Gián án chuyen de dao ham

Giải phương trình f x 0 k để tìm hoành độ tiếp điểm x0 B3: Viết phương trình tiếp tuyến dạng 3.1 Dạng 3.3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x biết rằng tiếp tuyến đ

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐẠO HÀM Dạng 1: Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa

Phương Pháp: Để tính đạo hàm của hàm số y f x( ) tại điểm xo ta thực hiện

B1: Giả sử x là số gia của đối số tại điểm xo, khi đó  y f x( o  x) f x( )o

B2: Lập tỉ số y

x



 B3: Tìm

0

lim

x

y x

 





Bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng định nghĩa tại nhứng điểm đã chỉ ra

a) f x( )x2  4x tại x 0 2 b) ( )f x  2x1 tại x 0 4

c) ( )f x  x1 tại x0=1

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số

a) f x( )x3 tại điểm x0 bất kì b) ( )f x  x1 tại điểm x0 bất kì thuộc ( 1; )

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số nhờ sử dụng quy tắc

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, các công thức tính đạo hàm của hàm

số thường gặp và công thức tính đạo hàm của hàm hợp:

Đạo hàm của các

hàm số thường gặp

Đạo hàm của hàm số

hợp ( )' 0c 

( )' 1x 

1

( )'x n nx n

 ( )'u n nu n1 'u

 1

( )'

2

x

x

2

u



2

'

 



 

' 'u

 



 

  (sin )' cosx  x (sin )'u u'.cosu

(cos )'x  sinx (cos )'u u'.sinu

2

1 (tan )'

cos

x

x

(tan )' '

cos

u



2

1 (cot )'

sin

x

x

sin

u



Quy tắc tính đạo hàm

1

(u v )' u v' ' (u v )' u v' ' ( )'uv u v uv'  '

'

2



 



 

 

(v 0) ( )'ku k u ' (k )

Bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số

y x  x  x  x  x

b) y x 5  4x3 2x 3 x

c) 1 1 2 0,5 4

4 3

y   x x  x

d)

3

y     x a (a là hằng số)

2

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số đa thức yf x( )ax3 bx2 cx d

Bài 3: Cho hàm số y f x( ) ax b

cx d



 (a, b, c, d là hằng số) Tính f x'( )

Bài 4: Cho hàm số

2

( ) ax bx c

mx n

 

 (a, b, c, m, n là hằng số) Tính f x'( )

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:

a) y(x7 x)2

b) y(x2 1)(5 3 ) x2

c) y(2x3  3x2  6x1)2

d) y x x (2  1)(3x2)

e) y (1 2 )x2 3

f) y (x x 2 32) g) y(x2  x1) (3 x2  x 1)2

h) y(2x3  3 )(3x2 x3 2 )x2

Bài 6: Tính đạo hàm của hám số sau:

1

x

y

x







b) 22

1

x

y

x





c) 25 3

1

x

y





 

d)

1

y

x

 





1

y x

x

  

 f)

1

y

x

 





g)

2

y

x

 





h)

2 2

1 1

y

 



 

i) 22 3

x y





 

1

y



 

Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x 2 x x 1

b) y 1 2 x x 2

c) y x2  1 1 x2

d) y x2 1

x





e)

2

1 1

x y

x



1

x

  



g)

2

1

x

1

x y

x





 i)

2

2x 2 ( _ )





j) y  x x x

Bài 8: Cho hàm số ( ) 3f x  x 2 x Tính f '(4); f a trong đó a là hằng số khác 0'( )2

Bài 9: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) y5sinx 3cosx

2) ysin(x2  3x2)

3) ysin x

4) ycos2x

5) ycos 2x1

6) y2sin3 cos5x x

7) sin cos

sin cos

y





 8) y cos 2x

9) sin

sin

y

 

10)y sin(cos ) cos(sin )x  x

sin

y





 12) y (sinxcos )x 2

13) y 3cos 22 x 2cos 32 x

14)

2

1 cos 2

1 cos2

x y

x





15) y cos4 xsin4 x

cos sin

y

17)

2

cos 2

4

y   x  

18) sin cos

cos sin

y







Bài 10 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) tan 1

2

x

b) ytan3xcot 2x

c) ycot x2 1

d) y tan 3x cot 3x e) y x cotx

f)

2 2

1 tan 3

1 tan 3

x y

x





 g) y tan(sin )x

h) y  xtanx

i) y tanxcotx

j) 1(1 tan )2

2

Bài 11: Chứng minh hàn số y sin6xcos6x3sin2xcos2 x có đạo hàm bằng 0

Bài 12: Chứng minh

a) ytanx thỏa mãn hệ thức y' y2  1 0

b) ycot 2x thỏa mãn hệ thức y' 2 y2 2 0

Bài 13: Giải phương trình y ' 0 trong các trường hợp sau:

a) ysin 2x 2cosx b) ycos2xsinx c) y3sin 2x4cos2x10x

d) ytanxcotx

Bài 14: Tính '

6

f  

  biết ( ) cos

cos 2

x

f x

x



Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Dạng 3.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) tại điểm

( ; ( ))

M x f x

Phương pháp: phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x( ) tại điểm

( ; ( ))

M x f x là yf x'( )( 0 x x 0 )  f x( ) 0

Chú ý: +) nếu bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ tiếp điểm x , ta vẫn là dạng toán này0

+) Nếu bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ tiếp điểm y , ta giải phương trình 0 f x( )y0 để tìm hoành độ tiếp điểm

Dạng 3.2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ), biết rằng tiếp tuyến

đó có hệ số góc là k

Phương pháp:

B1: Tính đạo hàm của hàm số y f x( )

B2: Gọi M x f x( ; ( ))0 0 là hoành độ tiếp điểm Giải phương trình f x( )0 k để tìm hoành độ tiếp điểm x0

B3: Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 3.1)

Dạng 3.3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) biết rằng tiếp tuyến

đó đi qua điểm M(a;b)

Phương pháp:

B1: Tính f x'( )

B2: Gọi M x f x0( ; ( ))0 0 là tiếp điểm Khi đó phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm

này là yf x x x'( )(0  0) f x( )0

Theo bài ra tiếp tuyến này đi qua điểm M nên ta có bf x a x'( )(0  0) f x( )0 (1)

B3: Giải phương trình (1) tìm hoành độ tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến (dang1)

Bài tập

Bài 1: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x 3 5x2 2

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) song song với đường thẳng y 3x1

b) vuông góc với đường thẳng 1 4

7

y  x c) đi qua điểm A(0;2)

Bài 2 Cho đường cong (C): 2

2

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

a) tại điểm có hoành độ bằng 1 b) tại điểm có tung độ bằng 1

3 c) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 4

Bài 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y x 3 3x2

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) nhận điểm A(2;4) làm tiếp điểm

b) song song với đường thẳng y9x2

c) đi qua điểm B(0;2)

Dạng 4*:Tính tổng nhờ đạo hàm và tính giới hạn nhờ đạo hàm

Bài 1: Tính tổng sau:

a) P x( ) 1 2x 3x2 nx n 1

     b) Q x( ) 12 22x 32x2 n x2 n 1

    

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

1

8 3 lim

x

x



 

3 1

lim

1

x

x



1

lim

1

n

x

x



    



Bài 3: Chứng minh rằng

a) 1 2 2 ( 1) n 1 n 2n 1

     

b) 0 2 1 3 2 n 1 ( 1) n 2n 2n 1

       

Bài 4: Tính các tổng sau:

20 2 20 3 20 19 20 20

30 2 30 3 30 29 30 30

baitap

1. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y x 2  9 tại x 0 1 b) y 2x 1 tại x 0 5 c) y sin 2x tại 0 .

6

2

y

x





 tại x 0 1. e) y x x (  1)(x 2) x 2008 tại x 0 0.

2. Tính đạo hàm của các hàm số sau tại x0

x

y x

3. Cho hàm số ( )f x x.

a) Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x 0 0.

b) Tính đạo hàm trái, đạo hàm phải của hàm số tại x  Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm0 0 tại điểm x 0 0.

4. Chứng minh rằng hàm số y x 1 không có đạo hàm tại x 1 nhưng liên tục tại điểm đó.

5. Tìm f' (0) của hàm số

khi x











6. Tính đạo hàm của hàm số

a) yx 1 x 3. b) yx2 3x 2. c) yx2 4x 3.

7. Tính đạo hàm của các hàm số sau đây

a) y x 6  2 x 2 b) y x x 3 ( 2  4) c) y x x(2 2  1).

d) yx 3 x 1. e) y2x2  1 4  x3  2x x 3 g) y (x2  1)(x3  2)(x4  3).

8. Tính đạo hàm của các hàm số sau

1

x y

x





3

x y

x a





 d)

2 3 2

.

y

x

 



2 2

y

2

y





9. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)  2 5

y (x   2 x  1) c)

3

2

3

y

x

10 Tính đạo hàm của các hàm số sau

1

x y

x





1

x y

x





11 Tính đạo hàm của các hàm số sau

x





12 Cho hàm số f x( )  x2  2x 8 Giải phương trình '( ) 1.f x  Đáp số: x  2.

13 Tính đạo hàm của các hàm số sau

y x  x c) y tan (cos ).x

sin

y

y





14 Tính đạo hàm của các hàm số sau

y cos (x   2x 2)  b) 2 2

y tan (3x   4x) c) y cot 5 x3

cot 2

15 Tính đạo hàm của các hàm số sau

16 a) Cho hàm số ( ) cos .

cos 2

x

f x

x

f   f  

b) Cho hai hàm số f x( ) sin  4x cos 4x và ( ) 1cos 4

4

g x  x So sánh f ' x và   g x' . c) .

ax b

y

a b





