Nhập dấu ngăn cỏch phần nguyờn với phần thập phõn của số thập phõn.. CALC Tính giá trị của hàm số.. Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.. Công thức đổi STPVHTH số
Trang 1GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO - THCS HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO
1 Cỏc loại phớm trờn mỏy tớnh:
1.1 Phớm chung:
Cho phộp di chuyển con trỏ đến vị trớ dữ liệu hoặc phộp toỏn cần
sửa
0 1 9 Nhập từng số
Nhập dấu ngăn cỏch phần nguyờn với phần thập phõn của số thập
phõn
+ - x Cỏc phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia
DEL Xoỏ kớ tự vừa nhập
Dấu trừ của số õm
1.2 Phớm Nhớ:
RCL Gọi số ghi trong ụ nhớ
STO Gỏn (Ghi) số vào ụ nhớ
A B C D
Cỏc ụ nhớ, mỗi ụ nhớ này chỉ nhớ được một số riờng, Riờng ụ nhớ
M thờm chức năng nhớ do M+; M- gỏn cho
M M Cộng thờm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M
1.3 Phớm Đặc BIệt:
MODE ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thỏi, Loại hỡnh tớnh toỏn, Loại
đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả cần dựng
( ; ) Mở ; đóng ngoặc
EXP Nhân với luỹ thừa nguyên của 10
DRG Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Rnd Làm trũn giỏ trị
nCr Tớnh tổ hợp chập r của n
nPr Tớnh chỉnh hợp chập r của n
1.4 Phớm Hàm :
sin cos tan Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
Trang 2GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
1
sin cos1 tan1 TÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt 1 TSLG:Sin; cosin; tang
log ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên
x
e 10e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x Bình phương , lập phương
3 n
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n
1
x Số nghịch đảo
!
Abs Giá trị tuyệt đối
/
ab c ; d c/ Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số
CALC Tính giá trị của hàm số
/
d dx Tính giá trị đạo hàm
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận
dx
1.5 Phím Thống Kê:
DT Nhập dữ liệu
; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số
SSUM Gọi x2 ; x ; n
S VAR Gäi x ; n
n Tổng tần số
x ; n Sè trung b×nh; §é lÖch chuÈn
x
Tæng c¸c sè liÖu
2
x
Tổng bình phương các số liệu
LÍ THUYẾT - DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
PHẦN 1: DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN:
I LÍ THUYẾT:
1 Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:
Trang 3GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
1 2
99 9 00 0
n
c c c
A b b b c c c A b b b c c c
Ví dụ 1:
Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
+) 6 2
0, 6
+) 231 77
0, 231
0,3 18 0,3
990 22
+) 345
6,12 345 6,12
99900
Ví dụ 2:
Nếu F = 0,4818181 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81
Khi F được viết lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Giải:
Ta có: F = 0,4818181 = 81 53
0, 4 81 0, 4
Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57
Ví dụ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
ĐS :
16650 52501
Giải:
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy 315006 52501
a Đáp số: 52501
16650
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:315321 315 315006 52501
Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra được số thập phân ta nên nhập số
thập phân cho nhanh
Ví dụ: 4/5 = 0,8
II CÁC DẠNG BÀI TẬP:
I Tính giá trị của biểu thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
4
1, 2.0, 5 :
A
Đáp số: A = 53
27
b) B =
4 : 3
2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6
4 81 , 33 06 , 34 2
, 1 8 , 0 5 , 2
1 , 0 2 , 0 : 3 :
x B =
26 1 27
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):
b) (x 5y)(x2 2 5y) 5x2 y 5x2 y
B
Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
Đáp số: A = Đáp số: B =
II Tính giá trị biểu thức có điều kiện:
Trang 4GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
1 Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A
9 4
2
y ;z4
2 Bài 2: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình:
a/ 3x2 ( 21)x 2 0 b/ 2x3 5x2 5x20
Giải:
1) Ghi vào màn hình: 3X52X42X27X 3 ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn =
được A(x1) (-4,645914508)
Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245
2) a/ Gọi chương trình: MODE MODE 1 2
Nhập hệ số: 3 2 1 2
(x1 0,791906037;x2 1,03105235)
b/ Gọi chương trình: MODE MODE 1 3
Nhập hệ số: 2 5 5 2
(x1 1;x2 1.407609872;x3 0,710424116)
Bài tập áp dụng:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321)
Giải:
ĐS :
16650
52501
Ví dụ 2: Viết các bước chứng tỏ :
A =
0020072007 ,
0
223
020072007 ,
0
223
20072007
,
0
223
là một số tự nhiên và tính giá trị của A
Giải:
Đặt A1= 0,20072007 10000 A1 = 2007,20072007 = 2007 + A1
9999 A1= 2007 A1=2007
9999
Tương tự, A2 = 1 A ;1
1
100
111
2007
Tính trên máy Vậy A = 123321 là một số tự nhiên
Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A = 2 2 2
0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998
Số nào sau đây là ước nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11
Giải:
A=1111=11.101
Trang 5GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
PHẦN 2: DẠNG TOÁN TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ
I DẠNG TÌM CHỮ SỐ:
Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: N 1032006
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P 292007
Giải:
a) Ta có:
3
4
5
Như vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4)
2006 2(mod 4), nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P292007
29 29 ( 1000); 29 841(mod1000);
29 389 (mod1000); 29 281(mod1000);
29 149 (mod1000); 29 321(mod1000);
Mod
2
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000); 29 601(mod1000);
29100 2920 2980 401 601 1(mod1000);
20
29 29 29 29 1 321 29 (mod1000)
309 (mod1000);
Chữ số hàng trăm của số: P292007 là 3
Bài 2: Tim 2 số tự nhiờn nhỏ nhất thỏa: ( ag )4 a g
Trong đú ***** là những chữ số khụng ấn định điều kiện
Giải:
ĐS : 45 ; 46
4
*****
ag a g gồm 7 chữ số nên ,ta có :
999 999 9 ) ( 000
.
000
.
57
ag Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS : 45 ; 46
Hay từ 31ag57 ta lí luận tiếp 4
*****
ag a g
g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56
Trang 6GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
ĐS : 45 ; 46
Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có
57
5999999 )
(
50
41
Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS : 45 ; 46
II DẠNG TÌM SỐ:
Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
a) Tìm các số nguyên x để 199x2 2x 2 là một số chính phương chẵn?
(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dương)
b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: [ 1][ 2][ 3] [ n]= 805
([x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x)
Trả lời: n = 118
Giải:
Bài 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trỡnh :
3156 x2 807 ( 12 x )2 20 y2 52 x 59
Giải:
Theo đề cho : 3 156 x2 807 ( 12 x )2 20 y2 52 x 59
20 y2 3 156 x2 807 ( 12 x )2 52 x 59
59 52 ) 12 ( 807
y
Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((3 ( 156 X2 807) + ( 12 X )2 52 X 59
) 20 )
Ấn = = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Bài 3:
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: 3 2
x - y = xy b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + y2 = 2009 và x > y
(x = 35, y = 28)
Giải:
b) Gán x = 1 : Ghi lên màn hình : Ax2y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd khi đó máy hỏi A = ? nhập 2009 rồi ấn bằng liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta được kết quả x = 35; y = 28
Bài 4:
a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a +b +1 3 3
Với các số nguyên a,b 0 a 9 , 0 b 9 3 3 3
153 = 1 + 5 +3
b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 4ab = 4 +a +b 3 3 3
Với các số nguyên a, b sao cho 0 a 9 ; 0 b 9 3 3 3
407 = 4 + 0 +7
PHẦN 3 CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC:
I SỐ NGUYÊN TỐ:
1 Lí thuyết:
Trang 7GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
Để kiểm tra một số nguyên a dương có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố từ 2 đến a Nếu
tất cả phép chia đều có dư thì a là số nguyên tố
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lượt cho các số 2; 3; 5; 7; 11; 13;
17; 19; 23; 29 các phép chia đều có dư khi đó ta kết luận số 647 là số nguyên tố
Ví dụ 2 : Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái Nếu bán đi 2
3 thùng thứ nhất ;
3
4 thùng thứ hai và
4 5
thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau Tính số táo lúc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :
Giải:
Gọi số táo của 3 thùng lần lượt là: a; b; c (quả) Điều kiện 0a b c; ; 240
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
240
a b c
240
a b c
240
a b c
Giải hệ phương trình này ta được: a = 60 ; b = 80; c = 100
Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả)
II ƯCLN; BCNN:
1 Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số A a
B b
Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a
BCNN(A; B) A × B = A b
UCLN(A,B)
2 Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
Giải:
Ta có: 209865 17
ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345
BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895
Đáp số: (A; B)= 12345 ; A B; 4826895
Ta có Gọi D = BCNN(A,B)= 4826895 3 3
D = 4826895
Đặt a = 4826
b) Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438
Giải:
(Nêu được cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này
để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)
Ta có :
b
a B
A (
b
a
tối giản) ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn 9474372 : 40096920 =
Ta được: 6987 : 29570
ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Trang 8GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 : 51135438 = Ta được: 2 : 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678
c) Ví dụ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C
b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng
Giải:
a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b) EBCNN A B( , ) A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B)
3 TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA A CHO B:
a Lí thuyết: Số dư của phép chia A cho B là: : A B A
B
(trong đó: A
B
là phần nguyên của thương A cho B)
b) Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 22031234 : 4567
Ta có: 22031234 4824, 005693
4567
A
B
A B A 22031234 4567.4824 26
B
Đáp số : 26
c) Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 22031234 cho 4567
Ta có: 22031234 4824, 005693
4567
A
B
A B A 22031234 4567.4824 26
B
Đáp số : 26
Bài tập :
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
c) Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567
4 ƯỚC VÀ BỘI:
a) Lí thuyết:
b) Ví dụ: Tìm tất cả các ước của 120
+) Sử dụng máy tính CASIO 500MS
Ta ấn các phím sau:
1 Shift STO A / 120 : A / A 1 Shift STO A /= / = /
chọn các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm các ước của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là
1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A sau đó ấn CLR ấn dấu = liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư (60) = 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
V TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ:
Lí thuyết:
Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)
Trang 9GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713
Giải:
Đặt a1038; b471
Khi đó D = 3 3 3 33 32 3 2 3
1038471 a.10 b a.10 3 a.10 b3 a.10 b b
3 9 2 6 2 3 3
Lập bảng giá trị ta có:
33
.10
32
3 2
3
D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 1038471 3 =1119909991289361111
Ví dụ 2: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị
Giải:
Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chính là giá trị của đa thức tại x = 1
Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264
Để ý rằng : 264 = 32 2
2 = 42949672962 Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A = ( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y 5 2 2 10 5 2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y2 = 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Vậy A = 18446744073709551616
Ví dụ 3:
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000
Giải:
Đặt a = x1000, b = y1000 Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó :
a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3 2 2 2
2
a b
Đáp số : A = 184,9360067
2 Bài 2: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau
a) P = 13032006 × 13032007
b) Q = 3333355555 × 3333377777
Giải:
a) Đặt a1303; b2006 , c2007
Khi đó ta có: P = 13032006 × 13032007 = 4 4
a b a c
= a2108 (b c a) 104b c
Lập bảng giá trị ta có:
2 8
10
4 (b c a ) 10 5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0
P 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042
Trang 10GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS
b) Đặt a33333; b55555 , c77777
Khi đó ta có:
Q = 3333355555 × 3333377777 = 5 5
10 ( ) 10
Lập bảng giá trị ta có:
2 10
10
5 (b c a ) 10 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0
P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
III TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA A CHO B
1 Lí thuyết:
b) Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 22031234 : 4567
Ta có: 22031234 4824, 005693
4567
A
B
A B A 22031234 4567.4824 26
B
Đáp số : 26
c) Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 22031234 : 4567
Ta có: 22031234 4824, 005693
4567
A
B
A B A 22031234 4567.4824 26
B
Đáp số : 26
IV ƯỚC VÀ BỘI:
a) Lí thuyết:
b) Ví dụ: Tìm tất cả các ước của 120
+) Sử dụng máy tính CASIO 500MS Ta ấn các phím sau:
1 Shift STO A / 120 : A / A 1 Shift STO A /= / = /
chọn các kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm các ước của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là
1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A sau đó ấn CLR ấn dấu = liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư (60) = 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
V TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ:
Lí thuyết:
Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)
Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713
Giải:
10384713 = (138.103+471)3 tính trên giấy cộng lại:
10384713 =1119909991289361111
Ví dụ 2: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị
a) Số dư của phép chia A cho B là: : A B A
B
(trong đó: A
B
là phần nguyên của thương A cho B)