Tài liệu Tự chọn Toán 8 HKII 2010-2011

I/Mục tiêu bài học: Qua bài này học sinh cần nắm: Giúp HS củng cố về cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, qua đó HS nắm vững hơn trình tự giải và ý nghĩa cụ thể của từng bước

Trang 1

Tuần 21 DIỆN TÍCH CÁC LOẠI TỨ GIÁC

I MỤC TIÊU

1) Giúp HS củng cố công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành

2) Rèn kỹ năng trình bày một bài giải toán hình học

II CHUẨN BỊ

 GV: Soạn bài, bảng phụ ghi bài tập, phấn màu

 HS: Ôn tập công thức diện tích hình thang, hình bình hành,công thức diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình vuông

III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1) Kiểm tra bài cũ : (HOẠT ĐỘNG 1) Trong quá trình giải bài tập

2) Bài mới

HOẠT ĐỘNG 2 Giải bài tập.

 GV đưa đề bài tập 26/ tr 125_SGK

lên bảng phụ, rồi yêu cầu cá nhân

HS thực hiện giải vào vở; trong khi

đó 1 HS lên bảng giải

Bài 1 (BT 26/tr 125-SGK)

Tính diện tích mảnh đất hình thang

ABED theo các độ dài đã cho trên hình

140 và biết diện tích hình chữ nhật

ABCD là 828m 2

 GV yêu cầu HS đọc đề bài, lớp dõi

theo

 Trước khi thực hiện giải, GV cho HS

nêu lên hướng giải quyết bài toán

của mình một cách thuyết phục nhất

thì mới cho lên bảng giải

H: Để tính diện tích hình thang ABED,

cần phải biết các yếu tố nào của nó?

HSTL:Cần biết thêm chiều cao BC,

vì hai đáy đã biết.)

H: Làm thế nào để tính được độ dài

đoạn BC?

HSTL: Nhờ vào diện tích hình chữ

nhật ABCD là 828m2 đã biết và một

kích thước AB = 23m cho trước của

nó

 HS bên dưới cùng thực hiện giải bài

tập trên vào vở

 Sau đó lớp nêu nhận xét về kết quả

bài giải của bạn trên bảng

HS: Đọc đề bài toán, vẽ hình

Nêu công thức tính diện tích hình thoi

+ Trình bày cách tính

GV: Hướng dẫn

* Hình thoi có phải là hình bình hành

không?

Bài 1 (BT 24/tr 20-SBT)

Giải

Chiều dài của hình chữ nhật ABCD:

Từ SABCD = AB.BC = 828m2 Suy ra: BC = 828:AB = 828:23 = 36m

Diện tích hình thang ABED:

1

2

1

23 31 36 972 2

S AB DE BC

m

Bài 2

Tính diện tích của hình thoi biết cạnh của nó bằng 6dm và một trong các góc của nó có số do bằng 120o

a, Giả sử hình thoi ABCD có số đo

  0 120

B , Khi đó A = 60o,

Kẻ BH  AD Trong tam giác vuông ABH có

A = 60 nên ABH = 30o => AH =

2

1

AB = 3dm Theo định lý Pitago ta có

BH2 = AB2 – AH2 = 62 – 32 = 25

=> BH = 5cm

SABCD = 2 SABD = 2

2

1 AD.BH

E

31 m 23 m

Trang 2

HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG

+ Có thể dùng công thức tính diện tích

hình bình hành để tính diện tích hình

thoi không?

+ Cách 2: ΔABDABD đều nên BD = 6 cm

Áp dụng định lí Pitago Ta có : AC =

10cm

Từ đó suy ra diện tích hình thoi

B A

GV: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, phân

tích hình vẽ Tìm hướng giải bài toán

Nhận xét gì về hình bình hành và tam

giác

+ Tìm chiều cao chung của hình bình

hành và tam giác?

HS: Nêu

So sánh DE và EC?

HS: Thảo luận nhóm, tính diện tích cử

đại diện trình bày bài giải

Lớp nhận xét bổ sung

GV: Sửa chữa, củng cố

= 2 21 6.5= 30(cm2)

H

D

C B

A

Bài 3

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 6cm, đường cao bằng 9cm Đường thẳng đi qua B song song với AD cắt CD tại E chia hình thang ABCD thành hình bình hành ABED và tam giác BEC có diện tích bằng nhau

Tính diện tích hình thang?

a, Tứ giác ABED có các cạnh đối song song nên ABED là hình bình hành, do đó:

SABED = DE.BH; SBCE =

2

1 EC.BH

Do SABED = SBCE nên DE.BH =

2

1 EC.BH => CE = 2DE

Ta lại có DE = AB = 6cm, do đó CE = 2DE = 12cm và

CD = CE + ED = 18cm

SABCD =

2

1 (AB + CD).BH

= 2

1 (6 + 18).9 = 98(cm2)

3) Vận dụng-Củng cố : (HOẠT ĐỘNG 3 )

GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính diện tích các hình tam giác, chữ nhật, hình thang, hình bình hành

4) BTVN : Cho tam giác ABC trung tuyến AD Gọi I là trung điểm của AD Tia CI cắt AB tại M.Gọi

N là trung điẻm của MB Biết diện tích tam giác ABC bằng 36m2 Tính diện tích tam giác BNC?

Tuần 22 Phương trình đưa được về dạng ax+b = 0

I Mục tiêu bài dạy :

- Rèn kĩ năng giải phương trình, biến đổi tương đương các phương trình

- Học sinh thực hành tốt giải các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 II CHUẨN B Ị

 GV: Soạn bài, bảng phụ ghi bài tập, phấn màu

 HS: Ôn tập các dạng phương trình đưa được về phương trình bậc nhất

III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1) Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình giải bài tập

2) Bài mới

Trang 3

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 1

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm

cách làm

+ Gọi 1 hs nêu cách làm

+ Gọi hs khác nhận xét bổ sung

+ Để ít phút để học sinh làm bài

GV: Gọi 2 hs lên bảng trình bày

lời giải Lớp nhận xét bổ sung

GV: Sửa chữa, nhận xét bổ sung

Bài tập 1:

Giải các phương trình sau:

a)4x(2x + 3) - x(8x - 1) = 5(x + 2) b)(3x - 5)(3x + 5) - x(9x - 1) = 4 Giải:

a)4x(2x + 3) - x(8x - 1) = 5(x + 2)

 8x2 + 12x - 8x2 + x = 5x + 10

 8x2 - 8x2 + 12x + x - 5x = 10

 8x = 10

 x = 1,25 b)(3x - 5)(3x + 5) - x(9x - 1) = 4

 9x2 - 25 - 9x2 + x = 4

 9x2 - 9x2 + x = 4 + 25

 x = 29

GV ghi đề bài tập 2

Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm

cách làm

GV: Nêu các bước giải các

phương trình trên

HS: Nêu các bước giải Lớp nhận

xét bổ sung

GV: Phân tích các dạng và cách giải

của mỗi dạng

+ Gọi 3 học sinh giải bài tập

Cả lớp cùng giải

GV: Hướng dẫn

GV: Sửa chữa, củng cố bài học

Bài tập 2:

a)3 - 4x(25 - 2x) = 8x2 + x - 300

5x 2 8x 1 4x 2

Giải:

a)3 - 4x(25 - 2x) = 8x2 + x - 300

3 - 100x + 8x2=8x2 + x - 300

8x2 - 8x2 - 100x - x = -300 - 3

 -101x = -303

 x = 3

 8(1 - 3x) - 2(2 + 3x)=140 - 15(2x + 1)

 8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15

 - 24x - 6x + 30x = 140 - 15 - 8 + 4

 0x = 121 Vậy phương trình vô nghiệm

 5(5x + 2) - 10(8x - 1) = 6(4x + 2) - 150

 25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150

 25x - 80x - 24x = 12 - 150 - 10 - 10

 - 79x = - 158

 x = 2 HĐ3: Củng cố

V.Hướng dẫn về nhà:

+Nắm chắc các phép biến đổi tương đương các phương trình và cách làm các dạng bài tập trên

Bài tập về nhà: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

a, 5(2x - 3) - 4(5x - 7) = 19 - 2(x + 11)

b, 17 - 14(x + 1) = 13 - 4(x + 1) -5(x - 3)

Trang 4

c, 3 7 1

16

x x

Tuần 23 Tên bài dạy: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

I/Mục tiêu bài học: Qua bài này học sinh cần nắm:

Giúp HS củng cố về cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, qua đó HS nắm vững hơn trình tự giải

và ý nghĩa cụ thể của từng bước giải

Rèn kỹ năng vận dụng vào giải các bài tập liên quan

II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1/Đối với giáo viên: Bài soạn,thước thẳng,phấn màu, MTBT

2/Đối với học sinh: Tìm hiểu nội dung bài học, thước, MTBT.

3/Đối với nhóm học sinh:Phiếu học tập.

IIICác hoạt động dạy và học:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng

Hoạt động1: Ôn tập lý thuyết

GV: Nêu các bước giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu?

HS: Nêu các bước giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu

GV: Củng cố các bước giải Chú ý học

sinh bước xác định ĐK cho ẩn và bước

chọn nghiệm

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1:Tìm điều kiện xác định của PT.

Bước 2:Qui đồng mẫu hai vế và khử mẫu.

Bước 3 : Giải PT vừa nhận được Bước 4 : Chọn nghiệm

Hoạt động2: LUYỆN TẬP

 GV đưa đề bài tập BT 38/tr9-SBT lên

bảng phụ, rồi yêu cầu cá nhân HS thực

hiện giải vào vở; trong khi đó chọn 1

HS lên bảng giải:

Bài 1 BT 38/tr9-SBT

a

Trang 5

 Bài 1 BT 38/tr9-SBT

GV yêu cầu HS nêu điều kiện xác định

của phương trình a); mẫu thức chung

của cả hai vế của phương trình

HSTL: MTC là x + 1

Tương tự, GV yêu cầu HS phải xác định

ĐKXĐ và mẩu thức chung ở hai vế của

mỗi phương trình b, c và d trước khi

thực hiện giải

GV thường xuyên lưu ý nhắc nhở HS có

thói quen chỉ sử dụng dấu  ngay sau

khi khử mẫu

GV: Sửa chữa, củng cớ các bước giải

phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 2 (BT 39/tr10-SBT)

GV đưa đề bài trên bảng phụ

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

2

4

x

 bằng 2

H: Để giải bài tốn này, ta cần phải làm gì?

HSTL: Cần lập phương trình với vế phải

bằng 2:

2

4

x



 ; rời giải phương trình vừa lập được

GV chọn 1 HS lên bảng giải, lớp làm vào

vở

GV đặt câu hỏi tương tự đới với các câu b

và c

HSTL: Tương tự cách thực hiện như ở câu

a), ta phải lập phương trình biểu thị sự bằng

nhau của hai biểu thức; rời giải phương

 2x + 4 = 2x + 3

 0x = – 1 Khơng có giá trị nào của x thỏa mãn hệ thức

Vậy S = 

b

2 4 4 2 3 2 10

3

2

Vậy S = 

2

c

2

 2 5 x(2x 1) x1 2 x1 2( x2 x 3)

2 5x 2x 3x 1 2x 2 2x 2x 6

11 12

x

  ( Thỏa mãn ĐKXĐ)

 1  1  2 1 3  

5 2 )

x d



3

x  )

5

11 5

Vậy S =

11

Bài 2 (BT 39/tr10-SBT)Tìm x thỏa mãn:

2 2

4

a

x



 (ĐKXĐ: x ≠ 2)

2 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

x x

Vậy khơng tờn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài tốn

Trang 6

A

B'

trình lập được, cuối cùng là nhận xét kết

quả và trả lời cho bài toán

GV chọn hai HS lên bảng giải câu b) và c):

Mỗi em một câu

7

38

Vậy với x = 7

38

 thì hai biểu thức đã cho bằng nhau

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu + BT 40; 41/tr 10_SBT

Tuần 24 Tên bài dạy: ĐỊNH LÍ TA - LÉT VÀ HỆ QUẢ

Củng cố định lí và hệ quả của định lí Talet

Vận dụng định lí tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh đường thẳng song song, bước đầu sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán hình học

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy linh hoạt

II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1/Đối với giáo viên: Bài soạn,thước thẳng,phấn màu, MTBT

3/Đối với nhóm học sinh:Phiếu học tập.

III/Các hoạt động dạy và học:

GV: Phát biểu nội dung định lí Ta lét

thuận và đảo?

+ Nêu các tính chất của tỉ lệ thức?

HS: Phát biểu

GV: Ghi bảng, củng cố

1) Δ ABC :AB' AC'

AB  AC

(hoặcB 'BAB ' C ' CAC '; BB '  CC '

AB CC )

' '/ /

B C BC



2) Một vài tính chất của tỉ lệ thức:

;

Hoạt động 2: LUYỆN TẬP

GV: Ghi đề bài

+ HS đọc đề, lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL

GV: Để chứng minh MN // BC Ta cần

chứng minh điều gì?

+ Phát biểu nội dung định lí Talet thuận và

đảo?

HS: Phát biểu định lí, nêu cách chứng minh

GV: Gọi học sinh chứng minh Lớp nhận

xét bổ sung

GV: Sửa chữa, củng cố cách chứng minh

đường thẳng song song bằng đ/lí Talet đảo

+ Tính độ dài đoạn thẳng MN?

+ Nêu các dãy tỉ số để tính MN?

Bài 1: Cho ABC có AB= 15cm, AC =12cm,

và BC = 20cm Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = 5cm, CN = 8cm.

a) Chứng minh : MN // BC b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Chứng minh

a) AN = AC – CN = 12 – 8 = 4 (cm)

Trang 7

 Tính MN.

HS: Trình bày bài giải

GV: Ghi đề bài tập

HS: Đọc đề, vẽ hình và ghi GT - KL

+ GV gợi ý: Kéo dài DA và CB cắt nhau

tại E Áp dụng định lí Talet vào  EMN và

EDC

+ Xét  EMN: AB // MN;  EDC:

AB //DC Viết các tỉ số bằng nhau của các

đoạn thẳng tỉ lệ?

HS: Viết, so sánh tìm ra tỉ lệ thức cần

chứng minh

* Phát biểu các tính chất của dãy tỉ số bằng

nhau đã học ở lớp 7?

HS: Phát biểu

GV: Ghi bảng hướng dẫn học sinh giải bài

tập Phân tích để học sinh thấy rõ các tính

chất đã áp dụng

3

1 15

5



AC

AN AB

AM

Do đó:

3

1



AC

AN AB

AM

=> MN // BC (Đlí đảo) b) MN // BC => MN BC AM AB hay MN20 13

<=> 6 , 7 ( )

3

20

cm

Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và

AB < CD Đường thẳng song songvới đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N Chứng minh rằng:

Chứng minh

a) MN // AB // CD (gt) Kéo dài DA và CB cắt nhau tại E

Áp dụng định lí Talet vào

EMN và EDC ta được:

) 1 (

BN

MA EB

AE BN

EB MA

AE







BC

AD EB

AE BC

EB AD

AE







Từ (1) và (2) =>

BC

BN AD

MA hay BC

AD BN

MA



b) Từ (3), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

BC

BN AD

MA

 =>

BN BC

BN MA

AD

MA





 =>

NC

NB MD

MA

 (4) c) Từ (4) =>

NC NB

NC MD

MA

MD NB

NC MA

MD











hay

BC

NC AD

MD

 Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà

 Nắm vững nội dung định lí Ta let thuận và đảo, hệ quả của định lí Talet

Bài tập : Cho tam giác ABC, Trên cạch AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M và N Biết

AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm

a, Chứng minh MN//BC

b, Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN Chứng minh K là trung điểm của MN

Trang 8

E D

C

D

A

B C

Tuần 25 Tên bài dạy: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

+ Củng cố tính chất phân giác của tam giác

• Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy linh hoạt

B/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1/Đối với giáo viên: Bài soạn,thước thẳng, compa,phấn màu, MTBT

II/Các hoạt động dạy và học:

1. 1Ôn tập tính chất đường phân giác

trong tam giác:

ABC có AD là đường phân giác

thì

AC =DC

HS: phát biểu tính chất đường phân

giác trong tam giác

+ Vẽ hình, ghi biểu thức minh họa

Ho t ạt động2: LUYỆN TẬP động2: LUYỆN TẬPng2: LUY N T PỆN TẬP ẬP

BÀI 1: Cho ABC (Â = 90 0 ), AB = 21cm,

AC = 28cm, đường phân giác của góc A

cắt BC tại D, đường thẳng qua D song

song với AB cắt AC tại E Â)Tính độ dài

các đoạn thẳng BD, DC, DE.

b)Tính diện tích ABD và diện tích

ACD?

Giải:

a) Â = 900

=> BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago)

hay BC2 = 212 + 282 = 1225 => BC = 35 (cm)

* Ta có: BD AB

4

7

BD DC =AB AC =

3 7

BD BC

3

15 7

DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm)

35

DE

AB = BC Þ = = 12 cm

b) SADC = 1 .

2DE AC = 168 (dm2)

GV: Ghi đề bài toán, vẽ hình Hướng dẫn học sinh các bước thực hiện tính độ dài các đoạn thẳng?

+ Viết biểu thức đường phân giác của góc A

+ Từ BD AB

DC= AC, suy ra cách tính độ dài BD; DC?

+ Áp dụng định lí Talet cho DE // AB,

ta có điều gì?

HS: Trình bày các bước tính

GV: Ghi đề bài toán

HS: Vẽ hình, phân tích bài toán Tìm cách tính

Trang 9

SABD = SABC -SADC = 126 dm2

BÀI 2: Cho ABC có chu vi bằng 74 dm.

Đường phân giác BD chia cạnh AC thành

hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 và 3 Đường phân

giác của góc C chia cạnh AB thành hai

đoạn thẳng tỉ lệ với 4 và 5 Tính độ dài 3

cạnh của ABC?

Giải : Áp dụng tính chất đường phân giác

trong tam giác Ta có :

3

5

AC

CB =

Þ AB= 20dm; BC = 30dm; AC = 24dm.

GV: Hướng dẫn:

+ Viết biểu thức đường phân giác của góc B và góc C?

+ Từ chu vi của ABC bằng 74 dm.

Ta suy ra điều gì?

+ Viết biểu thức liên hệ giữa hai tỉ lệ thức trên?

HS: Trình bày các bước giải

GV: Sửa chữa, củng cố tính chất

Hoạt động3: Hướng dẫn về nhà

Xem lại các bài tập đã giải, nắm vững tính chất đường phân giác trong tam giác

Tuần 26 Tên bài dạy: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, kỹ năng chọn ẩn và biễu diễn các số liệu chưa biết qua ẩn Lập và giải phương trình, chọn nghiệm và trả lời

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy linh hoạt

B/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1/ Giáo viên: Bài soạn,thước thẳng, phấn màu, MTBT

2/ Học sinh: Tìm hiểu nội dung bài học, thước, MTBT.

3/ Nhóm học sinh:Phiếu học tập.

II/Các hoạt động dạy và học:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

* Bước 1 Lập phương trình: Gv: Nêu các bước giải bài toán bằng cách

Trang 10

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các

đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các

đại lượng

*Bước 2 Giải phương trình

*Bước 3 Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm

của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện

của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận

lập phương trình?

HS: Nêu các bước giải

Gv: củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ho t ạt động2: LUYỆN TẬP động2: LUYỆN TẬPng2: LUY N T PỆN TẬP ẬP

Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn, mất

5

4

4 h mới đầy bể Nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải

mất bao nhiêu thời gian mới chảy đầy bể ? Cho biết

năng suất vòi I bằng

2

3

năng suất của vòi II Giải Gọi x là năng suất của vòi I

ĐK: x > 0; phần bể

Năng suất cả hai vòi: 5

24 phần bể.

Năng suất vòi 2: 5

24- x phần bể.

Vì năng suất vòi I bằng 3

2 năng suất vòi 2.

Ta có phương trình : x = 3

2.(

5

24- x ) Giải phương trình

Ta có nghiệm: x = 1

8 ( thỏa mãn) Vậy thời gian chảy một mình đầy bể nước + Vòi I :

1 1 8

= 8h ; Vòi II : 12h

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc

12km/giờ, rồi quay về A với vận tốc 10km/giờ Cả đi

và về mất 4 giờ 24 phút Tìm chiều dài quãng đường

AB

Gọi x là chiều dài quãng đường AB

( x>0, Km)

Lập bảng

Quãng đường (Km)

Vận tốc (Km/giờ)

Thời gian (Giờ)

Từ

A B

12

Tư

B A

10 Theo bài toán, ta có phương trình :

Gv: Giới thiệu bài tập

HS: Đọc đề bài tập Phân tích bài toán.Nêu cách chọn ẩn và các bước giải bài toán

Gv: Gọi 2 học sinh giải bài toán bằng 2 cách :

Đặt ẩn trực tiếp và gián tiếp Lớp nhận xét

bổ sung

Gv: Sửa chữa, chú ý học sinh công thức giải bài toán năng suất : N.t = 1

Gv : Giới thiệu bài toán

HS: Thảo luận nhóm, giải bài tập

Gv: Hướng dẫn + Thu phiếu học tập các nhóm, phân tích sửa chữa

®Chú ý:

+ Trong một bài toán có nhiều cách đặt ẩn khác nhau

+ Với cùng một cách đặt ẩn, có nhiều cách biểu diễn các số liệu khác nhau

HS: Phân tích các cách giải các nhóm để hiểu rõ các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tiêu đề	Diện tích các loại tứ giác
Chuyên ngành	Toán 8
Thể loại	Tài liệu tự chọn
Năm xuất bản	2010-2011

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	629 KB