Qua thực hiện giảng dạy môn toán tôi nhận thấy phần:Giá trị tuyệt đối Trong chương trình toán THCS là đa số học sinh chức nắm được kiến thức này. Các em chưa đồng nhất được hai định nghĩa về giá trị tuyệt đối. Có nhiều tính chất không được hệ thống, chứng minh. Do đó học sinh vẫn chưa linh hoạt để giải quyết bài tập. Để tháo gỡ những khúc mắc trên tôi mạnh dạn đưa ra một chuyên đề nhỏ về giá trị tuyệt đối mà tôi đã tìm hiểu tập hợp được qua thực tế giảng dạy. Đó là Giá trị tuyết đối trong chương trình toán THCS . Để hoàn thành đề tài này tôi đã cố gắng tập hợp lại những kinh nghiệm qua thực tế giảng dạy của bản thân và quá trình tìm tòi nghiên cứu các tài liệu liên quan.
Trang 1Phần I: Phần mở đầuI- Lý do chọn đề tài :
Đất nước đã và đang bước vào kỷ nguyên của khoa học và thông tin, đòihỏi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ra những giải pháp tốt nhất giúpcác tài năng tương lai của đất nước mang lại ánh sáng trí tuệ để xây dựng đấtnước phồn vinh theo sự phát triển của toàn nhân loại
Toán học là môn khoa học tự nhiên, có từ lâu đời, nó nghiên cứu nhiềuthể loại đa dạng và phong phú Hiện nay với những yêu cầu chung của sự pháttriển của nhân loại, của nước nhà, đặc biệt sự phát triển của môn toán học đòihỏi học sinh phải nắm được kiến thức một cách thật sự Đặc biệt người thầychúng ta phải thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh thành người lao động tự chủ,năng động trong cuộc sống
Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo, tư duy trừu tượng cho học sinh là mộtnhiệm vụ trọng tâm của nhà trường đặc biệt là môn toán
Qua thực hiện giảng dạy môn toán tôi nhận thấy phần:"Giá trị tuyệt đối"Trong chương trình toán THCS là đa số học sinh chức nắm được kiến thức này
- Các em chưa đồng nhất được hai định nghĩa về giá trị tuyệt đối
- Có nhiều tính chất không được hệ thống, chứng minh Do đó học sinhvẫn chưa linh hoạt để giải quyết bài tập Để tháo gỡ những khúc mắc trên tôimạnh dạn đưa ra một chuyên đề nhỏ về giá trị tuyệt đối mà tôi đã tìm hiểu tập
hợp được qua thực tế giảng dạy Đó là " Giá trị tuyết đối trong chương trình toán THCS " Để hoàn thành đề tài này tôi đã cố gắng tập hợp lại những kinh
nghiệm qua thực tế giảng dạy của bản thân và quá trình tìm tòi nghiên cứu cáctài liệu liên quan Tuy nhiên do thời gian có hạn nên đề tài không tránh khỏinhững hạn chế, rất mong những ý kiến đóng góp, xây dựng của thầy cô giáo vàcác bạn để đề tài này hoàn thiện hơn
Xin chân thành cảm ơn!
1
Trang 2II- Nhiệm vụ nghiên cứu :
- Các khái niệm, tính chất về giá trị tuyệt đối mà học sinh Trung học cơ sởđược học và sử dụng
- Tìm cách giải quyết một số loại bài tập về Giá trị tuyệt đối
III- Đối tượng nghiên cứu :
- Học sinh đại trà các lớp 6, 7, 8,9
- Giá trị tuyệt đối trong chương trình toán Trung học cơ sở
IV- Phương pháp nghiên cứu :
- Tham khảo, thu thập tài liệu, đúc rút tổng kết kinh nghiệm
- Trao đổi, kiểm tra kết quả chất lượng của học sinh ( dự giờ, kiểm tra trựctiếp thông qua các giờ học, thể hiện trên nhiều đối tượng: Giỏi, khá, Trung bình,yếu về môn toán)
V- Phương pháp nghiên cưú :
Phần Giá trị tuyệt đối trong chương trình toán THCS
Phần II- Nội dung.
A- Những kiến thức cơ bản về Giá trị tuyệt đối.
nÕu
a
-0 a
0 a nÕu
Trang 3Mở rộng : Với biểu thức A(x) ta cũng có:
b a
b a b
0 A(x) nÕu
3
5 x nÕu 5 - 3x
0 5
- 3x nÕu 3x - 5
0 5 - 3x Õu 5
3x
-x
n x
3 5
5 3
Trang 4Nhận xét: * Giá trị tuyệt đối của O là số O.
* Giá trị tuyệt đối của số nguyên dương là chính nó
* Giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó (và là một số dương)
* Trong hai số âm, số nào có Giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn
* Hai số đối nhau có Giá trị tuyệt đối bằng nhau
Ví dụ 3:
Do đó bất đẳng thức đã cho nghiệm đúng bởi tập các số của đoạn [- 3, 3]
và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn [-3 ; 3]
-3 0 3Tổng quát:
Ví dụ 4:
Do bất đẳng thức đã cho nghiệm đúng tập hợp các số của hai khoảng [- ∞; 3]
và [3; +∞] và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi hai khoảng tương ứng vớicác khoảng số đó
Tổng quát:
II- Các tính chất về gí trị tuyệt đối:
0 ,
, 0
b a
0 3
0 3
3 0
0 a nÕu 3
a -
0 a nÕu a
3 3
a
a a
a a
0 a nÕu 3
a -
0
a nÕu 0
a nÕu 3 a -
0
a nÕu
R b
a b
a
b a b
b a
|
|
Trang 51) | a | ≥ 0 ∀ a (Theo định nghĩa về giá trị tuyệt đối)
0
a nÕu
a a
=> | a | ≥ a => -| a | ≤ -a
5) | a + b | ≤ | a | + | b |
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0
Thật vậy: theo (4) -|a| ≤ a ≤ |a|
Trang 6Theo (6) |a| – |b |≤ | a - b| (1)
| b | - | a | ≤ | b- a | = | -(b – a ) | = | a – b |
=> -( |a – b |) ≤ | a - b| (2)
) 3 ( )
b a
0 a hoÆc hoÆc
0
0 0
0
b
a b
Đều suy ra | ab| = | a | |b| = 0 (1)
Từ (1);(2);(3);(4) và (5) => đ/c c/m
)5()
)(
()(
;0
0
)4()
(
;0
0
)3()
(
;0
0
)2(
;0
0
b a ab b
a b a b a ab
b b
a a
b
a
b a ab b
a b a ab
b b a a
b
a
b a ab b
a b a ab b
b a a
b
a
b a ab b
a ab b
b a a
ab abvµ
ab 0abvµ
ab0abvµ
Trang 79) Thật vậy: xét các khả năng sau:
Từ (1);(2); (3) ;(4) và (5) suy ra điều cần chứng minh
III- Bài tập áp dụng :
1- Bài tập áp dụng khái niệm :
a- Bài tập trắc nghiệm :
Hãy khoanh tròn vào các chữ a), b), c), d)
nếu đó là câu đúng (Các câu 1,2,3)
Câu 1: Giá trị tuyệt đối của a ký hiệu là | a|
0
) 4 (
0
) 3 (
0
) 2 (
0
) 1 (
|
|
|
| 0
a b
a b
a b
a b
a
b b a a b
a
b
a b
a b
a b
a b
a b
a
b b a a b
a
b
a b
a b
a b
a b
a b a
b b a
a b
a
b
a b
a b
a b
a b
a b
a b a
b b a a b
a
b
a b
a b
b
a b
a Ta
a dã
Khi
0 ab vµ
vµ b
a
0 ab
vµ
thi
b
a dã
Khi
0 ab
vµ thi
b
a dã
Khi
0 ab
vµ
thi
b a cã
Trang 8Câu 3 : Cho số nguyên a hãy điền vào chỗ trống các dấu ≤ ;≥ ; >; < = để các
Bài 1: Các khẳng định sau có đúng với mọi số nguyên a và b không? Cho ví dụ:
Bổ xung thêm điều kiện để các khẳng định đó đúng
Trang 9g) 0 < | a | ≤ 4
Biểu diễn các số a thoả mãn điều kiện trên trên trục số
Bài 3: a) Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn | x | < 30
b) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) sao cho | x | + | y |( Các cặp số nguyên (1, 2 ) và (2, 1) khác nhau)
c) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) sao cho | x | + | y | < 5
Bài 4 : Cho | x | = 7 ; | y | = 20 với x, y ∈ Z
Trang 10Bài 3: Một điểm x (điểm biểu diễn bởi số nguyên x ) di chuyển từ điểm – 2 đến
điểm 1 rồi từ điểm 1 đến các điểm về bên phải trục số Dựa vào giá trị của x hãyrút gọn biểu thức sau:
Trang 12- Nếu | x | = 0 thì | y | = 3 khi đó có hai cặp
Bài 2: a) Không vì theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số là không âm,
tổng của hai số không âm không thể là số âm
b) Không vì | x | ≥ 0 ; | x – 5 | ≥ 0
và | x | ≠ | x – 5 |
=> Tổng | x | + | x – 5 | không thể bằng 0
Trang 13b x A b
b x A
) (
) ( 0
) (
1 2
5 1 2 )
1
(
x
x x
x
Trang 14Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {- 2; 3}
11
2
)1(1
2
m x
m x
m
x
m x
) ( )
( 0
) ( )
(
x B x A
x B x
A x
B
x B x
) ( )
(
x
b x A x
b x A b
) ( ) ( )
( ) (
x
x B x A x
x B x A x
B x
lo¹i) nµy (nghiÖm 3)
x víi 3
x víi 1) - 2x ( - 3 - x
3) x
( 1 2 3 )
2
(
x x
x
Trang 15Ví dụ: Giải phương trình | x | - 1 = 2x + 5 (4)
+) Nếu x ≥ 0 (4) <= > x – 1 = 2x + 5 <= > x = - 6 (loại) vì - 6 < 0+) Nếu x < 0 (4) – x- 1 = 2x+ 5 <= > x = - 2
Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là S= {-2}
15
Trang 16Dạng 5:
=
−
=
<=>
=
) ( ) (
) ( )
( )
( ) (
x B x A
x B x
A x
B x A
Ví dụ: Giải phương trình | x + 3 | = | 2x – 1 | (5)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình (5) là Dạng 6: Phương trình có chứa một số biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối |A1(x) | + | A2(x) | +……+ | An (x)| = B(x) +) Cách giải : Lập bảng chia khoảng xét dấu ta phải bỏ dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ: Giải phương trình a) | x + 1 | + | x – 2 | + | x – 3| = 5 (6) +) Lập bảng xét dấu x -∞ -1 2 3 +∞
x+ 1 - + + +
x+ 2 - - 0 + +
x+ 3 - - - 0 +
+) Bảng tính giá trị tuyết đối x -1 2 3
|x + 1| - x- 1 0 x + 1 x + 1 x + 1
|x – 2| 2 – x 2 – x 0 x - 2 x- 2
| x – 3) 3 –x 3 –x 3 –x 0 x – 3
Vế trái (6) - 3x – 4 6 – x x + 2 3x - 4 Nếu x < -1
(6) <= > - 3x + 4 = 5 < => x = 1/3 (loại)
Nêú –1 ≤ x ≤ 2
(6) <= > 6 – x = 5 <= > x = 1
+) Nếu 2 < x ≤ 3
(6) <= > x + 2 = 5 < => x = 3
+) Nếu x > 3
=
−
=
⇔
+
= +
+
−
= +
⇔
4 3
2 1
2 3
) 1 2 ( 3 )
5 (
x
x x
x
x x
}
−
3 2
S
Trang 17Vậy tập hợp nghiệm của phương trình (6) là S = { 1; 3 }
Điều này chỉ xảy ra khi ( 2x – 1) ( 5 –2x ) ≥ 0
Giải bất phương trình này (xét dấu ) ta được
2
5 2
)
1 2 1
x
d
x x
c
Trang 18Bài 2:
Bài 3: a) Nếu a > -2 thì x = 2 –a
Nếu a = - 2 thì Vô số nghiệm x ≥ 4
Nếu a < - 2 thì Vô nghiệm
b) Nếu a = 1 thì 3 ≤ x ≤ 5
Nếu a > 1 thì x1 = 4 – a ; x2 = 4 + a
Nếu a < 1 thì phương trình vô nghiệm
II- Một số dạng bất phương trình thường gặp:
b
b x
(0
)(
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
1 ) 2
Trang 19Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:
a) | x – 3 | ≥ 9 (2)
Vậy (2) có nghiệm là x ≤ 6 ; x ≥ 12
b) | x – 3 | ≥ 1 – m (2')
+) Nếu 1 – m < 0 < => (2') có nghiệm với ∀ x ∈ R
Kết luận : * m > 1 (2' ) có nghiệm với ∀ x ∈ R
b A(x)
b - A(x) (II)
0 b Õu
3
9 3 )
2
(
x
x x
m x
4
2 )
m - 1 3
- x
1 - m 3 - x ) (2' 0 m
) ( ) ( ) ( 0
)
(
) ( )
(
x B
x B x A x B x
B
x B x
−
≥+
43
46
05
215
52
1
05
52
15)
3
(
x
x x
x
x
x x
x x
x
x x x
Trang 20Vậy bất phương trình có nghiệm là x ∈ − ; 6
3 4
) ( ) (
) ( )
( 0
) (
) ( )
(
x B
x B x A
x B x
A x
B
x B x
A
Ví dụ: Giải bất phương trình : | x + 1 | ≥ 2x - 1 (4)
Vậy nghiệm của bất phương trình (4) là ≤ ≤ ∈2;2
1 2
2
1
x hay x
) ( )
( )
( )
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 1/2
Dạng 6: Bất phương trình chứa nhiều biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối
1
2 1 2 2 1 0
2 1 2 0
0 1 2
1 2 1
2 1 1 )
4 (
x x
x x x
x x x x
x x
x x
x cña trÞ gi¸
cã Kh«ng
Trang 21Cách giải : Lập bảng chia khoảng xét dấu phá bỏ dấu giải trị tuyệt đối (Đặc biệt
Trang 22x d
x x
x c x
x b x
x a
− +
| )
5 3 3
1 )
1 1
2 3 )
2 3
1 )
2 2 2
3
26 4
2
0 2
26 )
2
5 3
2
5 3
)
8 1
.
;
3
; 3
1 )
2
; 3
4 )
x b
x
x x
d
x x
8 - 1 x
a) :
6
Bµi
5 x
-e)
7 x
; 1 - x
d)
1 x
c)
1 x
b)
1 x
; 0 x a) :
4
Bµi
3
Trang 23+ Trên tia đôí của tia MA xác định điểm A' sao
0xnÕux
f(
ythÊy
Ta
)(
)()
x f
x f
xnÕu2-x2 - | x | ythÊy
f nÕu f(x)
-0 (x) f nÕu )
( )
( x f x f
1xnÕu1-x |1-x |y
thÊy
Ta
Trang 24+) Lấy đối xứng qua ox phần đồ thị (C) phia dưới trục ox,sau đó bỏ phần phíadưới trục ox.
+) Lấy đối xứng với (C1) qua oy (C2)
+)Lấy đối xứng qua ox phần bên dưới trục hoành của (C1) và (C2) là (C3)
(
0)
(
0))
()
(
x(
f nÕu
xnÕu
x(f,0xnÕu
x f
x f
x f x
f y
Trang 25+) Vẽ đồ thị y = 3 -2 x
+) Lấy phần bên trên trục ox, bên phải trục oy (C1)
+) Lấy đối xứng với (C1) qua oy ta được (C2)
+) Lấy đối xứng với phần dưới ox của (C1) và (C2) qua ox ta được (C3)
+) Lấy phía trên trục ox (C1)
+) Lấy đối xứng với (C1) qua ox ta được (C2) y
3
0 2
3
2 3
x x
x x
x
2
3 x nÕu 2
3 - nÕu
2
3 x 0 nÕu x
2 - 3 y thÊy
0 y nÕu ) (
) ( )
(
)
x f y
x f y x
f
y
b
Trang 26RT (*) có nghiệm khi hai đồ thị của hàm số này giao nhau do đó
* Căn cứ vào đồ thị ở cây a ta thấy
+ Nếu m < 4 thì phương trình đã cho vô nghiệm
+ Nếu m = 4 thì phương trình có vô số nghiệm
+ Nếu m > 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
) 1 4
) 2
2
)
3 2 1
(C x
víi
(C x 3 - víi
(C 3 - x víi
x
x
y
a
Trang 2810) | A(x) | ≥ 0 ∀ x Đẳng thức sảy ra < => A(x) = 0
11) | A(x) +B(x) | ≤ | A(x) | +| B(x) | Đẳng thức sảy ra < => A(x) B(x) ≥ 012) | A(x) - B(x) | ≤ | A(x) + B(x) | Đẳng thức sảy ra < => A(x) B(x) ≤ 0
tù däc
¹n
B
( 2
)
1 1
)
) 1 (
x y
e
x y
d
x y
15
0)
Ara
yx¶
thøc
§¼ng
| B(x) -A(x) |
| B(x) |
A
ra yx¶
thøc
§¼ng |
B(x) |
| A(x) | |B(x)
-A(x)
|
| (x)B |
| A(x) |
0B(x)A(x)
ra yx¶
thøc
§¼ng |B(x) |
| A(x) | |B(x)
-A(x)
|
Trang 29trÞ gÝa d¹t C'
nhÊt nhá
trÞ gi¸
d¹t
x C
thÊy
Ta
2 x
; Z x víi
2 2
2
2 1
x x
x
x
C
Trang 30C' đạt giá trị nhỏ nhất < => | x | - 2 là số nguyên âm lớn nhất
Cách 2: D = | |x- 2| - | x - 7 | | = | |x- 2| - | 7- x | | ≤ | ( x - 2 ) + ( 7 + x )| = 5Dấu " =" xảy ra < => ( x - 2 ) ( 7- x ) ≤ 0 < => x ≤ 2 ; x ≥ 7
Vậy max D = 5 < => x ≤ 2 ; x ≥ 7
Bài tập đề nghị
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1
2
= +
2 - 1
2 1 C
min
VËy
) 2005 (
) 2004 (
)
5 4
)
3 3
2 )
2
1 )
1 2
1 )
9 1 )
2 2
2 2
− +
−
=
− +
+
−
− +
D
d
x x
C
c
x x
B
b
Tim
Z x x
x
C
c
x B
b
x A
a
1 - 2x 5
A
a)
thøc biÓu
cña nhÊt lín
trÞ gi¸
:
2
Bµi
Trang 31Dấu " = " xảy ra khi (x - b ) ( c - x ) ≥ 0 < => b ≤ x ≤ c
Vậy f(x) ≥ d + c - b - a.=> min f(x) = d + c - b - a< => b ≤ x ≤ c
Tổng quát : Cho n số thực a1 < a2 < < an Xét hai trường hợp
31
Trang 33Tài liệu tham khảo
1- Sách giáo khoa Toán 6 - 2002
Tác giả : Phan Đức Chính - Tôn Thân
2- Sách bài tập Toán 6- Sách giáo viên Toán 6
Tác giả : Phan Đức Chính - Tôn Thân- Vũ Hữu Bình - Trần Luận Phạm Gia Đức
3- Sách bồi dưỡng học sinh lớp 6, 7, 8, 9
Tác giả : Vũ Hữu Bình- Tôn Thân - Vũ Quang Thiều
4- Toán phát triển Đại số 6, 7, 8, 9
Tác giả : Vũ Hữu Bình
5 - Toán nâng cao và các chuyên đề 6, 7, 8, 9
Tác giả : Nguyễn Ngọc Đạm - Vũ Dương Thuỵ
6- 23 chuyên đề và 1001 bài toán sơ cấp
Tác giả : Nguyễn Đức Đồng - Nguyễn Văn Vĩnh
7- Cuốn giá trị tuyệt đối
Tác giả : I I Gai Đu Cốp
33
Trang 34Phần III - Phần kết luậnA- Kết quả thực nghiệm :
Sau khi thực hiện chuyên đề này với phương pháp trình bày ở trên tôi đãthu được kết quả sau:
- Với học sinh trung bình đã làm được những bài tập điển hình đơn giản,
từ đó em đã rất tự tin về bài tập, về giá trị tuyệt đôí
- Với học sinh khá giỏi các em có thói quen tư duy sâu hơn, có kỹ năngđơn giản hoá các vấn đề phức tạp
Đặc biệt có nhiều học sinh rất hứng thú học tập
Có những học sinh đã tìm các bài tập để làm và yêu cầu giáo viên ra bàitập khó hơn
B- Những kinh nghiệm rút ra :
Trong quá trình thực hiện chuyên đề, tôi nhận thấy để làm tốt chuyên đềnày, yêu cầu giáo viên và học sinh phải tiến hành theo những bước sau đây:
1- Đối với thầy :
- Nghiên cứu kỹ sách giáo khoa và tài liệu tham khảo
- Tránh một số sai lầm mà học sinh vướng mắc, ngộ nhận
- Giúp học sinh suy nghĩ để tìm ra phương pháp giải bài tập làm chủ yếu
- Trong quá trình dậy cần để các em nắm vững lý thuyết vận dụng và giảibài tập sau đó nâng dần bài toán lên giúp các em tư duy cao hơn
- Trước khi đưa ra một tính chất, một dạng toán cần cho các em khắc sâunắm vững để nhận dạy tốt
- Trước khi chưa làm bài tập phải nghiên cứu kỹ và giải bằng nhiều cách
- Khi đưa ra một bài toán bao giờ cũng yêu cầu học sinh giải bắng nhiềucách (Nếu có ) sau đó tìm lời giải hay nhất
2- Đối với trò :
- Học vững lý thuyết trước khi làm bài tập
- Rèn thói quen không phụ thuộc nhiều vào sách vở
Trang 35- Đứng trước một vấn đề cần tìm ra được hướng giải quyết (Vận dụngđịnh nghĩa, hay khái niệm, hay tính chất nào vào để giải).
- Đứng trước một bài toán phải phân tích kỹ đề bài để tìm ra hướng giải
- Với mỗi bài toán phải rút ra nhận xét cho bản thân các bài toán về giá trịtuyệt đối có rất nhiều ứng dụng trong thực tế cũng như trongcác dạng toán khác
Do khuôn khổ đề tài có hạn nên tôi chỉ trình bày một số ứng dụng tronggiải phương trình, giải bất phương trình, toán cực trị, đồ thị Ngoài ra nó cònđược vận dụng đo chiều dài, chiều cao… Đề tài được hoàn thành cùng với sự
cố gắng của bản thân song không thể tránh khỏi có những thiếu sót nhất định, tôirất mong được sự góp ý chân tình của các thầy giáo cô giáo và các bạn để đề tàiđược hoàn chỉnh hơn
Xin chân thành cám ơn !
Ngày tháng năm 2005
Người viết đề tài
35
Trang 36BÀI DẠY MINH HOẠ
Số học 6: Tiết 43:
I - Mục đích yêu cầu:
Học song bài này học sinh cần phải
+ Biết so sánh hai số nguyên
+ Nắm được khái niệm :"Giá trị tuyệt đối" của một số nguyên và tìm được giá trịtuyệt đối của một số bất kỳ
- Rèn luyện tính chính xác, khoa học khi học sinh áp dụng quy tắc
- Giáo dục học sinh lòng yêu thích, say mê học tập bộ môn
II - Chuẩn bị:
Thầy : + Mô hình một trục số nằm ngang
+ Đèn chiếu, giấy trong, bút viết, bảng phụ
+ Ghi chú trang 71; nhận xét trang 72
Trò: + Hình vẽ một trục số nằm ngang
+ Ôn tập tập hợp các số nguyên
III- Tiến trình trên lớp :
1- Kiểm tra bài cũ:
1) Tập hợp các số nguyên gồm những số nào Viết ký hiệu
Học sinh : Tập hợp Z các số nguyên gồm Các số nguyên dương, các số nguyên
âm và số 0
2) Tìm số đối của các sô 7 ; 3 ; - 5 ; - 2 ; - 20 ; 0
Học sinh 2: Số đối của các số trên lần lượt là - 7 ; - 3 ; 5 ; 2 ; 20 ; -0
Học sinh 3: Chữa bài tập 10 sách giáo khoa trang 71
