toan dai 7

Tiết trước chúng ta đã biết cách tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu để củng cố lại các kiến thức đó hôm nay chúng ta luyện tập một số dạng toán liên quan đến tính số trung b[r]

Trang 1

Ngày soạn:20/12/2009 Ngày dạy 7A :21 /12 /2009

7B:23 /12 /2009

CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ TIẾT 41: THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ

A Mục tiêu:

- Học sinh được làm quen với các bảng đơn giản về thu thập số liệu thống kê khi điều tra.Biết xác định và diễn tả được dấu hiệu điều tra, hiểu được ý nghĩa của các cụm từ "số các giá trị củadấu hiệu" và "Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu"; làm quen với khái niệm tần số của một giá trị

- Biết các kí hiệu đối với 1 dấu hiệu giá trị của nó và tần số của 1 giá trị Biết lập các bảngđơn giản để ghi lại các số liệu thu thập được qua điều tra

- Học sinh học tập tích cực, sôi nổi

Hoạt động 1: giới thiệu chương trình

các yêu cầu mà HS cần đạt được khi học xongchương này

Hoạt động 2: Thu thập số liệu bảng thống kê

ban đầu < 12 phút >

GV chỉ vào bảng 1 trong SGK và nói: kghhi

điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong

dịp phát động phong trào Tết trồng cây, người

ta điều tra lập bảng:

- HS quan sát bảng 1 trong SGK trang 4

Việc làm như tròn của người điều tra là thu

thập số liệu về vấn đề được quan tâm

- HS nghe giảng

Các số liệu trên được ghi lại trong 1 bảng số

liệu thống kê lần đầu

số cây trồng được

Tuỳ theo y6/c của mỗi cuộc điều tra mà căc

bảng số liệu thống kê ban đầu có thể khác nhau

VD: bảng 2

Hoạt động 3: Dấu hiệu (14')

Trở lại bảng 1 và giới thiệu thuật ngữ: dấu hiệu,

đơn vị điều tra bằng cỏch cho học sinh làm ? 2

? 2 (Sgk - 5)

được của mỗi lớp

Vấn đề hay hiện tượng mà người điều traquan tõm cần tỡm hiểu được gọi là dấu hiệu

Ký hiệu bằng chữ cái in hoa XDấu hiệu X ở bảng 1 là số cây trồng của mỗi

lớp, còn mỗi lớp là 1 đơn vị điều tra

Trang 2

Y/c HS làm ? 3 Trong bảng 1 cú bao nhiờu

đơn vị điều tra?

? 3 (Sgk - 5) Trong bảng 1 có 20 đơn vị điều

traMỗi lớp trồng được 1 số cây: Chẳng hạn lớp

7A trồng được 35 cây, lớp 7D trồng được 50

cây (bảng 1)

Như vậy ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số

liệu, số liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu

Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số các

đơn vị điều tra (ký hiệu N)

* Giỏ trị của dấu hiệu: Mỗi đơn vị điều tra cú

1 số liệu, số liệu đú là một giỏ trị của dấu hiệu Số cỏc giỏ trị của dấu hiệu bằng số cỏc đơn vị điều tra.

* Kớ hiệu: N

Dấu hiệu X ở bảng 1 có tất cả bao nhiêu giá trị

Hãy đọc dãy giá trị của dấu hiệu ?

- Dấu hiệu X trong bảng 1 có tất cả 20 giá trị

- HS đọc dãy giá trị dấu hiệu X ở cột 3 trongbảng 1

Hoạt động 3: Tần số của mỗi giỏ trị (13')

Trở lại bảng 1 và yờu cầu h/s làm ? 5 và ? 6

? 5 Có bao nhiêu số khác nhau trong cột số

cây trồng được? Nêu cụ thể các số khác nhau

Có bao nhiêu lớp trồng được 30 cây, 28 cây, 35

Cú 8 lớp trồng được 30 cõy

Cú 3 lớp trồng được 50 cõy Hướng dẫn học sinh định nghĩa tần số: Số lần

xuất hiện của 1 giá trị trong dãy giá trị của dấu

hiệu được gọi là tần số của giá trị đó

+ Giỏ trị của dấu hiệu ký hiệu là x và tần số của

dấu hiệu ký hiệu n

* Định nghĩa: (Sgk - 5)

* Kớ hiệu:

x - giỏ trị của dấu hiệu

n - tần số của dấu hiệu

Cho Hs làm BT 2 SGK trang 7 tại lớp

a, Dấu hiệu bạn An quan tâm là: Thời gian cần thiết đẻ đi từ nhà đến trường Dấu hiệu đó có

Trang 3

B Rút kinh nghiệm

- Ưu điểm: ………

………

- Nhược điểm: ………

………

Ngày soạn:20/12/2009 Ngày dạy 7A :21/12/2009 7B: 23/12/2009 Tiết 42: LUYỆN TẬP A Mục tiêu: - Học sinh được làm quen với dạng toán về thống kê: Thu thập số liệu, lập bảng điều tra, nhận xét về giá trị, giá trị khác nhau, tấn số - Thông qua bài tập củng cố khắc sâu thêm các khái niệm như: số các giá trị, số các giá trị khác nhau - Học sinh học tập tích cực, sôi nổi B Chuẩn bị: _ Giáo viên: Đồ dùng dạy học _ Học sinh: Đồ dùng học tập C Hoạt động dạy và học 1 Ổn định lớp: 7A: 7B: 2 Kiểm tra bài cũ: Thế nào là dấu hiệu? giá trị của dấu hiệu? 3 Bài mới

Hoạt động 1: Đặt vấn đề

Ở tiết học trước chúng ta đã được nghiên cứu những khái niệm ban đầu về thu thập số liệu thống

kê Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tổ chức luyện tập để làm quen với dạng toán này

Hoạt động 2: Bài 3 (Sgk - 8) (11')

y/c HS đọc kỹ đề bài

Hãy quan sát và trả lời các câu hỏi theo

yêu cầu của bài

a Dấu hiệu: là thời gian chạy 50 m của mỗi học sinh

+ Số các giá trị là 20 + Số các giá trị khác nhau là 5 Đối với bảng 6:

+ Số các giá trị là 20 + Số các giá trị khác nhau là 4

c Đối với bảng 5: Các giá trị khác nhau là: 8,3; 8,4; 8,5; 8,7; 8,8

+ Tần số tương ứng là: 2; 3; 8 Đối với bảng 5: Các giá trị khác nhau là: 8,7; 9,0;

Trang 4

9,2; 9,3 + Tần số tương ứng là: 3, 5, 7, 5

Khi làm bài toán về điều tra các em cần

lưu ý:

+ Dấu hiệu điều tra là gì và tìm chính xác

dấu hiệu thì kết quả cần tìm khác mới

chính xác

+ Phân biệt đúng giữa khái niệm số các

giá trị và số các giá trị khác nhau

+ Thực hiện đếm giá trị phải cẩn thận

a) Bạn Hương phải thu thập số liệu thống kê và lậpbảng

b) Có: 30 bạn tham gia trả lời

c) Dấu hiệu: mầu mà bạn yêu thích nhất

e) Đỏ có 6 bạn thích

Xanh da trời có 3 bạn thích

Trắng có 4 bạn thíchVàng có 5 bạn thích

Tím nhạt có 3 bạn thích

Tím sẫm có 3 bạn thích

Xanh nước biển có 1 bạn thích

Xanh lá cây có 1 bạn thíchHồng có 4 bạn thích

4 Củng cố:

- Giá trị của dấu hiệu thường là các số Tuy nhiên trong một vài bài toán có thể là các chữ

- Trong quá trình lập bảng số liệu thống kê phải gắn với thực tế

Trang 5

5 Hướng dẫn về nhà:

- Làm lại các bài toán trên

- Tự đưa ra 1 đề toán và giải bài tập đó

- Đọc trước bài 2, bảng tần số các giá trị của dấu hiệu

D Rút kinh nghiệm

………

Ngày soạn:26/12/2009 Ngày dạy 7A:28/12/2009

7B :30/12/2009

Tiết 43: BẢNG "TẦN SỐ" CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU

A Mục tiêu:

- Học sinh hiểu được bảng ''Tần số'' là một hình thức thu gọn có mục đích của bảng số liệu thống kê ban đầu, nó giúp cho việc sơ bộ nhận xét về giá trị của dấu hiệu được dễ dàng hơn

- Học sinh biết cách lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu và biết cách nhận xét

- Học sinh biết liên hệ bài toán với thực tế

B Chuẩn bị:

_ Giáo viên: Đồ dùng dạy học

Trang 6

Giáo viên cho học sinh quan sát bảng 5.

? Liệu có thể tìm được một cách trình bày gọn hơn, hợp lí hơn để dễ nhận xét hay không  ta học bài hôm nay

* Hoạt động 2: Lập bảng tần số (15')

Yêu cầu học sinh làm ? 1 dưới hình thức hoạt

động nhóm < 2 người / nhóm >

? 1 (Sgk - 9)

Hãy vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai

dòng: Dòng trên ghi lại các giá trị khác nhau

của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần, dòng dưới

ghi các giá trị tần số tương ứng dưới mỗi giá

của dấu hiệu ”

Để tiện ta gọi là bảng “ Tần số”

VD: Từ bảng 1 ta có bảng “Tần số” sauGiá trị

2873

N = 20

- Có thể chuyển bảng tần số dạng ngang thànhbảng dọc

- Bảng tần số giúp ta quan sát, nhận xét về sựphân phối các giá trị của dấu hiệu 1 cách dễdàng và tiện lợi cho việc tính toán sau này

Trang 7

Lên bảng lập bảng tần số.

Từ bảng trên em có nhận xét gì?

4 Củng cố

BT 6 SGK trang 11

a, Dấu hiệu: số con của mỗi gia đình

_ Bảng tần số:

Số con

của mỗi

b, Nhận xét: + Số con của các gia đình trong thôn là từ 0 đến 4 + Số gia đình có 2 con chiếm tỉ lệ cao nhất + Số gia đình có từ 3 con trở lên chỉ chiếm xấp xỉ 23,3% * Mỗi gđ cần thực hiện chủ trương về phát triển dân số của Nhà nước Mỗi gđ chỉ nên có từ 1 đến 2 con 5 Hướng dẫn về nhà - Học theo Sgk, chú ý cách lập bảng tần số - Làm bài tập 7, 8, 9 (Sgk - 11, 12) - Làm bài tập 5, 6, 7 (SBT - 4) - Giờ sau luyện tập D Rút kinh nghiệm - Ưu điểm: ………

………

Trang 8

Ngày soạn:28/12/2009 Ngày dạy 7A+ 7B :30/12/2009

Tiết 44: LUYỆN TẬP

A Mục tiêu:

- Củng cố cho học sinh cách lập bàn tần số

- Rèn kĩ năng xác định tần số của giá trị dấu hiệu, lập bảng tần số, xác định dấu hiệu

- Thấy được vai trò của toán học vào đời sống

một xạ thủ

- Xạ thủ bắn: 30 phútb) Bảng tần số:

GV giới thiệu: Môn bắn súng là 1

môn thể thao mà các vận động viên VN đã

giành được rất nhiều huy chương trong các

kỳ tji ở trong cũng nhưngoài nước Đặc

biệt là trong Seagame 22 tổ chức ở nước

Trang 9

Y/c HS đọc kỹ đề bài

GV gọi lần lượt từng học sinh trả lời từng

câu hỏi

Yêu cầu học sinh xác định dấu hiệu?

Số các giá trị là bao nhiêu?

HS đọc đề bài

a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán của mỗihọc sinh

- Số các giá trị: 35Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét.Một

- Thời gian giải một bài toán nhanh nhất 3'

- Thời gian giải một bài toán chậm nhất 10'

- Số bạn giải một bài toán từ 7 đến 10' chiếm tỉ lệcao

Hoạt động 3: Bài tập 7 (SBT - 4) (11')

Yêu cầu học sinh làm bài tập 7 (SBT - 4)

Cho bảng số liệuĐưa đề bài lên bảng phụ

120

125

130Tần

30

Hãy từ bảng này viết lại bảng số liệu

liệu ban đầu?

Em có nhận xét gì về nội dung yêu cầu

của bài này so với bài vừa làm _ Bài toán này là bài toán ngược với bài toán lậpbảng tần số.Bảng số liệu ban đầu này phải có bao

nhiêu giá trị, các giá trị như thế nào?

Bảng số liệu ban đầu này phải có 30 giá trị trong đócó: 4 giá trị 110; 7 giá trị 115; 9 giá trị 120; 8 giá trị125; 2 giá trị 130

4 Củng cố

5 Hướng dẫn về nhà:

- Làm các bài tập 4; 5; 6 (SBT - 4)

- Đọc trước bài 3: Biểu đồ

- Chuẩn bị giấy kẻ ô vuông để giờ sau vẽ biểu đồ

Trang 10

- Biết “đọc” các biểu đồ đơn giản.

- HS học tập tích cực , sôi nổi, hợp tác

B Chuẩn bị:

_ Giáo viên: Đồ dùng dạy học

Trang 11

cách biểu diễn giá trị và tần số của giá trị bằng bảng “tần số”, liệu còn có cách biểu diễn nàokhác?

Hoạt động 2: Biểu đồ đoạn thẳng (20')

Giới thiệu ngoài bảng số liệu thống kê ban

đầu, bảng tần số, người ta còn dùng biểu đồ để

cho một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu

a, Độ dài đơn vị trên 2 trục có thể khác nhau

Truch hoành biểu diễn các giá trị, trục tung

biểu diễn tần số n

b, Giá trị viết trước, tần số viết sau

Hoạt động 2: Chú ý (10')

Bên cạnh các biểu đò đoạn thẳng thì trong các

tài liệu thống kê hoặc trong sách, bào còn gặp

loại biểu đồ như hình 2 (Sgk - 14)

Ngoài ra ta có thể dùng biểu đồ hình chữ nhật(thay đoạn thẳng bằng hình chữ nhật)

Treo bảng phụ hình 2

Các hình chữ nhật có khi được vẽ sát nhau để

nhận xét và so sánh

50 35

30 28

8

7

3 2

n

Trang 12

Giới thiệu cho học sinh đặc điểm của biểu đồ

hình chữ nhật này là biểu diễn sự thay đổi giá

trị của dấu hiệu theo thời gian (từ năm 1995

đến năm 1998)

Hãy cho biết từng trục biểu diễn cho đại lượng

nào?

+ Trục hoành biểu diễn thời gian từ năm 1995 đến năm 1998

+ Trục tung biểu diễn diện tích rừng nước ta bị phá, đơn vị nghìn ha

Nhận xét về tình hình tăng giảm diện tích

cháy rừng?

Nhận xét:

Trong 4 năm kể từ năm 1995 đến 1998 thì rừng nước ta bị phá nhiều nhất vào năm 1995

Như vậy biểu đồ đoạn thẳng (biểu đồ hình chữ

nhật) là hình gồm các đoạn thẳng (hay các

hình chữ nhật) có chiều cao tỉ lệ thuận với các

tần số

+ Năm 1996 rừng bị phá ít nhất so với 4 năm Song mức độ phá rừng lại có chiều hướng gia tăng vào các năm 1997, 1998

4 Củng cố

Hãy nêu ý nghĩa của việc vẽ biểu đồ?

_ Vẽ biểu đồ đẻ cho ta 1 hình ảnh cụ thể dễ thấy, dễ nhớ về giá trị của dấu hiệu và tần số

5 Hướng dẫn về nhà

- Học theo Sgk, nắm được cách biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng

- Làm bài tập 11, 12 (Sgk - 14), bài 9, 10 (SBT - 6)

- Đọc "Bài đọc thêm" (Sgk - 15, 16)

………

Trang 13

Ngày soạn:04/01/2010 Ngày dạy 7A+ 7B :06/01/2010

A Mục tiêu:

- Học sinh được củng cố và khắc sâu ý nghĩa của biểu đồ trong khoa học thống kê

- Nắm vững quy trình vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng “tần số ” hoặc bảng ghi dãy biến thiêntheo thời gian

- Rèn kĩ năng vẽ biểu đồ đoạn thẳng, kĩ năng đọc hiểu các biểu đồ đơn giản

Hoạt động 2: Bài tập 12: (Sgk - 14) (12')

Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài và nghiên cứu

đề bài

HS đọc bài

Bài toán yêu cầu gì?

Căn cứ vào bảng 16 cả lớp hoạt động cá nhân

hãy thực hiện các yêu cầu của đề bài

Giải

Trang 14

Giá trị (x) 17 18 20 25 28 30 31 32

Tần số

Dựa vào bảng tần số bạn đã lập 1 em hãy lên

bảng và biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng?

Lên bảng thực hiện - Cả lớp làm vào vở

b Biểu đồ đoạn thẳng:

Hoạt động 3 : Bài 13 (Sgk - 15) (10')

Em hãy quan sát biểu đồ ở hình bên và cho

biết biểu đồ trên thuộc loại nào?

Biểu đồ hình chữ nhật

Hình bên (đơn vị các cột là triệu người) em

hãy trả lời các câu hỏi?

a, Năm 1921, dân số của nướ ta là bao nhiêu?

b, Sau bao nhiêu năm < kể từ năm 1921 > thì

dân số nước ta tăng thêm 60 tr người?

Giảia) Năm 1921 số dân nước ta là 16 triệu ngườib) Năm 1999 - 1921 = 78 năm dân số nước tatăng 60 triệu người

c, từ năm 1980 đến năm 1999, dân số nước

ta tăng thêm bao nhiêu? c) Từ năm 1980 đến 1999 dân số nước ta tăng76 - 54 = 22 triệu người

Hoạt động 3: Bài đọc thêm (12')

Giới thiệu cách tính tần suất theo công thức:

n là tần số của một giá trị

f là tàn suất của giá trị đó

Như vậy trong nhiều bảng tần số có thêm dòng

hoặc cột tần suất Người ta thường biểu diễn

tần suất dưới dạng tỉ số phần trăm

Đọc nội dung phần biểu đồ hình quạt

(Sgk - 16)

b Biểu đồ hình quạt (Sgk- 16) Vậy Biểu đồ hình quạt là một hình tròn

(biểu thị 100%) được chia thành các hình

quạt tỉ lệ với tần suất

Ví dụ: Học sinh giỏi 5% được biểu diễn bờihình quạt 180 Học sinh khá 25% được biểudiễn bởi hình quạt 900

4 Củng cố:

Như vậy là chúng ta đã làm các bài tập luyện tập về Biểu đồ

5 Hướng dẫn về nhà (3')

- Ôn lại bài

- Xem lại các bài tập đã làm tiết sau học bài Số trung bình cộng

17 18 20 25 28 30 31 32 1

2 3n

x

Trang 15

- Biết tìm mốt của dấu hiệu, hiểu được mốt của dấu hiệu.

- Bước đầu thấy được ý nghĩa thực tế của mốt

Trang 16

lớp làm việc theo tổ.

? Để xem tổ nào làm bài thi tốt hơn em có thể làm như thế nào

Học sinh: tính số trung bình cộng để tính điểm TB của tổ

? Tính số trung bình cộng

Học sinh tính theo quy tắc đã học ở tiểu học

Hoạt động 2: Số trung bình cộng của dấu hiệu (20')

Cho biết có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm

tra

_ Có 40 bạn

a Bài toán

Hãy nhớ lại qui tắc tính số trung bình cộng để

tính điểm trung bình của lớp

Cộng tất cả các điểm còn lại và chia cho tổng

Giải

Có tất cả 40 bạn làm bài kiểm tra

Hướng dẫn học sinh cách tính mới thông qua

Ta thay việc tính tổng số điểm các bài có điểm

số bằng nhau bằng cách nhân điểm số ấy với

Tần số(n)

Các tích(x.n)2

345678910

323389921

6612154863721810

250 40 6,25

X X



Giới thiệu để học sinh biết cách tính tích (x.n)

Hãy tính tổng của các tích vừa tìm được?

Tổng 250

Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các

tần số)

Ta được số trung bình và kí hiệu là X

Hãy đọc kết qủa X ở bài toán trên

Cũng có thể nói giá trị trung bình cộng của

dấu hiệu là 6,25

Thông qua bài toán vừa làm hãy nêu lại các

bước tìm số trung bình cộng của một dấu

Trang 17

Hãy chỉ ra ở biểu thức trên thì k bằng bao

biêu?

hiệu X

n1, nk là k tần số tương ứng

N là số các giá trị

X là số trung bình cộng

k = 9

Với cùng đề kiểm tra em hãy so sánh kết quả

làm bài bài kiểm tra toán của hai lớp 7A và

7C?

267

6,68 40

Kết quả làm bài kiểm tra toán của lớp 7A cao hơn lớp 7C

? 4 (Sgk - 19)

Đó chính là câu trả lời cho ? 4 Vậy số trung

bình cộng có ý nghĩa gì ta sang phần 2

Giải Kết quả làm bài kiểm tra toán của lớp 7A cao hơn lớp 7C

Hoạt động 2: ý Nghĩa của số trung bình cộng (6')

Ví dụ để so sánh khả năng học Toán của 2 bạn

học sinh ta căn cứ vào đâu? Để so sánh khả năng học Toán của 2 bạn họcsinh ta căn cứ vào số điểm trung bình môn

Toán của hai học sinh đó

Hoạt động 3: Mốt của dấu hiệu (6')

Yêu cầu hs đọc ví dụ (SGK- 19)

Cỡ dép nào mà cửa hàng bán được nhiều nhất

Ví dụ (Sgk - 19) _ Đó là cỡ 39 bán được 184 đôi _ Giá trị 39 có tần số lớn nhất là 184

Có nhận xét gì về tần số của giá trị 39?

Vậy giá trị 39 với tần số lớn nhất (184) được

gọi là mốt

trong bảng tần số

4 Củng cố:

_ Cho hs làm bài tập 15 ( SGK_20 )

+ Học và làm các bài tập 14, 16, 17, 18 (Sgk - 20) và bài 11, 12 (SBT - 6)

+ Hướng dẫn bài 16 (Sgk - 20): Quan sát bảng tần số thấy có sự chênh lệch rất

lớn giữa các giá trị của dấu hiệu ví dụ 100 và 2

+ Giờ sau: Luyện tập D Rút kinh nghiệm - Ưu điểm: ………

………

Trang 18

Ngày soạn:18/01/2010 Ngày dạy 7A+7B :20/01/2010

A Mục tiêu:

- Hướng dẫn lại cách lập bảng và công thức tính số trung bình cộng (các bước và ý nghĩacủa các kí hiệu)

- Rèn kĩ năng lập bảng, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

- HS học tập tích cực, sôi nổi, sáng tạo

Học sinh 1: Nêu công thức tính số trung bình cộng và giải thích các kí hiệu

Học sinh 2: Nêu ý nghĩa của số trung bình cộng? Thế nào là mốt của dấu hiệu

Em có nhận xét gì về sự khác nhau giữa bảng này

Người ta gọi bảng này là bảng phân phối ghép

lớp

Trang 19

Giới thiệu cách tính số trung bình cộng trong

trường hợp này như Sgk

Chiềucao

Gttb(x)

Tầnsố(n)

Cáctích(x.n)105

110-120121-131132-142143-153155

105115126137148155

173545111

105805441061651628155

13268 100 132,68

X X



100 13268

Tính số trung bình của giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

của mỗi lớp thay cho giá trị x Chẳng hạn số trung

96148,520421028818528597,534020,518921,523,524255630

2243,5

18,7 120

Trang 20

18 19 20 21 22 24 26 28 30 31

7 3 2 3 2 3 3 1 1 2

126 57 40 63 44 72 78 28 30

651



X

N= 30 Tổng: 651

Mốt là M0 = 18 (2điểm)

5 Hướng dẫn về nhà

- Ôn lại kiến thức trong chương

- Ôn tập chương III, làm 4 câu hỏi ôn tập chương (Sgk - 22)

- Làm bài tập 20 (Sgk - 23); bài tập 14 (SBT - 7)

- Hướng dẫn bài 20 (Sgk - 23): Làm tương tự các bài toán vừa làm có thêm phần vẽ biểu đồ đoạn thẳng

………

Ngày dạy 7A :25/01/2010 7B :/01/2010 Tiết 49: ÔN TẬP CHƯƠNG III A Mục tiêu: - Hệ thống lại cho học sinh trình tự phát triển và kĩ năng cần thiết trong chương - Ôn lại kiến thức và kĩ năng cơ bản của chương như: dấu hiệu, tần số, bảng tần số, cách tính số trung bình cộng, mốt, biểu đồ - Luyện tập một số dạng toán cơ bản của chương - HS học tập tích cực, chủ động sáng tạo B Chuẩn bị: _ Giáo viên: Đồ dùng dạy học _ Học sinh: Đồ dùng học tập C Hoạt động dạy và học 1 Ổn định lớp: 7A: 7B: 2 Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong lúc ôn tập)

3 Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của Học sinh

Hoạt động 1: Đặt vấn đề: ( 2’)

Hôm nay chúng ta sẽ ôn luyện lại một số kiến thức cơ bản chủa chương như: dấu hiệu, tần

Trang 21

số, bảng tần số, cách tính số trung bình cộng, mốt, biểu đồ và áp dụng các kiến thức đó làm một

số dạng toán cơ bản của chương

_ Gồm 3 cột: STT; Đơn vị; số liệu điều tra

Làm thế nào để đánh giá được những dấu hiệu

đó

+ Lập bảng tần số+ Tìm X , mốt của dấu hiệu

Bảng "tần số" có gì thuận lợi hơn so với bảng số

liệu thống kê ban đầu?

3 Bảng “Tần số” giúp ta quan sát nhận xétcác giá trị của dấu hiệu 1 cách dễ dàng hơn, từ

đó có những nhận xét chung về sự phân phốicác giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việctính toán sau này

_ Bổ sung thêm vào bảng tần số 2 cột là:Tích x.n và cột tính X

Để tính số X ta lập bảng như thế nào?

Công thức tính số trung bình cộng?

Lưu ý: Cần phân biệt các ký hiệu:

n : Tần số của mỗi giá trị

x n x

bình cộng thường được dùng làm “đại diện”cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánhcác dấu hiệu cùng loại

nhất trong bảng "tần số" Kí hiệu M0

Trang 22

dấu hiệu và tần số.

các hoạt động, diễn biến của hiện tượng Từ

đó dự đoán các khả năng xảy ra, góp phầnphục vụ con người ngày càng tốt hơn

Năng suất lúa xuân (tạ/ha) của mỗi tỉnh thành(từ Nghệ an trở vào)

Năng suất (tạ/ha) (x)

Tầ n số (n)

Các tích (x.n)

20 25 30 35 40 45 50

1 3 7 9 6 4 1 31

20 75 210 315 240 180 50

Dấu hiệu của điều tra bảng 28 là gì?

Gọi học sinh 1 lên bảng lập bảng "tần số" theo

hàng dọc

Học sinh 2: Tìm số trung bình cộng (lập bảng

tiếp)

b Dựng biểu đồ đoạn thẳng:

Học sinh 3: Dựng biểu đồ đoạn thẳng

Cho biết mốt của dấu hiệu bằng bao nhiêu?

_ M0 = 35

Hoạt động 4: Bài 15 (SBT - 7)

? Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?

xúc xắc sau mỗi lần gieo

9

7 6

4 3

1

50 45 40 35 30 25 20

n

x 0

Trang 23

Gọi HS Lên bảng lập bảng tần số b) Lập bảng “tần số”:

Số chấm(x )

1 2 3 4 5 6

Tần số (n) 11 10 9 9 9

biệt gì về tần số của các giá trị?

d) Nhận xét: Số lần xuất hiện các chấm trêncác mặt tương đương nhau

4 Củng cố:

- Ôn tập lí thuyết theo bảng hệ thống ôn tập chương và các câu hỏi ôn tập trong (Sgk - 22)

- Làm lại các dạng bài tập của chương

- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra

- Nắm được khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua việc giải bài tập

- Rèn luyện kĩ năng giải toán, lập bảng tần số, biểu đồ, tính X , tìm mốt

Trang 24

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đề + Đáp án biểu điểm

2 Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học

a) Thế nào là tần số của mỗi giá trị

b) Kết quả thống kê số từ dùng sai trong các bài văn của học sinh lớp 7 được cho trong bảngsau:

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây:

* Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là:

Trang 25

- Thời gian làm bài nhiều nhất : 14 phút

- Số đông các bạn đều hoàn thành bài tập trong khoảng từ 8 đến 9 phút

c) Tính số TBC: 1,5 điểm

Thời gian (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

5

7 8 9 10 14

4 3 8 8 4 3 N= 30

20 21 64 72 40 42 Tổng: 259

6 , 8 30

259





- Mốt của dấu hiệu: M0 = 8 và M0 = 9 0,5 điểm

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng: 2 điểm

Trang 26

- Học sinh hiểu khái niệm về biểu thức đại số.

- Tự tìm hiểu một số ví dụ về biểu thức đại số

- HS học tập tích cực hứng thú

B Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + Bảng phụ

2 Học sinh: Đọc trước bài mới + Ôn lại các kiến thức đã học

C Hoạt động dạy và học

1 Ổn định lớp: 7A: 7B:

2 Kiểm tra bài cũ: (Không kiểm tra)

3 Dạy bài mới:

Hoạt động 1:Đặt vấn đề

Trong chương IV ta sẽ nghiên cứu các nội dung sau:

- Khái niệm về biểu thức đại số

- Giá trị của 1 biểu thức đại số

- Đơn thức

- Đa thức

- Các phép tính cộng trừ đơn, đa thức, nhân đơn thức

- Nghiệm của đa thức

Bài học hôm nay ta nghiên cứu “Khái niệm về biểu thức đại số”

Hoạt động : Nhắc lại về biểu thức (5')

Yêu cầu học sinh tự nghiên cứu phần 1

Tự lấy ví dụ về biểu thức

Trang 27

Những biểu thức trên còn được gọi là gì? Còn gọi là biểu thức số

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5cm;

chiều dài bằng 8cm Hãy viết biểu thức số biểu

thị chu vi của hình chữ nhật đó?

Biểu thức: 2.(5+8)

Dựa vào công thức tính diện tích hình chữ

nhật

Biểu thức số biểu thị diện tích của hình chữ nhật

đó là: 3.(3+2)(cm2)Gọi 1 hs lên bảng làm

Hoạt động 3: Khái niệm về biểu thức đại số (25')

có hai cạnh liên tiếp bằng 5(cm) và a(cm).Giả thiết của bài toán này khác với giả thiết

của ví dụ trên ở điểm nào?

Khác ở chỗ: ở bài toán này người ta dùng chữ a

để viết thay cho 1 số là độ dài 1 cạnh của hìnhchữ nhật

Ta hiểu chữ a đại diện cho 1 số nào đó Trong

bài toán này thì chữ a đại diện cho độ dài 1

cạnh của hình chữ nhật

Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có

hai cạnh liên tiếp là 5(cm) và a(cm) được viết

như thế nào

Ta có biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ

nhật có 2 cạnh liên tiếp là 5(cm) và a(cm) là:

2.(5+a)

Khi a = 2 thì biểu thức trên biểu thị điều gì?

Khi a = 3,5 thì biểu thức trên biểu thị điều gì? Khi a = 2 thì biểu thức trên biểu thị chu vi củahình chữ nhật có hai cạnh là 5(cm) và 2(cm) …

Như vậy, ta có thể dùng biểu thức trên để biểu

thị chu vi của các hình chữ nhật có 1 cạnh

bằng 5(cm), cạnh kia là 1 số tùy ý

* Ta có thể dùng biểu thức trên để biểu thị chu

vi của các hình chữ nhật có một cạnh bằng5(cm)

Giới thiệu: Trong toán học, vật lí, … ta thường

gặp những biểu thức mà trong đó ngoài các số,

các kí hiệu của các phép toán còn có cả các

chữ (đại diện cho các số) như hai biểu thức: 2

Biểu thức mà trong đó ngoài các số; các kýhiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lênlũy thừa còn có cả các chữ (đại diện cho các số)

gọi là biểu thức đại số.

Trang 28

Như vậy các biểu thức đại số có gì khác so với

Yêu cầu học sinh đọc tiếp phần thông tin về 1

số quy ước khi viết các biểu thức đại số Sau

đó GV nhấn mạnh lại

Hãy lấy 1 vài ví dụ về các biểu thức đại số?

với vận tốc 30km/h là: 30x

5x + 35y

Giới thiệu: Trong các biểu thức đại số, các chữ

có thể đại diện cho những số tùy ý nào đó,

người ta gọi những chữ như vậy là biến số (gọi

Trang 29

Ngày dạy 7A : 02/02/2010

7B : 03/ 02/2010

Tiết 52: GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

A Mục tiêu:

- Học sinh biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số

- Biết cách trình bày lời giải của loại toán này

B Chuẩn bị:

Nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó là: t + x – y (độ) (5đ)

Các biến trong biểu thức là: t; x; y (5đ)

HS 2: Bài tập 5 (Sgk-27)

a) Số tiền người đó nhận được trong 1 quý lao động là: 3a + m (đồng) (5đ)

b) Số tiền người đó nhận được sau 2 quý lao động và bị trừ vì nghỉ 1 ngày không phép là:6a – n (đồng) (5đ)

3 Bài mới:

Trang 30

Hoạt động 1: Giá trị của một biểu thức đại số (20')

Yc hs nghiên cứu ví dụ 1 (sgk-27)

Yc: Thay m = 9 và n = 0,5 vào biểu thức rồi thực hiện phép tính

Yc hs nghiên cứu lời giải trong sgk

Khi thay m = 9 và n = 0,5 vào biểu thức 2m + n

ta tính được bao nhiêu?

18,5Người ta gọi 18,5 là giá trị của biểu thức 2m +

n tại m = 9 và n = 0,5 hay còn nói: Tại m = 9

và n = 0,5 thì giá trị của biểu thức: 2m + n là

3



 =

-4 3

Muốn tính giá trị của biểu thức đó tại x = -1 và

là -

4 3

Qua ví dụ 2 hãy cho biết muốn tính giá trị của

biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến

trong biểu thức đã cho ta làm như thế nào?

 Cách tính (Sgk - 28)

Để tính giá trị của một biểu thức đại số tạinhững giá trị cho trước của các biến, ta thaycác giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thựchiện các phép tính

Hoạt động 2: Áp dụng (12')

Gọi 2 hs lên bảng tính Cả lớp tự làm vào vở

Tính giá trị biểu thức 3x2 - 9 tại x = 1 và x 1

3



Trang 31

* Thay x = 1 vào biểu thức:

3x2 - 9x = 3 12 - 9.1 = 3 – 9 = - 6Vậy giá trị của biểu thức 3x2 – 9x tại x=1 là - 6.Vậy giá trị của biểu thức 3x2 – 9x tại

Giá trị của biểu thức x2y tại x = - 4 và y = 3

là 48 Vì:  42 3  48

4 Củng cố:

5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- BTVN: 7; 8; 9 (Sgk - 29); 8; 9; 10 (SBT - 10,11)

- Đọc "Có thể em chưa biết" Đọc trước bài mới.

- Hướng dẫn bài 9 (Sgk - 29): Làm tương tự bài 7, lưu ý luỹ thừa bậc 3

Trang 32

+ Một biểu thức đại số nào đó là đơn thức

+ Đơn thức thu gọn Nhận biết được phần hệ số, phần biến của đơn thức

- Biết nhân hai đơn thức

- Biết cách viết một đơn thức ở dạng chưa thu gọn thành đơn thức thu gọn

B Chuẩn bị:

- Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các

giá trị đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính (3đ)

1 8

1 2

1 1 2

Gọi 2 học sinh lên bảng giải, mỗi em làm 1

nhóm, dưới lớp học sinh tự làm vào vở

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng,

phép trừ:

3 – 2y; 10x + y; 5(x+y)Hãy quan sát và nêu đặc điểm của các biểu thức

Trang 33

Người ta còn xếp những biểu thức như: 5; 7; x;

y; z; … vào nhóm 2 Và những biểu thức như ở

nhóm 2 được gọi là những đơn thức Còn các

biểu thức như ở nhóm 1 không phải là đơn

thức

Vậy theo em thế nào là đơn thức?

Đó chính là khái niệm về đơn thức

Số 0 được gọi là đơn thức không

Yêu cầu hs nghiên cứu và làm ? 2

? 2 (Sgk - 30)

Tự lấy thêm 1 số ví dụ về đơn thức, GV gọi hs

khác nhận xét và chốt lại ví dụ đúng

Giải4xy2; 2x2y; - 3;

Hoạt động 3 : Đơn thức thu gọn (10')

Trong đơn thức trên có mấy biến? Mỗi biến có

mặt mấy lần và được viết dưới dạng nào?

Đơn thức: 10x6y3 là đơn thức thu gọn

Đơn thức trên có 2 biến x và y, mỗi biến có mặt

một lần và được viết dưới dạng lũy thừa với số

mũ nguyên dương

Trong đó:

10: là hệ số của đơn thức

x6y3 : là phần biến của đơn thức

Ta gọi những đơn thức như trên là đơn thức thu

gọn

Yêu cầu học sinh nghiên cứu Sgk để tìm hiểu về

phần hệ số và phần biến của đơn thức thu gọn

trên

Qua nghiên cứu hãy chỉ rõ hệ số và phần biến

của đơn thức trên?

Qua ví dụ trên em hiểu đơn thức như thế nào

được gọi là đơn thức thu gọn?

Đơn thức thu gọn gồm hai phần: Phần hệ số và

phần biến Trong đó mỗi biến đã được nâng lên

luỹ thừa với số mũ nguyên dương

Yêu cầu hs nghiên cứu 2 ví dụ trong Sgk để

hiểu hơn về đơn thức thu gọn

Các đơn thức: x; - y; 3x2y; 10xy5 là đơn thức

thu gọn Các em hãy cho cô biết phần hệ số và

phần biến của các đơn thức đó

Hệ số: 1; - 1; 3; 10Phần biến: x; y; x2y; xy5

Trang 34

Trong các đơn thức thuộc nhóm 2 ở:

?1 thì những đơn thức nào là đơn thức thu gọn,

đơn thức nào không là đơn thức thu gọn? Vì

sao?

Một số được coi là một đơn thức thu gọn và ở

đơn thức thu 10x6y3 là đơn thức thu gọn: biến x,

y chỉ xuất hiện một lần Viết đơn thức thu gọn

thường viết hệ số 10 trước, phần biễn x6y3 sau

và các biến được viết theo thứ tự chữ cái

Hoạt động 4: Bậc của một đơn thức (7')

Đơn thức trên có là đơn thức thu gọn không?

Hãy xác định phần hệ số, phần biến, số mũ của

mỗi biến?

Cho đơn thức: 2x5y3z

Là đơn thức thu gọn: Phần hệ số: 2Phần biến: x5y3z Số mũ của biến x là 5, số mũcủa biến y là 3, số mũ của biến z là 1

5 + 3 + 1 = 9

Vậy bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 là gì?

Muốn tìm bậc của một đơn thức ta làm như thế

nào?

+ Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0+ Số 0 coi là đơn thức không có bậcGiới thiệu: Số thực khác 0 là đơn thức bậc

không VD: 3; -7; 1,23; …

Số 0 coi là đơn thức không có bậc

Hoạt động 5 : Nhân hai đơn thức (10')

Cho hai biểu thức số:

A = 32 167 và B = 34.166

Dựa vào các tính chất của phép nhân và quy tắc

nhân hai lũy thừa cùng cơ số hãy tìm tích của

hai biểu thức số A và B?

A.B = (32 167) (34.166) = (32 34) (167 166) = 36 1613

Gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện

Hs dưới lớp tự làm ra nháp

* Ví dụ: Tìm tích hai đơn thức sau:

Bằng cách làm tương tự ta tìm tích của hai đơn

thức trong VD sau (gv hướng dẫn làm)

(2x2y).(9xy4) = (2.9)(x2y)(xy4) = 18 (x2x)(yy4) = 18x3y5Đơn thức 18x3y5 gọi là tích của hai đơn thức2x2y và 9xy4

Nhân phần hệ số với nhau, phần biến với nhau

Trang 35

Qua ví dụ trên hãy cho biết muốn nhân 2 đơn

thức ta làm như thế nào?

Lưu ý khi nhân phần biến với nhau ta áp dụng

tính chất nhân 2 lũy thừa cùng cơ số với các

biến cùng loại

Để nhân nhiều đơn thức ta cũng làm tương tự

như nhân hai đơn thức

Yêu cầu hs nghiên cứu làm ? 3

? 3 (Sgk - 32)

Trang 36

C Hoạt động dạy và học

1 Ổn định lớp: 7A: 7B:

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

Câu hỏi:

HS 1: Thế nào là đơn thức? Chữa bài tập 11(Sgk-32)

HS 2: Chữa bài tập 13a(Sgk-32)

)(

2 3

1 ( ) 2 ).(

3

1

y x yy

x x xy

Gọi 2 hs lên bảng mỗi em thực hiện 1 câu Hs

dưới lớp tự làm vào vở

Cho đơn thức: 3x2yza) Ba đơn thức có phần biến giống phần biếncủa đơn thức 3x2yz là: 2x2yz; 6x2yz; -x2yz Gọi hs khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Gv kết

Trang 37

của câu a là những ví dụ về những đơn thức

đồng dạng Những đơn thức viết đúng theo yêu

cầu ở câu b là các ví dụ về các đơn thức không

đồng dạng

dạng

Qua bài ? 1 em hiểu như thế nào là 2 đơn thức

đồng dạng?

Đọc lại định nghĩa trong sgk

Hai đơn thức được gọi là đồng dạng phải thỏa

mãn những điều kiện gì?

Hai điều kiện: Có hệ số khác 0

Có cùng phần biến

Yêu cầu học sinh nghiên cứu các VD trong Sgk

để hiểu kỹ hơn về đơn thức đồng dạng

Hãy lấy các ví dụ khác về đơn thức đồngdạng?

Yêu cầu hs nghiên cứu và trả lời ? 2 Yêu cầu

giải thích

? 2 (Sgk - 33)

GiảiSuy nghĩ trả lời

Yêu cầu học sinh làm bài 15 (Sgk -34)

Phúc nói đúng vì hai đơn thức 0,9xy2 và

biến khác nhau nên chúng không đồng dạng

Nêu nhận xét của em về quan hệ giữa phần hệ

số (giữa phần biến) của đơn thức tổng 3x2y với

phần hệ số (với phần biến) của hai đơn thức ban

đầu?

Hệ số bằng tổng hai hệ số

Phần biến không thay đổi

So sánh phần hệ số và phần biến của hiệu với

phần hệ số và phần biến của hai đơn thức kia?

Đơn thức – 4xy2 là hiệu của đơn thức 3xy2 và7xy2

Trang 38

Từ hai ví dụ trên hãy nêu cách cộng, trừ các đơn

thức đồng dạng?

Giải

xy3 + 5xy3 + (- 7xy3) =(1+5-7)xy3 = - xy3Cho học sinh hoạt động nhóm làm ? 3

Gọi đại diện các nhóm báo cáo kết quả của

nhóm mình

Sau này làm thành thạo rồi ta có thể bỏ qua

bước trung gian

Hoạt động 4: Thi viết nhanh (6')

Cho học sinh nghiên cứu nội dung thi viết

Thông qua thể lệ cuộc thi: Mỗi tổ trưởng viết

một đơn thức bậc 5 có hai biến

Mỗi tổ cử 5 thành viên tham gia thi, lần lượt

từng người lên bảng viết những đơn thức đồng

dạng với đơn thức tổ trưởng viết Cuối cùng tổ

trưởng tính tổng của tất cả 6 đơn thức mà tổ

mình viết Tổ nào viết đúng và nhanh nhất thì tổ

- Tiết sau luyện tập

- HD bài 17: Nên thực hiện cộng trừ các đơn thức đồng dạng trước rồi mới thay các giá trịcủa biến vào đơn thức tìm đựơc (cho đơn giản)

Trang 39

Ngày dạy 7A : / /2008

7B : / /2008

Tiết 55 LUYỆN TẬP

A Mục tiêu:

HS được củng cố kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng

HS được rèn kỹ năng tính giá trị của một biểu thức đại số, tính tích các đơn thức, tính tổng

và hiệu các đơn thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức

B Chuẩn bị:

HS 1: Quy tắc: Để công (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với

nhau và giữ nguyên phần biến (3đ)

Bài tập 16 (Sgk-34): 25xy2 + 55xy2 + 75xy2 = (25+55+75)xy2 = 155xy2 (7đ)

HS 2: Bài tập 17 (Sgk-34): (10đ)

4

3 )

1 4

3 2

1 ( 4

3 2

1 4

3 4

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = 1 và y = -1 là

Trang 40

Hoạt động 1:Bài 19 (Sgk - 36) (10')

Yêu cầu hs nghiên cứu bài tập 19

Thay các giá trị đã cho của x và y vào biểu thức

đã cho rồi thực hiện phép tính

Thay x = 0,5 và y = - 1 vào biểu thức đã cho tađược: 16x2y5 – 2x3y2 =

= 16.(0,5)2.(-1)5 – 2 (0,5)3.(-1)2

= 16 0,25 (-1) – 2.0,125.1 = - 4 - 0,25 = - 4,25

Gọi 1 học sinh lên bảng giải, học sinh dưới lớp

vào biểu thức rồi tính

Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ làm

Yêu cầu hs nghiên cứu bài tập 20

-2x2y là: 5x2y + x2y + 2x2y

-2x2y + 5x2y + x2y + 2x2y =Yêu cầu học sinh tiếp tục nghiên cứu bài tập

tổng và hiệu của chúng phải bằng hệ số của

đơn thức tổng hoặc hiệu

a) 3x2y + 2x2y = 5x2yb) 5x2 - 2x2 = - 7x2c) -x5 + x5 + x5 = x5

Riêng câu c ta chỉ cần tìm các số sao cho tổng

của chúng bằng 1 (hệ số của tổng)

Gọi 2 học sinh lên bảng làm Dưới lớp tự làm

vào vở Câu này có nhiều đáp án

Hoạt động 4: Bài 18 (Sgk-35) (8')

Cho học sinh hoạt động nhóm chia thành hai

đội chơi, mỗi đội gồm 8 người Lần lượt ở mỗi

nhóm cử 1 bạn lên tính 1 câu rồi điền chữ cái

Tiêu đề	Giáo án Đại Số 7
Tác giả	Trịnh Thị Vi
Trường học	Trường THCS La Pán Tẩn
Chuyên ngành	Đại Số
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2009

Định dạng
Số trang	86
Dung lượng	1,99 MB