III ĐỊNH LÝ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI Xét f x( )=a x 2+bx c a+ ;( ≠0)
0
a
; +)
0 ( ) 0
0
a
0
a
; +)
0 ( ) 0
0
a
1 Tìm m để
a) (2m+1) x2 −2x+ −2 3m> ∀0; x b) (2m2−3m−2) x2 +2(m−2) x− < ∀1 0; x
2 Tìm a để hàm số y = (a+1) x2 −2(a−1) x+3a−3 xác định x∀
100
4 CMR ∀x y, ta có a) x2 +5y2 −4xy+2x−6y+ >3 0
b) 3y2 +x2 +2xy+2x+6y+ ≥3 0 c) ( )2 ( )
5 Tìm m để a) (m2 −1) x2+2(m+1) x+ ≥ ∀3 0; x
6 Cho f x( )= −(3 k x) 2 −2 2( k −5) x−2k +5 Tìm k để 1
( )
y
f x
= xác định x∀
7 Tìm m để
2
2
x
− +
8 Tìm a để 2 ( )
2
1;
x
x
9 Tìm min của P=19x2 +54y2 +16z2 +36xy−16xz−24yz
10 Tìm m để a) x2 −(m+2) x+8m+ > ∀1 0; x
b) (3m+1) x2 −(3m+1) x m+ + > ∀4 0; x c) (m+2) x2 +5x− < ∀4 0; x
11 Cho a, b,c thỏa mãn đk a3 >36;abc =1 Xét
2 2
3
a
f x =x −a x− bc+ Hãy CMR:
a) ( ) 0f x > ∀x b) 2 2 2
3
a