Bên ngoài tam giác ABC dưng các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.. Cho tam giác ABC có trọng tâm G.. Cho hình bình hành ABCD tâm O.. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.. Gọi H là
Trang 1VÉC TƠ
1.Cho 4 điểm A, B, C, D CMR:
a Khi M, N lần lượt là các trung điểm của AD và BC thì 1( )
2
uuuur uuur uuur
b O thuộc đoạn MN và OM = 2ON thì OAuuur+2OBuuur+2OC ODuuur uuur r+ =0
2 A B C lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC và ', ,' '
CMR: hai tam giác ABC , A B C có trong tâm trùng nhau' ' '
3 Bên ngoài tam giác ABC dưng các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS
CMR: uuur uur uuur rRJ IQ PS+ + =0
4 Cho tam giác ABC , Gọi I là điểm BC kéo dài và IB = 3IC
a Tính AIuurtheo ABuuur và ACuuur
b Gọi J và K là các điểm trên các cạnh AC, AB sao cho JA = 2JC , KB = 3KA
Tính JKuuur theo uuur uuurAB AC,
c Tính BCuuur theo uur uuurAI JK,
5 Tam giác ABC có điểm O sao cho OA OB OCuuur uuur uuur r+ + =0 và OAuuur = OBuuur = OCuuur
CMR: tam giác ABC đều
6 Cho tam giác ABC có trọng tâm G H là điểm đối xứng của B qua G
;
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b M là trung điểm của BC CMR: 1 5
uuuur uuur uuur
7 Cho hình bình hành ABCD tâm O uuur r uuur rAB a AD b= ; = Hãy tính các véc tơ sau theo ,a br r
a AIuur (I là trung điểm của BO); b BGuuur (G là trọng tâm tam giác OCD)
8 Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c= , = , = gọi D, E, F lần lượt là chân đường phân giác kẻ từ A, B, C
a Tính ADuuur theo uuur uuurAB AC,
b CMR tam giác ABC đều nếu uuur uuur uuur rAD BE CF+ + =0
9 Cho tam giác ABC Dựng các điểm I, J, K sao cho
a) IAuur−3IB ACuur uuur= ; b) uur uurJA JB− +2uuur uuurJC =AB; c) 3uuurKA−2uuur uuur rKB KC+ =0
10.Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm bất kỳ CMR các véc tơ sau không đổi và tính độ dài của chúng theo a
a) 2MA MB MCuuur uuur uuur+ − −2MDuuuur; b) 3MA MBuuur uuur− −2MCuuur
11 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho
2
uuur uuur uuur uuur uuur
; b) MB BCuuur uuur+ = uuur uuurMA MB− c) 2MA MBuuur uuur+ = 4MB MCuuur uuur−
12 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H là trực tâm tam giác ABC, AD là đường kính của đường tròn tâm O CMR:
a) Tứ giác HBDC là hình bình hành
b) HA HB HCuuur uuur uuur+ + =2HOuuur; OA OB OC OHuuur uuur uuur uuur+ + = ; G H O, , thẳng hàng
Trang 213 Cho tam giác ABC vr=3MAuuur−2MB MCuuur uuur− , M là điểm bất kỳ
a) CMR vr không đổi
b) Vẽ AD vuuur r= CMR: đường thẳng AD đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
c) Vẽ MN vuuuur r= Gọi P là trung điểm của CN CMR: Đường thẳng MP đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
14 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Một đường thẳng bất kỳ đi qua G cắt các cạnh AB,
AC lần lượt tại M, N Hãy CMR: AB AC 3
15 Cho tam giác ABC I, J thỏa mãn IAuur=2 ;IBuur 3uurJA+2uuur rJC =0
CMR: Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
16 Cho tứ giác ABCD M thuộc đoạn AD, N thuộc đoạn BC sao cho MA NB m
CMR: MN nAB mDC
m n
+
=
+
uuur uuur uuuur
17 Cho tam giác ABC và A B C Gọi 1 1 1 A B C lần lượt là trọng tâm các tam giác 2, ,2 2
BCA CAB ABC G G G lần lượt là trọng tâm các tam giác , ,1 2 ABC A B C A B C, 1 1 1, 2 2 2
CMR: G G G thẳng hàng và tính , ,1 2 2
1
G G
G G
18 Cho tứ giác ABCD X, Y, Z, T lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC CMR: các đường thẳng AX, BY, CZ, DT đồng quy tại trọng tâm của tứ giác
19 Cho tứ giác ABCD Tìm tập hợp điểm M sao cho
a) MA MB MC MDuuur uuur uuur uuuur+ + + = MA MBuuur uuur+ −2MCuuur
b) 4 2MA MBuuur uuur− +3MC MDuuur uuuur− =3 2MBuuur+3uuur uuuurMC MD−