Mở rộng khái niệm luỹ thừa. I/ Lý thuyết[r]
Trang 1Mở rộng khái niệm luỹ thừa
I/ Lý thuyết
1 Các định nghĩa:
n thua so
a a.a a (n Z , n 1, a R)
a 1a a
a 0 1 a 0
n
1 a
a
(n Z , n 1, a R / 0 )
n m n
a a ( a 0;m, n N )
m n
n
a
a a
b R , nN, n 2: a = n b a n b
2 Các tính chất :
Đẳng thức (a
) ,
;
0
,
0 b m nZ
Bất đẳng thức (m,nZ)
Căn bậc n
) ,
; 0 , (a b m nZ
a a m n a m n
m
m n n
a
(a ) m n (a ) n m a m.n
(a.b) n a b n n
n n n
( )
b b
a > 1 thì :
ama n mn
0 < a < 1 thì:
ama n mn
0< a < b; m, nZ
amb m m 0
amb m m 0
.n a.b n a n b
.
n
n n
b
a b
a
, (b > 0)
.n p n p
a
a ( )
.m n m n
a
Ví dụ 1: Tính
A = 3 2 4
3 3
2 8
] ) 5 [(
25
) 20 ( ) 5 ( 4
B = (-2)3 2 3 2
) 14
7 ( ) 7
2 ( ) 8
7
Ví dụ 2 Rút gọn
A =
) ( ) (
) ( ) (
1 3 1 2 2
2 2 1 4 2
1
b a b a b
a
ab ab
b
a
3
3 2
3 2 2 3
3
3 3
3 2
3 2
: )
2
ab a
b a b a a a b a
ab b a
Trang 2Ví dụ 3 So sánh.
1
)
1
2
) 1
3 b) ( 2
) 2
2
) 3
5
c) ( 2
) 2
) 5
II/ Bài tập
Bài 1: Tính
4 3 1 3
) 3 , 0 ( 10 :
10
5 5 2
2
b) B =
2 0 2
3
3 3 2 2
) 2
1 ( ) 15 , 0 ( 25 5
) 9
1 ( ) 3 ( 4 : 2
3 4
7
) 27 ( ) 4 ( )
25
(
) 50 ( 2 ) 18
(
d) D = 4 4 7
3 3 6
) 5 ( ) 8 ( ) 20 (
) 2 ( ) 16 ( 125
7 2
3
2 :
53
5
] : [16 : (5 2
1 4 1 3 1
3
2 )] f) F = (4 10 25 )(2 53)
1 3 1 3 1 3 1 3 1
Bài 2: Rút gọn.
a) A =
y y x x
y x x
xy x
y x
2
3
2 2
2 3 2
3
: ) (
2 4 4 2 4 4 3
] ) (
) (
ab a
b a b
a
2 9
2 9 4 3
2
2 3
2
) (
: ) : 2
3
y x
y x
y x x
Bài 3: Tìm x biết :
2
16
c) 2x 5x 0 , 01
d)2.4x5.2x 20 e) 3x + x
3
1
3 2
) 1 ( 2
0
Bài 4: Tìm x biết :
a) 2x < 32 b) (0,5)x< 163
4 c) 32x 243 3
d) 4x x
2
- 2 < 0 c)52 1 26.5 5 0
x
Hết