Kỹ năng: H/s biết vẽ đường trung bình của tam giác, vận dụng định lý để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song.. Thái độ: H/s thấy được ứng dụ[r]
Trang 1Ngày giảng: /9/2010
Tiết 5
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: H/s nắm vững đ/n đường trung bình của tam giác, ND ĐL 1 và ĐL 2.
2 Kỹ năng: H/s biết vẽ đường trung bình của tam giác, vận dụng định lý để tính độ dài
đoạn thẳng, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song
3 Thái độ: H/s thấy được ứng dụng của ĐTB vào thực tế yêu thích môn học
II CHUẨN BỊ :
1 Giáo viên: Bảng phụ
2 Học sinh: Ôn lại phần tam giác ở lớp 7.
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Kiểm tra bài cũ:- GV: ( Dùng bảng phụ hoặc đèn chiếu )
Các câu sau đây câu nào đúng , câu nào sai? hãy giải thích rõ hoặc chứng minh ? 1- Hình thang có hai góc kề hai đáy bằng nhau là một hình thang cân?
2- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ?
3- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bù nhau và hai đường chéo bằng nhau là HT cân 4- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bằng nhau là hình thang cân
5- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bù nhau và có hai góc đối bù nhau là hình thang cân
ĐÁP ÁN: + 1- Đúng: theo đ/n; 2- Sai: HS vẽ hình minh hoạ 3- Đúng: Theo đ/lý 4- Sai: HS giải thích bằng hình vẽ ; 5- Đúng: theo t/c
2- Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1
- GV: cho HS thực hiện bài tập ?1
+ Vẽ ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB
+ Qua D vẽ đường thẳng // BC đường thẳng này
cắt AC ở E
+ Bằng quan sát nêu dự đoán về vị trí của điểm E
trên canh AC
- GV: Nói & ghi GT, KL của đ/lí
- HS: ghi gt & kl của đ/lí
+ Để có thể khẳng định được E là điểm như thế
nào trên cạnh AC ta chứng minh đ/ lí như sau:
- GV: Làm thế nào để chứng minh được
AE = AC
- GV: Từ đ/lí 1 ta có D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
I Đường trung bình của tam giác
Định lý 1: (sgk)
GT ABC có: AD = DB
DE // BC
KL AE = EC A
D 1 E 1
B 1 C F
+ Qua E kẻ đường thẳng // AB cắt BC ở F
Hình thang DEFB có 2 cạnh bên // ( DB // EF) nên DB = EF
DB = AB (gt) AD = EF (1)
1
A = 1
E ( vì EF // AB ) (2)
1
D = 1
F = B (3).Từ (1),(2) &(3)
ADE = EFC (gcg) AE=
Trang 2Ta nói DE là đường trung bình của ABC.
HS có thể chứng minh theo cách khác
GV: Em hãy phát biểu đ/n đường trung bình của
tam giác ?
* Hoạt động 2: Hình thành đ/ lí 2
- GV: Qua cách chứng minh đ/ lí 1 em có dự
đoán kết quả như thế nào khi so sánh độ lớn của
2 đoạn thẳng DE & BC ?
( GV gợi ý: đoạn DF = BC ? vì sao vậy
DE = 1
2DF)
- GV: DE là đường trung bình của ABC thì
DE // BC & DE = 1
2BC
- GV: Bằng kiểm nghiệm thực tế hãy dùng thước
đo góc đo số đo của góc ADE& số đo của B
Dùng thước thẳng chia khoảng cách đo độ dài
DE & đoạn BC rồi nhận xét
- GV: Ta sẽ làm rõ điều này bằng chứng minh
toán học
- GV: Cách 1 như (sgk)
Cách 2 sử dụng định lí 1 để chứng minh
- GV: gợi ý cách chứng minh:
+ Muốn chứng minh DE // BC ta phải làm gì ?
+ Vẽ thêm đường phụ để chứng minh định lý
GV: Cho hs vận dụng làm bài tập
- GV: Tính độ dài BC trên hình 33 Biết DE = 50
- GV: Để tính khoảng cách giữa 2 điểm B & C
người ta làm như thế nào ?
+ Chọn điểm A để xác định AB, AC
+ Xác định trung điểm D & E
+ Đo độ dài đoạn DE
+ Dựa vào định lý
EC E là trung điểm của AC
+ Kéo dài DE + Kẻ CF // BD cắt DE tại F
A
//
D 1 E F //
1
B F C
* Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác
* Định lý 2: (sgk)
GT ABC: AD = DB
AE = EC
KL DE // BC, DE = 1
2BC Chứng minh
a) DE // BC
- Qua trung điểm D của AB vẽ đường thẳng a // BC cắt AC tại A'
- Theo đlý 1 : Ta có E' là trung điểm của AC (gt), E cũng là trung điểm của AC vậy E trùng với E'
DE DE' DE // BC b) DE = 1
2BCVẽ EF // AB (F
BC ) Theo đlí 1 ta lại có F là trung điểm của BC hay BF = 1
2BC Hình thang BDEF có 2 cạnh bên BD// EF 2 đáy DE = BF Vậy
DE = BF = 1
2BC
II- Áp dụng luyện tập
Để tính DE = 1
2BC , BC = 2DE BC= 2 DE= 2.50= 100
Trang 33- Củng cố- GV: - Thế nào là đường trung bình của tam giác
- Nêu tính chất đường trung bình của tam giác
4- Hướng dẫn HS học tập ở nhà:
- Làm các bài tập : 20,21,22/79,80 (sgk)
- Học bài , xem lại cách chứng minh 2 định lí
Ngày giảng: / /2010
Tiết 6
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG
I MỤC TIÊU :
1 Kiến thức: HS nắm vững Đ/n ĐTB của hình thang, nắm vững ND định lí 3, định lí
4
2 Kỹ năng: Vận dụng ĐL tính độ dài các đoạn thẳng, CM các hệ thức về đoạn thẳng.
Thấy được sự tương quan giữa định nghĩa và ĐL về ĐTB trong tam giác và hình thang,
sử dụng t/c đường TB tam giác để CM các tính chất đường TB hình thang
3 Thái độ: Phát triển tư duy lô gíc
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Bảng phụ
2 Học sinh: Đường TB tam giác, Đ/n, Định lí và bài tập.
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Kiểm tra bài cũ:
a Phát biểu ghi GT-KL ( có vẽ hình) định lí 1 và định lí 2 về đường TB tam giác ?
b Phát biểu đ/n đường TB tam giác ? Tính x trên hình vẽ sau
A
15cm
2 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 :
GV: Cho h/s lên bảng vẽ hình
- HS lên bảng vẽ hình
HS còn lại vẽ vào vở
- Vẽ hình thang ABCD ( AB // CD) tìm trung
điểm E của AD, qua E kẻ Đường thẳng a // với 2
đáy cắt BC tạ F và AC tại I
- GV: Hỏi :
Em hãy đo độ dài các đoạn BF; FC; AI; CE và
nêu nhận xét
- GV: Chốt lại = cách vẽ độ chính xác và kết
luận: Nếu AE = ED & EF//DC thì ta có BF = FC
hay F là trung điểm của BC
- Tuy vậy để khẳng định điều này ta phải chứng
Đường trung bình của hình thang:
* Định lí 3 ( SGK)
E I F
D C
- ABCD là hình thang
GT (AB//CD) AE = ED
EF//AB; EF//CD
Trang 4minh định lí sau:
- GV: Cho h/s làm việc theo nhóm nhỏ
- GV hỏi: Điểm I có phải là trung điểm AC
không ? Vì sao ?
- Điểm F có phải là trung điểm BC không ? Vì
sao?
- Hãy áp dụng định lí đó để lập luận CM?
- GV: Trên đây ta vừa có:
Hoạt động 2 :
GV :E là trung điểm cạnh bên AD
F là trung điểm cạnh thứ 2 BC
Ta nói đoạn EF là đường TB của hình thang
- Em hãy nêu đ/n 1 cách tổng quát về
đường TB của hình thang
- GV: Qua phần CM trên thấy được EI & IF còn
là đường TB của tam giác nào?
nó có t/c gì ? Hay EF =?
- GV: Ta có IE// =
2
DC
; IF//=
2
AB
IE + IF =
2
AB CD
= EF=> GV NX độ dài EF
Để hiểu rõ hơn ta CM đ/lí sau:
GV: Cho h/s đọc đ/lí và ghi GT, KL; GV vẽ hình
+ Đường TB hình thang // 2 đáy và bằng nửa
tổng 2 đáy
- HS làm theo hướng dẫn của GV
GV: Hãy vẽ thêm đt AFDC = K
- Em quan sát và cho biết muốn CM EF//DC ta
phải CM được điều gì ?
- Muốn CM điều đó ta phải CM ntn?
- - Em nào trả lời được những câu hỏi trên?
EF//DC
EF là đường TB ADK
AF = FK
FAB = FKC
Từ sơ đồ em nêu lại cách CM:
Hoạt động 3:
KL BF = FC C/M:+ Kẻ thêm đường chéo AC + Xét ADC có :
E là trung điểm AD (gt) EI//CD (gt) I là trung điểm AC + Xét ABC ta có :
I là trung điểm AC ( CMT) IF//AB (gt) F là trung điểm của
BC
* Định nghĩa:
Đường TB của hình thang là trung điểm nối 2 cạnh bên của hình thang
* Định lí 4: SGK/78
A B
2
D C K
Hình thang ABCD (AB//CD)
GT AE = ED; BF = FC
KL 1, EF//AB; EF//DC
2, EF=
2
AB DC
C/M:- Kẻ AFDC = {K}
Xét ABF & KCF có:
1
F =F 2 (đ2) BF= CF (gt) ABF =KCF (g.c.g)
B= C 1 (SCT) AF = FK & AB = CK
E là trung điểm AD; F là trung điểm AK EF là đường TB
ADK
EF//DK hay EF//DC & EF//AB
EF =1
2DK
Vì DK = DC + CK = DC = AB
EF =
2
AB DC
B C
Trang 5GV : cho h/s làm ?5
- HS: Quan sát H 40
+ GV:- ADHC có phải hình thang không?Vì
sao?
- Đáy là 2 cạnh nào?
- Trên hình vẽ BE là đường gì? Vì sao?
- Muốn tính được x ta dựa vào t/c nào?
?5 A 32m 24m
D E H
24
32
2 2
x
64 24
20
2 2 2
x
20 40 2
x
x
3, Củng cố:- Thế nào là đường TB hình thang?- Nêu t/c đường TB hình thang
* Làm bài tập 20& 22- GV: Đưa hướng CM?
IA = IM DI là đường TB AEM DI//EM EM là trung điểm BDC
MC = MB; EB = ED (gt)
4 Hướng dẫn HS học tập ở nhà:-Học thuộc lý thuyết - Làm các BT 21,24,25 / 79,80