TOAN THCS HAY HAY

- RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn cho häc sinh khi tÝnh to¸n.. B/..[r]

Học kỳ I

Soạn:4/9

Giảng:8AB 6/9 ;8C 7/9

Chơng I Phép nhân và phép chia đa thức

Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức

A/ Mục tiêu:

- Học sinh hiểu đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

- Rèn luyện tính cẩn thận cho học sinh khi tính toán

B/ Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ, phấn màu

- HS: + Ôn quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức

- HS theo dõi mục lục SGK (134)

- HS nghe GV giới thiệu nội dung

Hoạt động 2: - 1/ Quy tắc (10 phút):

- Cho đơn thức: 5x

Hãy viết một đa thức bậc 2 bất kỳ

gồm 3 hạng tử

- Nhân đa thức với từng hạng tử của

đa thức vừa viết

- 2 HS lên bảng làm:

HS1 : a)

(3x3y – 1/2 x2 +1/5 xy ) 6xy3

y x

xy yz

y x

2 2

4 3

8

1 3

1 2

) 2

1 ).(

4

1 3

2 4 (

3 ( ) 3 5

S = (8x + 3 + y ).y S= 8xy + 3y + y 2

TiÕt 2: Nh©n ®a thøc víi ®a thøc

A/ Môc tiªu:

- Häc sinh n¾m v÷ng quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc

- Häc sinh biÕt tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c nhau

- RÌn cho häc sinh tÝnh cÈn thËn khi tÝnh to¸n

Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)

6x3- 5x2 + x

= 6x3 - 17x2 + 11x -2

- Thực hiện phép nhân:

x2 - 2x + 1 2x - 3

2 1

) 6 2 )(

1 2

1 (

3 2

4 3

x x xy

- HS nghe giảng và ghi bài

- HS làm vào vở - 1 HS lên bảnglàm

x2 - 2x + 1 2x - 3 -3x2 + 6x - 3 -2x3 - 4x2 + 2x = - 2x3 - 7x2 + 8x -3

Hoạt động 3: 2/ áp dụng (8 phút):

- GV cho HS làm ?2: - Hai học sinh lên bảng làm

a) (x + 3) (x2 + 3x -5 ) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x -15

- GV cho HS làm ?3:

(Đề bài trên bảng phụ)

= x3 + 6x2 + 4x - 15b) (xy - 1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5 = x2y2 + 4xy - 5

- 1 HS đứng tại chỗ trả lời

Diện tích hình chữ nhật là:

S = (2x + y) (2x - y)

S = 4x2 - y2.Với x = 2,5 (m); y = 1 (m)

- GV cho HS chơi trò chơi:

"Thi tính nhanh" - Bài tập 9 (SGK)

- HS hoạt động nhóm

a) Cách 1:

(x2 - 2x + 1)(x - 1) = x3 - x2 - 2x2 + 2x + x - 1 = x3 - 3x2 + 3x -1

- Chia lớp thành 2 đội tham giacuộc thi

Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà(2 phút):

- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Làm bài tập 8 (SGK/8) Bài tập 6, 7, 8 (SBT/4)

Giảng:

Tiết 3: luyện tập

A/ Mục tiêu:

- Học sinh củng cố kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thứcvới đa thức

- Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức

- Rèn cho học sinh kỹ năng tính toán

Hoạt động 1: Kiểm tra - Chữa BT (10 phút)

- HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa

thức với đa thức

Chữa bài tập số 8 (SGK/8)

- HS2: Chữa bài tập 6(a,b) (SBT/4)

- HS1: BT8 (SGK) a) KQ: x3y2 - 2x2y3 -

2

1

x2y + xy2 + 2xyb) KQ: x3 - y3

- HS2: BT6 (SBT)a) KQ: 5x3 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2yb) KQ: x3 + 2x2 - x- 2

Hoạt động 2: Luyện tập (34 phút).

- Bài tập 10 (SGK/8)

Yêu cầu câu a làm theo hai cách

- Bài tập 11 (GSK/8)

Muốn CM giá trị của BT không phụ

thuộc vào GT của biến ta làm ntn?

HS2: b) (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 3) = -76

Vậy giá trị của bài toán không phụ

- H·y viÕt c«ng thøc cña 3 sè tù

nhiªn ch½n liªn tiÕp

T×m n?

- Bµi tËp sè 9 (SBT/4)

H·y viÕt CTTQ cña sè tù nhiªn a

chia cho 3 d 1; sè tù nhiªn b chia

b = 3p + 1 (p  N)

Ta cã: a.b = (3q + 1)(3p + 1) = 3(3pq + 2q + p) + 2VËy a.b chia hÕt cho 3 d 2

* ổn định tổ chức:8A ; 8B ;8C

Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)

-HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa

thức với đa thức.áp dụng tính

- HS phát biểu

- HS làm nháp; 1 HS lên bảng làm.(a + 1)2 = a2 + 2a + 1

3012 = (300 +1)2 = 90000 + 600 + 1 = 90601

Hoạt động 3: - 2/ Bình ph ơng của một hiệu (10 phút)

- GV cho HS tính (a - b)2 theo hai

cách

- GV kết luận: (a - b)2 = (a2 - 2ab +

b2)

C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b) = (a2 - 2ab + b2)C2: (a - b)2 = [a + (-b)]2

= a2 + 2.a.(-b) + (-b)2

= a2 - 2ab + b2

Hoạt động 4: - 3/ Hiệu hai bình ph ơng (10 phút)

c) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 3600 -16 = 3584

- HS vận dụng thành thạo các HĐT trên vào giải toán.

- Rèn kỹ năngbiến đổi 2 chiều CT ,tính nhanh, tính nhẩm,cho học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)

- HS1: Viết và phát biểu thành lời

b) (x - 3y)(x + 3y) = x2 - 9y2

HS2: BT 18 (SGK/11)a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2

- GV: Bài toán yêu cầu gì?

Viết các đa thức sau d ới dạng bình

* HS làm bài vào vở

a) 9x2 - 6x + 1 = (3x - 1)2

b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1 = ((2x + 3y) + 1)2

b) 1992 = (200 - 1)2 = 40000 - 400 + 1 = 39601

* GV gọi 2 HS lên bảng làm.

a) CM: (a + b)2 = (a - b)2 + 4abb) CM: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

- HS áp dụng tính:

(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 1

Hoạt động 3: Tổ chức trò chơi "Thi làm toán nhanh"

Biến tổng thành tích hoặc biến tích

Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)

- 1 HS chữa bài tập số 15 (SBT/5) HS: BT 15

a chia cho 5 d 4  a = 5n + 4 (n  N)

 a2 = 25n2 + 40n + 16 = 5(5n2 + 8n + 3) + 1

 a2 chia cho 5 d 1

Hoạt động 2: - 4/ Lập ph ơng của một tổng (12 ph)

- GV cho HS làm ?1: - 1 HS lên bảng làm

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b) (2x + y)3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

Hoạt động 3: - 5/ Lập ph ơng của một hiệu (17 ph)

- GV cho HS phát biểu bằng lời

- So sánh khai triển của (a + b)3 và

* Bài tập: Trong các phép biến đổi

sau, phép biến đổi nào đúng? (Đề

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)

HS: (x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 1

- HS làm bài tập

(x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3) = x3 + 27 - 54 - x3 = -27

Hoạt động 3: - 7/ Hiệu hai lập ph ơng (10 ph)

- GV cho HS làm câu hỏi 3

= (2x - y)(4x2+2xy+y2)c) (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - ( 2x -y) (4x2 + 2xy + y2)

= [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3

- HS vận dụng thành thạo các HĐT trên vào giải toán.

- Rèn kỹ năng tính toán cho học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra (7 ph)

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1.e) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 - y3.f) (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 27

- HS làm vào nháp

- 2 HS lên bảng làm

-c) (x + y + z)2 - 2(x+y+z)(x+y) +(x+y)2 = [(x + y + z) - (x + y)]2 = z2

* Bài 35: Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2 34 66 + 662

= (34 + 66)2 = 1002 = 10000b) 742 +242 - 48.74

Hoạt động 4: - H ớng dẫn về nhà

- Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

A/ Mục tiêu:

- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

Hoạt động 1: Kiểm tra (5 ph)

- HS2: b) = 52.143 - 52 39 - 4.2.26 = 52 (143 - 39 - 4)

- HS: Là biến đổi đa thức đóthành một tích của những đa thức

- HS: 15x3 - 5x2 + 10x = 5x 3x2 - 5x x + 5x 2 = 5x (3x2 - x + 2)

Hoạt động 3: 2/ áp dụng (12ph)

- GV cho HS làm câu hỏi 1: - HS làm

= (x - 2y).5x.(x - 3) = 5x.(x - 2y)(x - 3)c) 3(x-y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x)

- 1 HS lên bảng làm

3x2 - 6x = 03x(x - 2) = 0

Tính giá trị của biểu thức:

x(x-1) - y(1-x) tại x=2001; y=1999

- HS hoạt động nhóm

- HS: x(x-1) - y(1-x) = x(x-1) +y(x-1) =(x-1)(x+y)Thay x = 2001 và y =1999 vào biểuthức ta có:

- HS biết vận dụng các HĐT vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

B/ Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ.

- HS: Bảng nhóm

C/ Tiến trình dạy học:

* ổn định tổ chức:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (8ph)

- HS làm câu hỏi 2:

1052 - 25 = (105 - 5)(105 +5) = 100.110 = 11000

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (8ph)

- HS thực hiện theo cách khác

- GV cho HS lµm c©u hái 1:

- GV cho HS lµm c©u hái 2:

= 3(x + y+ z)(x + y - z)c) x2 - 2xy + y2 - z2 + 2tz - t2

= (x2 - 2xy + y2) - (z2 + 2tz - t2) = (x - y)2 - (z - t)2

A/ Môc tiªu:

- RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

= z(x+y) - 5(x+y) = (x+y)(z - 5)c) 3x2 - 3xy - 5x + 5y

= 3x(x - y) - 5(x-y) = (x-y)(3x-5)

1 HS lên bảng làm, lớp làm vào vở

- 2 HS lên bảng làm

a) x(x-2) + x - 2 = 0 (x-2)(x+1) = 0

 x - 2 = 0  x = 2

x + 1 = 0 x = -1b) 5x(x-3) - x + 3 = 0

(x-3)(5x-1) = 0

 x - 3 = 0  x = 3 5x - 1 = 0  x =

5 1

- HS hoạt động nhóm

Rút gọn BT:

x2 - 2xy - 4z2 + y2 = (x -y)2 - 4z2

(6 + 4 + 2 45)(6 + 4 - 2 45)

= 100 (-80) = - 8000

- 1 HS lên bảng thực hiện:

xy(x+y) + z(y+z) + xz(x+z) + 2xyz

= [xy (x+y) + xyz] + [yz (y+z) +xyz] + xz (x+z)

A/ Mục tiêu:

- HS biết vận dụng một cách thành thạo, linh hoạt các ph ơng pháp phântích đa thức thành nhân tử

Hoạt động 1: Kiểm tra

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

- GV cho HS lµm c©u hái 2:

a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña BT:

- 1 HS lªn b¶ng lµm

x2 - 2xy + y2 - 9 = (x - y)2 - 9 = (x - y + 3)(x - y - 3)

- HS lµm vµo vë, 1 HS lªn b¶nglµm

KQ: 2xy(x+y+1)(x+y-1)

- HS lµm c©u hái 2:

- 1HS lªn b¶ng lµmKQ: 9100

Giảng:

Tiết 14: luyện tập

A/ Mục tiêu:

- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Giới thiệu cho HS ph ơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(7ph)

b) KQ: x = 4; x =

-3 2

A/ Mục tiêu:

- HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

- HS nắm vững khái niệm khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

- HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

Hoạt động 1: Kiểm tra (5ph)

- Phát biểu và viết công thức chia

hai luỹ thừa cùng cơ số

Hoạt động 2: Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B?

- Cho a, b  Z; b  0 Khi nào ta

- HS:

- HS nghe GV trình bày

Hoạt động 3:- 1/ Quy tắc(15')

- GV cho HS làm câu hỏi 1 SGK

- GV cho HS làm câu hỏi 2

- Phép chia này có phải phép chia

- HS nêu QT (SGK/26)

Hoạt động 4:- 2/ áp dụng

- GV cho HS làm câu hỏi 3 - HS làm vào vở, 2 HS lên bảng làm

a) 15x3y5 z : 5x3y2 = 3xy2zb) P = 12x4y2 : (-9xy2) = -

3 4

x3

Lu ý: Luỹ thừa bậc chẵn của hai số

đối nhau thì bằng nhau

A/ Mục tiêu:

- HS nắm đợc khi nào đa thức chia hết cho đơn thức

- HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Vận dụng vào giải toán

Hoạt động 1: Kiểm tra

- Khi nào đơn thức A chia hết cho

đơn thức B?

- Phát biểu quy tắc chia đơn thức A

HS trả lời câu hỏi và chữa BT

(6x3y2 - 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2

= (6x3y2 : 3xy2)- (9x2y3 : 3xy2) + (5xy2 :3xy2) = 2x2 - 3xy +

3 5

- HS: Bạn Hoa giải đúng

- HS làm vào vở, 1 HS lên bảnglàm

c) = xy + 2xy2 - 4

- 1 HS lên bảng làm

- HS trả lời

Quang trả lời đúng vì

A/ Mục tiêu:

- HS hiểu đợc thế nào là phép chia hết, phép chia có d

- HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho một biến đã sắp xếp

- GV: Phép chia đa thức cho một biến đã

sắp xếp là một "thuật toán" nh thuật toán

15x2 - (-6x2) = 21x2

- HS ghi vở

- HS làm câu hỏi

- HS: KQ phép nhân đúng bằng đathức BC

- Hai HS lên bảng làm

a) (x3 - x2 - 7x + 3) : (x-3) = x2 + 2x - 1b) (2x4 - 3x3 -3x2 + 6x - 2) : (x2 - 2) = 2x2 - 3x + 1

5x3 - 3x2 + 7 x2 + 15x3 + 5x 5x - 3

A/ Mục tiêu:

- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức

đã sắp xếp

- Vận dụng HĐT để thực hiện phép chia đa thức.

Hoạt động 1: Kiểm tra

- HS1: Chữa BT68 (SGK/31)

- GV cho HS nhận xét  cho điểm

- HS lên bảng làm

a) KQ: x + yb) KQ: 25x2 + 5x + 1c) KQ: x - y

3x3-3x2+3x -2x2+2x-2 -2x2+2x-2 0

- HS làm vào vở

- 1 HS lên bảng làm

2x3 - 3x2 + x + a x + 2 2x3+ 4x2 2x2 - 7x +15

- 7x2 + x + a

- 7x2 - 14x 15x + a

a - 30 = 0  a = 30

- 2 HS lªn b¶ng lµm, líp lµm vµo vë.a) (4x2 - 9y2) : (2x - 3y)

= (2x + 3y)(2x - 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3yb) KQ: 9x2 + 3x + 1

- Ch÷a BT 76a (SGK).

* HS3: Ch÷a BT 76b (SGK)

= 10x4 - 4x3 + 4x2 - 15x3 + 6x2 - 3x

= 10x4 - 19x3 + 10x2 - 3xb) (x - 2y)(3xy + 5y2 + x)

= x(x - 1 - y)(x - 1 + y)c) = (x + 3)(x2 - 7x + 9)

Hoạt động 1: Ôn tập về chia đa thức

* Bài tập 80 (SGK/33)

- GV yêu cầu 3 HS lên bảng làm

- GV: Các phép chia trên có phải là

phép chia hết không?

- Khi nào đa thức A  cho đa thức B?

- Khi nào đơn thức A  cho đơn thức B?

- Khi nào đa thức A  cho đơn thức B?

- Mỗi HS làm 1 phần

a) 6x3 - 7x2 - x + 2 2x + 1 6x3 + 3x2 3x2 - 5x + 2

- 10x2 - x + 2

- 10x2 - 5x 4x + 2 4x + 2 0b) x4 - x3 + x2 + 3x x2 - 2x + 3

x4 - 2x3 + 3x2 x2 + x

x3 - 2x2 + 3x

x3 - 2x2 + 3x 0c) (x2 - y2 + 6x + 5) : (x + y + 3) = [(x + 3)2 - y2] : (x + y + 3) = (x + 3 + y)(x + 3 - y) : (x + y + 3) = (x + 3 - y)

- HS trả lời các câu hỏi

3 1 1

-4

3 4

- 2n + 2

- 2n - 1 3

Tiết 21: kiểm tra 1 tiết

A/ Mục tiêu:

- Kiểm tra các kiến thức về nhân, chia đa thức; phân tích đa thức thànhnhân tử

- Rèn cho HS tính trung thực trong kiểm tra, thi

B/ Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Đề kiểm tra, đáp án kiểm tra

- HS: Giấy kiểm tra

C/ Tiến trình dạy học:

* ổn định tổ chức:

KiÓm tra :

§Ò bµi1) §iÒn dÊu x vµo « thÝch hîp:

Giảng:

Chơng II Phân thức đại số

Tiết 22: phân thức đại số

A/ Mục tiêu:

- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

- HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơbản của phân thức

- Một số a  R bất kỳ cũng là 1PTĐS vì a =

1

a

Biểu thức

1

1 2





x x

x

có là PTĐS không? - HS: Biểu thức

1

1 2





x x

x

không làPTĐS vì mẫu không là đa thức

Hoạt động 3: - 2/ Hai phân thức bằng nhau (12')

- GV cho HS nhắc lại khái niệm hai

x

35

7 5

4 3 3

2



vì x2y3 35xy = 5 7x3y4 = 35x3y4

b) vì: (x3 - 4x) 5 = 5x3 - 20x(10 - 5x)(-x2 - 2x) = 5x3 - 20x

Tiết 23: tính chất cơ bản của phân thức đại số

A/ Mục tiêu:

- HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rútgọn phân thức

- HS hiểu rõ đợc quy tắc đổi dấu suy ra đ ợc từ tính chất cơ bản của phânthức.

- Nắm vững và vận dụng tốt QT đổi dấu

Hoạt động 1: Kiểm tra(3')

2 ( 1

2 )

2 ( 3

) 2

x x

có

6 3

2 3

: 6

3 : 3

y

x xy xy

xy y x



có: 3 2

2

2 6

3

y

x xy

y x

 vì:

3x2y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3

- HS phát biểu t/c cơ bản của phânthức (SGK/37)

) 0 (

.



M B

M A B A

N B

N A B

- GV cho đại diện nhóm trình bày a) KQ: 1

2



x x

b)

B

A B

- Hãy phát biểu quy tắc đổi dấu

- Cho HS làm ?5 (SGK/38) - HS phát biểu quy tắc đổi dấu.- Hai HS làm ?5.

Hoạt động 4: - Củng cố (15')

* Bài tập 4 (SGK/38)

Nửa lớp làm bài của Lan và Hùng

Nửa lớp NX bài của Giang và Huy

1 )(

1 (

2 2

x

x x

HS2: b)

) ( 2

5 5 2

) (

y x

y x y x

- Học thuộc t/c cơ bản của phân thức và QT đổi dấu

- Biết vận dụng để làm bài tập

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra(8')

x x y x

x

5

2 5 2

2 2 10

4

2 2 2

3





- HS làm vào vở, 1 HS lên bảnglàm

x x

x

x x

x

x

5

1 ) 2 ( 25

) 2 ( 5 50

25

10 5

) 3 (





x

x x

- HS nêu các bớc

- HS tự nghiên cứu VD1 (SGK/39)

- HS suy nghĩ và tìm cách rút gọn

) 3 ( 2

) 3 (

6

5

5

2 x xy

y x



2

) ( 3

2 )

( 15

) ( 10

y x

y y

x xy

y x xy







