Đề ôn thi Toán đại học 2008 - Đề số 3

Khảo sát hàm số C.. Tìm trên C mỗi nhánh của đồ thị 1 điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó nhỏ nhất... Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau.. Trong đó có bao nhiêu số l

ĐỀ SỐ 3

Câu 1 : Cho hàm số :    C



2

x 3x + 5

y =

x 2

1) Khảo sát hàm số (C) Từ đó giải và biện luận phương trình :





2

x 3x + 5

= m

x 2

2) Tìm trên (C) mỗi nhánh của đồ thị 1 điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó nhỏ nhất

Câu 2 : 1) Cho : cos x + sin x = 2m.sin2x4 4

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

2) Cho

b) Tìm liên hệ giữa I n và I n+2 Từ đó suy ra I 11 ?

a) Giải khi m = 1/8



π/4

n n

0

I = tg x.dx

a) Chứng minh rằng : I n > I n+1

Câu 3 : 1) Cho  m + 3 16 + 2m 1 4 + m + 1 = 0  x    x

2) Có 6 chữ số : 0 , 1 , 2 , 3, 4 , 5 Có thể lập được bao nhiêu số

có 3 chữ số khác nhau Trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300 ? Bao nhiêu số chia hết cho 5 ? Bao nhiêu số chẵn ?

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nhau

Câu 4 : Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho mặt cầu :

a) Xác định tọa độ A , B , C của mặt cầu cắt 3 trục Ox , Oy , Oz

Từ đó viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm cầu và gốc tọa

độ Tìm tọa độ điểm cắt của đường thẳng vừa tìm được với

mặt cầu (S)

  S : x + y + z = x + 2y + 3z 1 2 1 2 1 2

Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).

(THKPB) theo chương trình phân ban

5a) 1 Cho hình chóp tam giác S.ABC SA = x ; BC = y và các cạnh còn lại bằng 1

a) Tính thể tích hình chóp theo x ; y .

b) Với x ; y nào thì thể tích chóp lớn nhất ?

5b) 1 Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa elíp (E) : 9x 2 + 4y 2 – 36 = 0

và đường thẳng (d) : 3x + 4y + 30 = 0

2 Giải bất phương trình :



log 4 + 144 4.log 2 < 1 + log 2 + 1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

x = 0 ; y = 2 x và y = 3 – x

PHỤ LỤC :

Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời !