on tap toan 9cung hay

• * Neáu töø moät pt cuûa heä pt ñaõ cho, ta bieán ñoåi moät aån soá theo aån soá kia, roài theá vaøo pt coøn laïi cuûa heä; ñöôïc 1 pt môùi coù 1 aån soá thì heä pt laäp bôûi pt naøy[r]

♣ Vấn đề 1 : Hệ hai phương trình bậc nhất, 2 ẩn

♣ Vấn đề 2 : Hàm số

Phương trình bậc hai, 1 ẩn

♣ Vấn đề 3 : Góc với đường tròn

♣ Vấn đề 4 : Hình trụ – Hình nón – Hình cầu

2

ax

Câu h ỏ i tr ắ c nghi ệ m củng cố kiến thức cơ bản

a

c by

ax

' '

c b

b a

a





' '

c b

b a

a

 Hệ pt có 1 nghiệm duy

• 2/- Hệ pt : tương đương với

• hệ pt nào sau đây:

5

2

y x

y x

5

2

y x

y x

1 2

3

y x

y x

1 2

3

y x

y x

3

5

2

y x

y x

Đáp án câu 2 : A

Vì : Nếu cộng hay trừ theo vế hai pt của hệ đã cho;được một pt mới thì hệ lập bởi pt này với 1 trong 2 pt của hệ đã cho, ta được một hệ pt tương đương

3

5

2

y x

5

2

y x

y x

3/- Hệ pt nào sau đây vô nghiệm :

2

y x

2

y x

y x

y x

2

2

y x

y x

Đáp án câu 3 : D

2

2

y x

y x

2 1

2 '

; 2

1 2

1 '

; 2

b a

a

' '

c b

b a

a





4/- Hình vẽ sau biểu diễn hình học của hệ pt nào ?

y x

y x

y x

y x

Đáp án câu 4 : B

Theo hình vẽ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có

tọa độ là : x = 1 ; y = - 1

Do đó : ( x ; y ) = ( 1 ; - 1 ) là nghiệm của hệ pt

y x

0

0 2

) 1 ( 1

0 )

1 ( 1

y x

Bài tập vận dụng : ( Dạng trắc nghiệm )

1/- Hai số a và b của hệ pt :

có nghiệm ( 1 ; - 4 ) là :

7

by x

y ax

Đáp án câu 1 : B

Vì : Theo gt, ta có : ( x ; y ) = ( 1 ; - 4 ) là nghiệm của

7

by x

y ax

4 ( )

1 ( 2

7 )

4 ( )

1

(

b a

2 /- Trong mặt phẳng tọa độ, cho 4 điểm

E ( 0 ; 7 ) , F ( 2 ; 3 ) , G ( -2 ; 1 ) , H ( 2 ; 1 ) Điểm nào trong 4 điểm nói trên biểu diễn nghiệm

21 3

2

y x

y x

Đáp án câu 2 : A

21 3

2

y x

y x

0

3

y x

0

y x

Bài tập vận dụng: ( Dạng tự luận )

2

5

3

y x

y

x

) 2 (

) 1 (

Cách giải hệ pt bằng pp thế

♣ Bước 1: Biến đổi một trong hai pt của hệ đã cho, để

được 1 pt có ẩn này theo ẩn kia.

♣ Bước 2: Thế pt vừa biến đổi vào pt còn lại của hệ,

ta được pt bậc nhất một ẩn.

♣ Bước 3: Giải pt bậc nhất một ẩn Tìm được giá trị

của một ẩn.

♣ Bư ớc 4: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được vào pt đã

biến đổi ban đầu, tìm được ẩn còn lại.

♣ Bư ớc 5: Kết luận nghiệm của hệ pt đã cho

Cách giải hệ pt bằng pp

cộng đại số

♣ Bước 1 : Nhân hai vế của mỗi pt với 1 số thích hợp

(nếu cần) sao cho các hệ số của 1 ẩn nào đó

trong hai pt của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

♣ Bước 2 : Cộng hoặc trừ từng vế 2 pt của hệ, để khử 1 ẩn

♣ Bước 3 : Giải pt mới; tìm được giá trị của 1 ẩn.

♣ Bước 4 : Thế giá trị ẩn mới tìm được vào 1 trong 2 pt ban đầu của hệ, để tìm giá trị ẩn còn lại

♣ Bước 5 : Kết luận nghiệm của hệ pt đã cho

Đáp án: Giải hệ pt bằng pp thế

Bài giải : Ta có :

* Pt (2)  x = 2y + 4 (3)

* Thế pt (3) vào pt (1); ta được :

3(2y+4) + y = 5  6y + 12 + y = 5  7y = - 7  y = -1

2

5

3

y x

y

x

) 2 (

) 1 (

Đáp án : Giải hệ pt bằng

pp cợng đại số

Bài giải : Ta có :

  

 

Vậy : Hệ pt đã cho có 1 nghiệm : ( x ; y ) = ( 2 ; - 1 )

















0 4

2

5

3

y x

y

x

) 2 (

) 1 (















4 2

5

3

y x

y x















4 2

10 2

6

y x

y x













4 2

14

7

y x

x













4 2

2

2

y

x













1

2

y x

Bài tập tổng hợp ( Dạng tự luận )

Cho Hệ phương trình : (I)

• a) Giải hệ pt, khi m = 0.

• b) Xác định m , để hệ phương trình :

• * Có 1 nghiệm duy nhất

• * Có vô số nghiệm

2 6

) 1

( 2

y x

m y

x m

Bài giải : Ta có : (I)

a) Khi m = 0, hệ pt trở thành :

2 6

) 1

( 2

y x

m y

x m

0

6

y x

y x

0

6

y

y x

0

) 3

1 (

2

y x

1

b) Xác định m :

♣ Để hệ pt có 1 nghiệm duy nhất

Hệ pt ( I ) có 1 nghiệm duy nhất 

a



3

6 1

Xác định m :

♣ Để Hpt có vô số nghiệm

Hệ pt ( I ) có vô số nghiệm 

''

c

c b

b a

6 1

21

2

m m

Xác định m :

♣ Để Hpt vô nghiệm

Hệ pt ( I ) vô nghiệm 

' '

c

c b

b a

6 3

61

2 1

2

m m

Tổng hợp hệ thống kiến thức

Những kiến thức cần nhớ :

Về hệ phương trình bậc nhất, 2 ẩn

• 1/- Hệ phương trình tương đương :

• * Nếu nhân hai vế một pt của hệ với một số khác 0, thì hệ pt mới tương đương với hệ pt đã cho

• * Nếu cộng hay trừ theo vế 2 pt của hệ đã cho, được một pt mới thì hệ pt

lập bởi pt này với 1 trong 2 pt củ là tương đương với hệ pt đã cho.

• * Nếu từ một pt của hệ pt đã cho, ta biến đổi một ẩn số theo ẩn số kia,

rồi thế vào pt còn lại của hệ; được 1 pt mới có 1 ẩn số thì hệ pt lập bởi pt này với pt thứ nhất của hệ là tương đương với hệ pt đã cho

2/- Cách giải hệ pt bằng

phương pháp thế

* Bước 1: Biến đổi 1 trong 2 pt của hệ đã cho, để được 1

pt có ẩn này theo ẩn kia

* Bước 2: Thế pt vừa biến đổi vào pt còn lại của hệ;

• ta được pt bậc nhất 1 ẩn

* Bước 3: Giải pt bậc nhất 1 ẩn

• Tìm được giá trị của 1 ẩn

* Bước 4: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được vào pt đã biến đổi ban đầu; ta tìm được ẩn còn lại.

* Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ pt đã cho

3 /- Cách giải hệ pt bằng pp

cộng đại số

* Bước 1 : Nhân hai vế của mỗi pt với 1 số thích hợp

(nếu cần) sao cho các hệ số của 1 ẩn nào đó

trong hai pt của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

* Bước 2 : Cộng hoặc trừ từng vế 2 pt của hệ, để khử 1 ẩn

* Bước 3 : Giải pt mới; tìm được giá trị của 1 ẩn.

* Bước 4 : Thế giá trị ẩn mới tìm được vào 1 trong 2 pt ban đầu của hệ, để tìm giá trị ẩn còn lại

* Bước 5 : Kết luận nghiệm của hệ pt đã cho

Minh h a hình h c t p nghi m ọ ọ ậ ệ

c a h pt b c nh t, 2 n ủ ệ ậ ấ ẩ

G i (d ọ 1) và (d2) là 2 đường thẳng xác định bởi hai

pt của hệ : (I)

a

c by

ax

'

b a

a



) (

) (

d1

d2

♣ Hệ pt (I) có vô số

nghiệm

 

' '

c b

b a

a





) //(

♣ Heä pt (I) voâ nghieäm





' '

c b

b a

a





) (

)

y d 1 ≡ d 2

Dặn dò và hướng dẫn BT tự giải

♣ Học kỹ các kiến thức cơ bản của hệ pt bậc nhất, 2 ẩn.

♣ Giải lại các bài tập đã được giải

♣ Làm thêm các bài tập sau đây :

1/- Giải các hệ pt sau :

22

3

2

y x

y x

35

0

5

y x

y x

5

v u

2/- Cho hệ pt : (I)

a) Giải hệ pt (I) ; khi m = - 2

b) Tìm một hệ pt (II) tương đương với hệ pt (I).

c) Xác định m, để hệ pt (I) vô nghiệm.

3/- Xác định a và b; để đường thẳng y = ax + b đi qua

2 điểm A ( - 3; - 5 ) và B ( 2 ; - 4 )

4/- Xác định các hệ số a và b của pt : (1)

Biết pt (1) có hai nghiệm : x = - 2 ; x = 3

x

y

mx

23

14

a bx

ax

x3  2  

6/- Cho Hpt :

a) Bi u di n t p nghi m c a m i pt (1) và(2) của hệ trên cùng ể ễ ậ ệ ủ ỗ một mặt phẳng tọa độâ.

Rồi tìm nghiệm của hệ pt (Giải hpt bằng pp đồ thị )

b) Tìm nghiệm của hệ pt bằng pp thế

c) Xác định a để 3 đường thẳng sau đồng qui tại 1 điểm :

5

3

y x

y

x

) 2 (

) 1 (

5 3

1 3

y x

y x

a y

ax

) (

) (

) (

3 2 1

d d d

• - Giải Hpt gồm hai pt (1) và (2); ta sẽ

• xác định được a và b

• ► Bài tập 4: - Khi x = - 2 ; thì pt (1) trở thành:

• ► Bài tập 6:

a) Vẽ đồ thị 2 đt của hpt trên cùng 1 hệ trục tọa độ Tọa độ giao điểm hai đt chính là nghiệm của hệ pt.

b) Aùp dụng cách giải bằng pp thế

c) Để 3 đt (d 1 ), (d 2 ) và (d 3 ) đồng qui tại 1 điểm

• thì đt (d 1 ) phải đi qua điểm có tọa độ (2 ; -1)

• Vì (d 2 ) và (d 3 ) qua điểm có tọa độ là ( 2 ; - 1)

• (nghiệm của Hpt đã cho ban đầu )

► Các bài tập khác đã có bài giải mẫu