BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI MÔN TOÁN THCS HAY

tài liệu word BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI MÔN TOÁN THCS HAY

B 1: Hớng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi

casio 500-MS; fx 570-MS

* Giới thiệu môn hoc giải toán trên máy tính Casio

Giải toán trên máy tính Casio là những bài toán có sự trợ giúp của máy tính

Bài thi HSG "Giải toán trên máy tính Casio" phải là những bài toán có sự trợ giúp của máy tính để thử nghiệm tìm ra qui luật toán học, hoặc tăng tốc độ tính toán

Đằng sau mỗi bài toán ẩn tàng những định lý, thậm chí một lí thuyết toán học:Số học, dãy truy hồi, Phơng trình sai phân,

I>Giới thiệu các phím và chức năng của chúng:

- STO : Gán số nhớ để thực hiện phép tính với nhiều lần sử dụng nó

- : :(Phím đỏ) Ghi dấu cách biểu thức

- Ans : Gọi kết quả vừa tính( sau dấu = vừa ấn)

- CLR :(Phím vàng) Gọi menu xóa

- CALC : Gọi gán các giá trị của biến khi đã ghi biểu thức lên màn hình (gán xong biến cuối cùng ấn = cho kết quả biểu thức)

- ALPHA :( Phím đỏ) ấn trớc các phím chữ đỏ Gọi số nhớ để sử dụng tính toán

- RND :( Phím vàng) Làm tròn giá trị

- RAN # :(Phím vàng) Cho số ngẫu nhiên

- SHIFT :(Phím vàng) ấn trớc phím vàng

* - Các phím chữ trắng ấn trực tiếp.

- Các Phím chữ vàng ấn sau SHIFT

- Các phím chữ đỏ ấn sau phím ALPHA, ấn sau STO

* Màn hình 2 dòng giúp ta xem cùng lúc cả biểu thức và kết quả.

- Dòng trên là biểu thức

- Dòng dới là kết quả

- Khi kết quả hơn 3 chữ số phần nguyên thì có dấu cách từng nhóm ba chữ số kể từ đơn vị

* Trớc khi tính toán phải chọn MODE chơng trình

- Tính thông thờng: ấn MODE đến khi màn hình hiện COMP ấn tiếp 1

- Giải hệ phơng trình ấn MODE đến khi màn hình hiện EQN ấn tiếp 1

+ ấn 2 => giải hệ 2 PT bậc nhất hai ẩn

+ ấn 3 => giải hệ 3 PT bậc nhất ba ẩn

- Giải phơng trình ấn MODE đến khi màn hình hiện EQN ấn tiếp chuyển phải:

+ Chọn 2 => Giải PT bậc hai

+ Chọn 3 => Giải PT bậc ba.

- Thống kê: ấn MODE đến khi màn hình hiện SD ấn tiếp 1

* Muốn xóa giá trị đã nhớ ở A hoặc B : ấn 0 SHIFT STO A hoặc B

Muốn xóa tất cả các số nhớ ở A; B: ấn SHIFT CLR 1 =

* - Dùng hai phím < ; >: để di chuyển con trỏ đến chổ cần chỉnh sửa

+ ấn DEL để xóa kí tự đang nhấp nháy

+ ấn SHIFT; INS : Để chèn kí tự

+ ấn = ta đợc trạng thái bình thờng

* Hiện lại biểu thức:

- Sau mỗi lần tính toán máy lu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ Khi ấn ∆ thì màn hình cũ (biểu thức và kết quả vừa tính) hiện lại ấn tiếp ∆ thì biểu thức và kết quả trớc đó hiện lại

- Khi ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ

- ấn ON thì bộ nhớ màn hình bị xóa

* Nối kết nhiều biểu thức ấn ALPHA : .

Ví dụ: tính 2 + 3 rồi lấy KQ nhân với 4

ấn: 2 + 3ANPHA : Ansì 4 = KQ: 20

* Học sinh thao tác tìm các phím trên máy.

B 2:

II> Thao tác, áp dụng cơ bản:

1/

Cộng, trừ, nhân, chia:

- Trớc khi tính toán chọn COMP và ấn 1

- Nếu thấy màn hình hiện FIX, SCI thì ấn thêm MODE, chọn Norm ấn 3 rồi ấn tiếp 1 hoặc 2

- Nếu màn hình hiện chữ M(máy đang có số nhớ) ấn SHIFT CLR 1 =

* Máy thực hiện các phép tính từ trái qua phải, nhân chia trớc, cộng trừ sau

2> Phép tính có dấu ngoặc:

- Khi ghi biểu thức thì các dấu ngoặc cuối cùng( trớc dấu =) thì đợc miễn ấn

- Dấu nhân trớc dấu ngoặc: vd: 3( 2 + 8); hoặc dấu nhân trớc chữ: vd: 3x thì đợc miễn ấn

3> Bình ph ơng, lũy thừa, Căn thức: x 2 ; x3 ; ∧;

- ấn: a x2 = kết quả : bình phơng của a

- ấn: a SHIFT x3 = lập phơng của a (máy fx-500MS không ấn SHIFT)

- ấn: a ∧ n = lũy thừa bậc n của a

- ấn: a = Ta đợc căn bậc hai của a (a ≥ 0)

Bài tập

1) Tớnh giỏ trị của biểu thức chớnh xỏc đến 0,01.

a)

05 , 7

35

,

5

15 , 4 75

45 , 6 25 ,

15

2 2

3 2

Quy trỡnh ấn phớm như sau:

Ấn MODE nhiều lần đến khi màn hỡnh xuất hiện Fix Sci Norm

2 2 ).

4

1 3 9

5 6 (

7

4 : ) 25

2 08 , 1 ( 25

1 64

,

0

) 25 , 1

1 3 9

46 6

25 , 0

1 2

1 1 4 1

2

1 : 1

50 4 , 0 2 3

5 , 1

+

−

+ +

2

1 : 1 ( : 50 4 , 0 2

3

= SHIFT STO A

10 2 , 2 1

46 6

( : ) 25 , 0

1 2

3

216 2

8

6 3

1 : ) 3 1

5 15 2

1

7 14 (

−

−

− +

−

−

.A) ((2 3 − 6 ) : ( 8 − 2 ) − 216 : 3 ) 1 : 6= KQ : - 1,5

1) a) Tìm 2,5% của

04 , 0

3

2 2 : ) 18

5 83 30

7 85

b) Tìm 5% của

5 , 2 : ) 25 , 1 21 (

6

5 5 ).

14

3 3 5

3 6 (

−

−

2) Tìm 12% của

3 4

a+ , biết

a =

67 , 0 ) 88 , 3 3 , 5 ( 03 , 0

1 2 : 15 , 0 ( : 09 , 0 5

3 1 4

1 2 2 : 27

1 3 2 , 0 ).

: 38 , 19

73 , 0 7

5 4

:

7

4 6 5

3 4

3 : ) 23 , 4 5

3 2 3 )(

(

45 , 2 7

, 2 326 , 0

23

,

4

267 , 3

25

,

1

6 5

2 5

2 2

− +

+

−

− +

5

3 4 ( :6 ,

B 3:

4> Sử dụng phím nhớ:

- Ghi số nhớ a(hay gán số nhớ) ấn : a SHIFT STO A thì máy nhớ a vào số nhớ A

- Gọi số nhớ đã gán ở ô nhớ A ấn ALPHA A = Máy gọi số nhớ A ra màn hình

- Khi sử dụng số nhớ a trong tính toán: ấn ALPHA A

- Phím Ans dùng để gọi kết quả sau khi ấn = cuối cùng hoặc sau khi ấn SHIFT % , hoặc ấn

+ Viết biểu thức và ấn =

+ Quy trình ấn phím cho kết quả: 2764,583333

b, Sử dụng phím nhớ:

Ghi 325 vào ô nhớ A: ấn 325 SHIFT STO A ; Ghi biểu thức với số 325 ấn

ALPHA A kết quả : 2764,583333

5> Số nghịch đảo: x-1

- ấn: a x−1 = kết quả : là giá trị nghịch đảo của a

- với biểu thức khi ấn = (kết quả) ấn tiếp x-1 = cho giá trị nghịch đảo của kết quả biểu thức 6> Phân số: a b

c

- Rút gọn m

n thành phân số tối giản : ấn: m a b

n n

 

 ữ

  : ấn m1

b a

Ghi sè thËp ph©n Ên = SHIFT d

* T×m íc cña a ta lÇn lît chia a cho 1; 2, b, víi b ≤ a (b ∈N)

VD: t×m íc cña 720; ta chia 720 lÇn lît cho 1 →26 ( 720 ≈26.832 )

- §a con trá vÒ dßng b vµ söa ÷ thµnh × 23 =

kÕt qu¶ BCNN(209865,282935) = 4826995

9> phÐp chia cã d , phÐp chia hÕt:

*DÊu hiÖu chia hÕt:

- Chia hÕt cho2: Sè ch¼n

- Chia hÕt cho 3: Tæng c¸c chö sè chia hÕt cho 3

- Chia hÕt cho 5: TËn cïng b»ng 0 hoÆc 5

- Chia hÕt cho 9: Tæng c¸c chö sè chia hÕt cho 9

- Chia hÕt cho 4: Sè t¹o bëi 2 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 4

- Chia hÕt cho 8: Sè t¹o bëi 3 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 8

- Chia hÕt cho 25: Sè t¹o bëi 2 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 25

- Chia hÕt cho 125: Sè t¹o bëi 3 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 125

- Chia hÕt cho 11: Tæng c¸c chö sè hµng lÏ trõ Tæng c¸c chö sè hµng ch½n(kÓ tõ ph¶i sang tr¸i) chia hÕt cho 11

- a.bMc và (a,c) = 1 ⇒ bMc.

- mMa, mMb; mMc và (a,b), (b,c), (a,c) = 1 ⇒ mM(a.b.c).

- pM(a.b.c) ⇒ pMa hoặc pMb hoặc pMc.

- a chia hết cho 6 nếu a chia hết cho 2 và a chia hết cho 3

- a chia hết cho 12 nếu a chia hết cho 3 và a chia hết cho 4

- a chia hết cho 30 nếu a chia hết cho 2, a chia hết cho 3 và a chia hết cho 5

Ví dụ:

Số dư của a chia cho b bằng a – b * phần nguyờn của (a : b).

VD 1: Tìm d phép chia: 143946 ữ 32147

ấn: 143946 ữ 32147 = ( 4,477742869)

Đa con trỏ về dòng biểu thức thay ữ thành − 4 ì 32147 = kết quả d là: 15359

VD 2: Tỡm số dư của phộp chia 9124565217 : 123456

Ghi vào màn hỡnh 9124565217 : 123456 ấn =

mỏy hiện thương số là 73909,45128

Đưa con trỏ lờn dũng biểu thức sửa lại là

Tìm số d của 9 chữ số đầu cho số chia, ta đợc d thứ nhất

+ Ghi tiếp các chữ số tiếp theo của số bị chia vào bên phải d thứ nhất đợc số mới không quá 9 chữ số và tìm d thứ hai

+ Tiếp tục thực hiện nh trên đến d cuối cùng là d của phép chia cần tìm

VD 3: Tìm d của phép chia: 1234567891234567 : 123456

Giải: Ta tìm số d phép chia: 123456789 : 123456 đợc d thứ nhất là 789

Tìm tiếp số d phép chia: 789123456 : 123456 đợc d thứ hai là 116160

Tìm tiếp số d phép chia: 116160 : 123456 đợc d thứ ba là 50503

Vậy d của phép chia 1234567891234567 : 123456 là 50503

VD 4: Tỡm số dư của phộp chia 2345678901234 cho 4567

Ta tỡm số dư của phộp chia 234567890 cho 4567 Được kết quả là 2203

Tỡm tiếp số dư của phộp chia 22031234 cho 4567 Kết quả cuối cựng là 26

Bài tập : 1) Tỡm số dư của phộp chia 143946 cho 23147 Kết quả : 5064

2) Tỡm số dư của phộp chia 143946789034568 cho 134578 Kết quả

3) Tỡm số dư của phộp chia 247283034986074 cho 2003 Kết quả : 401

4) Tìm một phép chia có: số bị chia 18 chữ số, số chia là 6 chữ số

* Các dạng toán đều cho học sinh lấy ví dụ và thực hiện trên máy; ghi vào vở

* a tăng lên c là tăng bao nhiêu % so với a:

ấn c − a SHIFT % kết quả ( nếu là số dơng thì a < c, nếu là số âm thì a > c)

* Thực hiện phép tính:

- Tăng năng suất: a + m% a

ấn a ì m SHIFT % + kết quả: ( máy tính số lợng tăng rồi cộng với số cho trớc)

VD: Dự tính sản xuất 100 sản phẩm nhng thực tế sản suất tăng 15% : sản xuất đợc?

ấn 100 ì 15 SHIFT % + kết quả: 115 sản phẩm

- Giảm năng suất: a - m% a

ấn a ì m SHIFT % − kết quả: ( máy tính số lợng giảm rồi trừ vào số cho trớc)

VD: Dự tính sản xuất 100 sản phẩm nhng thực tế sản suất giảm15% : sản xuất đợc?

ấn 100 ì 15 SHIFT % − kết quả: sản phẩm

ấn số → chọn Fix → ấn 1 = kq:

* Xoá Fix: chọn Norm ấn 3 1 hoặc 2

12> Phép tính đo góc đo thời gian:

MODE → COMP ấn 1 màn hình chỉ hiện D

Nhập: độ, phút, giây ; giờ, phút, giây

- Nếu cả số đo phút và giây bằng 0 ta chỉ ấn giờ ( độ) là đủ

- Nếu khuyết phút có giây thì nhập 0 phút

13> Cách sử dụng EXP: dạng toán a ì 10n; tỉ lệ xích

Phím EXP để ghi các số dạng a ì 10n ( EXP không cần dùng phím ì và ∧ )

Trong đó a là số tuỳ ý còn n ∈ Z+ hoặc n ∈ Z

-Ví dụ: ghí số 7,5 ì 105

ấn 7,5 EXP 5 = kq: 750000

Tổng quát a ì 10n ấn a EXP n = kq

14> Bài toán cơ bản về tính giá trị biểu thức:

a Với biểu thức 1 biến:

* Ghi biểu thức vào màn hình: phím ALPHA

Ví dụ: Tính 3x2 - 6x2 - 3

2x3 - 0,5x với x = 1,6278Giải: ghi vào màn hình biểu thức: 3x2 - 6x2 - 3

2x3 - 0,5x

ấn 3 ALPHA x ∧ 5 − 6 ALPHA x x2 − 3 a b

c 2 ALPHA x ∧ 3 − 0,5 ALPHA x

ấn tiếp CALC 1,6278 = kq: 11,10461249

Hoặc ấn: 1,6278 SHIFT STO x

Lu ý: Nếu biểu thức 1 biến khi tính giá trị nên sử dụng phím Ans

b Với biểu thức từ 2 biến trở lên ( nhiều biến)

Ghi biểu thức vào màn hình dùng phím ALPHA hoặc cả ALPHA và Ans

* Cách 1: Dùng phím ALPHA ghi biểu thức vào màn hình sau đó dùng phím CALC nhập giá trị

−

Kq: 2,968416223

( Yêu cầu học sinh thực hiện 2 cách)

Chú ý: Việc tính giá trị biểu thức cần rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất rồi mới thực hiện

ở máy tính

* Giáo viên cho học sinh lấy ví dụ áp dụng theo các dạng toán

Bài tập luyện tập: (Yêu cầu học sinh làm ở nhà và nộp bài)

1> Thực hiện tính giá trị biểu thức:

a Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa ( không có dấu ngoặc)

b Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa ( có dấu ngoặc)

b Tính số mới giảm bớt 8% của a

c Số mới là 150 vậy thì a đợc tăng bao nhiêu %

d số mới là 75 vậy thì a đợc tăng bao nhiêu %

b Củng trên bản đồ đó quãng đờng t Vinh đi Đà Nẵng dài 450km thì đợc vẽ dài bao nhiêu

c Nếu quãng đờng từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh đợc vẽ 183,2cm thì thực tế dài bao nhiêu km

b Rút gọn và biến đổi biểu thức B về dạng để ấn phím hơn

Sau đó sử dụng phím Ans để ghi biểu thức vào màn hình

LUYỆN GIẢI TOÁN 6.

Bài 1 Số 647 có phải là số nguyên tố không

Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29

Và kết luận 647 là số nguyên tố

Bài 2 Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109.

Giải:

Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 =

Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn = để tìm thương số nguyên

Tiếp tục như vậy cho đến 1708992

Bài 4 Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ

ba là 4 : 5; giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6 :7 Hỏi số tiên mỗi người con nhận được là bao nhiêu?

Bài 2 Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao

nhiêu biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %

Phần III: Các dạng toán bồi d ỡng học sinh giỏi Casiô 8

B 7:

I> Liên phân số:

1 Khái niệm: Liên phân số ( là phân số liên tục ) là công cụ toán học hữu hiệu đợc các nhà toán

học sử dụng để giải nhiều bài toán khó với máy tính Casiô ta tính chính xác giá trị liên phân số

dể dàng hơn

* Cho a, b là những số tự nhiên a > b dùng thuật toán ơcơlít chia a cho b phân số a

b có thể viết dới dạng:

Liên phân số đợc viết gọn dới dạng [a a a0 , , , , 1 2 a n]

(Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn một cỏch duy nhất dưới dạng một liờn phõn số bậc n

1 1

2 1

0

+ +

+

=

q q

q

b

a

trong đú q0 , q1 , q2 ,….qn nguyờn dương và qn > 1

Liờn phõn số trờn được ký hiệu là : [ q ,q, ,qn]

1 2

1 3

Biểu diễn A ra dạng phõn số thường và số thập phõn

A = 3+

3

5 2

4 2

5 2

4 2

5

+ + + +

233

HD: Lu ý cho học sinh ấn phím mở ngoặc:

Nếu liên phân số từ a3 → thì tính theo 2 cách sau:

1, Dùng phép chia thay bởi a b

1

a b

+ + trong đó a, b là các số dơng Hãy tìm a, b

HD: Vì 15

17 =

1 17 15

=

1 2 1 15 + =

1 1 1 15 2 + =

1 1 1

1 7 2

+ +

1 3

1 1051

329

+ + +

Bµi tËp:

1) Cho số : 365 +

484 176777

1

1 7

1 4

1

=

+ + +

b a

(Chú ý rằng 176777 – (484 * 365) = 117.)

2) Giải phương trình :

) 1 (

8

7 6

5 4

3 2

2003

1 4

1 3

1 2

20

+ + +

=

+ + +

x

Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1)

137

104156 7

30

60 260

= +

+

⇔

x x

4 2

5 2

4 2

5

+ + +

+

4

1 3

1 3

1 3

1

+ + +

4) Tính giá trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phân số hoặc hỗn số :

A =

8

1 7

1 6

1 5

2

;

5

1 4

1 3

1

2

20

+ + +

=

+ +

+

B

5) Tìm các số tự nhiên a và b, biết rằng :

b

a 1

1 5

1 3

1 1051

329

+ + +

1 2 5

1 3

1 1

.

; 0

2

1 2

1 3

1 4

4

1 3

1 2

1 1

= + +

+ + +

=

+ + +

−

+ +

+

y y

b x

x

Đặt M =

2

1 2

1 3

1 4

1

4

1 3

1 2

1 1

1

+ + +

=

+ + +

30 N = và cuối cùng tính x

Kết quả x =

1459

12556 1459

2 7

1 6 3

+

+ +

HD: ViÕt a vÒ d¹ng ph©n sè:

6 +1 a b

c 3 = x−1 × 2 + 7 = x−1 ×3 + 5 = x−1 ×3 + 1 = (2673

752 )

A = 2673

752 = 3 + 417

752 = 3 +

1 752 417

1 3

1 2

1 3976

1719

+ + + +

1 5

1

a b

+

+ +

1 3

x

+ + +

HD: §Æt A =

1 1 1

1 2

1 3 4

+ + +

; B =

1 1 4

1 3

1 2 2

+ + +

1 7

1 15

1 1 292

+

+ + +

Ên : M ra kÕt qu¶ Ên tiÕp π − Ans = kq:

5> LËp quy tr×nh tÝnh gi¸ trÞ cña liªn ph©n sè:

a N = [1;1; 2;1; 2;1; 2;1] vµ tÝnh 3 - N

b A =

1 1 5

1 4

1 3 2

+

+ +

+

1 1 2

1 3

1 4 5

+ + +

Viết A gọn dới dạng [a a a0 ; ; ; ; 1 2 a n]

HD: A = [0;5; 4;3; 2] [+ 0; 2;3; 4;5]

6> Cho A =

12 30

5 10 2003

+ + Hãy viết lại A dới dạng A = [a a a0 ; ; ; ; 1 2 a n]

HD: Tiếp tục vận dụng thuật toán ơcơlít để tìm an

5> Cho 2; 3; π biểu diễn gần đúng, dới dạng liên phân số sau:

1 1 1

1 243

20032004

+ + +

12 + Hóy viết lại A dưới dạng A = [a0 , a1 , …., an ]2> bài tập:

1 tính và viết kq dới dạng phân số:

a A =

5 3

4 2

5 2

4 2

5 2 3

+

+

+ + +

; b B =

1 7

1 3

1 3

1 3 4

+ + + +

2 T×m x biÕt:

3

2

5 4

7 6

8 1 9 2

6 8

5 7

1 4 2

+ + + +

3) ViÕt C díi d¹ng: [a0; a1; a2; ; an]

C =

5 7

3 6

2 4

1 1 2

+ + + +

B 9:

II> PhÐp chia hÕt vµ phÐp chia cã d trong ®a thøc chia nhÞ thøc:

* NghiÖm cña ®a thøc:

§a thøc f(x) cã nghiÖm x = a ⇔f(a) = 0

1> PhÐp chia hÕt: x = a lµ nghiÖm cña f(x)

- NÕu a lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) ⇔ f(x) M (x - a)

 

 ÷

  - 3

1 2

) 2

3 ( ) 2

* 4 ) 2

VD 3: Cho hai đa thức 3x2 – 4x +5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n Hỏi với điều kiện nào của m

và n thì hai đa thức có nghiệm chung a ?

Giải :

Gọi P(x) = 3x2 – 4x +5 ; Q(x) = x3 + 3x2 – 5x + 7

Đa thức P(x) + m và đa thức Q(x) + n có nghiệm chung là a khi m = - P(a) và n = - Q(a)

Áp dụng vào bài toỏn trờn với nghiệm chung là a = 0,5

KQ : P(0,5) = 3,75 Vậy m = -3,75

Q(0,5) = 5,375 Vậy n = - 5,375

Bài tập: Cho đa thức f(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m

a Với điều kiện nào của m thì f(x) M 2x + 3

b Với m tìm đợc ở câu (a) hãy tìm số d R khi chia đa thức f(x) cho ( 3x - 2)

c Với m tìm đợc ở câu (a) hãy phân tích đa thức f(x) thành tích các thừa số bậc nhất

d Tìm m, n để hai đa thức f(x) và P(x) = 2x3 - 5x2 - 13x + n đồng thời chia hết cho x - 2

e Với n tìm đợc ở câu d hãy phân tích P(x) thành tích các thừa số bậc nhất

P(x) = -30 + m = 0 ⇔n = 30

e f(x) = 2x3 - 5x2 - 13x + 30 = (x - 2)(2x2 - x - 15)

= (x - 2)(x - 3)(2x + 5)

B 10:

2> PhÐp chia cã d:

* PhÐp chia ®a thøc cho nhÞ thøc:

- Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho (x – a)

Chính là các giá trị tơng ứng của đa thức f(x) = 4x2 - 3 ứng với x = 1; 2; 3; 4

Từ đó ta có: 1; 2; 3; 4 là nghiệm của đa thức Q(x)

Hay Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) ( do P(x) là đa thức bậc 4, và hệ số a=1)

⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (4x2 - 3) (*)

Ghi biểu thức (*) vào màn hình: dùng phím ALPHA X

CALC máy hỏi X ? ấn 5 = kq: P(5) = 121

CALC máy hỏi X ? ấn 6 = kq: P(6) = 261

CALC máy hỏi X ? ấn 7 = kq: P(7) = 553

CALC máy hỏi X ? ấn 8 = kq: P(8) = 1093

2) Tìm số dư trong phép chia

a)

624 , 1

723

2 4 5 9 14

−

− + + +

−

−

x x x x x

x

318 , 2

319 , 4 458 , 6 857 , 1 723 ,

−

x

x x

x x

6) Cho hai đa thức P(x) = x4 +5x3 – 6x2 + 3x +m và Q(x) = 5x3 – 4x2 + 3x + 2n

a) Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 3

b) Với m và n vừa tìm được , hãy giải phương trình P(x) - Q(x) = 0

7) Cho phương trình : 2,5x5 – 3,1x4 +2,7x3 +1,7x2 – (5m – 1,7)x + 6,5m – 2,8 có một nghiệm là

x = 0,6 Tính giá trị của m chính xác đến 4 chữ số thập phân

B 11:

3> Luỹ thừa có dạng a với n quá lớn: n

* Phơng pháp đồng d: ( khi chia 2 số cho cùng 1 số có cùng số d)

a Định nghĩa: a và b khi chia m (m≠0) cùng số d kí hiệu là:

Vậy d của phép chia là 246

Bài tập: Tìm d của phép chia:

a Khái niệm: Cho m là một số nguyên dơng, ta gọi ϕ (m) là số các số nhỏ hơn m và nguyên tố

cùng nhau với m ϕ (m) đợc gọi là hàm số EULER

Ví dụ: ϕ(4) = 2 vì có hai số: 1 và 3 nguyên tố cùng nhau với 4 (1; 4) = (3; 4) = 1

* Định lí hàm EULER:

VD : tìm d của phép chia 34 :8? Kq: 1

ϕ(8) =?

(3; 8) =?

-Với (a; m) = 1 thì aϕ( )m ≡ 1 (modm)

Ví dụ: cho hai số 3 và 8

Ta có: (3; 8) = 1 ⇒ 3ϕ(8) ≡ 1 (mod 8)

- Cho học sinh lấy ví dụ:

Vậy để tìm d trong phép chia a n cho m với (a; m) = 1 ta tìm d trong phép chia mũ n cho ϕ(m) Giả sử n = ϕ(m).q + r

Ta tìm d của phép chia 27398 : 2009 Kết quả là d của phép chia 27245678 : 2009

c,Tìm d trong phép chia sau:

3235 :2002;

5315 :2003;

7237 :2004

- Học sinh bổ sung thêm một số bài tập VD: 791682 : 2009; 7925211 : 2009

- Nhắc lại các phơng pháp tìm d của phép chia.

- Ra bài tập về nhà

Bài tập: Tìm d trong các phép chia:

a 20042004 : 11 kq: 5

b 22003 : 35 kq: 18

Gäi r lµ d trong phÐp chia 1515 cho 42

R = 7t + 1 víi t ∈ {1;2;3;4;5} víi t = 2 th× r = 15 ≡ 3(mod 6) vËy 1515 ≡ 15(mod 42)

=> 9790 < 1965 k < 147900 => 5 ≤ k ≤ 7

B 13:

kiÓm tra bµi 1 (120 phót )

1 8

1 1 272

E= +

+ + + +

(viết kết quả dới dạng phân số)

1 5

1

a b

= + + + +

Bài 2: Cho hai số a = 1234566 và b = 9876546

b, Tìm giá trị của P khi x = 1,256

Bài 4: tìm giá trị của m và n để đa thức:

-x3- x2 + 11x - m - n chia hết cho (x + 2) biết m và n tỉ lệ với 2 và 3

Bài 5: Tìm d trong phép chia

a, Tính giá trị của P( )x khi x lần lợt là : -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

b, Chứng minh rằng P( )x nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên

Bài 8: Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài 15,34cm và

1 8

1 1 272

E= +

+ + + +

(viÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè)

1 5

1

a b

= + + + +

1 8 13

+ + +

Bài 4: tìm giá trị của m và n để đa thức:

-x3- x2 + 11x - m - n chia hết cho (x + 2) biết m và n tỉ lệ với 2 và 3

7.9.10 (x - 4)(x - 3) (x + 3)(x + 4) Với x nguyên => (x - 4)(x - 3) (x + 3)(x + 4) là tích 9 số nguyên liên tiếp nên luôn có một thừa

số chia hết cho 7, một thừa số chia hết cho 9, một thừa số chia hết cho 10,

Vậy Chứng minh rằng P( )x nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên

Bài 8: Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài 15,34cm và

24,35cm

Tính diện tích và chu vi hình thang?

S ≈ 393,8 cm2 ; P ≈ 80,4 cm

B 15:

ƯCLN , BCNN

1) Cho 2 số A và B, nếu

b

a B

A = (tối giản) thỡ USCLN của A, B là A : a ; BCNN của A, B là A * b

B tràn màn hình thì dùng thuật toán Euclide.

* Bổ đề: (cơ sở của thuật toán Euclide)

Tiếp tục quá trình trên, ta đợc một dãy giảm: b, r1, r2, r3 dãy này dần đến 0, và đó là các số

tự nhiên nên ta se thực hiện không quá b phép chia Thuật toán kết thúc sau một số hữu hạn bớc