Tài liệu Tự chọn toán

HS: Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng .Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào.. Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có

Ngày soạn: 22/11/06 Ngày dạy:23/10/06 Tuần:12

Chủ đề : 02 ĐOẠN THẲNG

I MỤC TIÊU:

- HS nắm vững vị trí của điểm và đường thẳng, ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng, đường thẳng đi qua hai điểm

-Rèn luyện kĩ năng xác định điểm, đường thẳng, ba điểm thẳng hàng, dường thẳng đi qua hai điểm

II CHUẨN BỊ :

-Chuẩn bị của GV:

SGK toán 6, SBT toán 6, Bài tập nâng cao một số chuyên đề toán 6

-Chuẩn bị của HS:

SGK toán 6, SBT toán 6

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1) Oån định tình hình lớp:(1 ph) Kiểm tra sĩ số HS.

2) Bài mới: Tiết : 01 T

G HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

15

ph Hoạt động 1:GV: Nêu vị trí của điểm

và đường thẳng?

GV: Thế nào là ba điểm

thẳng hàng?

GV: Nêu phần nâng cao

HS: -Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu

A ∈ a

-Điểm B không thuộc đường thẳng a, kí hiệu

B ∉ a

HS: Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào

I.lý thuyết:

1)

B

A

Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại

B M A

2) Nếu có một điểm nằm giữa hai điểm khác thì ba

ph Hoạt động 2:GV: Trên đường thẳng a

lấy 4 điểm A, B,C,D theo

thứ tự đó Lấy điểm M ∉

a Hãy gọi tên:

a) Tất cả các bộ ba điểm

không thẳng hàng;

b)Tất cả các bộ ba điểm

thẳng hàng;

c) Tất cả các điểm nằm

giữa hai điểm khác

GV: Nêu đề bài

Yêu cầu HS lên bảng vẽ

GV: Cho hình vẽ sau:

HS:

a) Các bộ ba điểm không thẳng hàng là:

(M,A,B); (M,A,C);

(M,A,D); (M,B,C);

(M,B,D); (M,C,D) b) Các bộ ba điểm thẳng hàng:

(A,B,C); (A,B,D);

(A,C,D); (B,C,D) c) B nằm giữa A và C;

B nằm giữa A và D; C nằm giữa A và D; C nằm giữa B và D

HS: lên bảng vẽ

HS: Có thể vẽ như hai hình bên

điểm đó thẳng hàng

Quan hệ ba điểm thẳng hàng còn được mở rộng thành nhiều ( 4,5,

…)điểm thẳng hàng

II Bài tập:

1)

C B

A

2)Hãy vẽ 5 điểm

C,D,E,F,G không thẳng hàng nhưng

3 điểm C,D,F thẳng hàng; ba điểm E,F,G thẳng hàng.

Giải:

D

G F

C E

B M

A

E

O

GV: Gọi HS lên bảng

thực hiện

a) Có 8 trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm khác đó là:

M nằm giữa A, B;

N nằm giữa C, D;

E nằm giữa A, D;

F nằm giữa B, C;

O nằm giữa M, N;

O nằm giữa E, F;

O nằm giữa A, C;

O nằm giữa B, D;

b) -9 hàng mỗi hàng 3 cây

-10 hàng mỗi hàng 3 cây

C

G D

E F

3) Ở hình bên

a) có bao nhiêu trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm khác?

b)Ta có thể trồng được 9 cây thành 8 hàng , mỗi hàng 3 cây Hãy vẽ sơ đồ trồng 9 cây thành:

- 9 hàng, mỗi hàng

3 cây;

- 10 hàng mỗi hàng

3 cây.

Giải:

a) Có 8 trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm khác b) HS có thể vẽ như hình bên

Tiết : 02

T

G

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

15

ph Hoạt động 1:GV: Có mâùy đường

thẳng đi qua hai điểm?

GV:Có mấy cách đặt tên

cho 1 đường thẳng?

HS: Đứng tại chỗ trả lời

HS: Có ba cách:

-Dùng một chữ cái in thường

-Dùng hai chữ cái in

I Lý thuyết:

1) Có một đường thẳng và chỉ một dường thẳng đi qua hai điểm A và B

B A

2) Có ba cách đặt tên đường thẳng

ph

GV: Nêu vị trí hai dường

thẳng phân biệt?

GV: Muốn chứng minh

hai hay nhiều đường

thẳng trùng nhau ta chỉ

cần chứng tỏ chúng có 2

điểm chung

Ba (hay nhiều) đường

thẳng cùng đi qua một

điểm gọi là ba (hay

nhiều) đường thẳng đồng

quy Muốn chứng minh

nhiều đường thẳng đồng

quy ta có thể xác định

giao điểm của hai đường

thẳng nào đó rồi chứng

minh các đường thẳng

còn lại đều đi qua giao

điểm này

Hoạt động 2:

GV: Nêu đề toán yêu cầu

học sinh lên bảng giải

thường

-Dùng hai chữ cái in hoa

HS: -Hoặc không có điểm chung nào (gọi là hai đường thẳng song song)

-Hoặc chỉ có một điểm chung(gọi là hai đường thẳng cắt nhau)

HS:

Vẽ các đường thẳng AB;

CD chúng cắt nhau tại

M, điểm M là điểm cần tìm

Nếu hai đường thẳng AB và CD không cắt nhau thì không tìm được điểm M

3) Vị trí của hai đường thẳng phân biệt:

b a

n

m

O

II Bài tập:

1) Cho trước 4 điểm A,B,C,D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Tìm M sao cho 3 điểm M,A,B thẳng hàng; ba điểm M,C,D thẳng hàng.

Giải : Vẽ các đường thẳng AB; CD chúng cắt

GV: Yêu cầu HS đọc đề

và lên bảng thực hiện

GV: Hướng dẫn và yêu

cầu HS trả lời

A

C

D

B M

HS:

a) 6.5 15

2 = ( đường thẳng)

b) Nếu không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là 15

Bây giờ xét đến 3 điểm thẳng hàng, qua chúng chỉ có một đường thẳng Nếu ba điểm này không thẳng hàng thì có ba đường thẳng

Số đường thẳng giảm đi là 3-1=2.Vậy có tất cả 15-2=13(đường thẳng)

HS:

a) 11.10 55

2 = (giao điểm )

b) Nếu không có ba đường thẳng nào đồng quy thì số giao điểm là 55

Bây giờ ta xét đến 5 đường thẳng đồng quy, chúng chỉ có một giao

nhau tại M, điểm M là điểm cần tìm

Nếu hai đường thẳng

AB và CD không cắt nhau thì không tìm được điểm M

2) Cho trước 6 điểm Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm a) Nếu trong 6 điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

Giải : a) 15 đường thẳng b) 13 đường thẳng

3)Cho 11 đường thẳng đôi một cắt nhau a) Nếu trong số đó không có ba đường thẳng nào đồng quy thì có tất cả bao nhiêu giao điểm của chúng? b) Nếu trong 11 đường thẳng đó có đúng 5 đường thẳng đồng quy thì có tát cả bao nhiêu giao điểm của chúng?

điểm Nếu 5 đường thẳng này không đồng quy mà cắt nhau đôi một thì số giao điểm là

5.4 10

2 = ( giao điểm ) Số giao điểm giảm đi là 10-1=9 Vậy có tất cả 55-9=46 (giao điểm)

Giải : a) 55 giao điểm b) 46 giao điểm

3) Dặn dò( 2 ph)

- Làm các bài tập:

1) Giải bóng đá vô địch quốc gia hạng chuyên nghiệp có 12 đội tham gia đấu vòng tròn hai lượt đi và về Tính tổng số trận đấu 2) Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm Biết tổng số

đường thẳng vẽ được là 36 Tính số điểm cho trước

IV RÚT KINH NGHIỆM :

………

………

………

………

Ngày soạn:04/12/06 Ngày dạy:07/12/06

Tuần:14

Chủ đề :02 ĐOẠN THẲNG

I MỤC TIÊU:

-Nắm vững tia, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng, cộng độ dài hai đoạn thẳng

-Rèn luyện kĩ năng xác định tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng

-Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, trình bày có khoa học

II CHUẨN BỊ :

-Chuẩn bị của GV:

SGK toán 6, SBT toán 6, Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6

-Chuẩn bị của HS:

SGK toán 6, SBT toán 6

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1) Oån định tình hình lớp:(1 ph) Kiểm tra sĩ số HS.

2) Bài mới: Tiết : 03

TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

18

ph Hoạt dộng 1GV: Nêu khái niệm về

tia, về đường thẳng?

GV: Quan hệ giữa một

điểm nằm giữa hai điểm

với hai tia đối nhau, hai

tia trùng nhau:

Xét 3 điểm A,O,B thẳng

hàng

HS: -Hình gồm diểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O dược gọi là tia gốc O

-Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng được gọi là hai tia đối nhau

HS: Nghe giảng

I.Lý thuyết:

1) Khái niệm về tia

2) Khái niệm về đường thẳng

Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau

x

3) Điểm M thuộc tia Ox (M≠O) thì hai tia OM, Ox trùng nhau

x M

O

4) Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì gốc O nằm giữa

A và B

5) Ngược lại, nếu O nằm giữa A và B thì :

-Hai tia OA, OB đối nhau -Hai tia AO,AB trùng nhau; hai tia BO, BA trùng nhau

ph Hoạt động 2:GV: Xem hình vẽ rồi

cho biết :

a) Những tia nào chung

gốc O?

b) Hai tia nào đối nhau?

c) Hai tia nào trùng

nhau?

GV: Cho đường thẳng

xy Lấy điểm O ∉ xy;

điểm A ∈ xy và điểm B

trên tia Ay (B khác A)

a) Kể tên các tia đối

nhau, các tia trùng nhau;

b) Kể tên hai tia không

có điểm chung;

c) Gọi M là một điểm di

động trên xy Xác định

vị trí của M để cho tia

Ot đi qua M không cắt

hai tia Ax, By

GV: Cho 4 điểm A,B,C

và O Biết hai tia OA,

OB đối nhau; hai tia OA,

OC trùng nhau

a) Giải thích vì sao 4

điểm A,B,C,O thẳng

hàng

b) Nếu điểm A nằm giữa

C và O thì điểm A có

nằm giữa hai điểm B và

C không? Vì sao?

z H

O

HS: Đứng tại chỗ trả lời

t

y

O

M

B O

A

II Bài tập:

1) Theo hình vẽ ta có: a) Ba tia Ox, Oy, Oz chung gốc O

b) Ox và Oy đối nhau c) OH và Oz trùng nhau

2) Theo hình vẽ ta có: a) Các tia đối nhau là Ax và Ay; Bx và By

Các tia trùng nhau là AB và Ay, BA bà Bx

b) Hai tia Ax và By không có điểm chung

c) M nằm giữa A và B

3) Theo hình vẽ ta có: a) Hai tia OA, OB đối nhau nên ba điểm O,A,B thuộc cùng một đường thẳng Hai tia OA, OC trùng nhau nên ba điểm O,A,C thuộc cùng một đường thẳng

Hai đường thẳng này có hai điểm chung là O và A nên chúng trùng nhau, suy

ra 4 điểm A,B,C,O thẳng hàng

b) Hai tia OA, Ob đối nhau nên điểm O nằm giữa A và B suy ra hai tia

AO, AB trùng nhau (1)

Điểm A nằm giữa O và C, nên hai tia AO,AC đối nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai tia

AB, AC đối nhau do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C

Tiết : 04

TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

15

ph

28

ph

Hoạt động 1

GV: Nêu khái niệm về

đoạn thẳng ?

GV: Nếu điểm M nằm

giữa hai điểm A và B thì

sao?

Hoạt động 2:

GV: Xem hình vẽ bên

rồi cho biết:

a) Hình này có mấy tia?

b) Hình này có mấy

đoạn thẳng ?

c) Những cặp đoạn

thẳng nào không cắt

nhau?

d) Vì sao có thể khẳng

HS: Đứng tại chỗ trả lời

y x

x'

y' D

C A

I Lí thuyết:

1) Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa

A và B

2) Mỗi đoạn thẳng có một độ dài Độ dài đoạn thẳng là một số dương 3) AB = CD ⇔AB VÀ

CD có cùng độ dài ;

AB < CD ⇔AB ngắn hơn CD;

AB < CD ⇔ AB dài hơn CD

4) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì

AM + MB = AB

Ngược lại nếu AM + MB

= AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B

II Bài tập:

1) a) Có 12 tia là Ax; Ay; Bx; By; Cx’; Cy’; Dx’; Dy’; Ox; Oy; Ox’; Oy’ b) Co 8 đoạn thẳng là

OA, OB, OC, OD, AD,

BC, AB, CD

c) Những cặp đoạn thẳng không cắt nhau là : AD

định tia Ox không cắt

đoạn thẳng BC?

GV: Cho đoạn thẳng

AB Trên tia đối của tia

AB lấy điểm E, trên tia

đối của tia BA lấy điểm

F sao cho AE < BF Hãy

so sánh AF với BE

GV: Cho ba điểm A,B,C

a) Giả sử AB = 2cm;

BC= 3cm; CA = 5cm,

hãy chứng tỏ A,B,C

thẳng hàng

b) Giả sử AB = 2cm;

BC= 3cm; CA= 4cm,

hãy chứng tỏ A,B,C

không thẳng hàng

E

HS: Lên bảng thực hiện câu

b b) Vì AB + BC ≠ AC ( 2+3 ≠4) nên điểm B không nằm giữa hai điểm A và C Vì BC + CA ≠ BA

( 3+4≠ 2) nên điểm C không nằm giữa hai điểm B và A Vì BA + AC ≠ BC (2 + 4≠ 3) nên điểm A không

nằm giữa hai điểm B và C

và BC; AD và OB; AD và OC; BC và OA; BC và OD

d) Tia Oy cắt đoạn thẳng

BC tại điểm B Vậy tia

Ox là tia đối của tia Oy không cắt đoạn thẳng BC 2)

Điểm B nắm giữa A và F nên À = AB + BF (1) Điểm A nằm giữa E và B nên BE = BA + AE (2) Mà AE < BF nên từ (1) và (2) suy ra AF > BE 3)

a) Vì AB + BC = AC ( 2 + 3 = 5) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và

C suy ra A, B, C thẳng hàng)

b)Vậy trong ba điểm A,B,C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại từ đó suy ra ba điểm A,B,C không thẳng hàng

vì nếu A,B,C thẳng hàng thì phải có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại

3) Dặn dò(2 ph):

-Làm lại các bài tập đã giải

- Giải bài tập: Cho đoạn thẳng AB Lấy điểm O nằm giữa A và B, lấy

điểm I nằm giữa O và B

a) Giả sử AB = 5cm; OA = 2cm; BI = 2cm, tính OI

b) Giả sử AO = a; BI = b, tìm điều kiện của a và b để AI = OB

IV RÚT KINH NGHIỆM:

………

………

………

Ngày soạn: 13/12/06 Ngày dạy: 15/12/06

Tuần:13

Chủ đề : 02 ĐOẠN THẲNG

I MỤC TIÊU:

- HS biết vẽ đoạn thẳng khi cho biết độ dài ,Nắm vững trung điểm của

đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều hai đầu

đoạn thẳng đó

-Rèn luyện kĩ năng vẽ đoạn thẳng và xác định trung điểm của đoạn thẳng

một cách thành thạo

II CHUẨN BỊ :

-Chuẩn bị của GV:

SGK toán 6, SBT toán 6, Bài tập nâng cao một số chuyên đề toán 6

-Chuẩn bị của HS:

SGK toán 6, SBT toán 6

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1) Oån định tình hình lớp:(1 ph) Kiểm tra sĩ số HS.

2) Bài mới: Tiết : 05

Hoạt động 1:

GV: Trên tia Ox có ba điểm

M, N, P; OM =a; ON= b; OP

= c nếu a < b < c thì điểm N

nằm giữa hai diểm M và P

b c

GV: Aùp dụng : Trên tia Ox

lấy điểm P và Q sao cho OP

= 3cm, PQ = 2cm Tính OQ

GV: Nếu điểm M nằm giữa

hai đầu doạn thẳng AB và

AM = AB2 thì M là trung

điểm của AB

GV: Mỗi đoạn thẳng có một

trung điểm duy nhất

x

a

M O

HS: Ta xét hai trường hợp:

a)Trường hợp Q nằm trên tia đối của tia PO(hình vẽ) lúc đó P nằm giữa hai điểm

O và Q, suy ra OQ = OP +

PQ = 3 + 2 = 5 (cm)

2cm 3cm

b) Trường hợp Q nằm trên tia PO

2cm 3cm

I Lí thuyết:

1 Trên tia O x bao

giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM=a (đơn vị dài)

2 Trên tia O x, OM= a, ON =b nếu 0 < a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N

Hoạt động 2:

GV: Gọi A và B là hai điểm

trên tia Ox sao cho OA =

4cm, OB = 6cm Trên tia BA

lấy điểm C sao cho BC =

3cm So sánh AB và AC

GV: Vẽ đoạn thẳng

AB = 5cm Lấy 2 điểm E và

F nằm giữa A và B sao cho

AE + BF = 7cm

a) Chứng tỏ rằng điểm E

nằm giữa hai điểm B và F

b) Tính EF

GV:Vẽ hai tia chung gốc Ox,

Oy Trên tia Ox lấy hai điểm

A và B (điểm A nằm giữa O

và B) Trên tia Oy lấy hai

điểm M và N sao cho

OM = OA; ON = OB

a) Chứng tỏ rằng điểm M

nằm giữa O và N;

b) So sánh AB với MN

vì PQ < PO(2 < 3) nên Q nằm giữa P và O do đó PQ + QO = OP suy ra OQ = OP – PQ = 3 – 2 = 1 (cm)

4

3 6

HS: Lên bảng trình bày bài làm

5cm

A B È E

b) Ta có BF = FE + EB vì

AE + FE + EB = 7 (cm);

(AE + EB) + FE = 7 (cm) 5(cm) + FE = 7(cm) suy ra

FE = 2(cm)

M

N y

x

II Bài tập:

1) Hai điểm A và

B trên tia Ox mà

OA < OB (4 < 6) nên điểm A nằm giữa O và B , suy

ra AB = OB–OA;

AB = 6-4 = 2(cm) Hai điểm A và C trên tia BA mà

BA < BC (2 < 3) nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C Suy ra AC

= BC – BA = 3-2=1 (cm)

Vậy AB > AC (2>1)

2) a) Điểm E nằm giữa hai điểm A và B nên AE + BE

= AB = 5 (cm) Lại có AE + BF =

7 (cm) nên BE <

BF suy ra điểm E nằm giữa B và F b) FE = 2(cm)

3) a) Điểm A nằm giữa O và B nên

OA < OB mà OM

= OA ; ON = OB nên OM < ON suy

ra điểm N nằm giữa hai điểm O và N

b) Ta có

OB = OA + AB(1) ON=OM+MN (2)

Vì OB = ON; OA

= OM nên từ (1) và (2) suy ra AB = MN

Tiết : 06

TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

Hoạt động 1:

GV: Nếu M nằm giữa hai

dầu đoạn thẳng AB và

AM = AB2 thì M là trung

điểm của AB

Mỗi đoạn thẳng có một

trung điểm duy nhất

GV: Aùp dụng

Cho điểm M nằm giữa hai

đầu đoạn thẳng AB và

AM = AB2 Giải thích vì sao

M là trung điểm của AB

Giải:

Điểm M nằm giữa A và B

nên AM + MB = AB (1)

MB = AB – AM

MB = AB - AB2 = AB2

Do đó AM = MB ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra M là

trung điểm của AB

Hoạt động 2:

GV:Hình vẽ:

a) M là trung điểm của AB

nên M nằm giữa A và B;

MA = MB = AB2 = 3cm

A

A

I lý thuyết:

1) Trung điểm của đoạn thẳng là điểm mằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách dều hai đầu đoạn thẳng đó

2) Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA =

MB = AB2

II Bài tập:

1) Cho đoạn thẳng

AB = 6cm Lấy hai điểm C,D thuộc