Tài liệu Tu chon toan 8

Các nội dung chính của chủ đề: - Hệ thống hoá các phơng pháp chứng minh một số quan hệ hình học chứng minh 2 góc băng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đờng thẳng song song hoặc vuông gó

GA tự chọn toán 8

phần hình học

Chủ đề 1 tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học

Soạn:

Giảng:

1 Mục tiêu:

Sau khi học xong chủ đề học sinh:

- Biết phân tích từ kết luận ngợc lên ( Từ gt ) để tìm tòi lời giải cho bài toán, theo nhiều cách chứng minh khác nhau

- Hiểu đợc khi nào cần vẽ thêm đờng phụ cho một số bài toán

- Có kỹ năng trình bày lời giải cho bài toán chứng minh hình học

2 Phân phối thời gian: 04 tiết

- 01 tiết lý thuyết

- 02 tiết bài tập

- 01 tiết kiểm tra

4 Các nội dung chính của chủ đề:

- Hệ thống hoá các phơng pháp chứng minh một số quan hệ hình học ( chứng minh

2 góc băng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đờng thẳng song song hoặc vuông góc với nhau, 3 điểm thẳng hàng )

- Giới thiệu phơng pháp phân tích đi lên để tìm lời giải của bài toán

- Giới thiệu phơng pháp tổng hợp để trình bày lời giải bài toán

+ Tiết 1: Phơng pháp chung

+ Tiết 2+3: Sử dụng chứng minh tam giác bằng nhau để chứng minh đoạn thẳng

bằng nhau, góc bằng nhau

+ Tiết 4: Kiểm tra

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

2 Xây dựng chơng trình giải ( định hớng)

- Phân tích bài tóan thành những bài toán

đơn giản hơn

- Sử dụng các bài toán đã giải

- Biến đổi các bài toán

- Mò mẫm dự đoán bằng cách thử một số ờng hợp có thể xảy ra

tr-rằng: A ⇒A1 ⇒ A2 ⇒ ⇒ B Là các

quan hệ kéo theo nói trên thờng đợc trình

bày dới dạng: A1 ⇒ A2 (lí do)

+ GV hỏi: Trong quá trình tìm tòi lời

giải của bài toán ngời ta thờng khai thác

bài toán bắt đầu từ đâu?

+ GV hỏi: ngợc lại với cách khai thác từ

giả thiết (gt) ta có thể khai thác bài toán

bằng cách nào?

+ GV chốt lại:

1 Cho tam giác ABC vuông tại A và góc

àB= 600 Dựng phân giác BE Gọi Q, I, K

lần lợt là trung điểm của BE, BC, EC

a- Chứng minh AQIK là hình thang cân

b- Tính các góc của hình thang AQIK

4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- Hoàn thiện cách giải, củng cố phát triển năng lực giải toán

KL a/ AQIK là hình thang cân b/ Tính các góc của hình thang AQIK

a- Có Q là trung điểm của BE (gt)

I là trung điểm của BC (gt)

⇒ QI là đờng trung bình của tam giác BEC

⇒ QI//BC hay QI//AK(Vì…… )

⇒ AQIK là hình thang (1)Xét tam giác ABE có ãBAE= 900 (gt)

EC (gt)

⇒ IK là đờng trung bình của tam giác CBE

⇒ IK//BE ⇒ góc IKA = Góc QEA (3)

Từ (1) & (3) Ta có gócãQAK = ãIKA(4)

Từ (1) & (4) ta có AQIK là hình thang cân b- Theo (gt) góc ABC = 600 và BE là phân giác của góc ABC nên góc ABE = 300 Trong tam giác vuông ABE có góc ABE = 300 suy

ra góc QEA = 600 (3) Từ (1) (2) (3) suy ra QAK = AQI = 600 Do AQIK là hình thang nên:

ãQAK + ãAQI = 1800 (hai góc kề cạnh bên bù nhau do đó

ãQIK= ãAQI= 1800 - ãQAK = 1800 - 600 =

1200

2 Ví dụ 2:

của AB; F là trung điểm của CD Gọi

M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của

AF, CE, BF, DE

Từ (1) và (2) suy ra MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành

* Bài tập về nhà:

1 Cho hình bình hành ABCD và một đờng thẳng d nằm ngoài hình bình hành đó Gọi A', B', C', D' lần lợt là hình chiếu của các

điểm A,B,C,D lên đờng thẳng d

Các cách th ờng dùng để chứng minh hai

GA tự chọn toán 8

Tiết 2 Giảng: 13-9-2006

- HS trả lời theo hớng dẫn của GV( HS

phát hiện và nêu các cách để chứng minh

hai đoạn thẳng bằng nhau)

- HS ghi nhanh bài (phần in nghiêng

nghe tham khảo)

Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm

của tam giác Gọi M, N, P lần lợt là

trung điểm của các cạnh AB, BC, CA còn

đoạn thẳng bằng nhau.

a/ Sử dụng yếu tố độ dài đoạn thẳng:

- Hai đoạn thẳng có cùng số đo

- Hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba

- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng hay hiệu của hai đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một

b/ Sử dụng đinh nghĩa các hình:

- Hai cạnh bên của tam giác cân, các cạnh của tam giác đều

- Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, trung tuyến của tam giác, đờng trung trực của đoạn thẳng

- Bán kính của đờng tròn

c/ Sử dụng tính chất các hình:

- Tính chất tia phân giác của góc, tính chất

đờng trung trực của đoạn thẳng

- Định lý thuận về đờng trung bình của tam giác, của hình thang

- Hai cạnh bên của hình thang cân, hai cạnh

đối của hình bình hành, các cạnh của hình thoi, hình vuông

- Hai đờng chéo của hình thang cân, hình chữ nhật

- Tính chất đờng chéo của hình bình hành, hình chữ nhật

- Các đoạn thẳng đối xứng nhau qua một trục, qua một tâm

- Tính chất đờng kính với một dây.

- Hai dây cách đều tâm của một đờng tròn.

- Hai khoảng cách từ tâm đến hai dây bằng nhau trong một đờng tròn.

- Hai đoạn tiếp tuyến cùng xuất phát từ một

R, S, T lần lợt là trung đểm của các đoạn

OA, OB, OC

a/ Chứng minh tứ giác MPTS là hình chữ

nhật

b/ Chứng minh rằng 3 đoạn thẳng RN,

MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung

điểm mỗi đờng

c/ Với điều kiện nào của tam giác ABC

R

M P o

S T

Do MP // BC và MS // OA mà OA ⊥BC nên

MP ⊥MS hay SMP = 900 Hình bình hành MPTS có một góc vuông nên là hình chữ nhật

b/ Chứng minh tơng tự tứ giác MRTN là hình chữ nhật Hai hình chữ nhật MPTS và MRTN có chung đờng chéo MT nên ba đoạn

MT, SP, RN bằng nhau và cắt nhau tại trung

điểm mỗi đờng

RP =

2

1OC

Để MS = MR = RP thì phải có OA = OB =

OC, khi đó O là giao điểm ba đờng cao, ba

đờng trung trực của tam giác ABC nên tam giác ABC là tam giác đều

Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì ta dễ dàng chứng minh đợc MS = MR = RP

GA tự chọn toán 8

Tiết 3 Giảng: 20-9-2006

HS trả lời câu hỏi của GV: các cách để

chứng minh hai góc bằng nhau

-HS trả lời: dựa vào tam giác băng nhau,

tam giác đông dạng Sử dụng tính chất

các hình

- HS ghi nhanh

- HS nghe hiểu để tham khảo (mở rộng)

Cho tam giác nhọn ABC, hai đờng cao

BD và CE

a/ Chứng minh AE.AB = AD.AC

b/ Chứng minh ADE = ABC và ADE =

- Định nghĩa tia phân giác của góc

- Hai góc kề một đáy của hình thang cân.d/ Sử dụng tính chất các hình:

Hai góc đối của hình bình hành, hình thoi

- Tính chất đờng chéo của hình thoi, hình vuông

- Hai góc đối xứng nhau qua một trục, qua một tâm

- Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm đến một đờng tròn.

- Hai góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau.

* Ví dụ:

c/ Biết góc A = 600, SABC = 120 cm2, tính

SADE

- HS lên bảng vẽ hình

- HS trả lời theo dẫn dắt của GV:

+ Muốn có đẳng thức ta suy từ đâu? (tỉ lệ

thức)

+ muốn có tỉ lệ thức cần có tam giác

đồng dạng hoặc đoạn thẳng tỉ lệ

+ Ta đã có hai tam giác đồng dạng vì

- HS từ hai tam giác đồng dạng ta có các

∆ADE và ∆ABC có: Góc A là góc chung

AD AB = AC AE (chứng minh trên)

Do đó ∆ADE ~ ∆ABC (c.g.c ), suy ra ADE = ABC và AED = ACE (hai góc tơng ứng)

c/ Do ∆ADE ~ ∆ABC (theo câu b), nên

) (

) (

ABC S

ADE S

1 Lại cóS(ABC) = 120 cm2, vì vậy từ (*) ta đợc: S(ADE) = 

1 2 120 = 30 (cm2) Vậy diện tích của tam giác ADE là 30 cm2

GA tự chọn toán 8

- HS chép bài tập tự luyện

* Bài tập: Cho hình chữ nhật ABCD Hãy

xác định điểm E trên AB sao cho AED = DEC

Tiết 4 Kiểm tra

Ngày soạn: 20-9-2006

Ngày giảng: 27-9-2006

Đề bài Bài 1:

a- Cho ∆ABC và một đờng thẳng d tuỳ ý Vẽ ∆ A' B' C' đối xứng với ∆ ABC qua

đờng thẳng d

b- Phát biểu định nghĩa hình thang cân Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Bài 2:

Điền dấu " X " vào ô trống

Cho ∆ ABC các đờng trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G Gọi M là trung điểm của

GB, N là trung điểm của GC

a- Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình bình hành

b- ∆ ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEMN là hình chữ nhật ?

c- Nêú các đờng trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEMN là hình gì ?

Bài 4:

Cho ∆ABC và O ở trong tam giác Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của AB, AC, BC Các điểm A', B', C' lần lợt là điểm đối xứng của O qua P, N, M Chứng minh rằng các đ-ờng thẳng AA', BB', CC' đồng quy

- Có kỹ năng đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử, dùng HĐT trong việc PTĐTTNT.

- Biết tách 1 hạng tử và thêm bớt 1 hạng tử, biến đổi trong các bài toán

- Biết sử dụng 1 số p2 khác nh: Đặt ẩn phụ, thêm bớt tìm nghiệm của đa thức, hệ số bất

= (x + y + z)[(x + y + z)2 + x(x + y + z) + x2]-(x + z)(y2 - yz + z2)

= (y + z)(x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + x2 +

xy + xz + x2 - y2 + yz - z2)

= (y + z)(3x2 + 3xy + 3yz + 3xz)

= 3(y + z)[(x + y) + z(x + y)]

4) = 2(x -12 )(x + 3)

4 Củng cố:

= 3(y + z)(x + y)(x + z)

a) a3 - 5a2 - 4a + 20 C1 = (a3 - 5a2) - (4a - 20) = a2(a - 5) - 4(a - 5)=(a - 5)(a2-4) =(a - 5)(a - 2)(a + 2)

C2 = (a3 - 4a) -(5a2 - 20) = (a(a2 - 4) - 5(a2 - 4) = (a2 - 4)(a - 5) = (a + 2)(a - 2) (a - 5)C3 = (a3 - 2a2) - (3a2 - 6a) - (10a - 20) = a2(a - 2) - 3a(a - 2) - 10(a - 2) = (a - 2)(a2 - 3a - 10)= (a - 2 )(a2 + 2a)-(5a + 10)

= (a - 2)[a(a + 2) - 5(a + 2)]

= (a - 2)(a + 2)(a - 5)b) x3 + 5x2 + x + 5 = (x3 + 5x2 ) + (x + 5) = x2(x + 5) + (x + 5) = (x + 5) (x2 + 1)

2 Ph ơng pháp tách và thêm bớt

+ Ví dụ:

a) x2 - 6x + 8 = (x2 - 2x) -(4x - 8) = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x- 2)(x - 4)b) x4 + 64 = (x4 + 16x2 + 64) - 16x2 = (x2 + 8)2 - (4x)2

= (x2 - 4x + 8)(x2 + 4x + 8)

a) x2 - 4x + 3 = x2 - x - 3x + 3 = (x2 - x) - (3x - 3)

= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1) (x - 3)

b) x2 - 5x + 6 = x 2 - 2x - 3x + 6 = (x2 - 2x) - (3x

- 6) = x(x - 2) - 3(x - 2 ) = (x - 2)(x - 3)

c) Cho biết trong các cách biến đổi sau cách nào là PTĐTTNT:

1) &2) không phải vì 1) cha phải tích 2) 3xkhông phải là đa thức

3) & 4) đúng

a) x(x + 1) (x + 2)(x + 3) + 1 = (x2 + 3x + 1) 2

c) x3 + y3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz)

A = y2 + 2xy + x2 = (x + y)2Thay vào ta có

A = (x + x 2 + 3x + 4 )2 = (x2 + 4x + 4)2 = [(x + 2)2]2 = (x + 2 )4

4 Ph ơng pháp tìm nghiệm của đa thức:

Ta đã chứng minh đợc:

Đa thức 1 biến f(x) có nghiệm x = a Thì khi

đó :f(x) = (x - a)g(x)g(x) có bậc thấp hơn f(x)+ Ví dụ:

f(x) = x3 + 3x - 4Vì f(1) = 13 + 3.1 - 4 = 0Nên ta có: f(x) = (x - 1) (x2 + 4x + 4) = (x - 1) (x+ 2)2

A = n3 - 4n2 + 4n - 1 là số nguyên tố

- GV: Dựa vào đâu ta có thể biết

đợc nghiệm của đa thức?

Nếu n = 3 ⇒ A = 2 là số nguyên tốNếu n ≥ 4 thì (n - 1) ≥ 3

và (n2 - 3n + 1) = n(n - 3) + 1 ≥ 5

⇒ A = (n - 1)(n2 - 4n + 1) là hợp sốVậy chỉ có duy nhất n = 3 ⇒ A là số nguyên tố

5 P 2 hệ số bất định

Nếu trên 1 tập hợp số nào đó mà 2 đa thức f(x)

& g(x) đồng nhất với nhau tức là ứng với mọi giá trị của biến lấy trên tập hợp số đã cho mà f(x) & g(x) luôn có các giá trị bằng nhau thì hệ

số của các hạng tử cùng bậc là bằng nhauf(x) = anxn + an-1 + ………+a1x + a0

g(x) = bnxn + bn-1 + ………+b1x + b0f(x) = g(x) ⇒an = bn , an-1 = bn-1……

(ax + b)(cx2 + dx + m)Vậy: A = 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = (ax + b)(cx2 + dx + m)

= acx3 +( ad + bc)x2 + (am + bd)x + bm

bm = -3 d = -2; m = 3

⇒ 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = ( 2x- 1 )(x2 - 2x + 3)b) x2 + 3x + 2 = (x + a)(x + b)

⇔ x2 + 3x + 2 = x2 (a + b) x + ab ⇔ a + b = 3

ab = 2

⇒ a = 1, b = 2 hoÆc a = 2 , b = 1VËy x2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1)

Bµi tËp

A = a3 - a, B = a3 + 5a , C = a3 + 11a , D = a3 - 19a

Chia hÕt cho 6 ( a∈N)a) Ta cã: A = a3 - a = a(a2 - 1) = ( a - 1)(a + 1)a

a - 1, a + 1, a lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn ph¶i cã 1 sè ch½n chia hÕt cho 2 & 1 sè chia hÕt cho 3

VËy a3 - a chia hÕt cho 6b) B = a3 + 5a = (a3 + 6a) - a = (a3 - a) + 6a

⇒ a3 - a 6 ( CMT) 6a 6 ⇒ §PCMc) C = a3 + 11a = ( a3 + 5a) + 6a

mµ a3 + 5a  6 ( CMT) 6a 6 ⇒ §PCMd) B = a3 - 19a = (a3 - a) - 18a

Mµ a3 - a  6 ( CMT) 18a  6 ⇒ a3 - 19a 6

Chøng minh r»ng c¸c sè sau ®©y:

A = a3 - a

B = a3 + 5a

C = a3 + 11a

D = a3 - 19 aChia hÕt cho 6

= (x + y + z - x)[(x+ y + z)2 + x(x+ y + z) + x2 - (y + z)(y2 - yz + z2

= (y + z)(x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz+ x2 +

xy + xz + x2 - y2 + yx - z2)

⇒ A/(y + z) Với ĐK y ≠ -zVai trò của x, y ,z là nh nhau trong đa thức A nên phân tích tơng tự ta cũng có

A/(x+ z) Với ĐK x ≠ -z

Và A/(x+ y) Với ĐK x≠ -y

⇒ A = k(x+ y) (x+ z)(y + z) = (x + y + z)3(1 + 1)

= (1 + 1 + 1)3 - 13 - 13 - 13

⇒ 8k = 24 ⇒ k = 3Vậy (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = 3(x+ y) (x+ z)(y + z)

- Xác định các hệ số a, b để phép chia f(x) cho g(x) với

f(x) = 6x4 - 7x3 + ax2 + 3x + 2g(x) = x2 - x+ b

Là phép chia hết+ HD : - Thực hiện phép chia

b) 4x2 - 3x - 1 = 4x2 - 4x + x - 1 = 4x(x - 1) + (x - 1)= (x - 1)(4x + 1)

c) x3 - 7x - 6 = (x + 1)(x + 2) ( x - 3) d) x(x - 1)(x + 2)(x - 3) = (x2 + 3x + 1)2e) x(y2 - z2) + y(z2 - y2) = (x - y)(y - z)(z - x)

Bài tập tự luyện1-Phân tích các đa thức thành nhân tử.

a) x2 - 7x + 12 = x2 - 4x - 3x + 12 = x(x - 4) - 3(x - 4) = (x - 3)(x - 4)

b) 4x2 - 3x - 1 = 4x2 - 4x + x - 1 = 4x(x - 1) + (x - 1)= (x - 1)(4x + 1)

c) x3 - 7x - 6 = (x + 1)(x + 2) ( x - 3) d) x(x - 1)(x + 2)(x - 3) = (x2 + 3x + 1)2e) x(y2 - z2) + y(z2 - y2) = (x - y)(y - z)(z - x)

3 Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức

B = n3 - 6n2 + 9n - 2 là 1 số nguyên tố

Hớng dẫnBT1: KQ x = y = 2

Tiết 9 Kiểm tra

Ngày soạn: 24-10-2006

Giảng: 1-11-2006

I Mục tiêu bài dạy

- Kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS qua phần phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn luyện kỹ năng trình bày

- Giáo dục tính tự giác, trung thực

II Ph ơng tiện thực hiện

- GV: Đề bài + đáp án

- HS: Giấy làm bài + Kiến thức

III Tiến trình bài dạy

GA tù chän to¸n 8

A (x2 - y2)2 B (x - y)(x + y)(x2 - y2)

C (x - y)(x+y)(x2 + y2) D (x - y)(x + y)(x - y)2

C©u 2 : Gi¸ trÞ lín nhÊt cña ®a thøc P = 4x - x2 lµ :

Chủ đề 3: nhận dạng tứ giác

Tiết 10+11: Nhận dạng hình thang - Hình thang cân- Hình thang vuông

Ngày soạn: 1-11-2006

Giảng: 8-11-2006

I Mục tiêu bài dạy

- Giúp HS củng cố vững chắc các định lý, định nghĩa từ đó nhận diện đợc các loại hình

tứ giác cơ bản nh: Hình thang cân, HBH, HCN, hình thoi, hình vuông

- Từ đó giúp HS có đợc các P2 chứng minh tứ giác là các hình hoặc chứng minh các T/c

đặc trng: Góc, đờng thẳng //, đồng quy …

- Phát triển t duy sáng tạo

II ph ơng tiện thực hiện

- GV: P2 nhận diện các loại tứ giác

Hoạt động của giáo viên và HS Kiến thức cơ bản

- GV: Đa ra yêu cầu cần nhớ về

thang cân, hình thang vuông

- GV: Cho HS nhắc lại t/c và dấu

GA tự chọn toán 8

- HS nghiên cứu , vẽ hình và cho

biết (gt) (kl) của bài ?

- Theo dãy số = nhau ta có gì?

- Đã có số đo của tứ giác cách nào

nhanh nhất Cm đợc 2 đt AB & CD

Góc (àA B C D+ + + à à à = 3600)

Do đóGóc

àA = 360

àB = 360 2 = 720

àC = 360 3 = 1080

àD = 360 4 = 1440b) Do góc àA + àD = 360 + 1440 = 1800Nên 2 đt AB & CD song song ( 2 góc trong cùng phía bù nhau)

c) Do góc àA + àB = 360 + 720 = 1080Nên AD & BC không // do đó chúng cắt nhau tại E

- Góc CDE là góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD nên góc ãCDE +àD = 1800

⇒Góc ãCDE = 1800 - àD= 1800 - 1440= 360

Chủ đề 3: nhận dạng tứ giác ( tiếp )

Tiết 10+11: Nhận dạng hình thang - Hình thang cân- Hình thang vuông (Tiết 2)

Ngày soạn: 6-11-2006

Giảng: 15-11-2006

I Mục tiêu bài dạy

- Tiếp tục củng cố lý thuyết và áp dụng vào bài tập

- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy đoán và lập phơng án chứng minh ( phân tích đi lên)

- Giáo dục tính sáng tạo t duy lô gic

II ph ơng tiện thực hiện.

- GV: Bài tập, bài soạn

- Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thang, hình bình hành

- Nêu các p2 cơ bản để chứng minh 3 điểm thẳng hàng

3 Bài mới

Hoạt động của giáo viên và HS Kiến thức cơ bản

Cho ∆ABC cân ( AB = AC) Phân

giác BD & CE Gọi I là trung điểm

của BC; J là trung điểm của ED; O

là giao điểm của BD & CE

nhau ⇒ liên quan đến ∆nào?

- Vậy ta phải CM ∆nào = nhau

C = ả

2

C ; àB= àC ( 2 góc ở đáy của

∆ABC cân)

GA tự chọn toán 8

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần

l-ợt là trung điểm của AB, CD Biết

B = ả 2

C (1) ; àA chung (2)

AB = AC (gt) (3)

Từ (1) (2) (3) ⇒ ∆ABD = ∆ACE(g-c-g) ⇒AD = AE ⇒ ∆ADE cân tại A nên

M N _ //

NB = NE ( Cách lấy E)

⇒ ∆NBC =∆NED (c.g.g)⇒DE = BCTheo (gt) MN =AD2+BC

⇒ MN = AD+2DE (1) Mặt khác trong ∆ABE có MN là đờng trung bình của ∆ đó nên MN = AE2 (2)

Từ (1) & (2) ⇒AE = AD = ED

Đẳng thức chỉ xảy ra khi 3 điểm A, D, E thẳng hàng

Do ∆NBC = ∆NED nên Góc BCD = EDC do

I Mục tiêu bài dạy

- Tiếp tục củng cố lý thuyết và áp dụng vào bài tập

- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy đoán và lập phơng án chứng minh ( phân tích đi lên)

- Rèn kỹ năng trình bày

- Giáo dục tính sáng tạo t duy lô gic

II ph ơng tiện thực hiện

- GV: Bài tập, bài soạn

- Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thoi, hình chữ nhật?

- Nêu các p2 cơ bản để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau?

∆ABC có: àC= 900 (gt)

Do đó: ãMSC= ãMRC = ãSCR= 900

⇒ MRCS là hình chữ nhật ⇒MC = RS và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng

b) ∆ MAR vuông ở R lại có àA = 450 (∆ABC vuông cân tại C) ⇒ ∆MAR là vuông cân

⇒ RA = RM nhng RM = CS ( Cạnh đối của hình chữ nhật) ⇒AR = CS.

CO là trung tuyến của tam giác vuông cân ABC nên CO là phân giác của ãACB

ãOAR= ãOCS= 450 ãAOR = ãCOS

Vì thế: ãSOR= ãCOS+ ãCOR = ãCOR+ ãAOR

= ãCOA= 900 Vậy ∆ORS là ∆ vuông cân

2) Bài tập 4:

Chứng minhGọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm các cạnh

AB, BC, CD, AD của hình thang ABCD ta có:

MN và PQ là các đờng trung bình của tam giác ABC và tam giác ADC nên ta có:

MN = PQ =

2

AC

(1)Tơng tự: MQ = PN =

2

BD

(2)ABCD là hình thang cân ⇒AC = BD (3)

Từ (1)(2)(3) ⇒QM = MN = NP = PQ

Tứ giác MNPQ có 4 cạnh bằng nhau ⇒MNPQ

là hình thoi

GA tù chän to¸n 8

Ngày soạn: 21-11-2006

Giảng: 29-11-2006

Tiết 13 Nhận dạng hình bình hành- Hình chữ nhật- Hình thoi- Hình vuông

I Mục tiêu bài dạy

- Tiếp tục củng cố lý thuyết và áp dụng vào bài tập

- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy đoán và lập phơng án chứng minh ( phân tích đi lên)

- Rèn kỹ năng trình bày

- Giáo dục tính sáng tạo t duy lô gic

II ph ơng tiện thực hiện

- GV: Bài tập, bài soạn

- Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thoi, hình chữ nhật?

- Nêu các p2 cơ bản để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau?

C' B' Giải:

Từ AA' = BB' = CC' = DD' (A' ∉ AB ).

Và ABCD là hình vuông theo (GT) nên có 4 cạnh bằng nhau

GA tự chọn toán 8

* HĐ2: Hớng dẫn về nhà

2) Bài tập:

Cho tứ giác ABCD gọi E,F, G, H theo

thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD,

DA Các đờng chéo AC, BC của tứ

giác ABCD cần điều kiện gì thì EFGH

Chủ đề 4: Phép biến đổi đồng nhất

Ngày soạn: 29-11-2006

Giảng: 6-12-2006

Tiết 14 : Phân thức đại số và các phép biến đổi

I Mục tiêu bài dạy

- HS nắm vững kiến thức cơ bản của phân thức đại số nh: Đ/n, t/c các phép biến đổi

- Làm thành thạo các phép toán về phân thức đại số

Hoạt động của giáo viên và HS Kiến thức cơ bản

- HS trả lời theo yêu cầu của GV

M A BM

AM B

A B

A B

nếu A = AM' , B = BM', C = CM' Thì ''

B

A B

2

2 3 4 5

− +

+

−

− +

−

x x

x x x x x

GA tự chọn toán 8

CMR mọi x thuộc Z thì phân số

A =

13 21

30

6 8 15

2

2

+ +

+ +

n n

n

- HS làm theo yêu cầu của GV

- HS trả lời phân số tối giản khi

) 3 2 )(

2 ( 8

2 4

) 2 ( 3 ) 2 ( 2 ) 2

2

2 4

− +

−

− +

−

=

−

− +

−

−

− +

−

x x

x

x x x x

x x

x x

x x

x

=

) 4 )(

2 (

) 3 )(

1 )(

2 ( )

4 )(

2 (

)]

3 3 ( ) )[(

−

− +

−

−

x x

x x

x x

x

x x

x x

=

4

) 3 )(

1 )(

1

+

+ +

−

x

x x

Do đó 5n + 1 d; 5 d⇒5n  d⇒ 1  d ⇒d

= 1Vậy A =

13 21 30

6 8 15

2

2 + +

+ +

n n

n

n là phân số tối giản

Chủ đề 4: : Phép biến đổi đồng nhất

- Tính giá trị của biểu thức

II ph ơng tiện thực hiện

- GV: Bài tập điển hình

- HS: Bài cũ + sách tham khảo

III Tiến trình bài dạy

c a

c b

b c

2ca = b2 - c2 - a2 ; 2ab = c2 - a2 - b2

⇒ A = 2 22 2 2 22 2 2 22 2

b a c

c a

c b

b c

b a

c ac

b bc

a

2 2

2 2

3 3 3 2 2

Vì a3 + b3 + c3 = 3abc nên A = 23 =23

abc abc

2 Bài tập 2: