Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp C biết A d∈ .... Tính 12 12 OA +OB theo a và b CMR: đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định... Hãy tính tích các khoảng
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I PT đường thẳng góc, khoảng cách
1 Cho A( )1;3 ; ∆ −:x 2y+ =1 0; Viết pt đường thẳng ∆' đối xứng với ∆ qua A
2 BL theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng sau
∆: 4x my− + − =4 m 0; ∆': 2( m+6) x y+ −2m− =1 0
3 Lập pt đường thẳng ∆ qua P( )6;4 và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
4 Lập pt đường thẳng ∆ qua Q( )2;3 và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm M, N khác O sao cho OM + ON bé nhất
5 Cho M a b ( ); (a>0,b>0) Lập pt đường thẳng ∆ qua M và cắt các tia Ox, Oy tại các điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bé nhất
6 Cho d1: 2x y− − =2 0; d x y2: + + =3 0; M ( )3;0
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên
b) Viết pt đường thẳng ∆ qua M và cắt d d tại A và B sao cho MA = MB1, 2
7 Cho tam giác ABC có A( ) ( ) ( )0;0 ,B 2;4 ,C 6;0 .Tìm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC; P , Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông
8 Cho : 2 2 ; ( )3;1
1 2
M
= − −
∆ = +
a) Tìm A∈∆ sao cho đoạn AM = 13
b) Tìm B∈∆ sao cho đoạn BM ngắn nhất
9 Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là d: 2x 6y 3 0; d': x 2 t.
y t
= −
=
Trung điểm cạnh còn lại là M(−1;1) Hãy viết pt cạnh còn lại
10 Tam giác ABC có pt(BC): 1 3
x− = y−
− ; pt các trung tuyến BM: 3x+7y− =7 0;
CN: x y+ − =5 0 Viết phương trình các đường thẳng AB và AC
11 Lập phương trình các cạnh của hình vuông ABCD biết A(−1;2) và phương trình của một đường chéo: x= − +1 2 ;t y = −2t
12 Cho
' '
'
1
= − = − −
Viêt pt đường thẳng đối xứng với
'
∆ qua ∆
13 Cho A(−1;2 ,) ( )B 3;1 ; ∆ = +:x 1 t y; = +2 t Tìm C trên ∆ sao cho
a) Tam giác ABC đều b) Tam giác ABC cân
14 Cho tam giác ABC có A(−1;0 ,) ( ) (B 2;3 ,C 3; 6− ) và :∆ −x 2y− =3 0
a) xét xem ∆ cắt cạnh nào của tam giác ABC
b) Tìm M trên ∆sao cho MA MB MCuuur uuur uuur+ + min
15 Cho A( ) ( ) ( )2;0 ,B 4;1 ,C 1;2 a) CMR : ∃∆ABC
b) Viết pt phân giác trong của góc A của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
16 Tính các góc của tam giác ABC biết pt các cạnh là:
d x1: +2y=0; d2: 2x y+ =0; d x y3: + =1
Trang 217 Viết pt đường thẳng qua A(−2;0) và tạo với :d x+3y− =3 0 một góc 450
18 Viết pt đường thẳng qua B(−1;2) và tạo với :d x= +2 3 ;t y = −2t một góc 600
19 Tìm a để hai đường thẳng sau tạo với nhau một góc 450
d x1: = +2 at y; = −1 2t d2: 3x+4y=0
20 Cho A( ) ( )1;1 ,B 3;6 Viết pt đường thẳng ∆ qua A và cách B một khoảng bằng 2
21 Cho :8d x−6y− =5 0 Viwts pt đường thẳng / /d∆ và cách d một khoảng bằng 5
22 Cho A( ) ( ) ( )1;1 ,B 2;0 ,C 3;4
a) Viết pt đường thẳng ∆qua A và cách đều hai điểm B, C
b) viết pt các đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C
23 Cho tam giác ABC cân tại A có pt AB x( ): +2y− =1 0; pt BC( ): 3x y− + =5 0 Viết pt đường thẳng AC biết nó đi qua M(1; 3− )
24 Cho ∆1: 2x y− + =5 0; ∆2: 3x+6y− =1 0; I =∆ ∩ ∆1 2 Viết pt đường thẳng ∆ qua M(2; 1− ) và cắt ∆1tại A, cắt ∆2 tại B sao cho IA IB=
25 Cho tam giác ABC có 4 7;
5 5
A
hai đường phân giác trong của góc B và C có pt lần
lượt là d B:x−2y− =1 0; d C:x+3y− =1 0 Viết pt đường thẳng BC
26 Cho P( ) (1;6 ,Q − −3; 4 ;) ∆: 2x y− − =1 0
a) Tìm K∈∆ sao cho PKuuur+2QKuuurmin b) Tìm E∈∆ sao cho ( EP2 +EQ2)min c) Tìm M ∈∆ sao cho (MP MQ+ )min d) Tìm N∈∆ sao cho NP NQ m− ax
27 Cho ∆:(m−2) (x+ m−1) y+2m− =1 0; A( ) ( )2;3 ,B 1;0
a) CMR: ∆ luôn đi qua một điểm cố định m∀
b) Tìm m để ∆ có ít nhất một điểm chung với đoạn AB
c) Tìm m để khoảng cách từ A đến ∆là lớn nhất
28 Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết A( )1;3 và pt hai trung tuyến
d x: −2y+ =1 0; d y': − =1 0
29 Viết pt các cạnh của tam giác ABC biét C( )4;3 đường phân giác trong và trung tuyến
kẻ từ một đỉnh có pt lần lượt là x+2y− =5 0; 4x+13y− =10 0
30 Tam giác ABC có A(− −1; 3) và pt các đường cao BH: 5x+3y−25 0;=
: 3 8 12 0
CK x+ y− = Tìm tọa độ B, C
31 Tam giác ABC có A(− −1; 3) Pt đường trung trực của đoạn AB là : 3d x+2y− =4 0; trọng tâm G(4; 2− ) Tìm tọa độ B, C
32 Tam giác ABC có 3; (2; 3 ,) (3; 2)
2
S = A − B − và trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng : 3d x y− − =8 0 Tìm tọa độ C
33 Hai cạnh của tam giác ABC có pt: 5x−2y+ =6 0; 4x+7y−21 0= Viêt pt cạnh còn lại của tam giác , biết trực tam trùng với gốc tọa độ
34 Cho tam giác ABC vuông tại A; pt BC( ): 3x y− − 3 0;= A B Ox, ∈ ; r =2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Trang 335.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1;0
2
I
;
pt AB x− y+ = AB= AD x < Tìm tọa độ A, B, C, D
36 A(− −6; 3 ,) (B −4;3 ,) ( )C 9;2
a) Viết pt đường thẳng d là phân giác trong của goác A của tam giác ABC
b) Tìm E trên d sao cho ABEC là hình thang
37 A(−1;7 ,) (B 4; 3 ,− ) (C −4;1) Lập pt đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC
38 Tam giác ABC có A(2; 1− ) cá phân giác trong của góc B và C có pt:
d B :x−2y+ =1 0; d C:x y+ + =3 0 Tìm phương trình BC
39 A(1; 2 ,− ) (B −3;3 ;) ∆ − + =:x y 2 0 Tìm C trên ∆để tam giác ABC vuông tại C
40 Lập pt đường thẳng ∆ qua P( )2;5 và cách Q( )5;1 một khoảng bằng 3
41 Tam giác ABC có ( ) ( )1;1 , 3;4 ;cos 2 ;cos 3
42 Cho A( )1;1 Tìm B trên đường thẳng y=3 và C Ox∈ để tam giác ABC đều
d kx y k− + = d −k x+ ky− +k =
a) CMR: khi k thay đổi d luôn đi qua một điểm cố định1
b) Tìm tọa độ giao điểm I của d d theo k; c) Tìm quỹ tích I khi k thay đổi1, 2
44 A( ) ( )1;0 ,B 2;3 Lập pt đường thẳng d // và cách AB một khoảng bằng 10
45 Cho ( )C x: 2+ y2 −8x+6y+21 0;= d x y: + − =1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A d∈
II Đường tròn
1 Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A( ) ( ) ( )1;3 ,B 5;6 ,C 7;0
2 Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết pt các cạnh
AB x: 3 +4y− =6 0; AC: 4x+3y− =1 0; BC y: =0
3 BL theo m vị trí tương đối của đường thẳng :∆ −x my+2m+ =3 0 và đường tròn
( )C x: 2 + y2 +2x−2y− =2 0
4 Viết pt đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và a) đi qua A(2; 1− ) b) có tâm thuộc đường thẳng : 3d x−5y− =8 0
5 Viết pt đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A( )6;0 và đi qua B( )9;9
6 Viết pt đường tròn đi qua A(−1;0 ,) ( )B 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng :∆ − − =x y 1 0
7 Viết pt tiếp tuyến của đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + y+ = tại A(8; 16− )
8 Cho đường tròn ( )C x: 2 + y2 −6x+2y+ =6 0 và điểm A( )1;3
a) CMR: A nằm ngoài đường tròn; b) Viết pt các tiếp tuyến của (C) kể từ A c) Gọi M, N là các tiếp điểm ở câu b) , hãy tính diện tích tam giác AMN
9 Cho ( )C x: 2 +y2 +4x+4y− =17 0; d: 3x−4y+ =1 0 Viết pt các tiếp tuyến của (C)
mà vuông góc với d
10 Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
C x + y − x− y+ = C x + y − x− y− =
Trang 411 Cho đường cong ( )C x: 2 + y2 +(m+2) (x− m+4) y m+ + =1 0
a) CMR: ∀m C,( ) là đường tròn
b) Tìm tập hợp tâm của (C) khi m thay đổi
c) Tìm các điểm cố định của (C)
d) Tìm các điểm mà (C) không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào
12 Cho ( )C x: 2 + y2+8x−6y=0; d: 3x−4y+ =10 0 Viết pt các đường thẳng ∆ ⊥d
và cắt (C) tại hai điểm A, B và AB=6
13 Cho đường thẳng : 2d x my+ + −1 2 0= và hai đường tròn
C x + y − x+ y− = C x + y + x− y− =
a) Gọi I là tâm của ( )C Tìm m để d cắt 1 ( )C tại hai điểm phân biêt A, B Tìm m để tam1
giác IAB có diện tích lớn nhất
b) CMR : ( )C và 1 ( )C tiếp xúc ngoài với nhau Viết pt các tiếp tuyến chung của chúng2
14 Gọi ( )'
C là đường tròn tâm Q(−1;2) bán kính R= 13 A, B là các giao điểm của
( )C' và đường thẳng :∆ −x 5y− =2 0 Tìm tọa độ C sao cho tam giác ABC vuông và nội tiếp ( )C'
15 Cho d x y: − + =1 0; ( )C x: 2+ y2 +2x−4y=0 Tìm M trên d sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 600
16 Cho :d x−7y+10 0;= ∆: 2x y+ =0 Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với d tại ( )4;2
A và có tâm thuộc ∆
17 Cho ( ) ( ) (2 )2 ( )
C x− + y− = E Viết pt đường thẳng ∆qua E và cắt (C) tại
hai điểm phan biệt P, Q sao cho EP EQ=
18 BL theo a số nghiệm của hệ pt ( )
2
2 1 4
x y
19 Tìm m để hệ sau có nghiệm ( )
4
mx m y
x y
20 Cho hpt:
x y
m x my m
Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt ( x y1; 1) (, x y và biểu thức 2; 2)
A= x −x + y − y là lớn nhất
21 Cho ( )C x: 2 + y2−2mx−2(m+1) y+2m− =1 0
a) CMR: ∀m C,( ) luôn đi qua hai điểm cố định
b) CMR: ∀m C,( ) cắt trục Oy tại hai điểm pb
22 Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:
C x + y − x+ = C x +y − x− y+ =
C x +y − x+ y− = C x +y − x− y+ = có tâm I I1, 2
a) CMR : ( )C tiếp xúc ngoài với 1 ( )C Tìm tọa độ tiếp điểm H2
Trang 5b) Gọi d là tiếp tuyến chung (không đi qua H) của hai đường tròn Tìm tọa độ K là giao điểm của d và I I Viết pt đường tròn 1 2 ( )C đi qua K và tiếp xúc với cả ( )C và1 ( )C tại H2
24 Cho ( )C m :x2 + y2 −2(m+1) x−2(m+2) y+6m+ =7 0
a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn ( )C m
b) Xác định tâm của ( )C khi nó là đường tròn tiếp xúc với trục Oy m
25.Cho A( ) ( ) (0; ,a B b;0 ,C b− ;0 ;) (a>0,b>0)
a) Viết pt đường tròn ( )C tiếp xúc với AB tại B , tiếp xúc với AC tại C
b) M là điểm bất kỳ trên (C) Gọi d d d lần lượt là khoảng cách từ M đến AB, AC, BC 1, ,2 3
CMR: d d1 2 =d32
26 Tìm max, min của M =4x+3y biết x, y thỏa mãn x2 + y2 + =16 8x+6y
27 Cho x2 + y2 >1;x y x+ ≥ 2 + y2 Tìm max của P x= +2y
C x +y − x= C x + y + x− y− =
a) Viết pt đường tròn tâm I thuộc :∆ +x 6y− =6 0 và đi qua các giao điểm của ( )C với 1
( )C b) Viết pt các tiếp tuyến chung của 2 ( )C và 1 ( )C2
29 Cho ( )C x: 2 + y2+2x−4y− =4 0; A( )3;5
a) Viết pt các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A; gọi M, N là các tiếp điểm
b) Tính độ dài đoạn MN và viết pt đường thẳng MN
30 Cho ( )C x: 2 + y2−2x+4y+ =2 0;Viết pt đường tròn ( )C tam ' M ( )5;1 , biết ( )C và '
( )C cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB= 3
III Elíp
1 Cho elíp ( ) : 2 2 1
25 16
x y
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh của (E) b) Viết pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở c) Tìm tâm sai, pt các đường chuẩn , pt các bán kính qua tiêu của (E)
2.Tìm các điểm M trên elíp ( ): 2 2 1
9
x
E +y = thỏa mãn a) MF1=2MF2; b) Góc 0
F MF = ; c) Góc 0
F MF =
3 Cho elíp ( ): 2 2 1
x y
a) Tìm m để :d y x m= + cắt (E) tại hai điểm pb P, Q Tính độ dài PQ theo m
b) Viết pt đường thẳng ∆ qua M ( )1;1 và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
MA = MB
4 Cho elíp ( )E : x22 y22 1;(a b 0)
a + b = > > a) CMR: ∀ ∈M ( )E ta có b OM≤ ≤a
b) Gọi A là giao điểm của đường thẳng :∆ αx+βy=0và (E) Tính độ dài OA theo
, , ,
a bα β
c) B∈( )E sao cho OA OB⊥ Tính 12 12
OA +OB theo a và b CMR: đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Trang 65 CMR: phép co về phía trục Ox theo hệ số k b 1
a
= < biến đường tròn ( )C x: 2 + y2 =a2
Thành ( )E : x22 y22 1
a + b = Và phép co về phía trục Ox với hệ số a 1
b > biến ( )E thành (C)
6 Cho ( )P y x: = 2 −2x và ( ): 2 2 1
9
x
E + y = CMR: (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt A, B,
C, D Viết pt đường tròn đi qua 4 điểm đó
x y
E + = d ax by− = d bx ay+ = a +b ≠
Gọi M, N là các giao điểm của d và (E) P, Q là các giao điểm của d và (E)'
a) Tính diện tích tứ giác MPNQ b) Tìm a và b để diện tích tứ giác MPNQ max, min
8 M x y( ) ( ); ∈ E : 36x2 +16y2 =9 Tìm max, min của A y= −2x+5
9 Lập pt chính tắc của elíp có tâm sai 5
3
e= và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20
10 Lập pt chính tắc của elíp có các tiêu điểm F1(− 10;0 ,) (F2 10;0) ; trục lớn bằng 2 18
11 Cho ( ): 2 2 1
x y
E + = Tìm M trên (E) biét MF1−MF2 =2
12 Cho ( )2;0 ; ( ): 2 2 1
4
x
C E + y = Tìm A, B trên (E) đối xứng nhau qua trục Ox và tam giác ABC đều
IV Hypebol (H)
1 Cho ( ): 2 2 1
16 4
x y
a) Tìm độ dài trục thực, trục ảo, tọa độ các đỉnh và pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở b) Tìm tọa độ các tiêu điểm , pt các tiệm cận
c)Tìm tâm sai , pt các đường chuẩn và pt các bán kính qua tiêu của điểm M trên (H)
2 Cho (H) có F1(− −m m F m m; ) (, 2 ; ); ∀ ∈M ( )H có MF1−MF2 =2 ;m m( >0)
CMR: phương trình của (H) là
2
2
m
xy=
3 Cho ( )H : x22 y22 1
a − b = Hãy tính tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý trên (H) đến hai tiệm cận của (H)
4 Tìm các điểm M trên ( )H : 4x2 −y2 =4 sao cho
a) góc F MF1 2 =900 b) góc F MF1 2 =1200 c) có tọa độ nguyên
5 Cho ( ): 2 2 1
x y
H − = ; đường thẳng :∆ − + =x y m 0
a) CMR: ∆ cắt (H) tại hai điểm pb M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (H) (x M <x N) b) Tìm m để F N2 =2F M1
Trang 7
V Parabol (P)
1 Cho Parabol có tiêu điểm F( )2;1 và đường chuẩn :∆ + + =x y 1 0 Hãy viết pt (P)
2 Cho ( )P y: 2 =4x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và pt đường chuẩn của (P)
b) Viết pt bán kính qua tiêu của điểm M x y( ) ( ); ∈ P
c) Xét đường thẳng d qua F và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B CMR:
+) AB x= A +x B +2
+) Đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn của (P)
3 Cho ( )P y: 2 =4x Lạp pt các cạnh của một tam giác có ba đỉnh trên (P) , biết một đỉnh trùng với đỉnh của (P) và trực tâm của tam giác trùng với tiêu điểm của (P)
4 Cho ( )P y: 2 =x; A(1; 1 ,− ) ( )B 9;3 Xét điểm M thuộc cung AB của (P) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MAB lớn nhất
5 Cho ( )P y: 2 =2 ;px A B, ∈( )P sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường chuẩn của (P) bằng độ dài đoạn AB CMR: A, B và F thẳng hàng
PHỤ LỤC
1 Cho elip ( )E : x22 y22 1
a + b =
a) Tìm đk của a và b để elíp tiếp xúc với các đường thẳng
3x−2y−20 0;= x+6y−20 0=
b) Tìm quan hệ giữa , , ,a b k m để elíp tiếp xúc với đường thẳng y kx m= +
2 Cho ( )1 : 2 2 1; ( )2 : 2 2 1
a) Viết pt đường tròn qua các giao điểm của hai elíp
b) Viết pt các tiếp tuyến chung của hai elíp
3 Cho ( ): 2 2 1
25 16
x y
a) Viết pt tiếp tuyến của (E) tại điểm 0
5 3
;2 2
b) Viết pt tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M (−5;7)
c) Tìm điểm M trên (E) sao cho MF1 =4MF2
4 Cho ( ): 2 2 1
25 16
x y
a) Tìm quan hệ giữa ,k m để elíp tiếp xúc với đường thẳng d: y kx m= +
b) Khi d là tiếp tuyến của (E).Gọi M, N là các giao điểm của d với các đường thẳng x= ±5 Tình diện tích tam giác FMN với F là tiêu điểm của (E) có hoành độ dương
c) Tìm k để diện tích trên bé nhất
5 Viết pt các cạnh của hình vuông ngoạih tiếp elip ( ): 2 2 1
x y
6 Cho elip ( )E : x22 y22 1
a + b = Một hình chữ nhật (Q) ngoại tiếp (E) có diện tích S Tìm max, min của S
Trang 87 Cho ( ): 2 2 1
16 9
x y
E + = M trên Ox, N trên Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Tìm tọa độ M, N để đoạn MN min
8 Tìm tập hợp các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với ( )E :x22 y22 1
a + b = và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
9 Cho ( ) : 22 2 2 1;( 0, 5)
25
m
m + m = ≠ ≠ ±
−
a) Tìm m để ( )C là elíp b) Tìm m để m ( )C là hypebol m
c) A là điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 1 và A không thuộc trục hoành CMR với mỗi điểm A luôn có 4 dường cong của họ ( )C đi qua trong đó có bao nhiêu elíp, bao nhiêu m
hypebol
10 Cho ( ): 2 2 1
x y
H − = d là đường thẳng qua O( )0;0 và có hệ số góc k, d là đường '
thẳng qua O và vuông góc với d
a) Tìm k để d và d đều cắt (H)'
b) Gọi M, N là các giao điểm d và (H) P, Q là các giao điểm của d và (H) Tính diện tích '
S của tứ giác MPNQ
c) tìm k để S min
11 Cho ( )H : x22 y22 1
a −b = và d Ax By C: + + =0;( A2+B2 ≠0) là một tiếp tuyến bất kỳ của (H) với tiếp điểm T Gọi M, N là các giao điểm của d với các tiệm cận của (H) CMR: a) T là trung điểm của MN
b) Diện tích tam giác OMN không phụ thuộc A, B, C
12 Cho ( )H : x22 y22 1
a −b =
a) Tính độ dài phần tiệm cận của (H) bị chắn bởi hai đường chuẩn
b) Tính khoảng các từ các tiêu điểm của (H) đến hai tiệm cận của nó
c) CMR chân đường vuông góc hạ từ các tiêu điểm xuống các tiệm cận thuộc đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó
13 Cho ( )H : x22 y22 1
a −b = và M là điểm bất kỳ trên (H) Tính tích các khoảng các từ M đến hai tiệm cận của (H)
14 Cho ( )E : x22 y22 1; ( )H : x22 y22 1
a + b = c −d = Tìm đk của , , ,a b c d để (E) cắt (H) và các
tiếp tuyến của chúng tại mỗi giao điểm vuông góc với nhau
15 Lập pt tiếp tuyến chung của ( ): 2 2 1
x y
E + = và ( ) :P y2 =12x
16 Cho ( )P y: 2 =64 ;x d: 4x+3y+46 0=
a) Tìm M trên (P) sao cho d M d( , )min
b) Viết pt đường tròn tâm I trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bé nhất
17 Cho ( )P y x: = 2; d y mx: = +1 CMR: ∀m d, ∩( )P tại hai điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
Trang 918 Cho ( )P y: 2 =8 ;x I( ) ( )2;4 ∈ P Xét góc vuông thay đổi quay quang I và cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N CMR: đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
19 Cho ( )P y: 2 =2 ;px ∆: 2mx−2y mp− =0 Gọi A, B là các giao điểm của (P) và ∆ CMR: đường tròn đường kính AB luôn tiếp xúc với đường chuẩn của (P)
20 Cho ( ) 1 2
2
P y = x d mx− y+ =
a) CMR: ∀m d, đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm pb M, N
b) Tìm quỹ tích ttrung điểm I của MN
c) Tính góc tạo bởi các tiếp tuyến của (P) tại các điểm M và N
21 Cho ( )P y x: = 2; A( )3;0
a) M trên (P) có x M =a Tìm min của đoạn AM
b) Khi AM min hãy CMR: AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M
22 Cho ( )P y: 2 =16x Viết pt tiếp tuyến của (P)
a) Đi qua A( )1;2 b) đi qua B(1; 4− ) ; c) vuông góc với đt 2x y− + =5 0
23 Cho F( )3;0 ; d: 3x−4y+ =16 0
a) Tính d F d Viêt pt đường tròn tâm F và tiếp xúc với d( , )
b) Viết pt Parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh O CMR: (P) tiếp xúc với d và tìm tọa độ tiếp điểm
24 Cho ( )P y: 2 =2 ;x A B C, , ∈( )P có tung độ lần lượt là a, b, c
a) Viết pt các tiếp tuyến , ,t t t của (P) tại các điểm A, B, C a b c
b) CMR: Khi A, B, C di chuyển trên (P) các tiếp tuyến , ,t t t tạo thành một tam giác có a b c
trực tâm thuộc một đường thẳng cố định
25 Cho ( )P y: 2 =8 ;x a) Tìm tọa độ tiêu điểm F và pt đường chuẩn của (P)
b) Qua F kẻ đường thẳng bất kỳ cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B CMR: các tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc với nhau
c) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
26 Cho ( )P y: 2 =4 ;x a) CMR: Từ một điểm bất kỳ trên đường chuẩn của (P) luôn kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
b) Gọi T T là hai tiếp điểm nói trên CMR: đường thẳng 1, 2 TT luôn đi qua một điểm cố 1 2
đinh khi N chạy trên đường chuẩn
c) Cho M ∈( )P M; ≠O Tiếp tuyến M của (P) cắt Ox, Oy tại A và B Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi M thay đổi