chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1.. CH3: Phép nhân của vectơ với một số, các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm?. Phép nhân vectơ với một số thực: +> Định nghĩa +> Các hệ thức tru
Trang 1Tiết pp: vectơ và các phép toán vectơ ( t1 ).
I mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc:
1 Kiến thức: -Các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán về vectơ.
- Củng cố các dạng toán cơ bản đã học
- Mở rộng một số kiến thức nâng cao
2 Kỹ năng: -Kỹ năng giải các dạng toán cơ bản đã học.
-Kỹ năng giải một số dạng toán nâng cao
3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác
4 T duy: Hiểu cách giải các dạng toán.
II ph ơng pháp : Phối hợp nhiều phơng pháp.
III chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ.
2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi.
IV Tiến trình:
1 Bài cũ: CH1: Định nghĩa về vectơ?
CH2: Phép cộng và phép trừ các vectơ, các quy tắc?
CH3: Phép nhân của vectơ với một số, các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm?
2 Bài mới:
Hoạt động 1
Nhắc lại cách dựng tổng của
hai vectơ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Nhắc lai QT ba điểm, QT
hbh?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Định nghĩa phép nhân vectơ
với một số?
Giải bài 1?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 2?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Tìm cách giải khác?
GV: Cho HS lên trình bày
I các phép toán về vectơ:
1 Phép cộng các vectơ:
+> Dựng tổng của hai vectơ
+> Quy tắc ba điểm , quy tắc hbh
2 Phép trừ các vectơ:
+> Vectơ đối, hiệu của hai vectơ
+> Quy tắc trừ
3 Phép nhân vectơ với một số thực:
+> Định nghĩa +> Các hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm +> ĐK để hai vectơ cùng phơng, ba điểm thẳng hàng +> Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng
Bài 1 Các tam giác ABC và MNP có trọng tâm lần lợt là
G và K CMR: AM + BN + CP = 3GK
HD: Ta có :
GK = GA + AM + MK (1)
GK = GB + BN + NK (2)
GK = GC + CP + PK (3) Cộng theo vế (1) ,(2) và (3) => AM + BN + CP = 3GK
Bài 2 Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P , Q, R, S lần
l-ợt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA CMR hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm
HD: Ta có:
O EA CE
AC RS
PQ
2
1 2
1 2
1
Từ bài 1 suy ra đpcm
Hoạt động 1
Trang 2Giải bài3 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 4 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 4 bằng cách khác ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 5 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Bài 3 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, O là điểm tùy ý
Gọi M,N,P lần lợt là các điểm đối xứng của O qua các trung điểm I,J,K của các cạnh BC,CA,AB
a CMR AM,BN,CP đồng quy tại H
b CMR O,H,G thẳng hàng
HD:
a Ta có : OAOM OAOBOC
OC OB OA ON
OA
OC OB OA OP
OA
Suy ra AM,BN,CP đồng quy tại một điểm H
b Theo trên ta có : 2OH 3OG => O,H,G thẳng hàng
Bài 4 Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh BC
BC
MB AB BC
MC
HD: Ta có:
CM AC
AM
BM AB
AM
=>
CM MB AC
MB AM
MB
BM MC AB
MC AM
MC
.
.
.
.
Cộng từng vế của hai đẵng thức suy ra đpcm
Bài 5 Cho tam giác ABC tìm điểm M sao cho:
a MA2MB3MCO
b MA2MB 3MCO BTVN
Hoạt động 2
GV: Cho HS hoạt động theo nhóm
giải các bài 6
Gọi đại diện nhóm lên trình bày
GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại bài
học
II các bài toán biểu diễn về vectơ:
Bài 6 Cho tam giác ABC, Lấy các điểm P,Q sao cho:
PB
PA 2 , 3QA 2QC O
a Biểu thị AP, AQ theo AB, AC
b CMR PQ đi qua trọng tâm của tam giác ABC
HD:
a Theo GT ta có:
AC AQ
AQ AC QC
AQ
AB AP
AB AP BP
AP
5
2 )
( 2 2
3
; 2 )
( 2 2
b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
AG AB AC AP AQ
6
5 6
1 3
1 3
1
=> P,G,Q thẳng hàng
V dặn dò: Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách bài tập
Trang 33 Thái độ: Cẩn thận, chính xác
4 T duy: Hiểu cách giải các dạng toán.
II ph ơng pháp : Phối hợp nhiều phơng pháp.
III chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ.
2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi.
IV Tiến trình:
1 Bài cũ: CH: Cho u(x1;y1),v(x2;y2).Nêu công thức tính u v, ku ?
CH: Nêu công thức tính tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm của tam giác ?
2 Bài mới:
Hoạt động 1
Giải bài 1 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 2 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Cách khác giải bài 2c ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
GV: Cho HS lên trình bày
Dạng 1 Xác định tọa độ của điểm:
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD có A(2;3), B(-2;-3),
C(4;-5) Xác định tọa độ của điểm D
HD:
Cách 1: Gọi I=ACBD => I(3;-1) => D(8;1)
Cách 2: AB DC => D(8;1)
Bài 2 Cho hình vuông ABCD có AO, B(2;0), D(0;2)
a Xác định tọa độ của đỉnh C
b Cho I BD sao cho BI=4ID Xác định tọa độ của I
c Biểu diễn AI theo hai vectơ AB, AC
HD:
a C(2;2)
b BI BD
5
4
=> I(2/5;8/5)
c AI AB AC
5
4 5
3
Hoạt động 2
x
y
I
Trang 4Giải bài 3 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 4a ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 4b ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
GV: Nhấn mạnh PP chứng minh ba
điểm thẳng hàng
Dạng 2: xét tính cùng phơng của hai vectơ, chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng:
Bài 3 a cho u( 2 ; 3 ),v( 3 ; 2m 1 ) Xác định m để u, v
cùng phơng
b Cho A(2;3), B(-3;5), C(1;3m+4) Xác định m để A,B,C lập thành tam giác ABC
HD:
a u, v cùng phơng u vm=11/4
b A,B,C lập thành tam giác AB, AC không cùng phơng
5
1
m
Bài 4 Cho tứ giác ABCD có A(2;3), B(-3;-4), C(4;-6),
D(-1;7)
a Xác định tọa độ điểm I sao cho IAIBICIDO
b Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD CMR ba điểm A,I,G thẳng hàng
HD:
4
1
OD OC OB OA
OI =>I( ; 0 )
2 1
b G là trọng tâm của tam giác BCD=> G(0;-1)
) 4
; 2 ( ), 3
; 2
3 ( AG
4
3
=> Ba điểm A,I,G thẳng hàng
Hoạt động 3
GV: Cho HS hoạt động theo nhóm
giải các bài 1, bài 2, bài 3
Gọi đại diện nhóm lên trình bày
GV: Dùng bảng phụ hệ thống lại
bài học
III bài tập trắc nghiệm:
Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành OABC, C
nằm trên Ox
A AB có tung độ khác 0 B A, B có tung độ khác nhau
C C có hoành độ bằng 0 D xA+xC-xB=0
ĐS: D.
Bài 6 Cho u( 3 ; 2 ),v( 1 ; 6 ).
A u v và a( 4 ; 4 ) ngợc hớng
B u, v cùng phơng
C u v và b(6;24) cùng hớng
D 2u v và v cùng phơng
ĐS: C.
V dặn dò: Thầy yêu cầu các em về xem lại bài học, làm các bài tập trong sách bài tập
Trang 53 Thái độ: Cẩn thận, chính xác
4 T duy: Hiểu cách giải các dạng toán trên
II ph ơng pháp : Phối hợp nhiều phơng pháp.
III chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án , bảng phụ
2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, giấy nháp, tập ghi
IV Tiến trình:
1 Bài cũ: CH1: Định nghĩa GTLG của một góc từ 00 đến 1800 ?
CH2: Giá tri lợng giác của các góc đặc biệt ? Các T/c ?
2 Bài mới:
Hoạt động 1
Giải bài 1, bài 2, bài 3 ?
HS : SD đn và giá trị lợng giác của
các góc đặc biệt
Lu ý : Với mọi góc x :
00 x 1800 thì sin x 0
Bài 1.Với những giá trị nào của góc x (00 x 1800 ) thì :
a sin x và cos x cùng dấu ? b sin x và cos x khác dấu?
c sin x và tan x cùng dấu ? d sin x và tan x khác dấu ?
HD : a c Khi x nhọn
b.d Khi x tù
Bài 2 Tính các giá trị lợng giác của góc 1500
HD : sin 1500 = sin 300 = 1/2 , cos 1500 = - cos 300 =
-2 3
Tan 1500 = -
3
1
, cot 1500 = - 3
Bài 3 Tính giá trị của biểu thức :
a 2sin 300 + 3cos 450 – sin 600 ;
b 2cos 300 + 3sin 450 – cos 600
HD :
a 1 +
2
3 2
2 3
b
2
1 2
2 3
3
Hoạt động 2
Giải bài 4?
HS: SD: sin2 x + cos2 x = 1
Giải bài 5 ?
HS: SD: 1 + tan2 x =
x
2
cos
1 ; sin2 x + cos2 x = 1
Bài 4 Cho cos x =
4
2
Tính sin x , tan x , cot x ?
HD : sin x =
4
14 , tan x =
7
1 cot
,
7
Bài 5 a Biết tan x = 2 Tính A =
x x
x x
cos sin
cos sin
3
b Biết sin x = 2/3 Tính B =
x x
x x
tan cot
tan cot
HD : a A = 7 - 4 2
b B = 1/9
Hoạt động 3
Trang 6
Giải bài 6 ?
HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 7 ?
HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 8 ?
HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 9 ?
HS: Nghe và thực hiện nhiệm vụ
Bài 6 CMR với 00 x 1800 ta có :
a ( sin x + cos x )2 = 1 + 2sin x.cos x ;
b ( sin x - cos x )2 = 1 - 2sin x.cos x ;
c sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x.cos2 x
HD : +> Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
+> Sử dụng : sin2 x + cos2 x = 1
Bài 7 CMR biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x :
a A = ( sin x + cos x )2 + ( sin x - cos x )2 ;
b B = sin4 x - cos4 x – 2sin2 x +1
HD : +> Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ +> Sử dụng : sin2 x + cos2 x = 1
Bài 8 Tính giá trị của sin4 x + cos4 x , biết rằng sin x – cos x = 1/2
HD : Từ sin x – cos x = 1/2 suy ra sin x cos x = 3/8 (*).
Ta có : sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x.cos2 x (**)
Thay kết quả (*) vào (**) ta có : sin4 x + cos4 x =
32
23
2
1 cos
2
HD : Đặt t = cos 2x
2
1
( t
2
1
) Khi đó :
2
sin 2
1
t
x
Do đó ta có :
2 t2 2 t GPT ta có t = 1 suy ra cos2 x =
2 1
Tan x = 1 1
cos
1
x
V củng cố-dặn dò:
1 Củng cố : + > ĐN Giá trị LG của các góc từ 00 đến 1800 ;
+> GTLG của các góc đặc biệt ;
+> Cho biết sin x = a Tính cos x , tan x , cot x ;
+> Cho biết cos x = a Tính sin x , tan x , cot x ;
+> Cho biết tan x = a Tính sin x , cos x , cot x
2 Dặn dò :+> Thầy yêu cầu các em về xen lại bài học và làm các bài tập sau đây :
Bài 1 Tìm số đo góc x , biết rằng : a cot( 2x + 300) =
3
1
b sin x + cos x = 1 + 2.sin x.cos x
c 1 sin2x cosx
Bài 2 a CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :
B A
B
4 sin
1 sin
1
thì A = B
b CMR nếu các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :
,
2
cot cot
sin sin
cos
2 2
2
B A
B
thì ABC là tam giác cân
VI Phần bổ sung :
Ngày soạn:05/01/2007
Tiết pp: Bài : vectơ và các phép toán về vectơ ( tiết 4 )
I mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm đợc:
1 Kiến thức: - Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ
- Các tính chất của tích vô hớng
2 Kỹ năng: -Kỹ năng tính tích vô hớng bằng định nghĩa
Trang 71 Bài cũ: CH1: Định nghĩa TVH của hai vectơ ? Các tính chất của TVH ?
CH2: Biểu thức tọa độ của tích vô hớng và các ứng dụng ?
2 Bài mới:
Hoạt động 1
Giải bài 1 ?
HS: SD ĐN TVH của hai vectơ
Giải bài 2 ?
HS: Sử dụng biểu thức tọa độ của
TVH
Giải bài 3 ?
HS: Sử dụng CT tính góc giữa hai
vectơ
Bài 1 Cho tam giác ABC có A = 1200 , AB = 1 , AC = 3 Tính giá trị của biểu thức : Q = (
).
2 ).(
.
2AC AB AC
HD :
Q = - 41/2
Bài 2 Cho tam giác ABC với A(a ; 0 ) , B(b ; 0) , C(0 ; c).
Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tính giá trị của biểu thức AM.BCBN.CACP.AB
HD :
AB CP CA BN BC
AM = 0
Bài 3 Cho tam giác ABC với A(a ; 0 ) , B(b ; 0) , C(0 ; c).
Tính cosA , cosB , cosC
HD :
cosA =
c a b a
ab a
)
2 2
cosB =
c a b b
ab b
)
2 2
cosC =
2
2 2 2
c b a
ab c
Hoạt động 2
Giải bài 4 ?
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Giải bài 4c bằng cách khác
HS: Nghe, thực hiện nhiệm vụ
Bài 4 Cho tam giác ABC có A(1;-2), B(-1;3), C(-4;-5).
a Tính chu vi của tam giác ABC ;
b Tính góc A của tam giác ABC ;
c XĐ tọa độ của trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoai tiếp của tam giác ABC
HD :
a Chu vi của tam giác ABC : 29+ 73 34
b cosA =
34 29
5
c Trọng tâm G(-4/3 ; -4/3) , trực tâm H(-73/31 ; 77/31) Tâm đt ngoại tiếp I(195/62 ; 47/62)
Hoạt động 3
Trang 8
Giải bài 5 ?
HS: lập hệ phơng trình
Giải bài 6 ?
HS: Bình phơng vô hớng bằng bình
phơng độ dài
Giải bài 7 ?
HS : CM AE.CM 0
Bài 5 Các điểm A(1;-1), B(0 ; 2) là hai đỉnh của một tam
giác vuông cân ABC ( C = 900 ) Tìm tọa độ đỉnh C
HD : Gọi C(x ; y) Ta có :
BC AC
BC
AC 0
) 2 ( )
1 ( ) 1 (
0 ) 2 )(
1 ( ) 1 (
y x y
x
y y x
x
Giải hệ ra ta có : C1(-1 ; 0) , C2(2 ; -1)
Bài 6 Cho hbh ABCD CMR AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2)
HD :
Ta có : AC2 = AB2 +AD2 + 2.AB. AD ;
BD2 = AB2 +AD2 - 2.AB. AD Cộng theo vế suy ra đpcm
Bài 7 Trên đoạn thẳng AC ta lấy điểm B Về một phía với
AC ta dựng hai hình vuông ABMN, BCDE CMR
AE CM
HD :
Cần CM : AE.CM 0 Ta có :
BE AB
AE , CM CBBM Suy ra :
CM
AE. (AB BE).(CB BM ) = 0 Suy ra đpcm
V củng cố-dặn dò:
1 Củng cố : + > ĐN tích vô hớng của hai vectơ ;
+> ĐK để hai vectơ vuông góc với nhau ;
+> Các tính chất của tích vô hớng ;
+> Các đẳng thức cơ bản về tích vô hớng ;
2 Dặn dò :+> Thầy yêu cầu các em về xen lại bài học và làm các bài tập sau :
Bài 1 Cho tam giác ABC với A(1 ; 5) , B(4 ; -1) , C(-4 ; -5).
a Tính chu vi của tam giác ABC ;
b Tính tọa độ của trọng tâm , trực tâm , tâm đt ngoại tiếp của tam giác ABC ;
c Tính góc A cxủa tam giác ABC ;
d Tìm tọa độ chân đờng cao tam giác kẻ từ A ;
e Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 2 Cho hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn ( O ; R ) CMR với điểm M bất kỉ thuộc đờng tròn ,
thì MA2 + MB2 + MC2 + MD2 là một số không đổi
Bài 3 Cho tam giác ABC nội tiếp đt ( O ; R ) CMR : a2 + b2 + c2 9R2 , trong đó BC = a , AC = b ,
AB = c
VI Phần bổ sung :
