm số liờn tục trờn một đoạn đều có giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn đó.”

Vớ dụ 2:

Tớnh giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của

hàm số y = sinx.

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay : a) Trên đoạn D =  

7

;

6 6 ta có :



 



 

  1 2

y ;  

 

1

y ;    

 

Từ đó max 1

2

b) Trên đoạn E =  

 ; 2 

6 ta có :



 



 

 

1

y ,  

  1 2

y ,   

2

y(2) = 0.Vậy max 1

IV Củng cố, khắc sõu kiến thức:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cỏch tớnh GTLN, GTNN trờn đoạn

V Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới

- Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 24

nếu  2   x 1

nếu 1   x 3

Ngày soạn : /08/2010

Ngày dạy : /08/2010

Tiết 07 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1.Kiến thức :

Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa

khoảng, đoạn

2.Kỹ năng :

- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3.Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

III PHƯƠNG PHÁP: Tạo vấn đề cần giải quyết

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

3. Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1:

* Gv:Cho hàm số y =

2 2

 





x x

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:

Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu

Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?

* Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và

nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK,

trang 21)

Hoạt động 2:

*Gv:Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs

hiểu được chú ý vừa nêu

* Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi

củ giáo viên

* Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.

Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x <

2a

Thể tích của khối hộp là

2

2

a x

 

Ta phải tìm   

0 0 ;

2

a

x sao cho V(x0) có giá trị

lớn nhất.Ta có

2

V x  a x x a x   a x a x

.V '(x) = 0 









 



6 (lo¹i)

2

a x a x

Bảng biến thiên

6

a

2

a

V(x)

3 2 27

a

Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng 0 ;

2

a

  hàm số

có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x =

6a

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn: Quy tắc:

1 Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định

2 Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có:

  [ ; ]

max

a b

M  f x ;  

[ ; ]

min

a b

m f x

* Chú ý:

1 Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó

2 Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên

cả đoạn Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn

Ví dụ 3

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người ta

cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất

nên tại đó V(x) có GTLN:

 3

0 ; 2

2

27

a

a

V x

Hoạt động 3:

*Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số

f(x) = 1 2

1 x



 Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của

f(x) trên tập xác định

* Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của

hàm số f(x) = 1 2

1 x



 Từ đó suy ra giá trị nhỏ

nhất của f(x) trên tập xác định

V Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn

Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới

- Bài tập về nhà bài SGK trang 24

Ngày soạn : /08/2010

Ngày dạy : /08/2010

Tiết 08 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1.Kiến thức :

Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

2.Kỹ năng :

- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3.Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

III PHƯƠNG PHÁP: Tạo vấn đề cần giải quyết

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ::

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]

3 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1:

* Gv: Chia hs thành 4 nhóm

Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3]

Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5]

Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4]

Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]

* Hs:

Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng

Nhóm khác nhận xét bài giải

* Gv: Nhận xét và cho điểm

Hoạt động 2:

* Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ

nhật

Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh

bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích

y=?

Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8)

* Hs:

Hình chữ nhật :

CV = (D+R)*2

DT = D*R

Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y

trên (0;8)

Bài 1b. 4 3 2 2





x x y

TXĐ: D=R

y ' 4x  6x 2x(2x  3)

y’= 0  x 0 hoặc x 3

2

 ; y(0)=2 , y(3)=56

y(2)= 6 , y(5)=552; y(

2

3 ) = 4

1



y(-2

3 ) = 4

1

 vậy: ; max 56

4

1 min

] 3

; 0 [ ]

3

; 0 [





y

552 max

; 6 min

] 5

; 2 [ ]

5

; 2 [



y

Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ nhật là x

(đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8–x .Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x

Xét trên khoảng (0 ;8) y’= – 2x +8 ; y’=0  x 4 BBT

x 0 4 8 y’ + 0 –

y 0 16 0 Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất

Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm 2

Bài 3:

Học sinh làm tương tự như bài 2

Bài 4:

Hoạt động 3:

* Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công

thức đó

* Hs:

Áp dụng công thức:

2

/

'

1

u

u

u 









Tính

/ 2 /

1 4 1

4





























Hoạt động 3:

* Gv:

Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu

+ Tìm TXĐ ?

+ Tính đạo hàm ?

+ Lập bảng biến thiên ?

+Tìm Max y ?

* Hs:

Xung phong lên bảng làm bài tập

áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN

*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm

1

4

x

y





TXĐ : D=R

0 0

'

; ) 1 (

8





x

x y

x   0 +

y’ + 0 -

y 4

0 0

Đáp số max y = 4 b y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1 Bài 5: a Min y = 0 b TXĐ: (0;  ) y’= 1 42 x  ; y’= 0 x = 2 Bảng biến thiên x 0 2 +

y’ - 0 +

y + + 

4

Vậy (0;Min y) 4

 

V Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn

Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Làm các bài tập 3 ; 5a

- Xem bài đọc thêm trang 24 sgk

- Xem trước bài đường tiệm cận

Ngày soạn : /08/2010

Ngày dạy : /08/2010

Tiết 09 ĐƯỜNG TIỆM CẬN.

I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1.Kiến thức :

Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

2.Kỹ năng :

Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản 3.Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

II/ CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

III PHƯƠNG PHÁP : Tạo vấn đề cần giải quyết

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

3 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1:

* Gv:

Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y =

2

1

x

x



 , nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm

M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 khi x  

* Hs:

Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng

cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1

khi x  + 

Hoạt động 2:

I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG:

* Vẽ hình:

Ví dụ 1:

M(x;y)

* Gv:

Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để

Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái

niệm đường tiệm cận ngang

Yêu cầu Hs tính

0

1 lim( 2)

x x và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x

= 0 (trục tung) khi x  0? (H17, SGK, trang 28)

* Hs:

Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGK

Thảo luận nhóm để

+ Tính giới hạn:

0

1 lim( 2)

x x + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y)  (C)

đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x  0

(H17, SGK, trang 28)

Phát biểu định nghĩa SGK

* Gv: Gút lại vấn đề:

Hoạt động 3:

* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 2 SGK

trang 29

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài

* Gv: Gút lại vấn đề

Quan sát đồ thị (C) của hàm số:f (x) 1 2

x

 

*

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+),(-; b) (-;+)) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:

     

Ví dụ 2:

Cho hàm số f(x) = 1 1

x 

xác định trên khoảng (0 ; +)

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 vì

1

x

V Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang

Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới

- Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30 chỉ làm phần tiệm cận ngang

Ngày soạn : /08/2010

Ngày dạy : /08/2010

Tiết 10 ĐƯỜNG TIỆM CẬN.

I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1.Kiến thức :

Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm

cận đứng

2.Kỹ năng :

Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản

3.Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

II/ CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

III PHƯƠNG PHÁP : Tạo vấn đề cần giải quyết

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

3 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1:

* Gv:

Yêu cầu Hs tính

0

1 lim( 2)

x x và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng

x = 0 (trục tung) khi x  0? (H17, SGK, trang 28)

* Hs:

Thảo luận nhóm để

I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG:

* Định nghĩa:

Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong

các điều kiện sau được thoả mãn





 

0

lim ( )

f x

, 



  

0

lim ( )

f x

,





  

0

lim ( )

f x



 

0

lim ( )

f x

+ Tính giới hạn:

0

1 lim( 2)

x x + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y)  (C)

đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x  0

(H17, SGK, trang 28)

Hoạt động 2:

* Gv:

- Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm ví dụ

- Chia nhóm hoạt động

- Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng?

* Hs:

- Trả lời cách tiệm cận

- Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví dụ

*Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.

Hoạt động 3:

* Gv:

Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên

bảng làm ví dụ

* Hs:

2

3

2

lim

x

x



 

  

 

 

 

 (hoặc



 

  

 

 

  



2

3

2

lim

x

x x

x ) nên đường thẳng

3

2

x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Ví dụ 3 Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ

thị (C) của hàm số

1 2

x y x







Vì

2

1 lim

2

x

x x



 



  

 (hoặc



 



 

 2

1 lim

2

x

x

x ) nên đường thẳng

x = -2 là tiệm cận đứng của (C).

Vì xlim x x 12 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của (C)

Ví dụ 3 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

x x y

x

 



V Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang

Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Học kỹ bài cũ ở nhà

- Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30

Ngày soạn : /08/2010

Ngày dạy : /08/2010

Tiết 11 ĐƯỜNG TIỆM CẬN.

I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1.Kiến thức :

Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

2.Kỹ năng :

Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản 3.Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống