Giao an Dai 8 tiet 18

-Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức để giải toán. -Rèn luyện kĩ năng phân tích, nhận xét để áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức[r]

CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I.MỤC TIÊU:

-Học sinh nắm chắc quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Biết vận dụng linh hoạt để giải toán

-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

III.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:

HĐ 1: Hình thành kiến thức mới

GV: H: “Hãy cho một ví dụ về đơn

thức?”

H:“Hãy cho một ví dụ về đa thức?”

GV: 3x, 2x2 - 2x + 5

H:-Hãy nhân đơn thức với từng

hạng tử của đa thức

-Cộng các tích tìm được

GV: “Ta nói đa thức 6x3-6x2+15x là

tích của đơn thức 3x và đa thức

6x3-6x2+15x.”

GV: “Qua bài toán trên, muốn nhân

một đơn thức với một đa thức ta làm

như thế nào?”

HS tự cho ví dụ

* 3x(2x2 - 2x + 5)

= 3x.2x2+3x.(-2x)+ 3x.5

= 6x3-6x2+15x

1.Quy tắc: (sgk)

HĐ 2:Vận dụng quy tắc rèn kỹ

năng

Thực hiện ví dụ sgk

Giao ? 2.sgk

Giao ?3.sgk

HS lên bảng

HĐ nhóm đôi

HĐ nhóm đôi

…

thay x=3;y=2 vào biểu thức rút gọn

1.Ap dụng.

Làm tính nhân:

(-2x3)(x2 + 5x - 1/2)

=(-2x3.x+(-2x3).5x -(2x3 )(-1/2)

= -2x5 –10x4+x3

?2

3 2

5

1 2

1















?3 Diện tích mảnh vườn:

1/2 (5x+3+3x+y).2y

= (8x+y+3).y

HĐ3 : Củng cố- Luyện tập

Giao BT 1.a,c

Lưu ý :

(A+B)C=C(A+B)

HS thực hiện

2 HS lên bảng













 2

1

2 x x x













x

2

1 2 5

rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 2a, 2b

Tìm x biết:

3x ( 12x – 4 ) – 9x ( 4x – 3 ) = 30

HĐ 4: HDVN: Hướng dẫn BT 4 sgk Làm các BT còn lại sgk

Làm thêm:

1) Tính : a) (- 4xy)(2xy2 – 3x2y); b) (- 5x)(3x3 + 7x2 – x); c) 1 3 2 3 4 4 3

2a b 4ab 3a b



2)Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y:

M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x2 – y2) – 1

3)Cho S = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5.Chứng minh : xS – S = x6 – 1

NS: 18.8.10

Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I.MỤC TIÊU:

-HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

-HS biết vận dụng để giải bài tập trong SGK

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

III.TI N TRÌNH TI T H C: Ế Ế Ọ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ

Tính: a) (x  3 ) 2x2

b) ( 4 5 )

2

x xy



HS giải

HS lên bảng

HĐ 2: Nhân đa thức với đa

thức

-Hãy nhân từng hạng tử của đa

thức x – 2 với từng hạng tử của

đa thức 6x2 – 5x + 1

-Hãy cộng các kết quả tìm được

Ta nói đa thức :

6x3 – 17x2 +11x +2 là tích của đa

thức x – 2 và đa thức 6x2 – 5x + 1

GV: Hãy phát biểu quy tắc nhân

đa thức với đa thức

Giao ?1.sgk

HĐ nhóm đôi

HS lên bảng ghi

HS

HS giải HS lên bảng

1)Quy tắc : Muốn nhân một đa thức với một

đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

* Nhận xét:

Tích của hai đa thức là một đa thức

2

1

thức theo cách sắp xếp ( sgk )

HĐ 3: Áp dụng:

2 HS lên bảng

II Ap dụng :

(x +3)(x2 +3x -5)

=x.x2+x.3x+x.(-5)+3x2 +3.3x +3.(-5)

= x3 + 3x2 –5x +3x2 +9x – 15

=x3 +6x2 + 4x –15

Có thể trình bày : (nhân đa thức sắp xếp)

x2 + 3x – 5

x + 3 3x2 + 9x –15

x3 + 3x2 - 5x

x3 + 6x2 +4x –15

HĐ 4 Củng cố:

Giao BT 7 b

BT 7 b ( x3 – 2x2 + x – 1 ) ( 5 – x ) Suy ra kết quả của:

( x3 – 2x2 + x – 1 ) ( x – 5 )

x y

y xy

y

2

1 2

















HĐ 5: HDVN Làm các BT còn lại sgk BT 1; 2; 3 luyện tập

Làm thêm: 1) Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức

Aa3 9  a 8  2a(9a1) bằng – 29

2)Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

Q3x 5 2  x11  2x3 3  x7

3)Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – 9 Tìm a,b

Tiết 3: LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU:

-Củng cố khắc sâu kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức

-Học sinh thực hiện thành thạo quy tắc, biết vận dụng linh hoạt vào từng tình huống cụ thể

II.CHUẨN BỊ: Bảng phụ, phiếu học tập.

III.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ

Tính:1) -2xy( 3x2 + y )

2) ( 2x + 1 ) ( 3x – 5 )

HS thực hiện

2 HS lên bảng

HĐ 2: Luyện tập

Dạng toán : Tính toán

VĐ: Đã vận dụng các kiến thức nào?

Giao BT 10 sgk

2 HS lên bảng

Luyện tập qui tắc nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đa thức.

BT 10 sgk: Tính















2

1 3 2

a

x xy y   x y 

b) 2 2  2 

Dạng toán vận dụng:

Giao BT 11 sgk

H: Nêu cách giải?

GV hướng dẫn

Hoạt động nhóm đôi

HS lên bảng

BT 11 sgk

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

A=(x-5)(2x+3)–2x(x-3)+x+7

= 2x2+3x-10x-15 -2x2+6x+x+7

= 2x2-10x-15 -2x2+10x+7

= -8 Giao BT 12 sgk

HS trình bày cách giải

HS lên bảng

BT 12 sgk

Tính giá trị của biểu thức sau: (x2-5) (x+3) + (x+4) (x-x2) trong mỗi trương hợp sau:

a) x = 0; b) x = 15; c) x = -15 Giao BT 13 sgk

HS trình bày cách giải

HS lên bảng

BT 13 sgk

Tìm x biết:

(12x –5)(4x –1)+(3x-7)(1-16x)=81

Dạng toán nâng cao ( Hướng dẫn )

Giao BT 14.sgk

*2x; 2x + 2; 2x + 4 (xN)

*2n + 2)(2x + ) – 2x(2x + 2) = 192 HS về nhà giải

BT 14.sgk

HĐ 3: Củng cố

H:Nêu lại qui tắc nhân đơn thức với

đa thức?

Nêu lại các dạng toán đã giải, phương

pháp giải?

HĐ 4: HDVN Làm các BT còn lại sgk.Xem trước 3 hằng đẳng thức đáng nhớ.

Làm thêm: 1.Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = 4

2.Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1)

3 Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

4.Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5

5.Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

Q3x 5 2  x11  2x3 3  x7

Tiết 4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I.MỤC TIÊU:

-Học sinh nắm vững 3 hằng đẳng thức đáng nhớ (A + B)2, (A – B)2, A2 – B2

-Biết vận dụng để giải một số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính nhanh, tính nhẩm

-Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn và hợp lí

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

GV : Phiếu học tập, bảng phụ

HS : Xem trước bài ở nhà

III.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ

Tính (2x + 1)(2x + 1)

H: Phát biểu quy tắc nhân hai đa

thức ?

HĐ 2: Quy tắc bình phương

một tổng

VĐ: Có thể ghi ngay kết quả BT

ở phần kiểm tra miệng không?

H:Thực hiện phép nhân :

(a + b)(a + b)

H:(a + b)2 = ?

Tổng quát: A, B tùy ý

(A + B)2 = ?

GV: Dùng tranh vẽ sẵn, hình 1

(SGK) hướng dẫn học sinh ý

nghĩa hình học của công thức

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

?2 Hãy phát biểu bằng lời hằng

đẳng thức trên?

Giao ÁP DỤNG sgk

HS HS (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ba HS lên bảng BT1: HS yếu, BT2: HS TB, BT3: HS KHÁ

1/ Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ap dụng:

*(a + 1)2 =

*(2a + y)2

= (2a)2 + 2.2a.y + y2

= 4a2 + 4ay + y2

*x2 + 4x + 4

= x2+ 2.x.2 + 22= (x+2)2

*512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 +

12= 2601

HĐ 3: Tìm quy tắc bình

phương một hiệu

?3

Hãy tìm công thức

(A – B)2

Cho HS nhận xét

?4 HS phát biểu bằng lời?

Giao Áp dụng?

HS

HS

3 HS lên bảng: Yếu, TB, KHÁ

2/ Bình phương của một hiệu

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

* Áp dụng :

















2

2

1

) x

a

b) (2x-3y)2

= (2x)2 –2.2x.3y + (3y)2

= 4x2-12xy+9y2 c) 992=(100-1)2

= 1002-2.100.1+12

= 9801

HĐ 5 :Tìm quy tắc hiệu hai

bình phương

?5.GV thực hiện phép tính

(a+b)(a-b) =?

A2-B2 = ?

?6 Phát biểu bàng lời?

HS thực hiện phép tính và rút ra quy tắc

(a+b)(a-b)

= a2-ab+ab-b2

= a2-b2

A2-B2 = (A+B)(A-B)

3/ Hiệu hai bình phương

A2-B2 = (A+B)(A-B)

(tính miệng)

b/(2x+y)(x-y)=?

c/(3-5x)(5x+3)=?

GV kiểm tra một số HS

a/.(x+2)(x-2)=x2-2=x2-4

HS làm bài tập bài b và c

a/(x + 2)(x - 2)=x2 - 22

=x2 - 4 b/(2x + y)(2x - y)

= 4x2 - y 2 c/(3 - 5x)(5x + 3)

=(-5x)(3 + 5x) =9 - 25x 2

HĐ 6 Củng cố:

tổng hoặc hiệu?

HĐ 7: HDVN Làm các BT 17;18;19;20;21 sgk

Làm thêm ( không bắt buộc )

Bài 1

1 Rút gọn biểu thức : 2 2

A x y x y x y

2 Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1)

3 Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + 2x + 3

Bài 2

1 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m:

2 Chứng minh rằng hiệu của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ

3 Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4)

4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 4x +5

Bài 3

1 Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy

2 Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,

với mọi n là giá trị nguyên

3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = - x2 + 6x +1

4 Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2

thì ay – bx = 0

Tiết 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( tt)

-Nắm được các hằng đẳng thức (A+B)3,(A-B)3

-Biết vận dụng hằng đẳng thức để giải bài tập

-Rèn luyện kĩ năng tính toán, cẩn thận

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:Phiếu học tập, bảng phụ.

III.TI N TRÌNH TI T H C: Ế Ế Ọ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ

Tính:

(2x+y)2;

2

3

1















x

HS giải

HS lên bảng

HĐ 2: Lập phương của mọt

tổng

Giao[?1.]

Từ kết quả của (a+b)(a+b)2, hãy

rút ra kết quả (a+b)3 ?

- Với A và B là các biểu thức ta

cũng có: (A+B)3=

=A3+3A2B+3AB2+B3

Giao?2 Hãy phát biểu hằng đẳng

thức trên bằng lời?

Thực hiện áp dụng sgk

-Học sinh thực hiện -Trả lời

-Học sinh ghi (A+B)3=A3+3A2B+3AB2

-HS phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời?

HS lên bảng

4 Lập phương của một tổng (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3

* Ap dụng:

a) (x+1)3 b)(2x+y)3

=(2x)3+3(2x)2y+3(2x)y2+y3

=(2x)3+12x2y+6xy2+y3 Lập phương của một hiệu

Giao ?3

Giao ?4: Phát biểu bằng lời

Thực hiện áp dụng sgk

HS thực hiện Hai HS lên bảng câu a,b

Hoạt động nhóm đôi câu c

5 Lập phương của một hiệu

(A-B) 3 = A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3

*Áp dụng:

a)

3

3

1















x

b) ( x-2y) 3 c) Khẳng định nào đúng

chú ý:

* (-a) 2 = a 2 (A-B) 2 =(B-A) 2

* (-a) 3 = -a 3 (A-B) 3 =-(B-A) 3

HĐ 3: Củng cố

Giao BT

26a) Tính (2x 2 +3y) 3

27b) Viết dưới dạng lập

phương

8 -12x + 6x 2 – x 3

HĐ 4: HDVN Hướng dẫn BT 28; 29 Làm các BT sgk.Làm thêm (không bắt buộc)

B1.1.Rút gọn :

    ;2.Tìm x,biết x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0

3.Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:4x13 4x 3 16  x23

B2.1.Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125.; 2.Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = 0

3.Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: x13 x33x2 3x1

NS:

Tiết 7 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I.MỤC TIÊU:

-Nắm chắc các hằng đẳng thức dạng A3+B3, A3-B3

-Biết vận dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt để giải bài tập

-Rèn kỹ năng tính toán khoa học

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

III.TI N TRÌNH TI T H C: Ế Ế Ọ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ

Tính : a) (2x2+3y)3

b) (

2

1

x+3)3

HS giải Hai HS lên bảng

HĐ 2:Tổng của hai lập phương

Giao ?1 sgk

Tính (a + b)(a2 – ab + b2 )?

Với A và B là các biểu thức ta

cũng có:

A3 + B3= ?

A2 – AB +B là bình phương thiếu

của (A- B)2

Nêu [?2]

HS

(A+B)(A2- AB+B2)

6.Tổng hai lập phương

A3+B3= (A+B)(A2- AB+B2)

A2 –AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B

Ap dụng :

a.Viết x3 + 8 dưới dạng tích

b (x + 1)(x2 – x +1) dưới dạng

tổng

Có nhận xét gì về biểu thức a và

biểu thức b

Hoạt động nhóm đôi

HS lên bảng

* Ap dụng

x3 + 8 = x3 + 23

=(x + 2)(x2 – 2x +22)=…

* (x +1)(x2 – x +1 )

= x3 + 1

HĐ 2:Hiệu của hai lập phương

Giao ?3 sgk

Tính: (a – b)(a2 +ab + b2)

Với A và B là các biểu thức ta

cũng có:

A3 - B3= ?

A2 + AB +B là bình phương thiếu

của (A+ B)2;Giao ?4

HS

=(A-B)(A2+AB+B2)

7 Hiệu hai lập phương

A3- B3=(A-B)(A2+AB+B2)

* A2 + AB + B2 là bình thiếu của tổng A + B

Giao áp dụng

a,b,c

HS

HS lên bảng câu a,b

HS đọc đáp án câu c

*Ap dụng :

a) x3 - 8 = x3 - 23

= (x – 2)(x2+ 2x + 22)=…

b)Viết 8x3–y3 dưới dạng tích c)Đánh dấu “X” vào ô có đáp số đúng của :(x + 2)(x2 – 2x + 4)

HĐ 3: Củng cố 7 HĐT đã học

HS lên bảng ghi

Giao BT 30a, 31a,b

GV: Ghi nhớ kết quả BT 31

Bảng hằng đẳng thức đáng nhớ

(A+B)2=A2 + 2AB+B2;(A- B)2= A2- 2AB+B2;A2-B2=(A-B)(A+B) (A+B)3=A3+3A2B +3AB2+B3; (A-B)3=A3-3A2B +3AB2-B3

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2 );A3-B3=(A-B)(A2+ AB+B2)

BT 30a : Rút gọn : (x+3) (x2-3x+9)- (54+x3)

BT31 Chứng minh rằng:

a) a 3 +b 3 =(a+b) 3 -3ab(a+b); b) a 3 -b 3 =(a-b) 3 +3ab(a-b).

HĐ 4: HDVN Làm các BT 30;31;32;33 sgk.

NS:

Tiết 8: LUYỆN TẬP

-Củng cố kiến thức về bài hằng đẳng thức đáng nhớ.

-Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức để giải toán

-Rèn luyện kĩ năng phân tích, nhận xét để áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Bảng phụ

III.TI N TRÌNH TI T H C: Ế Ế Ọ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

HĐ 1:Kiểm tra bài cũ

Hoàn thành nội dung lời giải

6 HS lên bảng giải

Điền nội dung thêm vào lời giải:

1) (2 + xy)2= ……… = 4 – x2y2 2) (5 - 3x)2 = ……… .= 25 – 30x + 9x2 3) (5 - x2) (5+x2) = ………… = 25 – x4

4) (5x - 1)3 = ……… = 125x3 – 75x2 + 15x – 1 5) (2x – y) (4x2+2xy+y2)= ………… = 8x3 – y3

6) (x + 3) (x2 – 3x + 9) = ………… = x3 + 27

HĐ 2: Luyện tập

H: Đã vận dụng các HĐT nào?

Ghi lại 7 HĐT đáng nhớ

Bảng hằng đẳng thức đáng nhớ

(A+B)2 =A2 + 2AB+B2; (A-B)2 = A2- 2AB+B2;

A2-B2 =(A-B)(A+B);

(A+B)3 =A3+3A2B +3AB2+B3; (A-B)3 =A3-3A2B +3AB2-B3;

A3+B3 =(A+B)(A2-AB+B2 );

A3-B3 =(A-B)(A2+ AB+B2)

BT 33.sgk: Đã giải Dạng toán rút gọn:

2 HS lên bảng

BT 34.sgk: Rút gọn

a) ( a + b )2 – ( a – b )2 b) ( a + b )3 – ( a – b )3 – 2b3

Dạng toán vận dụng tính toán

Giao BT 35 a,b

H:Nêu HĐT cần vận dụng? HS nêu HĐT cần vận dụngHS lên bảng

BT 35.sgk: Tính nhanh

a) 342 + 662 + 68.66 b) 742 + 242 – 48.74 Giao BT 36 sgk

H:Nêu HĐT cần vận dụng? HS nêu HĐT cần vận dụngHS lên bảng BT 36 sgk Tính giá trị của biểu thức x2 + 4x + 4 tại x = 98

HĐ 3: Củng cố:

Cho HS làm bài 37, sử dụng bảng

phụ đã chuẩn bị sẵn

BT 37 sgk: Dùng bút chì nối các biểu

thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một HĐT

HĐ 4: HDVN Hướng dẫn BT 38.sgk Làm các BT còn lại ở sgk

Làm thêm( không bắt buộc )

Bài 1:1.Rút gọn :

    2.Tìm x,biết : x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0

3.Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

4x13 4x 3 16  x23

Bài 2 :1.Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125; 2.Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = 0

1 Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

3.x13 x33x2 3x1

Bài 3:1.Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = 0; 2.Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc

3.Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với mọi a

Bài 4 :1.Rút gọn biểu thức : A = (m – n)(m2 + mn + n2) - (m + n)(m2 - mn + n2)

2.Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + 8

3.Tìm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x -3)(x + 3) = 26