- Biết cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch: tìm giá trị của một đại lượng; chia một số thành những phần tỉ lệ với các số đã cho2. Kĩ năng:.[r]
Trang 1Ngày soạn: 17/11/2019
Ngày giảng: 21/11/2019
Tiết 27
§4: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
NGHỊCH
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Biết cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch: tìm giá trị của một đại lượng; chia một số thành những phần tỉ lệ với các số đã cho
2 Kĩ năng:
- Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch để giải bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch
3 Tư duy:
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận logic
- Trình bày bài hợp lí, rõ ràng ý tưởng của mình, sạch sẽ
4 Thái độ:
- Rèn tính cần cù, chịu khó,tư duy linh hoạt
5 Năng lực cần đạt:
- Năng lực nhận thức, năng lực nắm vững khái niệm, vận dụng các quy tắc, năng lực dự đoán, suy đoán, năng lực giải toán, tự kiểm tra đánh giá, năng lực tính toán và năng lực ngôn ngữ
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1 GV: Máy tính, máy chiếu
2 HS: Ôn tập bài cũ, SGK, SBT, máy tính bỏ túi
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện tập, h/động nhóm nhỏ
- Kỹ thuật dạy học: Dạy học giải quyết vấn đề, chia nhóm, giáo nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định lớp: 1p
2 Kiêm tra bài cũ: 5p
HS1: Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ nghịch? Hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức y=−
12
x a) Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với x? Xác định hệ số tỉ lệ
b) Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y? Xác định hệ số tỉ lệ Có nhận xét gì
về hai hệ số tỉ lệ vừa tìm được?
HS2: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch? Chữa bài tập 14
*Đáp án:
Trang 2HS1: y=−
12
x
a) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -12
b) y=−
12
x ⇒x=−12
y , vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ -12 Hai hệ số
tỉ lệ bằng nhau
HS2: Chữa bài tập 14
Gọi số ngày do 28 công nhân xây xong ngôi nhà là x (ngày) Vì năng suất như nhau nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
35
28=
x
168 (hay: 35 168 = 28.x) ⇒
x=35 168
28 =210
Vậy 28 người xây xong ngôi nhà hết 210 ngày
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Bài toán 1
a Mục tiêu: HS biết cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch: tìm giá trị của một đại lượng
b Thời gian: 15 phút
c Phương pháp và kĩ thuật dạy học:
- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp,h/động nhóm nhỏ, luyện tập
- Kỹ thuật dạy học: Dạy học giải quyết vấn đề, chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
d Cách thức thực hiện:
-GV yêu cầu HS đọc và tóm tắt đầu
bài
-Nếu ta gọi vận tốc cũ và mới của
ôtô lần lượt là v1 và v2 (km/h), thời
gian tương ứng với các vận tốc là t1,
t2
-Hãy tóm tắt đầu bài
-lập tỉ lệ thức rôi giải bài toán
HS thực hiện
-GV nhấn mạnh: Vì v và t là hai đại
lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa hai
giá trị bất kỳ của đại lượng này
bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị
tương ứng của đại lượng kia.
-GV : yêu cầu HS hãy nêu các bước
giải hai bài toán trên ?
-HS : Bước 1 : Tóm tắt bài toán
1 Bài toán 1
t1 = 6 h v2 = 1,2.v1 Tính t2
Giải :
Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v1 và v2 (km/h), thời gian tương ứng đi từ A đến B lần lượt là t1, t2
Ta có : t1 = 6 và v2 = 1,2.v1 ⇒
v2
v1=1,2
Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ
lệ nghịch nên ta có:
t1
t2=
v2
v1hay
6
t2=1,2 ⇒t2 = 6
1,2=5
Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi
Trang 3Bước 2 : Xác định các giá trị tương
ứng của hai đại lượng và lập tỉ lệ
thức
Bước 3 : Tìm đại lượng chưa biết.
Bước 4 : Trả lời.
Bài tập : hs hđ theo nhóm
Một người đi từ A đến B hết 20
phút Hỏi người đó trở về từ B về A
hết bao nhiêu phút nếu vận tốc lúc
về bằng 0,8 lần vận tốc lúc đi
-HS tóm tắt bài và trình bày lời giải
1HS lên bảng làm
Lớp nhận xét bài
hết 5 giờ
Bài tập:
Giải:
Gọi vận tốc lúc đi là v1( km/h), vận tốc lúc
về là v2 ( km/h), thời gian đi và thời gian
về tương ứng là t1(h), t2(h)
Ta có t1 = 20 và v2 = 0,8 v1 ⇒
v2
v1=0,8
Vì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ
lệ nghịch nên:
t1
t2=
v2
v1hay
20
t2 =0,8⇒ t2 = 20
0,8=25
Vậy lúc về người đó đi với vận tốc mới thì hết 25 phút
Hoạt động 2: Bài toán 2
a Mục tiêu: HS biết cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch: chia
một số thành những phần tỉ lệ với các số đã cho
b Thời gian: 13 phút
c Phương pháp dạy học:
- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện tập
- Kỹ thuật dạy học: Dạy học giải quyết vấn đề, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
d Cách thức thực hiện:
-GV yêu cầu HS đọc và tóm tắt đầu
bài
Gọi số máy của bốn đội lần lượt là
x,y,z,t thì theo đầu bài ta có điều gì?
-HS : x + y + z + t = 36
-GV? Số máy và số ngày có quan hệ
gì? Vì sao?
-HS: Là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
-HS: Vì Nếu nhiều máy thì sẽ làm
trong ít ngày và ngược lại
-GV? Số máy và số ngày tỉ lệ nghịch
thì ta có công thức gì?
-HS : 4.x = 6.y = 10.z = 12.t
-GV : Hãy dựa vào hai điều kiện trên
để tính x,y,z,t
-HS trình bày cách tính
2 Bài toán 2:
Tóm tắt:
Bốn đội: 36 máy cày trên 4 cánh đồng
có diện tích bằng nhau Đội 1: 4 ngày Đội 2: 6 ngày Đội 3: 10 ngày Đội 4: 12 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?
Giải :
Gọi số máy của 4 đội lần lượt là x, y, z, t
Ta có x + y + z + t = 36
Vì Số máy và số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch nên ta có:
4.x = 6.y = 10.z = 12.t hay :
4 1
x
= 6
1
y
=10
1
z
=12
1
t
1 10
1 6
1 4
1
y z t x
= 60
36 36
= 60
Trang 4*Làm Bài tập: ? / 60 SGK
-GV ? x và y tỉ lệ nghịch ta có công
thức nào?
-HS : x = y
a
-GV ?: y và z tỉ lệ nghịch ta có công
thức nào?
-HS: y = z
b
Giả sử x và z là hai đại lương tỉ lệ
nghịch thì ta phải có công thức nào?
-HS: x = z
k
hoặc x.z = k -GV: Giả sử x và z là hai đại lương tỉ
lệ thuận thì ta phải số công thức nào?
-HS: x = k.z
Từ kết quả trên hãy suy ra công thức
cần tìm
Vậy x = 15 ; y = 10 ; z = 6 ; t =5 Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là
15, 10, 6, 5
?
Giải:
a/ Vì x, y tỉ lệ nghịch ta có x = y
a
Vì y, z tỉ lệ nghịch ta có y = z
b
x = y
a
= z
b a
=b
a
.z
x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận (hệ
số tỉ lệ là
a
b )
b) Tương tự có x = y
a
và y = bz
x =
a
bz hay xz =
a b
Vậy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số tỉ lệ là
a b
4 Củng cố : 6p
- Y/c học sinh làm bài tập 16 ( SGK) (dùng bảng phụ)
HS đứng tại chỗ trả lời :
a) x và y có tỉ lệ nghịch với nhau
Vì 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 (= 120) b) x và y không tỉ lệ thuận với nhau vì:
2.30 5.12,5
- GV yêu cầu học sinh làm bài tập 17 - SGK , HS làm vào phiếu học tập
3
*Hướng dẫn :
Vì x và y tỉ lệ nghịch nên x.y = a = 10.1,6 = 16 x =
a
y và y =
a x
5 Hướng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau : 5p
- Học kĩ bài, làm lại các bài toán trên.
Trang 5- Làm bài tập 18 20 (tr61 - SGK)
- Làm bài tập 25, 26, 27 (tr46 - SBT)
V RÚT KINH NGHIỆM:
Ngày soạn: 17/11/2019
Ngày giảng: 22/11/2019
Tiết 28 LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Củng cố các kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
- Kiểm tra việc hiểu kiến thức và vận dụng vào bài tập của HS
2 Kỹ năng:
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thành thạo các tính chất của dáy tỉ số bằng nhau để vận dụng giải toán nhanh và đúng
3 Tư duy:
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận logic
- Trình bày bài hợp lí, rõ ràng ý tưởng của mình, sạch sẽ
4 Thái độ:
- HS mở rộng vốn sống thông qua các bài toán tính chất thực tế
5 Năng lực cần đạt:
- Năng lực nhận thức, năng lực nắm vững khái niệm, vận dụng các quy tắc, năng lực dự đoán, suy đoán, năng lực giải toán, tự kiểm tra đánh giá, năng lực tính toán và năng lực ngôn ngữ
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1 GV: Máy tính, máy chiếu
2 HS: Ôn tập bài cũ, SGK, SBT, máy tính bỏ túi
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện tập, h/động nhóm nhỏ
- Kỹ thuật dạy học: Dạy học giải quyết vấn đề, chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định lớp:1P
2 Kiểm tra bài cũ:
*Đề bài :
Câu 1 : Điền vào chỗ chấm( ) để các khẳng định sau là đúng :
a) Hai đại lượng x và y tỉ lệ nếu chúng liên hệ với nhau bởi công thức y = a.x (a 0) Hằng số a được gọi là
Trang 6b) Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì :
+) … ……… ……….;
+) ………
Câu 2 : Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không nếu :
Câu 3: Chia số 96 thành 3 phần tỉ lệ với các số 3; 4; 5 Tìm ba số đó
*Đáp án + Biểu điểm :
Câu 1:
a) Hai đại lượng tỉ lệ thuận x và y liên hệ vơi nhau bởi công thức y = a.x(a 0) Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ.
b) Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì :
+) x1.y1 = x2.y2 = …= a (hoặc tích của hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
+)
x1
x2=
y2
y1 (hoặc tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia)
Câu 2:
Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau vì :
4.12 = 3.16 = 6.8 ¿ 5.10
Câu 3:
Gọi ba số theo thứ tự là a, b, c tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5, ta có :
a
3=
b
4=
c
5 và a + b + c = 96
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a
3=
b
4=
c
a+b+c
3+4 +5=
96
12=8
⇒ a = 3.8 = 24 ; b = 4.8 = 32 ; c = 5.8 = 40
Vậy ba số đó là : 24 ; 32 và 40
3 Bài mới :
Hoạt động 1: Chữa bài tập 18
a Mục tiêu: HS củng cố các kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
b Thời gian: 6 phút
c Phương pháp dạy học:
- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện tập
- Kỹ thuật dạy học: Dạy học giải quyết vấn đề, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
d Cách thức thực hiện:
-GV cho HS tóm tắt bài toán, GV ghi
tóm tắt lên bảng:
Số người Thời gian
3 người 6 giờ
Chữa bài tập 18:
Giải : Gọi thời gian 12 người làm cỏ xong trên cánh đồng là x (giờ)
Trang 712 người x giờ?
? Số người và số ngày là hai đại
lượng quan hệ thế nào với nhau?
? Vậy ta có tỉ lệ thức nào?
-HS trả lời và trình bày bài giải
*GV cho HS làm bài tập tương tự:
Thùng nước uống của một tàu thủy
dự định để 15 người uống trong 42
ngày Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì
dùng được bao lâu?
-HS trình bày cá nhân, 1 em lên bảng
làm, lớp nhận xét bài bạn
Vì số người và thời gian hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch nên :
3
12=
x
6 ⇒x=
3 6
12 =1,5
Vậy 12 người làm cỏ thì mất 1,5 ngày
Bài tập làm thêm:
Gọi thời gian dùng nước cho 9 người là
x ngày
Vì thời gian và số người là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
15.42 = 9.x x =
15 42
9 =60
Vậy nếu chỉ có 9 người thì dùng được
60 ngày
Hoạt động 2: Chữa bài tập 19
a Mục tiêu: HS sử dụng thành thạo các tính chất của dáy tỉ số bằng nhau để vận
dụng giải toán nhanh và đúng
b Thời gian: 8 phút
c Phương pháp dạy học:
- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện tập
- Kỹ thuật dạy học: Dạy học giải quyết vấn đề, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
d Cách thức thực hiện:
GV: Yêu cầu làm Bài tập 19 SGK
-61
? Số tiền 1 m vải loại I là a thì số tiến
1 m vải loại II là bao nhiêu?
-HS: 100
85
a
? Số tiền một m vải và số mét vải mua
được ( với cùng 1 số tiền) của loại I
và loại II là hai đại lượng như thế
nào?
-HS: Tỉ lệ nghịch
-GV: Nếu gọi x là số mét vải loại II
mua được, theo tính chất của đại
lượng tỉ lệ nghịch hãy lập tỉ lệ thức?
-HS:
x
51=
giá tiên 1m vai loai I giá tiên1m vai loai II
-GV: Vậy hãy tìm x?
-HS trình bày
Bài tập 19
Gọi số mét vải loại II mua được (với cùng giá tiền đó) là x Giá tiền 1 m vải
và số mét vải tỉ lệ nghịch nên ta có :
x
51=
giá tiên 1m vai loai I giá tiên1m vai loai II=
100 85
x = 51
100
85 = 60 Vậy với cùng số tiền đó có thể mua được 60 m vải loại II
Trang 8?: Hãy nêu các bước giải bài 19?
-HS (khá):
Bước 1: Gọi đại lượng phải tìm là x
Bước 2: Áp dụng tính chất của đai
lượng tỉ lệ nghịch lập tỉ lệ thức
Bước 3: Tìm x và trả lời
Hoạt động 3: Chữa bài tập 21
a Mục tiêu: HS kiểm tra việc hiểu kiến thức và vận dụng vào bài tập.
b Thời gian: 8 phút
c Phương pháp dạy học:
- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, luyện tập
- Kỹ thuật dạy học: Dạy học giải quyết vấn đề, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
d Cách thức thực hiện:
GV: Cho HS làm Bài 21-sgk/56
Yêu cầu HS đọc và tóm tắt đề bài?
-HS đọc và tóm tắt, GV ghi lên bảng
? Số ngày hoàn thành công việc và số
máy có quan hệ gì?
-HS: Tỉ lệ nghịch
-GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày
theo các bước như bài 19
-HS thực hiện cá nhân và nhận xét bài
bạn
Bài 21(SGK-56)
Tóm tắt Đội I: 4 ngày thì xong( x máy) Đội II: 6 ngày( y máy)
Đối III: 8 ngày (z máy) x- y = 2
Giải:
Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là: x,
y, z (máy)
Vì số ngày làm và số máy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
4x = 6y = 8z
4 1
x
=6 1
y
=8 1
z
=
1 1
4 6
x y
= 12 1 2
= 24
x = 24 4
1
= 6
y = 24.6
1
= 4
z = 24
1
8 = 3 Vậy đội 1 có 6 máy ; đội 2 có 4 máy ; đội 3 có 8 máy
4 Củng cố : 2P
- Cho HS nhắc lại các bước giải bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ?
HS : Bước 1: Gọi đại lượng phải tìm là x
Trang 9Bước 2: Áp dụng tính chất của đai lượng tỉ lệ nghịch lập tỉ lệ thức (hoặc đẳng thức )
Bước 3: Tìm x và trả lời
5 Hướng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau: 5P
- Học kĩ bài, làm lại các bài toán trên
- Làm bài tập 20, 22, 23 (tr61+62 - SGK)
- Làm bài tập 27,28 (tr46 - SBT)
V RÚT KINH NGHIỆM:
………
………
………