ON TAP CHUONG I

2) Ñöôøng thaúng d coù heä soá goùc m ñi qua ñieåm B(-2; 2). 3) Neáu d caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät, haõy tìm taäp hôïp trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng noái hai giao ñieåm.. Trang [r]

Trang 1

Dạng 1: Tìm GTLN, NN của các hàm số sau

1

2

3 sin

1 2

1 sin

2

)

(



















x

x x

f

2 f(x) = sin2x - 3cosx trên [0; ]

3 f(x) = 2sinx + cos2x trên [0; ]

4 f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 1 trên [-4; 4]

5.f(x) =

2

x

x  trên [-1;4]

6 f(x) = x 1 x  2

7 f(x) = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5

8 f(x) = sin3x - cos2x + sinx + 2

9 f(x) = x2 - ln(1-2x) trên đoạn [-2,0]

10 f(x) = x + 9

x trên [2,4]

11 f(x) = x+ 2cosx trên đoạn 0;

2



Bài 1: Cho hàm số y = mx2 - x4

1 Khảo sát đồ thị (C) với m = 2

2 Viết PTTTcủa đồ thị (C) tại điểm A(-2, -16)

3 Tìm m để hs có 3 điểm cực trị

Bài 2: Cho hàm số y = 2 1

1

x x



 (1) và đường thẳng d:

y=x+m với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

(1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C)

tại điểm M(2;5)

c) Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B

và đoạn AB có độ dài ngắn nhất

Bài 5: Cho h/s y = 5

1

x

 

 có đồ thị là (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

khi m = -5

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1; 0)

có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C)

và d

Bài 7: Cho hàm số y = 2

3

x x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

đã cho

2) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng

cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M

đến tiệm cận ngang

Bài 9: Cho hàm số y = a + bx2 -

4

x

(a và b là tham số)

khi a = 1, b = 2

2) Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo m số

nghiệm của PT 1 + 2x2 -

4

x

= m

3) Tìm a và b để hàm số đã cho đạt cực trị bằng 4 tại x

= 2

Bài 3: Cho h/s y = 1

3x

3 + (m-1)x2 +(2m-3)x -2

3

a) Với giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R? b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2

Bài 4: Cho hàm số: y = x4+2(m-2)x2+m2 -5m+5 có đồ thị là (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) Cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Bài 6: Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi

m = -3

2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x + 1 tại 3 điểm phân biệt A (0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại

B và C vuông góc với nhau

Bài 8: Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc

m Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) của hàm số

Bài 10: Cho hàm số y = (x2 - 3)2 + m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) lần lượt tại các điểm A(-1;4) và B(1;4)

3) Tìm m để đường cong (Cm) đi qua điểm N(1;0)

Bài 13: Cho hàm số y =

1

ax b x



1) Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A (0; -1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng -3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a và b vừa tìm được

2) Đường thẳng d có hệ số góc m đi qua điểm B(-2; 2) Với giá trị nào của m thì d cắt (C) 3) Nếu d cắt (C) tại hai điểm phân biệt, hãy tìm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm

Trang 2

3x

3 - 2mx2 + 3x

1) Tìm những giá trị của m để hàm số y có cực đại, cực

tiểu;

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng

với m=1;

3) Viết phương trình tiếp+ tuyến với đồ thị trên tại điểm

x = 2

Bài 14: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (3-m)x +m-1

khi m=3

2) Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo k số

nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 - k + 2 = 0

Bài 16: Cho hàm số y = x4 + kx2 - k - 1, k là tham số,

đồ thị là (Ck)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi k

= -1

2) Chứng minh rằng đồ thị (Ck) luôn luôn đi qua hai

điểm cố định khu k thay đổi Gọi hai điểm cố định đó là

A và B

3) Tím các giá trị của k để cho các tiếp tuyến của (Ck)

lần lượt tại A và B vuông góc với nhau

Bài 18: Cho hàm số y = (1-m)x4 + 3mx2 + m+ 5

khi m = 2

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của

phương trình x4 - 6x2 - 7 + k = 0

Bài 19: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã

cho

2) Một đườngt hẳng d đi qua điểm I(0; 1) và có hệ số

góc k Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và

đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm đó trong

trường hợp k = 1

Bài 22: Cho hàm số: y = x4 - mx2 + 4m - 12(Cm) (m là

tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C4) khi m = 4

2) Dùng đồ thị (C4) của hàm số biện luận theo a số

nghiệm của phương trình x4 - 4x2 + 4 = a

3) Tìm các điểm cố định cua rhọ đường cong (Cm) khi

m thay đổi

Bài 24: Cho hàm số y = f(x) = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m

+ 1) x + 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

khi m = 1

2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số (1) luôn đạt cực

trị tại x1 và x2 với x2 - x1 không phụ thuộc vào tham số

m

Bài 27: Cho hàm số 2

1

x y x





Bài 15: Cho hàm số y = mx 1

x m



1) Tìm m biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 1

2.

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 2

3) Giải bất phương trình 2 1

2

x x



 < 2 bằng đồ thị

Bài 17: Cho hàm số: y = x4 + 2(m-1)x2 + m2 - 3m+1 1) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m

= 0

Bài 20: Cho hàm số y = ( 3)

5

mx m

x m

1) Với những giá trị nào của m thì y là một hàm số nghịch biến? Tìm giá trị nguyên của m để y là một hàm số nghịch biến

3

mx x



2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại hai điểm phân biệt

Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của

hàm số y = x2 - 4x 1) Tính diện tích hình phẳng S1 , giới hạn bởi (P) và đường thẳng d: y + x = 0

2) Đường thẳng d cắt (P) tại các điểm A, B Tiếp tuyến với (P) tại A, B cắt nhau tại C

Bài 24 Cho hàm số y = x3 - (m+3)x2 + (2+3m)x - 2m

(1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -3/2 2) Tìm trên mp các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn

đi qua với mọi m 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 25 Cho hàm số: y =2x3 - 3x2 - 1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Gọi dk là đường thẳng qua M(0; -1) và có hệ số góc

k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 26 Cho đồ thị: y =

1 x

2 x



 (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm m để độ dài AB

Trang 3

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C)

tại M cắt Ox, Oy tại A, B và diện tích OAB bằng 1/4.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (C) khi m=2.

2) Gọi M là điểm thuộc (C m) có hoành độ bằng 1 Tìm

m để tiếp tuyến của (C m ) tại M song song với đt

5x y0

Bài 29: Cho hàm số y = (x+1)2(x-1)2 có đồ thị là (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của

phương trình (x2 - 1) 2 - 2m + 1 = 0

Bài 30: Cho hàm số y x 3 3mx2  3x3m2 C m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0

2) Định m để C m có cực đại cực tiểu đồng thời

khoảng cách giữa chúng là bé nhất

Bài 32: Cho h/s y x3 3m 1x2  3mx2 C m

1) Chứng minh rằng C m luôn đi qua hai điểm cố định

khi m thay đổi.

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của

phương trình x3 - 3x - m = 0

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 28: Cho hàm số y x 3 3x2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba

điểm phân biệt

Bài 31: Cho hàm số  : 2 2

1

x





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm những điểm thuộc đồ thị có tọa độ là các số nguyên

3) Tìm tọa độ các điểm M nằm trên (C) có tổng khoảng

cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất

Bài 33: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	113,5 KB